河南省南阳市内乡县七年级(下)期中数学试卷普通用卷-word文档
河南省南阳市七年级数学下学期期中考试卷(含答案)
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】 （答案不唯一，x+3y=11即可）
【12题答案】
【答案】4
河南省南阳市七年级数学下学期期中考试卷（含答案）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
A. B. C. D.
8.若不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m满足的条件是（ ）
A.m＜﹣1B.m＞0C.m＜0D.m≥﹣1
9.已知方程组 解满足 ，则k可取的值为（ ）
A.﹣2B. 0C. 1D. 3
10.五一期间，某电商平台推出全场打折 优惠活动，小明妈妈购买了标价为1200元的商品，结果比标价购买节省了180元，则该电商平台打了（）折优惠．
（3）已知关于 的一元一次方程 是“和解方程”，且它的解是x=b，求 ， 的值．
23.冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
内乡七年级数学试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. 3/42. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是（）A. 10cmB. 15cmC. 18cmD. 20cm5. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 06. 下列各数中，属于负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. ±57. 如果x = -2，那么代数式x² - 3x + 4的值是（）A. 9B. 11C. 5D. -58. 下列各式中，能表示等腰三角形底边长的是（）A. a + b = cB. a = b = cC. a² = b² + c²D. a + b + c = 09. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5(a + b)B. 2(a + b) = 2a + 2bC. 3a - 2b = 2a + 3bD. a + b = a - b二、填空题（每题2分，共20分）11. 3/4 + 5/6 = _______12. (x + 2)² = x² + 4x + 4，那么x = _______13. 5的平方根是 _______14. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是_______15. 如果x = 2，那么代数式3x² - 5x + 2的值是 _______16. 下列各数中，能被3整除的是 _______17. 下列各数中，是质数的是 _______18. 一个数的平方是16，那么这个数是 _______19. 一个等边三角形的边长是a，那么它的面积是 _______20. 下列各式中，正确的是 _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3(x + 2) = 922. 计算下列各式的值：（1）(a + b)² - (a - b)²（2）(x - 2)² + (x + 2)²23. 已知一个长方形的面积是24cm²，长是6cm，求宽。
内乡县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
内乡县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.故答案为：C.【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。
2、（2分）下列说法中，不正确的个数有（）．①所有的正数都是整数. ②一定是正数. ③无限小数一定是无理数.④没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【考点】平方根，实数及其分类，有理数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解：①如是正数，但不是整数，故①说法错误.②当a=0时，，不是正数，故②说法错误.③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故③说法错误.④的结果是正数，有平方根，故④说法错误.⑤0既不是正数，也不是负数，故⑤说法错误.⑥带根号且开不尽的数一定是无理数，故⑥说法错误.故不正确的说法有6个.故答案为：D.【分析】本题主要考查有理数和无理数的相关定义，熟记以下几点：（1）实数包括有理数和无理数；（2）有理数包括正数（正整数和正分数）、0和负数（负整数、负分数）；（3）无理数：无限不循环小数；（4）小数分为：有限小数和无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）；（5）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.3、（2分）已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（）A. 8 cmB. 4 cmC. 8 cmD. 4 cm【答案】B【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据题意得：x2=32．所以x= =4 ．故答案为：B．【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。
2022-2023年七年级期中质量评估免费试卷完整版(河南省南阳市内乡县)
选择题有人说：你的梦想没有实现并不表示你是穷人，真正的穷人是永远不做梦的人。
”对这句话的正确理解是A. 人生需要理想，理想丰富我们的人生B. 有了梦想就会有钱C. 我们应该天天做梦D. 我们的具体理想不是一成不变的，而是发展变化的【答案】A【解析】本题考查对梦想重要性的认识，主要考查学生的理解运用能力。
依据所学知识，编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。
梦想是对未来美好生活的愿望，它能不断激发我们生命的热情和勇气，让生活更有色彩。
有梦想，就有希望。
我们的人生需要理想，理想丰富我们的人生。
所以A符合题意；有了梦想不等于实现了梦想，B、C说法错误，故应排除；题文重点在强调梦想的重要性，D与题无关，故应排除；所以本题选择A。
选择题培养良好的学习习惯，可以终身受益。
下列属于良好学习习惯的是①注重课前预习②提高学习效率③注意课后巩固④被动学习A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ③④【答案】B【解析】本题考查对学会学习的正确认识，主要考查学生的理解运用能力。
依据我们对学习的感受，我们应注重培养自己良好的学习习惯。
我们要注重课前预习，课中记录，提高学习效率；课后注重巩固练习，做好补充。
我们要以积极主动地态度迎接我们的学习。
所以①②③符合题意；被动学习与主动学习是相对的，我们需要主动学习，④的说法错误，故应排除；所以本题选择B。
选择题北大方正的创始人王选教授在大学二年级选专业时，选择了当时很少有人问津的新兴专业——计算数学，因为他看到国家制定的“十二年科学发展远最规划”中列出的几个未来重点发展学科有计算技术。
实践证明，这一选择是完全正确的，它为王选日后发明激光照排奠定了第一块基石。
王选的事例告诉我们A. 我们确立自己的职业目标时要选新兴学科B. 他的成功有偶然性C. 我们要从社会满要与自身的实际出发，确立个人的成长目标D. 我们要在大学时确立人生目标【答案】C【解析】依据题文描述，王选的事例告诉我们，我们要从社会需要与自身的实际出发，确立个人的成长目标，所以C符合题意；我们要根据自己的实际和社会需要确立自己的职业目标，而不能以是否是新兴学科为依据选择成才目标，A说法错误，故应排除；个人事业的成功具有偶然性的说法错误，B与题不符，故排除；选择一个好专业是重要的，但这与成功并不一定具有必然性，D与题意不符，故应排除；所以本题选择C。
