基于信息不对称下风险投资的动态博弈模型分析

基于信息不对称下风险投资的动态博弈模型分析赵超于思洋（南开大学金融发展研究院天津３００４５７）摘要：本文从风险投资家和风险企业家信息不对称角度出发，建立了行为策略的动态博弈模型。

通过对风险企业家特征、能力水平和风险偏好以及随时间变化趋势的分析，利用定量的方法分析了动态情况下投资机构与风险企业之间的委托代理问题。

得出风险投资家提供的最优激励强度、最优增值服务程度和最优监控力度分别随着时间应上升、下降和呈抛物线变化的结论。

关键词：风险投资委托代理动态博弈监督激励作者简介：赵超（１９８８－），男，内蒙古巴彦淖尔人，南开大学金融发展研究院硕士研究生于思洋（１９８７－），男，辽宁铁岭人，南开大学金融发展研究院硕士研究生一、引言风险投资（ＶｅｎｔｕｒｅＣａｐｉｔａｌ）是指具备资金实力的投资家对具有专门技术并具备良好市场发展前景，但缺乏启动资金的创业家进行资助，帮助其圆创业梦，并承担创业阶段投资失败的风险的投资。

在风险投资整个运作过程中，产生了两个层次的委托代理关系：第一层表现为投资者与风险投资家之间的委托代理关系；第二层表现在风险投资家与他所投的风险企业的风险企业家之间的委托代理关系。

本文研究的是风险投资家和风险企业家之间的动态的道德风险问题。

道德风险即风险企业家利用其与风险投资家之间内生的信息不对称现状（风险投资家无法观测风险企业家的行为），尝试各种“投机”与“偷懒”行为，以牺牲对风险投资家及整个项目的整体收益为代价，来强化个人的私有收益。

有时，道德风险可能是项目失败的决定性因素。

对道德风险问题的规避需要设计相应有效的契约机制，而其中最重要的措施就是设计正向激励的激励合同与负向激励的有效监控机制。

即风险企业家需要通过设计契约在一个合理的成本上激励出代理人很高的努力水平。

这一激励机制必须满足一个激励约束，而且，为了激励代理人自愿参与又会附加一个标准的参与约束。

在这样的机制中，风险投资家偏好于在最小的成本上实现正努力的那个契约。

国外风险投资解决风险投资者（ＶｅｎｔｕｒｅＩｎｖｅｓｔｏｒ）和风险投资家之间的道德风险问题普遍采用的是有限合伙机制（ｔｈｅＬｉｍｉｔｅｄＰａｒｔｎｅｒｓｈｉｐ）。

但对于风险投资家和风险企业家之间的代理问题却没有非常明确的框架或机制，目前主要是从以下两个方向展开：一方面研究激励机制下的监控结构；另一方面研究监控机制下的激励合同。

本文通过建立动态博弈模型，首次加入时间因素，构造风险企业家的一些特征如能力水平、风险偏好等随时间的变化趋势，研究风险投资家提供的服务机制、监控机制与激励机制之间的关系，以及随着时间的动态变化；并结合对最优激励强度和最优监控强度的参数分析，从理论上对减少或者规避风险企业家的“投机”行为，为改进当前的激励合同与监控机制提供了一种分析工具。

二、博弈模型构建（一）基本假设及解释本文研究信息不对称下风险投资中的动态博弈模型，确立如下假设：假设1：由于存在信息不对称，因此风险投资家观察不到风险企业家的努力水平，但可以观察得到与之相关的一些变量，如企业的风险产出量。

而且不考虑风险投资的成本假设2：风险投资家对风险企业的投资分N 期进行，即投资过程中不存在中断的情况，设第t 轮的的风险投资的产出函数为线性函数：πt =θt e t +m t +n t +u t其中，第ｔ轮（ｔ满足１燮ｔ燮Ｎ）风险投资的产出函数为πｔ，它与风险企业家的能力θt ，努力程度e t ，风险投资家及为风险企业家提供的增值服务m t ，风险投资家的监控力度n t ，外界的环境噪音u t （风险项目的技术及市场的不确定）有关，其中u t ￣Ｎ（０，σ２）。

