八年级数学上册第12章12.2第4课时分段函数作业新版
八年级数学上册12.2一次函数第4课时分段函数习题课件(新版)沪科版
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(1)求该市每吨水的基本价和市场价； (2)设每月用水量为n吨，应缴水费(shuǐ fèi)为m元，请写出m与n 之间的函数关系式； (3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费(shuǐ fèi)多少 元？
第十二页，共15页。
解：(1)该市每吨水的基本(jīběn)价和市场价分别为2元/吨， 3元/吨
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%，95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问：该经销商应怎 样安排进货，才能使进货费用最第低十四页？，共最15页。低费用是多少？
26x（20≤x≤40） 解：(1)y＝24x（x＞40）
(2)设该经销商购进乌鱼 x 千克，则购进草鱼(75－x)千克，89%(75 －x)＋95%x≥93%×75，解得 x≥50.设所需进货费用为 w 元，由题 意得 w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600，∵16＞0，∴w 的值随 x 的增大 而增大．∴当 x＝50 时，75－x＝25，w 最小＝1 400(元)，所以该经销 商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使费用最低，最低费用为 1 400 元
元钱，那么他乘此出租车最远能到达_1_1__公里处．
第六页，共15页。
7．(10分)(2014·天津)“黄金(huánɡ jīn jīn)1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打 8折．
(1)根据题意，填写下表：
购买种子的数 量/kg
1.5
(2)当n≤15时，m＝2n；当n＞15时，m＝15×2＋(n－ 15)×3＝3n－15
(3)∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费 15×2＋(26－15)×3＝63(元)
新版沪科版2020秋八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时一次函数的应用_分段函数教案
12.2 一次函数第4课时一次函数的应用--分段函数定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X 之间存在k1x+b1 x≤a1y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3…………应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1, k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。
所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。
(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y (元)是月通话时间x (分钟)的正比例函数,当x ≥100时, 月话费y (元)是月通话时间x (分钟)的一次函数. 解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元； （2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图上知：x =100时,y =40；x =200时,时，y =60则有 4010060200k b k b =+⎧⎨=+⎩,解之得1520k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所求函数关系式为1205y x =+.. （3）把x =280代入关系式1205y x =+,得128020765y ∴=⨯+=即月通话为280分钟时，应交话费76元．二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2.(1) 分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x ≤15时y 是x 的正比例函数; x ≥15时,y 是x 的一次函数.解: (1)当0≤x ≤15时,设y =kx ,把x =15,y =27代入,得27=15k ,所以k =591527=,所以y =59x ;当x ≥15时,设y =ax +b ,将x =15,y =27和x =20,y =39.5代入,得⎩⎨⎧=+=+5.3920,2715b a b a 解得a =2.5,b =-10.5所以y =2.5x -10.5 图2 (2) 当该用户该月用21吨水时,三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图3分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x ≤100时,电费y 是电量x 的正比例函数,当x ≥100时,y 是x 的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.解: (1)设当0≤x ≤100时,函数关系式为y =kx ,将x =100,y =65代入,得k =0.65,所以y =0.65x ;设当x ≥100时,函数关系式为y =a x +b,将x =100,y =65和x =130,y =89代入,得⎩⎨⎧=+=+.89130,65100b a b a 解得a=0.8,b=-15.所以y =0.8x -15 综上可得0.65(0100)0.815(100)xx y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≥(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.(3)用户月用电62度时,用户应缴费40.3元,若用户月缴费105元时,该户该月用了150度电.分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。
八年级数学上册第12章12.2第4课时分段函数作业新版
第4课时分段函数知识要点基础练知识点1对分段函数图象的理解1.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有①②④.(只填序号)知识点2分段函数的应用3.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(D)A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本B.a=520C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要5s能把小水杯注满.5.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数表达式.(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.∵A(1,80),B(3,320)在AB上,∴y=120x-40(1≤x≤3).(3)当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,380-260=120.故小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km远.综合能力提升练6.某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m(升)与接水时间t(分)的函数关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:(1)请直接写出m与t(2)前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.”你认为可能吗?请说明理由.解:(2)前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66(升),∴66=-4t+88.∴t=5.5.答:前15位同学接水结束共需要5.5分钟.(3)有可能,理由:0≤t≤2时每分钟的出水量为(96-80)÷2=8(升),t>2时每分钟的出水量为(80-72)÷2=4(升).设t分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完,由题意,得8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,解得t=1.答:1分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完.7.(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.解:(1)暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5(h).∵排水时间为3.5-0.5=3(h),一共排水900 m3,∴排水孔排水速度是900÷3=300(m3/h).(2)Q=-300t+1050.拓展探究突破练8.(绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)解:(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180,解得x=60,∴x+60=120,∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时.(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时),轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时),3+0.5-1.5×2=0.5(小时),∴轿车在乙城停留了0.5小时,点D的坐标为(2,120).(3)s=180-120×(t-1.5-0.5)=-120t+420.。
2022八年级数学上册 第12章 一次函数12.2一次函数第4课时 一次函数的简单应用习题课件(新版
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:19:4310:19:4310:192/28/2022 10:19:43 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:19: 4310:1 9Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:19:4310:19:4310:19M onday, February 28, 2022
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:19:4310:19:4310:192/28/2022 10:19:43 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:19: 4310:1 9Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:19:4310:19:4310:19M onday, February 28, 2022
乌拉特前旗第七中学八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时一次函数的应用_分段函数同
第4课时一次函数的应用——分段函数练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________练3 函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______.练 4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1<x2,试比较y1 y2练2：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是；当每月用电量超过50度时，收费标准是练3 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。