2019-2020学年南阳市内乡县七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南阳市内乡县七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列变形正确的是( )A. 若x −3=6，则x =6−3B. 若−3x =−2，则x =23C. 若3x −2=x +1，则3x −x =1−2D. 若13x =3，则x =12. x =1是关于x 的方程3m+x 2=m +3−x 的解，则m 的值是( )A. −23B. 12 C. 53D. 33. 已知|2x +y +3|+(x −y +3)2=0，则(x +y)2019等于( )A. 2019B. −1C. 1D. −20194. 把10克盐放入100克水中化成盐水，那么盐占盐水的( )．A.；B.；C.；D.．5. 将不等式3x −2<1的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C.D.6. 不等式组{2x <63x −3≤0中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7. 小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x 本，乙种笔记本y 本，则可列方程组为( )A. {8x +5y =41x =y +3B. {8y +5x =41x =y +3C. {5x +8y =41x =y −3D. {5y +8x =41x =y −38. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−ax −y =3a，其中−3≤a ≤1，给出下列结论：①{x =5y =−1是方程组的解；②当a =−2时，x ，y 的值互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9. 不等式组{x −a >02x −4≤0有解，则a 的取值范围是( )A. a ≤3B. a <3C. a <2D. a ≤210. 某次尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A. 10人B. 11人C. 12人D. 13人二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 当a =______时，代数式2a +13与3(a −13)的值互为相反数．12. 一个数的相反数等于它本身，则这个数是______，一个数的倒数等于它本身则这个数是______． 13. 当x =______时，代数式2x+16+1的值为2．14. 如果不等式组{x >2x <m 只有两个整数解，那m 的取值范围是______．15. 不等式8−x 2>1的解集是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解方程：(1)−3(x −1)=6； (2)2x−13−10x−16=2x+14−1；(3)2x −12[x −12(x −1)]=23(x −1)； (4)x+10.4−0.2x−10.7=1．17. 解方程组：(1){3x −y =1①x +5y =3②；(2){6x −3y =−3①5x −9y =−35②．18. 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)15−3x 2≥7−x ；(2){2(x +1)≥0①1−x >x −3②19.解不等式：38x−2≤58x−34并把解集在数轴上表示出来．20.马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．(假设两家超市相同商品的标价都一样)(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？21.列方程或方程组解应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元．现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)．运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有______人，学生有______人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23.纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒．(1)现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个) x正方形纸板(张)2(100−x)长方形纸板(张)4x②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案⋅(2)若有正方形纸板112张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知100< <110，则的值是．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、等式的两边都加上3，得x=6+3，原变形错误，故A不符合题意；B、等式两边同时除以−3，得x=23，原变形正确，故B符合题意；C、由3x−2=x+1，得3x−x=1+2，原变形错误，故C不符合题意；D、等式的两边同时乘以3，得x=9，原变形错误，故D不符合题意；故选：B．根据等式的性质解答．等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2.答案：D解析：解：把x=1代入方程得：3m+12=m+3−1，去分母得：3m+1=2m+4，解得：m=3，故选：D．把x=1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.答案：B解析：解：∵|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，∴{2x+y=−3 ①x−y=−3 ②，①+②得：3x=−6，解得：x=−2，把x=−2代入①得：y=1，则原式=(−2+1)2019=−1，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.答案：C解析：5.答案：D解析：解：3x −2<1 移项，得 3x <3， 系数化为1，得 x <1， 故选：D ．先解出不等式3x −2<1的解集，即可解答本题．本题考查解一元一次不等式∖ 在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6.答案：C解析：解：{2x <6 ①3x −3≤0 ②，由①得，x <3，由②得，x ≤1，故不等式组的解集为：x ≤1． 在数轴上表示为：．故选：C ．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解析：解：由题意可得， {5x +8y =41x =y +3， 故选：B ．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.答案：C解析：解：解方程组得{x =2a +1y =1−a，①当{x =5y =−1时，则{2a +1=51−a =−1，解得a =2，不合题意，故错误； ②当a =−2时，x =−3，y =3，x ，y 的值互为相反数，故正确； ③当a =1时，方程组的解为{x =3y =0满足方程x +y =3，故正确； ④当x ≤1时，2a +1≤1，a ≤0， ∴1≤1−a ≤4，即1≤y ≤4，故正确； 故选：C ．解方程组得{x =2a +1y =1−a ，①求得a =2，不符合−3≤a ≤1；②把a =−2代入求得x =−3，y =3，即可判断；③把a =1代入求得x =3，y =0，即可判断；③当x ≤1时，求得a ≤0，则1≤1−a ≤4，即1≤y ≤4即可判断．本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．9.答案：C解析：解：{x −a >0…①2x −4≤0…②，解①得：x >a ， 解②得：x ≤2， ∵不等式组有解， ∴a <2．首先解每个不等式，不等式组有解，则两个不等式的解集有公共部分，据此即可确定a 的范围． 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．10.答案：C解析：[分析]设预定每组分配的人数为x 人，根据按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人和按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列不等式组，然后求不等式组的整数解即可． 本题考查一元一次不等式组的应用，解题关键是正确分析题意找到不等关系列出不等式组． [详解]解：设预定每组分配的人数为x 人， 根据题意得{8(x +1)>1008(x −1)<90, 解得232<x <494，∵x 为整数， ∴x =12，即预定每组分配的人数为12人． 故选C ．11.答案：215解析：本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a 的一元一次方程．根据相反数的性质列出关于a 的方程，解之可得． 解：根据题意得2a +13+3(a −13)=0， 解得：a =215， 故答案为：215．12.答案：0 ±1解析：解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，一个数的倒数等于它本身则这个数是±1，故答案为：0；±1．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数和相反数，关键是掌握两种数的定义．13.答案：52解析：解：∵代数式2x+16+1的值是2， ∴2x+16+1=2，2x +7=12，2x =5，x =52． 故答案为：52．根据题意，列出方程2x+16+1=2，求得x 的值即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时，先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 14.答案：4<m ≤5解析：解：由{x >2x <m可知，不等式组的解集是2<x <m ， ∵不等式组{x >2x <m只有两个整数解， ∴a 的取值范围是4<m ≤5，故答案为4<m ≤5．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组{x >2x <m只有两个整数解，即可确定出a 的范围．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出m的取值范围．