本文对风险企业家的能力水平进行详细分析，包含两部分构成因素。

第一部分为时间因素，即随着时间的推移，企业家的管理素质和运营企业的能力提高，但提高的程度会递减，即鄣θｔ鄣ｔ＞０，鄣２θｔ鄣ｔ２＞０；第二部分为增值服务累积因素，增值服务会对企业家的正面影响，但间隔越长，这期增值服务的影响就越小，即鄣θｔ鄣ｍｉ＋１＞鄣θｔ鄣ｍｉ（１燮ｉ燮ｔ－２）。

因此可以得出：假设3：风险企业家的能力公式为：θt =θ0+θ1t 1+θ2t-1i=1Σim i 其中θ０为自主变量，是企业家一开始就具有的能力；θ１和θ２分别为时间的影响程度和风险企业家对增值服务的吸收程度。

一般来讲，时间序列ｍｔ随着ｔ的增加逐渐收敛于一值，这样累积因素超过某个时间点后会由不确定转变为增加，但开始的不确定性会由时间因素的增加而抵消。

所以，风险企业家的能力θｔ随着时间ｔ的增加总体上市增加的，即鄣θｔｔ＞０，如（图１）所示。

为计算简便，在以后分图1企业家的能力随时间的变化119析中仍表示为θｔ。

为了简化研究，在这里还需要做一个特殊的假设，即风险投资家每期提供的增值服务只考虑了本期，而不考虑对以后风险企业家能力、进而对项目产出的影响。

事实上，这个假设也更符合实际。

假设4：风险投资家是风险中性的，而风险企业家的风险偏好随着企业的成长而逐渐趋于保守。

设风险企业家的的风险规避系数ρt满足ρt=t-1因为在前期，风险企业家由于没有财富约束，往往敢于冒较大的风险运作项目，但随着风险投资者资金逐渐进入的同时风险企业家投入了大量的人力资本，进入后期时，风险企业家就会担心人力资本的流失，同时，风险企业家对自己的声誉也更加在乎。

所以会变得更加保守（张洪石，２００３）。

进入投资的中期时，风险企业家由风险喜好转为风险规避，即鄣ρｔ鄣ｔ＞０。

为计算简便，在以后分析中仍表示为ρｔ。

假设5：风险企业家的努力成本C VEt与自身能力θt，努力程度e t有关，能力θt越强，努力成本C VEt就越低；努力程度越高，努力成本C VEt越高，且增加程度递增，即鄣C VEtt >0，鄣2C VEtt>0，因此风险企业家的努力成本函数为C VEt=k1e t2t。

其中k1为风险企业家努力成本系数假设6：风险企业家的投机行为e St为与其努力程度e t以及风险规避系数ρt反相关，本文假设风险企业家的投机行为不会完全没有。

设风险企业家的投机行为公式为e St=X-ρt e t。

此外，认为风险企业家从投机中能够得到相应的收益G t，设其收益投机行为e St成正比，即有G t=Ge St＝G（X-ρt e t）这里Ｘ为自主变量，即风险企业家完全不努力时的投机程度，并且认为X>12max１燮ｔ燮Ｎe t，即无论风险企业家多努力，其都会有一定得投机行为的。

Ｇ为投机的收益系数。

假设7：风险投资家对风险企业家实行有效的监控，即可以通过监控机制计时发现风险企业家的投机行为，并除以惩罚从而控制投机行为，设风险企业家的投机行为被风险投资家发现的概率为P t=n t e st 1=n t（X-ρt e t）1，风险投资家将给予风险企业家一定的惩罚Q t=Qe st 1=Q（X-ρt e t）1Ｐｔ为风险投资家的监控强度ｎｔ和风险企业家投机力度ｅｓｔ的增函数。

对于风险企业家的监控必须要一定的惩罚作为保障，当风险企业家的投机行为被发现时，风险投资家将给予风险企业家一定得惩罚Ｑｔ，其惩罚的力度与风险企业家的投机行为ｅｓｔ的１２次方成正比，其中Ｑ为惩罚系数。

假设8：风险企业家的支付模式是连续显性的，即每期都会给风险企业家一定得报酬，其数额大小只与当期的业绩有关，而与以往的业绩没有关系。

则风险企业家的总收益R t满足如下等式：R t=αt+βtπt其中风险企业家的固定收益为αt，激励强度为βt（或者称为股权支付比例）。

假设9：风险投资家对风险企业的监督和提供增值服务的成本C VCt与对风险企业家支付的股权支付比例为βt（对风险企业家来说即为可变收益比例）正相关；与风险投资家的的监督力度n t和提供增值服务的强度m t正相关，且有鄣C VCt鄣m t >0，鄣2C VCt鄣m t2>0，鄣C VCt鄣n t>0，鄣2C VCt 鄣n t2>0。

