新北师大版七年级数学下册配套课件1.4整式的乘法(3)
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新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法(第3课时)课件
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_x__2+_(_p_+_q_)_x+__p_q____.
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考 整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请
考 你
你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
求系数a、b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
方法总结：解决此类问 题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，
由于积不含x2的项，也不含x的项， 合并同类项后，再根据
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
不含某一项，可得这一
故a 9 , b 3 .
原A．式x=2-+823+x2.-2-如15=-果2B1．. (x2x-3+x-2aC．)(xx2++3x+b2)的D．结x2-3果x+2中不含x的一次项，那么a、b满足
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
（ C ） 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
移项合并，得15x=15， （2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = -x2-4xy+8y2 解：(ax2+bx+1)(3x-2)
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考 整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请
考 你
你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
求系数a、b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
方法总结：解决此类问 题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，
由于积不含x2的项，也不含x的项， 合并同类项后，再根据
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
不含某一项，可得这一
故a 9 , b 3 .
原A．式x=2-+823+x2.-2-如15=-果2B1．. (x2x-3+x-2aC．)(xx2++3x+b2)的D．结x2-3果x+2中不含x的一次项，那么a、b满足
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
（ C ） 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
移项合并，得15x=15， （2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = -x2-4xy+8y2 解：(ax2+bx+1)(3x-2)
北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法(第3课时)同步课件
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加. 3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
新课引入
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分 别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
例题讲解
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式 （是同类项的要合并）.
新知探究
（x + 2）（x + 3）= x2 +___5_x +___6_ （x – 2）（x + 3）= x2 +__1__x +_–__6_ （x + 2）（x – 3）= x2 +_–__1_x +_–__6_ （x – 2）（x – 3）= x2 +_–__5_x +__6__ 观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张， 如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要 A类、B类和C类卡片的张数分别为（ A ） A． 2，3，7 B． 3，7，2 C． 2，5，3 D． 2，5，7
新课引入
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分 别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
例题讲解
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式 （是同类项的要合并）.
新知探究
（x + 2）（x + 3）= x2 +___5_x +___6_ （x – 2）（x + 3）= x2 +__1__x +_–__6_ （x + 2）（x – 3）= x2 +_–__1_x +_–__6_ （x – 2）（x – 3）= x2 +_–__5_x +__6__ 观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张， 如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要 A类、B类和C类卡片的张数分别为（ A ） A． 2，3，7 B． 3，7，2 C． 2，5，3 D． 2，5，7
北师大版数学七年级下册第一章4整式的乘法(共40张PPT)
4 整式的乘法
栏目索引
3.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当a=-1,x=-2时,
原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192. 4.先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=1 .
y2
=(-2x2)·1 xy+y-2x2y2.
(3)(-4a3+12a2b-7a3b3)·(-4a2)
=(-4a3)·(-4a2)+12a2b·(-4a2)-7a3b3·(-4a2)
=16a5-48a4b+28a5b3.
(4)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
4 整式的乘法
栏目索引
知识点三 多项式与多项式的乘法
8.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是 ( )
A.4a2+9b2
B.4a2-9b2
C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2
答案 B (2a-3b)(2a+3b)=2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2+6ab-6ab-9b2=4a29b2.
栏目索引
4 整式的乘法
栏目索引
1.(x+1)(2x-3)的计算结果是 ( ) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册
m+n=_______.
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
七年级数学北师大版下册课件：1.4 整式的乘法(第3课时)
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行. 简称为:同位角相等,两直线平行. 用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b. (两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平
行,记作a∥b)
同位角相等两直线平行的应用
如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
【活动内容1】 观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗?
(2)(2x+y)(x- y).
解：(1)(1- x)(0.6- x) =1×0.6- 1×x- x×0.6+x2 =0.6- x- 0.6x+x2 =0.6- 1.6x+x2. (2)(2x+y)(x- y) =2x· x- 2xy+yx- y2 =2x2- 2xy+xy- y2 =2x2- xy- y2.
展示拼图: (1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式 乘多项式运算. (2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m· 2n=2mn,含有单项式乘单项 式运算.
(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘 多项式运算.
(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘 多项式运算.
北师大版数学七年级下册1.4.3整式的乘法 课件
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律， 在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两 个多项式的项数的积。
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
练习二、计算： (1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2;
本五节、课你课的堂收小获是结什么？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项．
六、布置作业
1.习题1.8 2.拓展作业：
(1) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); (2) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
② 去括号时注意符号的确定.
二、探究新知
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，
如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的
面积可以怎样表示？
1.(m+b)(n+a)
b
2. n(m+a)+b(m+a) n
3. m(n+b)&#b+an+ab
根据长方形的面积：
(m+b)(n+a) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab
(①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
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如何进行单项式与多项式乘法运算？
作业：
习题1.6和1.7
x 米
面 积 是 多 少 呢 1x 8
1 x 8 mx米
宁宁也作 了一 幅画，所用纸的大 小与京京的相同， 若先表示出画面的长 她在纸的左右两边 1 与宽，由此得到画面 各留了 x 的空白，
的面积是 x(mx 2 x)
8
这幅画的面积是多 若用纸的面积减去空 少？ 白处的面积，由此
得到画面的面积是
1 mx x x x 2 8
8
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
用单项式分别去乘多 项式的每一项，再把所 得的积相加.
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
例：计算：
1、
2ab(5ab 3a b)
2 2
2、
2 2 1 ( ab 2(2a ab ) (3ab
3 n
n)
练一练：
计算： ①
3xy ( x y xy )
2 2
② ③
1 2 mn (m n) 2
5 y( x xy y )
2 2
动脑筋：
分别计算下列图形中绿色部 分的面积
t
a t
a/2
b 2
1
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以多项式的依据是什么？
1.4 整式的乘法
想一想：
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
计算
1、 (mn
2
z) (3m n)
7
2
2
3
2、
(3 10 ) (5 10 )
5
京京用两张同样大小的纸，精心 制作了两幅画，如下图所示，第 一幅画大小与纸的大小相同，第 二幅画的画面在纸的上、下各留 1 x米的空白 有 8