15.答案：x<6>1，解析：解：8−x28−x>2，−x>2−8，−x>−6，x<6，故答案为：x<6．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．16.答案：(1)去括号得：−3x+3=6，移项合并得：−3x=3，解得：x=−1；(2)去分母得：8x−4−20x+2=6x+3−12，移项合并得：18x=10，解得：x=；(3)去括号得：2x−x+x−=x−，去分母得：24x−6x+3x−3=8x−8，移项合并得：13x=−5，解得：x=−；(4)方程变形得：−=1，去分母得：70x+70−8x+40=28，移项合并得：62x=−82，解得：x=−．解析：试题分析：(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(3)方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；(4)方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．17.答案：解：(1)①×5+②得：16x =8，解得：x =12，把x =12代入①得：y =12，则方程组的解为{x =12y =12； (2)①×3−②得：13x =26，解得：x =2，把x =2代入①得：y =5，则方程组的解为{x =2y =5．解析：两方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.答案：解：(1)去分母得：15−3x ≥14−2x ，移项得：−3x +2x ≥14−15，合并得：−x ≥−1，解得：x ≤1，数轴表示如下：(2)解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <3，∴不等式组的解集为−1≤x <3，数轴表示如下：．解析：(1)不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．19.答案：解：去分母得，3x−16≤5x−6，移项得，3x−5x≤−6+16，合并同类项得，−2x≤10，把x的系数化为1得，x≥−5．在数轴上表示为：．解析：先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.答案：解：(1)300×0.88=264(元)，300×0.9=270(元)．答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款是264元，乙超市实付款是270元．(2)设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是500元时，甲超市实付款=500×0.88=440(元)，乙超市实付款=500×0.9=450(元)．∵440<450，∴x>500．根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x−500)，解得：x=625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样．解析：(1)根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两超市实付款；(2)设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．先求出当一次性购物标价总额恰好是500元时两个超市实付款，比较后可得出x>500，再根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据两超市的促销方案，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.答案：解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆．根据题意，得{x +y =506x +4y =230， 解得：{x =15y =35． 答：中、小型汽车各有15辆和35辆．解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组是关键．22.答案：解：(1)10，50；(2)①依题意有：y =26x +22(10−x)+16×50=4x +1020．故y 关于x 的函数关系式是y =4x +1020(0<x <10，且x 为整数)；②依题意有4x +1020≤1032，解得x ≤3．故提早前往的教师最多只能3人．解析：本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．(1)设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；(2)①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．解：(1)设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，依题意有{a +b =6022a +16b =1020，解得{a =10b =50． 故参加活动的教师有10人，学生有50人；故答案为：10，50．(2)①见答案；②见答案．23.答案：(1)①x ，3(100−x)；②有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；(2)当y =48时a =208，当y =49时a =203．解析：试题分析：(1)①仔细观察图形并结合题意便可得出答案；②根据题意直接列出一元一次不等式组，解不等式组，又知x 只能为正整数，故共有三种生产方案； (2)设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，列出含有a 的二元一次方程组，解方程组得出y 关于a 的等式，根据题中给出的a 的取值范围便可求出y 的取值范围，进而求出a 的值．试题解析：(1)根据题意可知表中应填①x ，3(100−x)；②由题意得解得28≤x ≤30．又∵x 是整数，∴x =28，29，30．∴有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；(2)设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个， 由题意得， 解得200<a <210，47.6<y <49.6，∵y 为整数，∴y取48，49当y=48时a=208，当y=49时a=203．考点：1.一元一次不等式组的应用2.二元一次方程组的应用．。
2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填到下列方框中）1．（3分）下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣32．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7B．4C．7D．53．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（3分）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）A．3x+4x＝364B．x+x＝364C．x+4x＝364D．3x+x＝3645．（3分）不等式4x+12＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜﹣1B．x≥2C．﹣1＜x≤2D．无解7．（3分）《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y 只，可列方程组（）A．B．C．D．8．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（）A．3、﹣1B．1、5C．﹣1、3D．5、19．（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣310．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝．12．（3分）若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．13．（3分）若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则b﹣a的值为．14．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是．15．（3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）3（2x+5）＝2（4x+3）+1；（2）＝1．17．（10分）用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．18．（10分）解不等式（组）：（1）；（2）．19．（8分）已知关于x的方程3k﹣5x＝5的解是非负数，求k的取值范围．20．（9分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？21．（9分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？22．（10分）某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23．