新冀教版九年级数学上册第28章 圆 过三点的圆
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.2节《过三点的圆》是中学数学中的重要内容，主要讲述了通过给定点来确定一个圆的方法。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和直线与圆的位置关系的基础上进行教学的。
通过本节内容的学习，使学生掌握过三点的圆的定义、性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于通过给定点来确定一个圆的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.让学生理解过三点的圆的定义和性质。
2.使学生掌握过三点的圆的判定方法。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.过三点的圆的定义和性质。
2.过三点的圆的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念和性质。
2.通过多媒体辅助教学，展示过三点的圆的图形，帮助学生直观地理解其性质和判定方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考和解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.过三点的圆的相关图片和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如在平面上有三个点，如何找到一个圆，使其通过这三个点。
引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示过三点的圆的图形，引导学生观察和思考过三点的圆的性质。
同时，教师给出过三点的圆的定义，并解释其性质。
操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目内容包括判断给定的三个点是否能确定一个圆，以及找出通过给定点的最小圆等。
教师在学生解答过程中进行个别辅导。
巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2024年冀教版九年级上册教学设计第28章28.2 过三点的圆
课时目标1.了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的概念.2.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法.3.学生自己动手作图,在动手参与的过程中探索、发现科学知识,进一步提高学生动手操作的积极性,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.学习重点理解并掌握“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法.学习难点如何确定圆的思维过程.课时活动设计问题导入两点能够确定一条直线,那么,两个点能确定一个圆吗?三个点呢?设计意图:创设问题情境,引起学生思考、激发学习兴趣,为本节课的学习作铺垫.探索新知1.过平面上一点你能画几个圆?解:如图,过平面上一点A可作无数个圆.2.过平面上两点你能画几个圆?解:如图,过平面上两点A,B的圆也有无数个,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.3.平面上有三点不在一条直线上,过这三个点的圆是否存在?如果存在,这样的圆有多少个?你能确定经过这三点的圆的圆心及半径吗?说出你的想法并和同学进行交流.解:如图,过不在同一条直线上三点,A,B,C,的圆有且只有一个,这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.4.当三点在同一条直线上时,过这三点的圆是否存在?解:过在同一条直线上三点的圆不存在.结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆.设计意图:通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳结论,让学生体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的数学思维能力和归纳总结能力,同时掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路.典例精讲例用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知:如图为△ABC.求作:△O,使它过三点A,B,C.解:如图所示.(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.△O即为所求.设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作,引导学生进一步认识“过不在同一条直线上的三点只能画出一个圆”这一事实,进一步体验数学活动的探索与创造,同时规范学生的书写格式,让学生感受数学的严谨性.归纳总结我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.典例精讲例请分别画出下面三个三角形的外接圆,并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系?锐角三角形直角三角形钝角三角形解:三个三角形的外接圆如图所示.锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形外心在三角形外部.锐角三角形 直角三角形钝角三角形设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作、思考交流,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性,让学生经历知识的形成过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学思维.课堂小结1.作圆{过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过三点{过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆2.我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课学习到的知识点,让所学知识的框架更清晰的显现出来.课堂8分钟.1.教材第152页习题B 组第1,2题.2.七彩作业.28.2过三点的圆1.不在同一直线上的三点确定一个圆.2.三角形的外接圆、三角形的外心.教学反思。
冀教版九年级数学上册第二十八章28.2 《过三点的圆》教案
28.2 过三点的圆┃教学整体设计┃【教学目标】1.经历平面过一点、两点和不在同一直线上三点作圆的过程，能够掌握三种情况作的圆的圆心的位置.知道平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法.了解三角形的外接圆与外心.2.通过过平面上不在同一直线的三点画圆的教学，培养学生善于观察，勤于思考，观察、发现、探索、归纳问题的能力；能清晰表达自己的看法.发展学生的形象思维.【重点难点】重点：探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆.难点：确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心.┃教学过程设计┃问题1：如图，过在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果不交于一点，学生归纳结论：过同一直线上的三点不能作圆.问题2：如图，在平面上，过不在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果交于一点.学生归纳：过不在同一直线上的三点能做一个圆，而且是唯一一个.3.精讲解疑.问题1.三角形的外接圆及外心的概念.任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，所以经过一个三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.师生活动：通过学习上述作图过程，师生共同观察得出三角形外接圆及外心的概念.问题2：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并观察它们外心所在的位置.师生活动：学生根据上述画图方法进行画图，教师巡回指导，并引导学生观察外心所在的位置.通过在平面上，过不在同一直线上的三点作一个圆的过程，使学生进一步体会作圆的过程，使学生要抓住对圆心的与半径的探究，先确定圆心，使学生体会成功的愉悦.通过学生动手画圆，进一步体会三点定圆的作法；同时引入三角形的外接圆及外心的概念也水到渠成.┃教学小结┃。
新冀教版九年级数学上册第28章 圆 【创新教案】过三点的圆
过三点的圆
二、教学目标
1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
2..知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法
3.了解三角形的外接圆和外心.