试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式，并画同函数图象.练4 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下：（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象（2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对y/ oC这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．O x/时参考答案19.3 课题学习选择方案一、单选题1．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）2．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定3．甲、乙两位运动员在一段2000米的比值公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们的同时同向发出匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待，设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）．A．B．C．D．4．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x （个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元5．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y (件)与时间t (天)的函数关系，图2是一件产品的利润z (元)与时间t (天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）A ．第24天销售量为300件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第27天的日销售利润是1250元D ．第15天与第30天的日销售量相等6．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ； ②甲出发2h 后到达C 村； ③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，已知点A的坐标为(3,9)-，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将ABO∆沿AO折叠，点B落在第一象限的B'处，则直线AB'与x轴的交点D的坐标为（）A．(5,0)B．113,05⎛⎫⎪⎪⎝⎭C．()33,0D．15,04⎛⎫⎪⎝⎭8．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是 ( )A．B．C．D．10．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了。
乌拉特后旗第五中学八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时一次函数的应用_分段函数同步
第4课时一次函数的应用——分段函数练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________练3 函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______.练 4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1<x2,试比较y1 y2练2：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是；当每月用电量超过50度时，收费标准是练3 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。
试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式，并画同函数图象.练4 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下：（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象（2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对y/ oC这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．O x/时参考答案第2课时 一元一次不等式组的应用1．能够解稍复杂的一元一次不等式组．2．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，从而解决简单的问题．重点稍复杂一元一次不等式组的解法及用一元一次不等式组的知识去解决实际问题． 难点审题，根据具体信息列出不等式组．一、情境导入现有两根木条a 和b ，a 长7 cm ，b 长3 cm ，如果要再找一根木条x ，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：①当x 是14 cm 时，能与a 和b 钉成三角形木框吗？ ②当x 是9 cm 时，能与a 和b 钉成三角形木框吗？ ③当x 是4 cm 时，能与a 和b 钉成三角形木框吗？④在什么条件下，长度为3 cm ，7 cm ，x cm 的三条线段可以围成三角形？处理方式：引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x 并不是可以取任意值，要钉成三角形，x 的取值有一定的范围，让学生深刻感受到数学是与实际生活密不可分的．二、探究新知 课件出示：解下列不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜x ＋1，x ＋5＞4x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2＞3（x ＋1），12x －1≥7－32x ； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＜5，x －2＞4； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12＜1，7x －8＜9x.师：请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？ 通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜32，x ＜43得x ＜43. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞52，x ≥4得x≥4.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2，x ＞6 得，无解．(4) 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞－4 得－4<x<1. 此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言．最后教师引导学生得出以下结论：由(2)得，两个不等式的解集中是“＞”或“≥”，在数字52和4中取大数4，不等号取“≥”；由(1)得，两个不等式的解集中都是“＜”，在不等式组的解集中不等号的方向取“＜”，而数字取比较小的数字43；由(4)得，两个不等式的解集中有“＞”也有“＜”，数字－4＜1，并且是x ＞－4，x<1，最后的结果中是x 取大于小数而小于大数，即－4＜x<1；由(3)得，两个不等式的解集中有“＞”也有“＜”，并且是x ＞6，x ＜2，因为6＞2，即x 应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解．最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来： 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形： 设a ＜b ，那么(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞b ；(2)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b 的解集是x ＜a ；(3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b 的解集是a ＜x ＜b ；(4)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 的解集是无解．用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解． 三、举例分析例 解下列不等式组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＜5，①3x －1＞8.② 解：解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ＞3.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组无解．(2)⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1＜2（x －1），①x 3＞x ＋25.②解：解不等式①，得x ＞2， 解不等式②，得x ＞3.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集为x ＞3. 四、练习巩固 解下列不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，1＋2x 3＞x －1； ( 2)⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋4）＜1，x ＋22＞x ＋33.五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、课外作业教材第59～60页习题2.9第1～4题．本节课在教学过程中注意引导学生紧密联系不等式来研究不等式组，让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同，缺一不可；引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题．课堂上让学生独立思考，通过观察、探讨引导学生去发现与归纳不等式解集的特点，为学生后续的学习奠定了良好基础．第2课时 画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法．难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、探究新知我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形．学生模仿教师的画法，边写画法，边画图．作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD.CD 就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图．教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA ＝CB ，DA ＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？三、举例分析例2 如图(1)，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3 图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．。
八年级数学 第12章 一次函数12.2 一次函数第4课时 分段函数及其应用
12/9/2021
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y=10×2.5+18=43.