（11分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填到下列方框中）1．（3分）下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7B．4C．7D．5【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．4．（3分）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）A．3x+4x＝364B．x+x＝364C．x+4x＝364D．3x+x＝364【分析】由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗x只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗x只，再根据总用了364只碗，列出方程．【解答】解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．5．（3分）不等式4x+12＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式移项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式4x+12＞0，移项得：4x＞﹣12，解得：x＞﹣3，故选：C．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜﹣1B．x≥2C．﹣1＜x≤2D．无解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组无解，故选：D．7．（3分）《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y 只，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合“有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚”可以列出相应的方程组，本题得解决．【解答】解：由题意可得：．故选：B．8．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（）A．3、﹣1B．1、5C．﹣1、3D．5、1【分析】把x＝4代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x+y的值，即可确定出所求．【解答】解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，解得：y＝1，把x＝1代入得：x+y＝4+1＝5，则△和★代表的数分别是5、1．故选：D．9．（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3【分析】根据不等式组无解，得到大大小小无解，进而确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．10．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝ 1.5．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（3x+2）﹣（4﹣x）＝4，去括号得：3x+2﹣4+x＝4，移项得：3x+x＝4﹣2+4，合并得：4x＝6，解得：x＝1.5．故答案为：1.5．12．（3分）若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为12．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．13．（3分）若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则b﹣a的值为﹣2．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b＝8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b＝8，则a﹣b＝2，∴b﹣a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜015．（3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）3（2x+5）＝2（4x+3）+1；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x+15＝8x+6+1，移项得：6x﹣8x＝6+1﹣15，合并得：﹣2x＝﹣8，解得：x＝4；（2）去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项得：3x﹣4x＝6+9+2，合并得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．17．（10分）用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．【分析】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×3﹣①得：22y＝22，解得：y＝1，把y＝1代入②点到：x＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：20x＝60，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为．18．（10分）解不等式（组）：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3，合并同类项，得：﹣7x＞﹣5，系数化为1，得：x＜；（2），解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x≤13，则不等式组的解集为﹣6＜x≤13．19．（8分）已知关于x的方程3k﹣5x＝5的解是非负数，求k的取值范围．【分析】求出方程的解，根据题意得出≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：3k﹣5x＝5，﹣5x＝5﹣3k，x＝，∵关于x的方程3k﹣5x＝5的解是非负数，∴≥0，解不等式得：k≥，∴k的取值范围是k≥．20．（9分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程即可得出结果；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得：x＝17；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支，由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，解得：y＝20，则：50﹣y＝30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．21．（9分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？【分析】（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，根据“5个福娃2个徽章145元，10个福娃3个徽章280元（5个福娃为1套）”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一套“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．（2）125×5+10×10＝725（元）．答：买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．22．（10分）某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，根据总费用＝每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x﹣5x＝50，解得：x＝50，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，依题意，得：1.2×+0.5m≤40，解得：m≥32．答：至少应安排乙工程队绿化32天．23．（11分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），解得：m＝2250．设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，解得：a＜5；当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，解得：a＝5；当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，解得：a＞5．答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．。
河南省南阳市内乡县初一(下)期中数学试卷普通用卷