三、教学重点和难点
重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
学生自己探索
六、教学过程设计
（一）、新授
1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？
2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？
3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？
让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.
得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.
例：画已知三角形的外接圆.
（二）、小结
七、练习设计
八、教学后记。
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的重要内容，它让学生了解到在确定一个圆时，需要三个关键点，并学会通过这三个点来求解圆的方程。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、方程的基础上进行学习的，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和方程有所了解。
但学生在求解过三点的圆时，可能会对如何正确选择三个点、如何列出方程组等问题感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确选择三点，并教会学生如何列出方程组求解。
三. 教学目标1.让学生掌握过三点的圆的求解方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：过三点的圆的求解方法。
2.教学难点：如何正确选择三个点，列出方程组求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括知识点、例题、练习等。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：“在平面上有三个点A、B、C，如何找到一个圆，使其经过这三个点？”引导学生思考过三点的圆的求解方法。
2.呈现（15分钟）讲解过三点的圆的求解方法，引导学生了解如何选择三个点，并教会学生如何列出方程组求解。
通过PPT展示相关的知识点、例题和练习。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择三个点，尝试求解过三点的圆。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和巩固。
通过PPT展示一些典型的错误和注意事项，帮助学生加深理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考过三点的圆在实际应用中的意义，如：在工程、设计等领域中的应用。
新冀教版九年级上册初中数学 课时1 过三点的圆 教学课件
第七页，共二十页。
新课讲解
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作 出几个这样的圆?
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?.
F ●A E
●
┏●O
●C
B
D
G
第十页，共二十页。
新课讲解
三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
是三角形 外接圆 的圆心 D
是 三边垂直平分线 的交点
到 三顶点 的距离相等
第二十页，共二十页。
×
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
D
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分
线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆. （5）外接圆，外心的概念.
第十九页，共二十页。
拓展与延伸 三角形的外心
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
第一页，共二十页。
学习目标
1.探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆. （重
点） 2.确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心（重点、难
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 教案
【设计意图：习题设置在注重基础的同时难度螺旋上升，满足不同层次学生的需求，充分发挥电子白板的倒计时和随机点名的作用，帮助课堂达到良好教学效果，洋葱数学的微视频辅助教学，拓展学生思路，开阔学生视野。
】
四、小结回顾，多元反思
反思本节课的学习过程，结合学习目标想一想：
我们经历了怎样的研究过程？
用到了哪些方法？
掌握了哪些知识？
畅所欲言班内交流
教学反思
本节课我从学生感兴趣的话题入手，层层设疑，步步引导，习题难度螺旋上升，借助电子白板辅助教学收到了良好的教学效果。
不足之处是在处理导学案中较复杂的图形题目时借助ggb软件能达到更好的教学效果。
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握过三点的圆的性质和判定方法。
本节课的内容在学生的学习过程中起着承上启下的作用，为后续学习圆的方程和其他性质奠定基础。
本节课的内容包括：过三点的圆的定义、性质、判定方法以及圆的标准方程的推导。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的定义和性质等基础知识。
但是，对于过三点的圆的性质和判定方法，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解过三点的圆的定义和性质。
2.掌握过三点的圆的判定方法。
3.能够运用过三点的圆的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.过三点的圆的性质和判定方法。
2.圆的标准方程的推导。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索过三点的圆的性质和判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示过三点的圆的实例和动画，增强学生对过三点的圆的理解。
3.采用合作学习的教学方法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备圆规、直尺等作图工具，方便学生进行实践操作。
3.提前布置学生预习相关内容，了解过三点的圆的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生思考：这些物体有什么共同的特点？它们都与圆有关。
从而引出本节课的主题——过三点的圆。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现过三点的圆的定义和性质，引导学生观察和思考，过三点的圆有哪些特点？如何判定一个圆是过三点的圆？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，用圆规和直尺尝试画出过这个三角形的圆，并观察和记录圆的特点。
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过三点的圆
学习目标：
1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.