∴这次(zhè cì)快寄的费用是43元.
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课堂 小 (kètáng) 结
1.本节课学习了什么(shén me)内容？
2.你有何收获？
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内容(nèiróng)总结
No 第4课时 分段函数及其应用。前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何(rúhé)确定解析式，如何
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分析(fēnxī)：
（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元 （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元 解（1）y与x之间的函数(hánshù)表达式为：
y 1 1 . 5 0 .1 3 .2 x x 1 .3 8 x 0 1 .3 x 8 8 2 ,.7 x 1 1 .2 x ＞ 8 .
(rúhé)利用一次函数知识解决相关实际问题呢。（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元。(2)函
数y在x的某个范围内可能是特殊函数，如一次函数.。0.5t+0.6（t＞2）.。0.8t（t≤2），。（2）已知小李给外 婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元。y=10×2.5+18=43.。2.5t+0.6（t＞2）.
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2.小芳以200米/分钟的速度(sùdù)起跑后，先匀加速跑5分钟， 每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间 里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。
解:跑步(pǎo bù)的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函 数关系式为:
鹤岗市某中学八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时一次函数的应用_分段函数同步练习新
第4课时一次函数的应用——分段函数练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________练3 函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______.练 4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1<x2,试比较y1 y2练2：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是；当每月用电量超过50度时，收费标准是练3 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。
试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式，并画同函数图象.练4 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下：（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象（2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对y/ oC这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．O x/时参考答案第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】1.进一步掌握一次函数图象的画法；2.掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；3.掌握一次函数的性质并会运用.【过程与方法】让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.【情感与态度】让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神.【教学重点】重点是一次函数的性质.【教学难点】难点是一次函数的性质的掌握.一、提出问题，创设情境1.回顾作函数图象的一般步骤.2.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5(3)y＝3x (4)y＝3x＋2【教学说明】引导学生回顾作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.二、导入新课问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?问题2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?画一次函数图象时，取直线与x轴和y轴的交点比较方便.问题5：观察下列各组一次函数并画出图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.(1)y＝-6x与y＝-6x＋2；(2)y＝12x与y＝12x＋2；(3)y＝-6x＋2与y＝12x＋2.能否从中发现一些规律?问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点不同点:当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：不同点：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y＝2x与y＝2x＋3(2)y＝2x＋1与y＝12x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.【归纳结论】一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是平行于y=kx的一条直线，我们以后把一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位的长度得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.例1画出直线y=23x-2,并求它的截距.【解】对于y=23x-2,有过两点（0， -2），（3, 0）画直线，即得y=23x-2的图象.它的截距是-2，如下图.探究（见课本第39页）让学生独立思考：从中能发现什么规律？【归纳结论】一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：例2 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？【解】当2m－1＜0，即m＜12时，y随x的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.（辽宁抚顺中考）函数y=x-1的图象是（）2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是（）A.y=x-3B.y=-2x+3C.y=2x+3D.y=3x-23.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点（-1，2）D.当x＞1时，y＜04.（湖南张家界中考）已知一次函数y=（1-m）x+m-2，当m 时，y随x的增大而增大.5.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为 .【参考答案】1.D 2.C 3.D 4.＜15.y=2x+3四、师生互动，课堂小结1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3.一次函数有哪些性质？1.课本第38页练习2、3，39页练习2、3、4.2.完成练习册中相应的作业.以“问题情境”的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想；让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.期末检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－227 ，0，－ 3 ，506，π，0.101中，无理数的个数是( A ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．(2019·南通)化简12 的结果是(B )A ．43B ．23C ．33D ．2 63．(2019·常德)下列运算正确的是(D )A ．3 ＋4 ＝7B ．