第 1 页河南省南阳市内乡县初一（下）期中数学试卷普通用卷副标题1. 方程1+3x =0的解是( )A. 13B. −13C. x =3D. x =−32. 下列方程的变形正确的有( )①3x −6=0，变形为x −2=0； ②x +5=3−3x ，变形为4x =2；③35x =2，变形为3x =10； ④4x =−2，变形为x =−2 A. ①、③ B. ③、④ C. ①、②、④ D. ①、②、③3. 方程组{x −y =1x+y=5的解是( )A. {y =3x=2B. {y =2x=3C. {y =4x=1D. {y =1x=44. 三元一次方程组{5x +4y +z =03x +y −4z =11x +y +z =−2，消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是()A. {7x +5y =34x+3y=2B. {23x +17y =114x+3y=2C. {7x +5y =33x+4y=2D. {23x +17y =113x+4y=25. 下列按条件列出的不等式中，不正确的是( )A. x 超过0，则x >0B. x 是不大于0的数，则x ≤0C. x 是不小于−1的数，则x ≥−1D. x +y 是负数，则2x +y <06. 一件羽绒服先按成本进步50%标价，再以8折(标价的80%)出售，终于获利250元.若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A. x(1+50%)×80%=x −250 B. x(1+50%)×80%=x +250 C. (1+50%x)×80%=x −250 D. (1+50%x)×80%=250−x 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学产业生了深远的影响，该书中记载了一个标题，仔细是：有几个别一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有几多人？该物品价几多？设有x 人，物品代价y 元，则所列方程组正确的是( )A. {7y −4=x 8y+3=xB. {7x −4=y 8x+3=yC. {7x +4=y 8x−3=yD. {7y +4=x 8y−3=x8. 一个不等式的解集为−1<x ≤2，那么在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9. 若不等式组{4−2x >x −2x+a≥0有解，则实数a 的取值范畴是( )A. a ≥−2B. a <−2C. a ≤−2D. a >−210. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内抵达，已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( ) A. 3分钟 B. 4分钟 C. 4.5分钟 D. 5分钟 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知关于x 的方程2x +a −5=0的解是x =2，则a 的值为______． 12. 已知a ，b 满足方程组{a +2b =52a−b=2，则3a +b 的值为______． 13. 不等式组{x <2x>−1的整数解是______．14. 定义：敷衍实数a ，标记[a]表示不大于a 的最大整数.比方：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4.要是[a]=−2，则a 的取值范畴是______．15. 学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从联合所在出发，同向而行，每隔______秒两人相遇一次．三、谋略题（本大题共2小题，共12.0分）16. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −2y =13a −65x+2y=11a+18的解满足不等式x >0，y >0，求a 的取值范畴．17. 根据要求，解答下列标题(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①{2x +y =3x+2y=3的解为______ ②{2x +3y =103x+2y=10的解为______ ③{−x +2y =42x−y=4的解为______(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的巨细干系为______．(3)请你布局一个具有以上外形特性的方程组，并直接写出它的解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程或方程组(1)2(x−1)+(3−x)=1(2){2x−y=2x+y=319.解不等式：x+40.2−x−30.5≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．20.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，要是把这个两位数的个位与十位上的数字对换，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？21.从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8cm和2.3cm，如图乙.那么该两层卫生纸的厚度为几多cm？(π取3.14，终于准确到0.001cm)22.我市为全面推进“十个全笼盖”劳动，绿化提质改造工程如火如荼地举行，某施工队筹划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段门路举行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．(1)若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各几多棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗几多棵？第 3 页23.由于雾霾气候频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是几多元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，此中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？第 5 页答案和剖析【答案】 1. B 2. A 3. B 4. A5. D6. B7. C8. A 9. D 10. B11. 1 12. 7 13. 0，114. −2≤a <−1 15. 10016. 解：{5x +2y =11a +18①x −2y =13a −6②，①+②，得：6x =24a +12， 解得：x =4a +2，将x =4a +2代入20a +10+2y =11a +18，解得：y =−92a +8， ∵x >0，y >0， ∴{4a +2>0−92a +8>0，解得：−12<a <89．17. {y =1x=1；{y =2x=2；{y =4x=4；x =y 18. 解：(1)2x −2+3−x =1x +1=1 x =0(2){2x −y =2 ②x+y=3 ①①+②得：3x =5x =53将x =53代入①得：y =43 解得：{x =53y =43 19. 解：去分母，得5(x +4)−2(x −3)≤2去括号，得5x +20−2x +6≤2整理得3x ≤−24化未知数为1，得x ≤−8解集在数轴上表示为20. 解：根据题意，得10b +a <10a +b ， 所以，9b <9a ，所以，b <a ，即a >b ．21. 解：设该两层卫生纸的厚度为xcm ．则：11×11.4×x ×300=π(5.82−2.32)×11，(3分) 解得：x ≈0.026.(3分)答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm ．22. 解：(1)设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，由题意，得 {100x +200y =70000x+y=600， 解得：{y =100x=500，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；(2)设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(600−a)棵，由题意，得 100a ≥200(600−a)， 解得：a ≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵．23. 解：(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有： {3a +2b =29a+3b=26， 解得：{b =7a=5．答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元． (2)设A 型口罩x 个，依题意有： {x ≤3(50−x)x≥35， 解得35≤x ≤37.5， ∵x 为整数，∴x =35，36，37． 方案如下：方案 A 型口罩B 型口罩 一 35 15 二 36 14 三3713设购买口罩需要y 元，则y =5x +7(50−x)=−2x +350，k =−2<0， ∴y 随x 增大而减小，∴x =37时，y 的值最小．答：有3种购买方案，此中方案三最省钱． 【剖析】第 7 页1. 解：1+3x =0，3x =−1， x =−13，故选：B ．移项，方程的双方都除以3，即可得出答案．本题考察明白一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．