2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.
学习重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程..学习难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
一、知识链接
1.过_____点能确定一条直线.
2.过三点能够作_____条直线.
3.过一点可以画出_____个圆.
4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形三个顶点的距离_______.
二、新知预习
2.如图，平面上有两点A，B，过A，B的圆有多少个？这些圆的圆心到AB 的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB的垂直平分线上？
3.如图，平面上三点A，B，C不在同一条直线上，过点A,B,C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A，B，C三点的圆的圆心及半径吗？
4.当在A，B，C同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
我们发现：过两点A，B的圆也有_____个，这些圆的圆心都在线段AB的________上，过不在同一直线上的三点A，B，C的圆________，这个圆的圆心为线段AB，BC的_______的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在.
三、自学自测
1.经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______个.
2.若平面上A、B、C三点所满足的条件是__________.
四、我的疑惑
_________________________________________________________________ ____________
_________________________________________________________________ _______ _____
_________________________________________________________________ ____________
一、要点探究
探究点1：以三点确定圆
例1：下列给定的三点能确定一个圆的是( )
A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点
【归纳总结】“不在同一直线上”这个条件非常重要，千万不能漏掉.
【针对训练】
1.A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
2.如图为一残破古物，请做出它的圆心
探究点2：三角形的外接圆及外心
【问题1】用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知：如图，△ABC.
求作：⊙O，使它过三点A，B，C.
作法：（1）分别作线段AB和BC的________l1和l2，设l1与l2相交于点O.
（2）以点O为圆心，_______为半径画圆，⊙O即为所求.
【归纳】（1）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做是三角形的外心.
（2）由作图可知，三角形的外心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
【问题2】分别画出以下三个三角形的外接圆，并观察三角形外心的位置与三角形形状之间的关系.
直角三角形锐角三角形钝角三角形
【归纳】直角三角形的外心在三角形的斜边中点上，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部.
例2：三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
【归纳总结】无论哪种三角形，它们的外心都在任意两边的垂直平分线的交点处，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.
【针对训练】
1.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（）
A.重心B．垂心C．外心D．无法确定
2.如图，有A，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
二、课堂小结
内容
_________的三点确定一个圆.三角形的外接圆及外心经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的________，外接圆的圆心叫做是三角形的__________.
1.如图，,已知一条直线l和直线l外两定点A、B，且AB在l两旁，则经过
A、B两点且圆心在l上面的圆有（）
A．0个B．1个C．无数个D．0个或1个或无数个
2.边长为2的等边内接于，则圆心O到一边的距离为________。
3.如果三角形三条边长分别为5，12，13，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。
4.．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
5.已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为直角，求它的外接圆直径。
当堂检测参考答案：
1.B
2.
3.6.5
4.设经过A，B两点的直线表达式为y＝kx＋b，
由A(2，3)，B(－3，－7)，
得2k＋b＝3，－3k＋b＝－7，解得k＝2，b＝－1.
∴经过A，B两点的直线表达式为y＝2x－1；
当x＝5时y＝2x－1＝2×5－1＝9≠11，
所以点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点可以确定一个圆．
5.略。