12 ＝32C ．（－2）2 ＝－2D ．146 ＝2134．(2019·沈阳)已知一次函数y ＝(k ＋1)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是(B ) A ．k ＜0 B ．k ＜－1 C ．k ＜1 D ．k ＞－1 第4题图 第6题图 第8题图5．(2019·长沙)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(B )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．(赤峰中考)已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠EGB ＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H 重合)，则∠PHG 等于( B )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°7．(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(B )8．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( C )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．(2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是(A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4.50.5y ＝x －1B ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4.5y ＝2x －1C ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4.50.5y ＝x ＋1D ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4.5y ＝2x －1 10．将一组数 3 ， 6 ，3，2 3 ，15 ，…，310 ，按下面的方式进行排列： 3 ， 6 ，3，2 3 ，15 ；3 2 ，21 ，2 6 ，3 3 ，30 ；……若2 3 的位置记为(1，4)，2 6 的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C )A ．(5，2)B ．(5，3)C ．(6，2)D ．(6，5)二、填空题(每小题3分，共15分)11．点P(4，3)关于y 轴的对称点P′的坐标为__(－4，3)__.12．(2019·凉山州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 ． 13．(2019·吉林)如图，E 为△ABC 边CA 延长线上一点，过点E 作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED ＝50°，则∠B＝60°.第13题图 第15题图14．(2019·通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为6或2 5 或4 5 ．15．在一次自行车越野赛中，出发m h 后，小明骑行了25 km ，小刚骑行了18 km ，此后小明以a km /h 匀速骑行，小刚仍以b km /h 匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h )与骑行的路程s(单位：km )之间的函数关系如图所示，观察图象，有下列说法：①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43 km ；④此次越野赛的全程为90 km .其中正确的有__①②④__.(把正确结论序号填在横线上)三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，7x －3y ＝1； (2)计算：(20 ＋5＋ 5 )÷ 5 －13×75 . 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－5 解：原式＝ 5 －217．(9分)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图).可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴，只知道游乐园D 的坐标为(2，－2)，湖心亭B 的坐标为(－3，2)，请你在图中画出该平面直角坐标系，并求出其他各景点坐标．解：画图略，A(0，4)，C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0)18．(9分)(2019·盐城)体育器材室有A ，B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．(1)每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？(2)现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？解：(1)设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x ＋y ＝13， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4， 答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克 (2)∵现有A 型球、B 型球的质量共17千克，∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3＋4a ＝17，解得a ＝72，不合题意舍去；设A 型球2个，设B 型球b 个，则6＋4b ＝17，解得b ＝114，不合题意舍去；设A 型球3个，设B 型球c 个，则9＋4c ＝17，解得c ＝2，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12＋4d ＝17，解得d ＝54，不合题意舍去；设A 型球5个，设B 型球e 个，则15＋4e ＝17，解得a ＝12不合题意舍去．综上所述：A 型球、B 型球分别有3只、2只19．(9分)为了推广城市绿色出行，达州市区交委准备在东西走向的路段(直线AB)建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C 和D ，如图所示，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，AB ＝3 km ，CA ＝2 km ，DB ＝1.6 km ，试问这个单车停放点E 应建在距点A 多少千米处，才能使它到两广场的距离相等．解：设AE ＝x km 时，它到两广场的距离相等，则BE ＝(3－x)km ，由题意得22＋x 2＝(3－x)2＋1.62，解得x ＝1.26.答：这个单车停放点E 应建在距点A 1.26 km 处，才能使它到两广场的距离相等20．(9分)(2019·新疆)某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一 时间t(单位：分钟) 0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120人数 2 a 10 b表二平均数 中位数 众数60 c d根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：①a ＝5，b ＝3；②c＝65，d ＝70；(2)如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．解：(1)由题意得a ＝5，b ＝3，c ＝65，d ＝70，故答案为5，3，65，70 (2)200×1320＝130(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人21．(10分)(2019·吉林)甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地．甲、乙两车距B 地的路程y(km )与各自行驶的时间x(h )之间的关系如图所示．(1)m ＝4，n ＝120；(2)求乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程．解：(1)根据题意可得m ＝2×2＝4，n ＝280－2×(280÷3.5)＝120；故答案为：4；120(2)设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx(0≤x≤2)，因为图象经过(2，120)，所以2k ＝120，解得k ＝60，所以y 关于x 的函数表达式为y ＝60x(0≤x≤2)，设y 关于x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b(2＜x≤4)，因为图象经过(2，120)，(4，0)两点，所以⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋b ＝120，4k 1＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b ＝240， 所以y 关于x 的函数表达式为y ＝－60x ＋240(2＜x≤4)；(3)当x ＝3.5时，y ＝－60×3.5＋240＝30.