最新-高中数学 18正弦定理课件1 苏教版必修5 精品
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必修5：正弦定理(苏教版)(高考)43页PPT
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必修5：正弦定理（苏教版）（高考）
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
苏教版必修5高中数学1.1《正弦定理》ppt课件
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一 步求出其他的边和角）．
例1
在ABC中， （1）已知a 16,b 26, A 30，求B,C, c; （2）已知a 16,b 26, A 30，求B,C, c．
例2
根据下列条件解三角形： （1）b=40,c=20,C=25 （2）a=15,b=20,A=108
sin B b c
sin C 1 c c
， 即 a b c c sin A sin B sin C
那么对于其他的三角形，这个关系是否成立呢？
正弦定理
abc sin A sin B sin C
你能证明吗？
利用正弦定理，可以解决以下两类解 斜三角形的问题：
（1）已知两角与任一边，求其他两边和一角（两角夹一边需 要先用三角形内角和定理求出第三角，再使用正弦定理）；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/27
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/8/27
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12
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
复习引入：
在RtABC中，设C=90 , 那么边角之间有哪些关系？
a ， sin A
c
sin B b sin C 1 c
c
c
，
tan A a , cos A b , cos B a , cos C 0 … …
例1
在ABC中， （1）已知a 16,b 26, A 30，求B,C, c; （2）已知a 16,b 26, A 30，求B,C, c．
例2
根据下列条件解三角形： （1）b=40,c=20,C=25 （2）a=15,b=20,A=108
sin B b c
sin C 1 c c
， 即 a b c c sin A sin B sin C
那么对于其他的三角形，这个关系是否成立呢？
正弦定理
abc sin A sin B sin C
你能证明吗？
利用正弦定理，可以解决以下两类解 斜三角形的问题：
（1）已知两角与任一边，求其他两边和一角（两角夹一边需 要先用三角形内角和定理求出第三角，再使用正弦定理）；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
复习引入：
在RtABC中，设C=90 , 那么边角之间有哪些关系？
a ， sin A
c
sin B b sin C 1 c
c
c
，
tan A a , cos A b , cos B a , cos C 0 … …
苏教版高中数学必修5第1章解三角形正弦定理课件.ppt
内容
b2＝_c_2＋__a2_－__2c_a_·c_o_sB_____，
(R 为△ ABC 外接圆半
c2＝_a2_＋_b_2_－_2_a_b_·c_os_C_____.
径)
①a＝_2R_s_in_A____，
b＝_2_R_s_in_B___，
变形 形式
c＝_2_R_s_in_C____； a
②sinA＝_2_R__，
a2＋b2－c2 cosC＝____2_a_b____.
＝sianA＝sibnB＝sincC.
2.在△ ABC 中，已知 a、b 和 A 时，三角形解的情况
A角 A 为锐角
情况
A 为钝角或直角
图形
关系式 解的个数
a＝bsinA bsinA<a<b
_一_解____
_两__解___
a≥b _一_解____
3.[角度 3](2017·黑龙江哈尔滨 三十二中期末)在如图，△ ABC 中， 已知 B＝45°，D 是 BC 边上的一点， AD＝10，AC＝14，DC＝6，求 AB 的长.
[解] 在△ ADC 中，AD＝10，AC＝14，DC＝6， 由余弦定理得 cos∠ADC＝AD2＋ 2ADDC·D2－ C AC2＝1002＋×3160－ ×6196＝－12， 又∵0°<∠ADC<180°， ∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.
∴cosB＝2ab＝
5 4.
[答案]
(1)B
5 (2) 4
[拓展探究] (1)若本例(1)中的“a＝ 10”改为“a＝4”，其 他条件不变，结果如何？
(2)把本例(2)条件改为“在锐角△ ABC 中，a，b，c 分别是 三个内角 A，B，C 的对边，A＝2B”，试求ab的取值范围.
高中数学 1.1正弦定理课件 苏教版必修5
解析：(1)∵sinaA＝sinc C，∴sin
A＝asicn
C＝
2 2.