2. 解：①3x −6=0，双方都除以3变形为x −2=0，正确； ②x +5=3−3x ，移项、合并同类项可变形为4x =−2，错误； ③35x =2，双方都乘以5可变形为3x =10，正确； ④4x =−2，双方都除以4可变形为x =−12，错误；故选：A ．根据等式的性质：等式双方加联合个数(或式子)终于仍得等式；等式双方乘联合个数或除以一个不为零的数，终于仍得等式举行剖析即可． 此题主要等式的性质，要害是掌握等式的性质定理．3. 解：{x −y =1 ②x+y=5 ①，①+②得：2x =6， 解得：x =3，①−②得：2y =4， 解得：y =2，则方程组的解为{y =2x=3，故选：B ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考察明白二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的要领有：代入消元法与加减消元法．4. 解：{5x +4y +z =0①3x +y −4z =11②x +y +z =−2③①−②，得4x +3y =2④②+③×4，得7x +5y =3⑤由④⑤可知，选项A 正确， 故选：A ．根据解三元一次方程组的要领可以解答本题．本题考察解三元一次方程组，解题的要害是明确题意，会用消元法解方程． 5. A 、x 超过0，可表示成x >0，故本选项正确，不相符题意；B 、x 是不大于0的数，可表示成x ≤0，故本选项正确，不相符题意；C 、x 是不小于−1的数，可表示成x ≥−1，故本选项正确，不相符题意；D 、x +y 是负数，可表示成x +y <0，故本选项错误，相符题意． 故选：D ．根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的式子举行比较即可得出答案．本题考察了由实际标题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等干系是研究不等式的基础，把文字语言的不等干系转化为用数学标记表示的不等式． 6. 解：标价为：x(1+50%)，八折出售的代价为：(1+50%)x ×80%，则可列方程为：(1+50%)x ×80%=x +250， 故选：B ．根据售价的两种表示要领解答，干系式为：标价×80%=进价+250，把相关数值代入即可．本题考察了由实际标题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方法列出等量干系是办理本题的要害．7. 解：设有x 人，物品代价y 元，由题意得： {7x +4=y 8x−3=y，故选：C ．根据题意可得等量干系：人数×8−3=物品代价；人数×7+4=物品代价，根据等量干系列出方程组即可．此题主要考察了由实际标题抽象出二元一次方程组，要害是正确理解题意，找出标题中的等量干系．8. 解：数轴上−1<x ≤2表示−1与2之间的部分，而且包含2，不包含−1，在数轴上可表示为：故选：A ．根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数.这个解集便是不等式x >−1和x ≤2的解集的大众部分．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成多少段，要是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段便是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．9. 解：{4−2x >x −2x+a≥0，解不等式x +a ≥0得，x ≥−a ， 由不等式4−2x >x −2得，x <2， ∵不等式组：不等式组{4−2x >x −2x+a≥0有解，∴a >−2， 故选：D ．先解不等式组，然后根据题意可得a ≥−2，由此求得a 的取值． 本题考察了不等式组有解的条件，属于中档题． 10. 解：设这人跑了x 分钟，则走了(18−x)分钟， 根据题意得：210x +90(18−x)≥2100， 解得：x ≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟． 故选：B ．设这人跑了x 分钟，则走了(18−x)分钟，根据速度×时间=路程连合要在18分钟内抵达，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范畴，取此中的最小值即可得出结论．第 9 页本题考察了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的干系，正确列出一元一次不等式是解题的要害．11. 解：把x =2代入方程，得：4+a −5=0， 解得：a =1． 故答案是：1．把x =2代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求解 本题考察了方程的解的定义，理解定义是要害．12. 解：两式相加，得3a +b =7， 故答案为：7．根据加减法，可得答案．本题考察明白二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题要害．13. 解：∵不等式组{x <2x>−1的解集是−1<x <2，∴不等式组的整数解是0，1． 故答案为：0，1．求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．考察明白一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，要害是能求出不等式组的解集．14. 解：∵[a]=−2，∴a 的取值范畴是−2≤a <−1； 故答案为：−2≤a <−1．根据[a]=−2，得出−2≤a <−1，求出a 的解即可；此题考察了一元一次不等式组的应用，解题的要害是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．15. 解：设每隔x 秒两人相遇一次， 根据题意得：(6.5−2.5)x =400， 解得：x =100．答：每隔100秒两人相遇一次． 故答案为：100．设每隔x 秒两人相遇一次，根据二者速度之差×时间=跑道长度，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考察了一元一次方程的应用，找准等量干系，正确列出一元一次方程是解题的要害． 16. 把a 看成已知数，解方程组求出方程组的解(x 、y 的值)根据已知得出不等式组，求出a 的取值范畴即可．本题综合考察明白方程组和解不等式组的应用，要害是根据题意求出关于a 的不等式组．17. 解：(1)①{2x +y =3x+2y=3的解为{y =1x=1；②{2x +3y =103x+2y=10的解为{y =2x=2；③{−x +2y =42x−y=4的解为{y =4x=4；(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的巨细干系为x =y ； (3){2x +3y =253x+2y=25，解为{y =5x=5，故答案为：(1)①{y =1x=1；②{y =2x=2；③{y =4x=4；(2)x =y(1)查看方程组发觉第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；(2)根据每个方程组的解，得到x 与y 的干系；(3)根据得出的纪律写出方程组，并写出解即可．此题考察了二元一次方程组的解，弄清题中的纪律是解本题的要害．18. (1)根据一元一次方程的解法即可求出答案．(2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考察二元一次方程组的解法，解题的要害是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19. 根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．本题主要考察解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是要害，尤其需要注意不等式双方都乘以或除以联合个负数时不等号偏向要改变．20. 根据题意得到不等式10b+a<10a+b，议决解该不等式即可比较它们的巨细．本题考察了不等式的性质：(1)不等式双方加(或减)联合个数(或式子)，不等号的偏向不变．(2)不等式双方乘(或除以)联合个正数，不等号的偏向不变．(3)不等式双方乘(或除以)联合个负数，不等号的偏向改变．21. 两层300格的卫生纸厚度应该即是整卷卫生纸的半径(R)−纸筒内芯的半径(r)，从而列方程解答．此题要害是找准等量干系，把实际标题抽象到到方程中举行解答，难易程度适中．22. (1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，列出方程即可办理．(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(600−a)棵，列出不等式即可办理标题．本题考察了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是要害．23. (1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；(2)设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范畴，然后得到有关总用度和A型口罩之间的干系得到函数剖析式，确定函数的最值即可．此题主要考察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量干系是解题要害．。
