2012—2013九年级数学一轮复习学案：正多边形和圆

2012-2013年广东省莲下初中毕业生学业考试数学模拟试题说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分. 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．计算32()a 结果是（ ）A ．6a B ．9a C ．5a D ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ． C． D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（ ）A ．3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( )A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少A ．12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．分解因式2x 3-8x= ．10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．…… （1） （2） （3）三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）第10题A CBO14．计算：19sin 30π+32-+-0°+()．15．（本题满分7分）解方程22111x x =---16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。

过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C 。

如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式。

17．（本题满分7分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：B M E M =．18．（本题满分7分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现AC BD E第17题图FE P计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 20．（本题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．图2人数 乒乓球 20% 足球排球 篮球 40%50 40 3020 10O项目足球 乒乓球 篮球 排球图1第20题图21．（本题满分9分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC ，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）A 1O 1A 2B 2B 1C 1 B C 2A O D第21题图C22、（本题满分12分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．23．（本题满分12分）小明用下面的方法求出方程230x -=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程 解新方程检验求原方程的解230x -=令x t =，则230t -=32t =302t => 32x =，所以94x =230x x +-= 240x x +--=第22题图 AE O GF BC D AEOBCD 图1图224．（本题满分12分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．2012-2013年广东省莲下初中毕业生学业考试数学模拟试题参考答案及评分建议N DA CBM 第24题图一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．B 2．A 3．B 4．A 5.C 6.D 7.D 8．C 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．2x （x+2）（x-2） 10．4 11．96 12．8 13．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14解：原式=113122+-+=4．陋就简 15．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，2(1)x =-+， 3x =-，经检验：3x =-是方程的解．16.依题意可得：xy =9=OB ·OC ，又四边形ABCD 为正方形，所以 OC=OB=3 所以 A （3，3），直线y ＝kx ＋1过点A ，所以得3＝3k ＋1，所以 k ＝32 故有直线 y ＝32x ＋1 17．解：（1）作图见答案17题图，（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点， BD ∴平分ABC ∠（三线合一），2ABC DBE ∴∠=∠，CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠．又A B C A ∠=∠，22DBC E ∴∠=∠，DBC E ∴∠=∠，BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． 18．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， tan 30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=，tan 30tan 45100PC PC ∴+=°°，311003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭，50(33)50(3 1.732)63.450PC ∴=-⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ······························· 7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ·············· 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， 2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），33(1)(18)729700x +=+=>． 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ········ 9分N D A C B M第24题图 答案17题图 A C B DE M20．解：（1）2020%100÷=（人）．（2）30100%30%100⨯=， 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人），喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）．21．解：（1）在Rt ABC △中，2222201216BC AC AB =-=-=，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形．（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△．四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC BCB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，． 又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=，第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心， 所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△．2OFCG OFC OAC S S S ==△△，为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCG ABC S S =△． （2）解法一： 连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ， 3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠．在OAG △和OCF △中，1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△．答案20题图人数50 40 30 20 10O项目足球 乒乓球 篮球 排球答案18题图 A BFE PC 答案22题图（1）AE O G FBCD答案22题图（2）AEO G FBCD1 2 3 45A E O G FBCD13 2 H K解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、，在四边形HOKC 中，906O H C O K C C ∠=∠=∠=°，°，360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?即12120∠+∠=°又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． AC BC =，OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． 23．解：方程换元法得新方程 解新方程检验 求原方程的解230x x +-=令x t =，则2230t t +-=……1分 1213t t ==-，……2分110t =>，230t =-<（舍去）……3分 1x =，所以1x =．……4分240x x +--=令2x t -=，则220t t +-=1212t t ==-，……8分110t =>，220t =-<（舍去）……10分21x -=，所以213x x -==，．……12分24．解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°，AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°，CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． （2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM x MC CN x CN∴=∴=-，244x xCN -+∴=，22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10． （3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=， 由（1）知A M A BM N M C=，BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）N DA CBM 答案24题图。