栏 目
链
π
接
∵c＞a，∴C＞A.∴A＝ 4 .
∴B＝51π2 ，b＝cssiinnCB＝ 6×sπin51π2 ＝ 3＋1. sin 3
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18
(2)∵sina A＝sinc
C，∴sin
C＝csian
A＝
3 2.
又∵a＜c，∴C＝π3 或2π3 .
1．1 正弦定理
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1
情景导入
栏 目
链
接
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2
在雷达兵的训练中，有一个项目叫“捉鬼”(战士语)， 即准确地发现敌台的位置．在该项目训练中，追寻方的 安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务，用战 士的话说就是两条线(即两台探测器分别探出了敌台的 方向)一交叉就把敌人给叉出来了，想藏想跑，门都没 有．其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还 隐藏了一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已 知的，它们和敌台构成了一个三角形，在战士探明了敌 台方向的时候，也就是知道了该三角形的两个内角，再 利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置．
(2)在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60˚ ，C＝75˚ ，求 A，b，c.
解析：(1)∵A＝30˚ ，C＝45˚ ，
∴B＝180˚ －(A＋C)＝105˚ .
由正弦定理得
b
＝
assiinnAB＝
20sin 105˚ sin 30˚
＝
40sin
(45˚
＋ 60˚
)＝
10( 6＋ 2),
c＝assiinnAC＝2s0isnin340˚5˚＝20 2，
苏教版必修五1.1正弦定理ppt课件
④sin 2B＝sin Asin C⇔b2＝ac等．
栏 目 链 接
变式 迁移
AB 2. 如右图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线为AD，求证： ＝ AC BD . DC
栏 目 链 接
解析：∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴sin∠ADB＝sin∠ADC. 在△ABD 中，
栏 目 链 接
栏 目 链 接
知识点1
正弦定理及用途
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等 ＝ ＝ ＝2R(R为△ABC外接圆半径) sin A sin B sin C 1.解决两类三角形问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角及其
内 容 数学表达式
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型1
利用正弦定理解三角形
例1在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B，C及c.
分析：这是已知三角形两边和其中一边的对角解三角形 的问题，可运用正弦定理求解，首先求得这两边中另一边的 对角的正弦值，其次根据该正弦值求角，求角时需对解的情 况加以讨论．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型2
利用正弦定理进行边角转换
例2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 a＝2bsin A，求角B. a b a sin A 解析：由正弦定理 ＝ ，得 ＝ . sin A sin B b sin B 又∵a＝2bsin A， a sin A ∴ ＝2sin A，∴2sin A＝ . b sin B
就无解，如果有解，是一解，还是两解．
栏 目 链 接
变式 迁移 1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝2，解三角 形．
2 b 解析：由正弦定理可知： ＝ ，∴b＝2 2，C＝ sin 30° sin 45° 180°－(A＋B)＝105°， 2 c 再由正弦定理得 ＝ ， sin 30° sin 105° 即 c＝4sin(60°＋45°)＝ 6＋ 2.
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变式 迁移
AB 2. 如右图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线为AD，求证： ＝ AC BD . DC
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解析：∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴sin∠ADB＝sin∠ADC. 在△ABD 中，
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知识点1
正弦定理及用途
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等 ＝ ＝ ＝2R(R为△ABC外接圆半径) sin A sin B sin C 1.解决两类三角形问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角及其
内 容 数学表达式
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题型1
利用正弦定理解三角形
例1在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B，C及c.