则风险投资家的成本为C VCt=k2βt＋m t2+n t22其中ｋ２为成本关于激励强度的敏感程度。

假设10：风险投资家与风险企业家的效用函数双方共知，即风险投资家与风险企业家能够合理预期对方的行为策略（二）构建博弈模型风险企业家具有可变的风险偏好，第ｔ期的效用函数Ｕｔ＝－ｅ－ρｔωｔ，ωｔ表示第ｔ期风险企业家的实际收益，在这里ωｔ＝Ｒｔ－ＣＶＥｔ＋Ｇｔ－ＰｔＱｔ。

确定性等价收入为：Ｅωｔ－１２ρｔβｔ２σ２，其中１２ρｔβｔ２σ２表示风险企业家的风险成本。

风险企业家的期望效用等于其确定性收入，所以其第ｔ期的期望效用函数为Ｅ（ＵＶＥｔ）＝αｔ＋βｔ［θｔｅｔ＋ｍｔ＋ｎｔ］－ｋ１ｅｔ２２θｔ＋Ｇ（Ｘ－ρｔｅｔ）－ｎｔＱ（Ｘ－ρｔｅｔ）－１２ρｔβｔ２σ２。

风险投资家由于是风险中性，故期望效用就等于其期望收入，所以Ｅ（ＵＶＣｔ）＝πｔ－Ｒｔ－ＣＶＣｔ＋Ｑｔ。

即Ｅ（ＵＶＣｒ）＝－αｔ＋（１－βｔ）［θｔｅｔ＋ｍｔ＋ｎｔ］－（ｋ２βｔ＋ｍｔ２＋ｎｔ２）＋ｎｔＱ（Ｘ－ρｔｅｔ）。

三、博弈模型分析（一）风险投资家博弈步骤在风险投资委托代理关系中，风险投资家作为企业的制定者，参与动态博弈的显性决策，其通过对代理者风险企业家的最优行为策略的合理预期，提供适当的激励合同与有效地监控机制给予风险企业家。

其博弈的基本步骤如下：风险企业家与风险投资家签订报酬激励合同，风险投资家制定一定的监控机制，并且风险企业家了解这一监控机制的各个环节。

在整个合作阶段，风险企业家的自身特征会随着时间的推移而发生变化，最显著的便是其能力与风险偏好，而这两项是双方共知的。

风险企业家根据激励合同和风险投资家制定的监控机制，从自身效用最大化出发，选择自己的努力程度；风险投资家预先估计风险企120＋Ｇ（Ｘ－ρｔｅｔ）－ｎｔＱ（Ｘ－ρｔｅｔ）－１２ρｔβｔ２σ２。

对其求一阶导数：鄣Ｅ（ＵＶＥｔ）鄣ｅｔ＝βｔθｔ－ｋ１ｅｔθｔ－Ｇρｔ＋ｎｔＱρｔ＝０。

解最优化方程可得ｅｔ＊＝θｔ１［βｔθｔ＋ρｔ（ｎｔＱ－Ｇ）］。

风险企业家在第ｔ期最优的努力水平ｅｔ＊由许多因素决定。

具体分析每个因素对ｅｔ＊的影响：（１）鄣ｅｔ＊ｔ＞０，表明风险企业家最优的努力程度ｅｔ＊与能力水平θｔ成反向关系。

即若风险企业家的能力水平提高，其愿意付出更多的努力；反过来，能力水平若降低，则风险企业家会减少努力的程度。

（２）鄣ｅｔ＊鄣βｔ＞０，表明风险企业家最优的努力程度ｅｔ＊与激励强度βｔ成反向关系。

即风险投资家支付的股权比例越大，风险企业家努力工作的动力就越大，因此会更加努力；反过来，风险投资家支付的股权比例越小，风险企业家努力工作的动力就越小。

（３）鄣ｅｔ＊鄣θｔ＞０，表明风险企业家最优的努力程度ｅｔ＊与风险规避系数ρｔ成反向关系。