2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 8.如果不等式组 的解集是x >2，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m > 2C. m ≤2D. m <22. 下列变形中正确的是( )A. 方程3x −2=2x +1，移项，得3x −2x =−1+2B. 方程3−x =2−5(x −1)，去括号，得3−x =2−5x −5C. 方程23t =32，未知数系数化为1，得t =1D. 方程1.4x−2.10.7−x−10.2=x 化为14x−217−10x−102=x3. 有下列各式：①5>−3；②5x +2；③s =10t ；④2m ≥1；⑤a >b ；⑥n <0.其中不等式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 方程组{x −y =22xy =4的解是( ) A. {x =1y =2 B. {x =3y =1 C. {x =0y =−2 D. {x =2y =0 5. 不等式组{2x >−4x −5≤0的解集在数轴上表示正确为( ) A.B. C. D.6. 不等式组{2x −1≥04−x >0的解集是( ) A. 12≤x ≤4 B. 12<x ≤4 C. 12<x <4 D. 12≤x <4 7. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x ，那么根据题意所列方程正确的是( )A.B. C. D.8. 某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y.依题意可得方程组( )A. {7y =x +38y +5=xB. {7x +3=y 8x −5=yC. {7y =x −38y =x +5D. {7y =x +38y =x +5 9. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对( )道题．A. 15B. 16C. 17D. 1810. 已知|m +3|与(n −2)2互为相反数，那么m n 等于( )A. 6B. −6C. 9D. −9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若方程ax +by =5的两个解是{x =1y =2，{x =3y =1，则a +b =______． 12. 若单项式5a m+1b 和25a 4b n−1是同类项，则m n 的值为______．13. 已知方程组{3x +y =1+3m x +3y =1−m的解x +y >0，则m 的取值范围是______． 14. 不等式x+12≥2x+23的解集为______．15. 一种饮料有两种包装，6大盒，4小盒共装104瓶：4大盒，9小盒共装120瓶；大盒和小盒每盒各装多少瓶？设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16. (1)解方程组：{3x +4y =19x −y =4(2)解方程组：{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1．17. 计算(每小题4分，共24分)(1)(+26)−(−14)+(−16)； (2)；(3)； (4) (5)； (6)四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）18. 解方程：(1)5(6−2x)−6(5−2x)=−14(2)x +33−x +15=119. 解不等式(组)(1)y+16−2y−54≥1(并把解集在数轴上表示出来)；(2){−2x +1>−113x+12−1≥x ．20.如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上．点A表示的数为−2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t(t>0)秒．(1)长方形的边AD长为______单位长度；(2)当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；(3)如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时时，直接写出运动时间t的值．间相同．那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1221.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22.2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天测体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧俏商品.某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价.如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价：商品价格甲乙进件(元/个)4001000售价(元/个)4501100该店有一批用38000元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共4000元.[毛利润=(售价−进价)销售量](1)该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个？(2)根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量，减少乙种手持红外测温枪的购进量.已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的3倍，进货价不变，而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过40000元，则该店怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23.某市为响应党中央号召，决定针对沿江两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用甲方案和乙方案进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值平均为0.3.第一年有40家工厂用乙方案治理．经过三年治理，境内沿江水质明显改善．(1)第一年40家工厂用乙方案治理一年降低的Q值为______；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都有增加，第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量是第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量的1.5倍，第三年用乙方案治理所降低的Q值为57，设第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量为m家，第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量为n家．①请列出关于m、n的方程组，并求解；②该市生活污水用甲方案治理，第一年降低的Q值为20.5，从第二年起，每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙两种方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙两种方案治理所降低的Q值大32，求a的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解不等式组得：因为不等式组的解集是X>2，根据“同大取大”的原则，知m≤2，故选C。
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2019-2019学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期中数学试卷副标题1.方程的解是A. B. C. D.2.下列方程的变形正确的有，变形为；，变形为；，变形为；，变形为A. 、B. 、C. 、、D. 、、3.方程组的解是A. B. C. D.4.三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是A. B.C. D.5.下列按条件列出的不等式中，不正确的是A. x超过0，则B. x是不大于0的数，则C. x是不小于的数，则D. 是负数，则6.一件羽绒服先按成本提高标价，再以8折标价的出售，结果获利250元若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是A. B.C. D.7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是A. B. C. D.8.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是第 1 页A. B.C. D.9.若不等式组有解，则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.