分析：这是已知三角形两边和其中一边的对角解三角形 的问题，可运用正弦定理求解，首先求得这两边中另一边的 对角的正弦值，其次根据该正弦值求角，求角时需对解的情 况加以讨论．
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题型2
利用正弦定理进行边角转换
例2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 a＝2bsin A，求角B. a b a sin A 解析：由正弦定理 ＝ ，得 ＝ . sin A sin B b sin B 又∵a＝2bsin A， a sin A ∴ ＝2sin A，∴2sin A＝ . b sin B
就无解，如果有解，是一解，还是两解．
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变式 迁移 1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝2，解三角 形．
2 b 解析：由正弦定理可知： ＝ ，∴b＝2 2，C＝ sin 30° sin 45° 180°－(A＋B)＝105°， 2 c 再由正弦定理得 ＝ ， sin 30° sin 105° 即 c＝4sin(60°＋45°)＝ 6＋ 2.
高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理课件 苏教版必修5
������sin������ ������+������+������ , ������ sin������+sin������+sin������
=
������ =2R(R sin������ ������ 2������
为△ABC 外
������ 2������
③a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,sin A= ,sin B= , sin C= ,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.
=
π 4 5π 6· sin12 sin 3
π
= 3+1.
一
二
三
名师点津 1.已知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的 运用,求边时可用正弦定理的变形,把要求的边用已知条件表示出 来再代入计算. 2.已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时,首先用正弦定 理求出另一边对角的正弦值,再利用三角形中大边对大角看能否判 断所求的角是锐角,当已知的角为大边对的角时,则能判断另一边 所对的角为锐角,当已知的角为小边对的角时,则不能判断.
一
二
三
二、利用正弦定理判断三角形的形状 活动与探究 例2在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断 △ABC的形状. 思路分析:要判断三角形的形状,关键要明确三角形中边与边是 否相等、角与角是否相等、有无直角钝角等,从而作出判断. 解:根据正弦定理及sin2A=sin2B+sin2C,得a2=b2+c2, ∴由勾股定理的逆定理知,A为直角,B+C=90°. ∴2sin Bcos C=2sin Bcos(90°-B)=2sin2B=1. 1 2 ∴sin2B= .∴sin B= . 2 2 ∵0°<B<90°,∴B=45°. ∴△ABC是等腰直角三角形.
【优质课件】苏教版必修5高二数学1.3《正弦定理、余弦定理的应用》一优秀课件.pptx
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祝江中有两条船相距30 m，船 与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和 30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则炮台高____ m. 解析 设两条船所在位置分别为A、B两点，炮台底部所在位 置为C点，
当堂测·查疑缺
1234
1.如图，在河岸AC上测量河的宽度BC， 测量下列四组数据，较适宜的是__④___组. ①a，c，α ②b，c，α ③c，a，β ④b，α，γ 解析 由α、γ、b，可利用正弦定理求出BC，其余不符 合题干要求.
1234
3.我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分 别位于地面点C和D处，已知CD＝6 km， ∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于 地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC ＝15°(如图)，求我炮兵阵地到目标的距离.
1234
1234
解 在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°， ∠ACD＝45°，
§
内容
Contents
Page 索引
01
明目标、 知重点
填要点· 记疑点
02
03
探要点· 究所然
当堂测· 查疑缺
04
明目标、知重点
1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测 量问题. 2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测 量问题. 3.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能 力，并激发探索精神.
探究点三 求高度问题
例3 如下图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑 物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
反思与感悟 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题 时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个 三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.和 高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解.
高中数学第一章1.3第一课时正弦定理余弦定理的应用精品课件苏教必修5.ppt
【解】 如图所示，山高为 CD，AB＝300 米， ∠ABD＝180°－(45°＋65°)＝70°， 在△ABD 中，AD＝AsBinsi4n57°0°， 在△ACD 中，CD＝AD·tan30°≈230(米)． 即山高约为 230 米．
【点评】 解决上述问题首先要正确画出符合题意的 示意图，然后将问题转化为解三角形的问题，即将实 际问题转化为“数学模型”，这是我们解决这类问题 的关键之所在．
求 B、D 的距离(计算结果精确到 0.01 km， 2≈1.414， 6≈2.449.)