所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30 km22．(10分)如图，已知直线CB∥OA，∠C ＝∠OAB＝100°，E ，F 在BC 上，满足∠FOB ＝∠AOB，OE 平分∠COF.(1)求∠EOB 的度数；(2)若平行移动AB ，则∠OBC∶∠OFC 的值是否发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求其比值．解：(1)∵CB∥OA，∴∠C ＋∠AOC＝180°，∵∠C ＝100°，∴∠AOC ＝80°，∠EOB ＝∠EOF＋∠FOB＝12 ∠COF＋12 ∠FOA＝12 (∠COF＋∠FOA)＝12∠AOC＝40° (2)∠OBC∶∠OFC 的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO ＝∠AOB，又∵∠BOF＝∠AOB，∴∠FBO ＝∠BOF ，∵∠OFC ＝∠FBO ＋∠FOB ，∴∠OFC ＝2∠OBC ，即∠OBC∶∠OFC ＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶223．(11分)(河北中考)如图，在平面直角坐标系中，A(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38 x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E ，点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的表达式；(2)设面积的和S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．解：(1)在直线y ＝－38 x －398 中，令y ＝0，则有0＝－38 x －398，∴x ＝－13，∴C(－13，0)，令x ＝－5，则有y ＝－38 ×(－5)－398＝－3，∴E(－5，－3)，∵点B ，E 关于x 轴对称，∴B(－5，3)，∵A(0，5)，∴设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋5，∴－5k ＋5＝3，∴k ＝25 ，∴直线AB 的表达式为y ＝25x ＋5 (2)由(1)知，E(－5，－3)，∴DE ＝3，∵C(－13，0)，∴CD ＝－5－(－13)＝8，∴S △CDE ＝12 CD·DE＝12，由题意知，OA ＝5，OD ＝5，BD ＝3，∴S 四边形ABDO ＝12(BD ＋OA)·OD＝20，∴S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ＝12＋20＝32(3)由(2)知，S ＝32，在△AOC 中，OA ＝5，OC ＝13，∴S △AOC ＝12 OA·OC＝652＝32.5，∴S ≠S △AOC ，理由：由(1)知，直线AB 的表达式为y ＝25 x ＋5，令y ＝0，则0＝25x ＋5，∴x ＝－252≠－13，∴点C 不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不在同一条直线上，∴S △AOC ≠S。
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第4课时分段函数
知识要点基础练
知识点1对分段函数图象的理解
1.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:
①小明家距学校4千米;
②小明上学所用的时间为12分钟;
③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;
④小明放学回家所用时间为15分钟.
其中正确的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:
①甲队每天挖100米;
②乙队开挖两天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;
④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.
正确的有①②④.(只填序号)
知识点2分段函数的应用
3.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(D)
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
4.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要5s能把小水杯注满.
5.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
(2)求线段AB对应的函数表达式.
(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?
解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.
(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.
∵A(1,80),B(3,320)在AB上,
∴y=120x-40(1≤x≤3).
(3)当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,380-260=120.故小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km远.
综合能力提升练
6.某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m(升)与接水时间t(分)的函数关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:
(1)请直接写出m与t
(2)前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.”你认为可能吗?请说明理由.
解:(2)前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66(升),
∴66=-4t+88.
∴t=5.5.
答:前15位同学接水结束共需要5.5分钟.
(3)有可能,理由:
0≤t≤2时每分钟的出水量为(96-80)÷2=8(升),
t>2时每分钟的出水量为(80-72)÷2=4(升).
设t分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完,由题意,得8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,解得t=1.
答:1分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完.
7.(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,
根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.
解:(1)暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5(h).
∵排水时间为3.5-0.5=3(h),一共排水900 m3,
∴排水孔排水速度是900÷3=300(m3/h).
(2)Q=-300t+1050.
拓展探究突破练
8.(绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;
(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)
解:(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,
设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180,
解得x=60,
∴x+60=120,
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时.
(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时),
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时),
3+0.5-1.5×2=0.5(小时),
∴轿车在乙城停留了0.5小时,
点D的坐标为(2,120).
(3)s=180-120×(t-1.5-0.5)=-120t+420.。