某人要完成千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑A. 3分钟B. 4分钟C. 分钟D. 5分钟二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知关于x的方程的解是，则a的值为______．12.已知a，b满足方程组，则的值为______．13.不等式组的整数解是______．14.定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数例如：，，如果，则a的取值范围是______．15.学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行米，爸爸骑自行车每秒行米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔______秒两人相遇一次．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，，求a的取值范围．17.根据要求，解答下列问题解下列方程组直接写出方程组的解即可的解为______ 的解为______ 的解为______以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为______．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程或方程组19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．20.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？21.从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格，如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径，分别为和，如图乙那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？取，结果精确到22.我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？第 3 页23.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. A5. D6. B7. C8. A9. D10. B11. 112. 713. 0，114.15. 10016. 解：，，得：，解得：，将代入，解得：，，，，解得：．17. ；；；18. 解：得：将代入得：解得：19. 解：去分母，得去括号，得整理得化未知数为1，得第 5 页解集在数轴上表示为20. 解：根据题意，得，所以，，所以，，即．21. 解：设该两层卫生纸的厚度为xcm．则：，分解得：分答：设两层卫生纸的厚度约为．22. 解：设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得，解得：，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得，解得：．答：至少应购买甲种树苗400棵．23. 解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．设A型口罩x个，依题意有：，解得，为整数，，36，37．方案如下：设购买口罩需要y元，则，，随x增大而减小，时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．【解析】1. 解：，，，故选：B．移项，方程的两边都除以3，即可得出答案．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．2. 解：，两边都除以3变形为，正确；，移项、合并同类项可变形为，错误；，两边都乘以5可变形为，正确；，两边都除以4可变形为，错误；故选：A．根据等式的性质：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．3. 解：，得：，解得：，得：，解得：，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4. 解：，得，得由可知，选项A正确，故选：A．根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．5. A、x超过0，可表示成，故本选项正确，不符合题意；B、x是不大于0的数，可表示成，故本选项正确，不符合题意；C、x是不小于的数，可表示成，故本选项正确，不符合题意；D、是负数，可表示成，故本选项错误，符合题意．故选：D．根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．第 7 页本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6. 解：标价为：，八折出售的价格为：，则可列方程为：，故选：B．根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价进价，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．7. 解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8. 解：数轴上表示与2之间的部分，并且包含2，不包含，在数轴上可表示为：故选：A．根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数这个解集就是不等式和的解集的公共部分．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．9. 解：，解不等式得，，由不等式得，，不等式组：不等式组有解，，故选：D．先解不等式组，然后根据题意可得，由此求得a的取值．本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．10. 解：设这人跑了x分钟，则走了分钟，根据题意得：，解得：，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．设这人跑了x分钟，则走了分钟，根据速度时间路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11. 解：把代入方程，得：，解得：．故答案是：1．把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．12. 解：两式相加，得，故答案为：7．根据加减法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题关键．13. 解：不等式组的解集是，不等式组的整数解是0，1．故答案为：0，1．求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能求出不等式组的解集．14. 解：，的取值范围是；故答案为：．根据，得出，求出a的解即可；此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．15. 解：设每隔x秒两人相遇一次，根据题意得：，解得：．答：每隔100秒两人相遇一次．故答案为：100．设每隔x秒两人相遇一次，根据二者速度之差时间跑道长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16. 把a当作已知数，解方程组求出方程组的解、y的值根据已知得出不等式组，求出a的取值范围即可．本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于a的不等式组．17. 解：的解为；的解为；的解为；以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；，解为，故答案为：；；；观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；根据每个方程组的解，得到x与y的关系；第 9 页根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．18. 根据一元一次方程的解法即可求出答案．根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19. 根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．20. 根据题意得到不等式，通过解该不等式即可比较它们的大小．本题考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．21. 两层300格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径纸筒内芯的半径，从而列方程解答．此题关键是找准等量关系，把实际问题抽象到到方程中进行解答，难易程度适中．22. 设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，列出方程即可解决．设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，列出不等式即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．23. 设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．。