【分析】 根据图中的已知条件求出一些点与点之间 的距离，结合图形和计算出的距离作出判断，然后把B 、D间距离的计算转化为找到的与B、D间距离相等的 另外两点之间的距离． 【解】 在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60° －∠DAC＝30°， 所 以 CD ＝ AC ＝ 0.1. 又 ∠ BCD ＝ 180° － 60° － 60° ＝ 60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.
所以缉私船沿北偏东 60°方向，需 14.7 分钟才能最快追上
走私船．
规律方法总结
1．解三角形的实质是研究三角形的边角关系，涉及的 知识有三角形边、角、内切圆与外接圆半径、面积， 还经常联系一元二次方程、方程组及最值等． 2．将某些实际问题转化为解三角形问题，是常遇到的 应用问题，解这类问题，关键是如何将实际问题转化 为数学问题，画出示意图，有助于将抽象问题具体化、 形象化．
在△ABC 中，sin∠ABBCA＝sin∠ACABC，
即 AB＝AsCisni1n56°0°＝3
2＋ 20
6，
因此，BD＝3
2＋ 20
6≈0.33 km.
故 B、D 的距离约为 0.33 km.
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sinA+sinB__>__sinC.
(3)在ABC中，C 2B,则sin 3B 等于(B) sin B
A.b/a
B.a/b
C.a/c
D.c/a
正弦定理
练习：
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
正弦定理
正弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系? a2 b2 c2 a tan A A B 90
b
A
c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？ Ba C
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sinC
即正弦定理，定理对任意三角形均成立．
a k sin A, B k sin B,c k sinC 代入左边得： 左边＝ k(sin Asin B sin AsinC sin B sinC sin B sin A sinC sin A sinC sin B) 0 =右边 ∴ 等式成立
利用正弦定理证明“角平分线定理”
在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰三角形或 直角三角形。
正弦定理
例题讲解
例3 在 ABC 中，B 45,C 60,a 2( 3 1) ，求
ABC的面积S．
解： A 180 (B C ) 75
A
∴由正弦定理得 b a sin B 2(
3
1)(
2 h2
)
4
三角形面积公式
sin A B 6 2
C
4
SABC
S12ABaCha12
1 absinC 2absinC
D. acos B bcos A
（2）在 ABC中，若
a cos
A
b cos B
c cos C
，则 ABC 是(
D)
2
2
2
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等边三有形
正弦定理
练习：
（3）在任一 ABC 中，求证：
a(sin B sinC ) b(sinC sin A) c(sin A sin B) 0 证明：由于正弦定理：令
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
1 2
1 2
ac 2(
sin B 1 bc 3 1)24
(sin3A) 2
6
2
3
正弦定理中的比值常数
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ c ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则
正弦定理
例题讲解
例1，在ABC中，已知A 32.0, B 81.8, a 42.9cm,解三角形 解：根据三角形内角和定理， C 180 ( A B) 180 (32.0 81.8 ) 66.2 根据正弦定理，b asin B 42.9sin 81.8 80.1(cm)
sin A sin 32.0 根据正弦定理，c asin C 42.9sin 66.2 74.1(cm)
正弦定理
正弦定理 相等，即
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 a b c sin A sin B sinC
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
sin A sin 32.0
正弦定理
例题讲解
例2，在ABC中，已知a 20cm,b 28cm, A 40,解三角形。
(角度精确到1，边长精确到1cm)
解：根据正弦定理，sin B bsin A 28sin 40 0.8999.
a
20
因为0 B 180,所以B 64,或B 116
三角形面积计算公式
(3)在ABC中，C 2B,则sin 3B 等于(B) sin B
A.b/a
B.a/b
C.a/c
D.c/a
正弦定理
练习：
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
正弦定理
正弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系? a2 b2 c2 a tan A A B 90
b
A
c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？ Ba C
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sinC
即正弦定理，定理对任意三角形均成立．
a k sin A, B k sin B,c k sinC 代入左边得： 左边＝ k(sin Asin B sin AsinC sin B sinC sin B sin A sinC sin A sinC sin B) 0 =右边 ∴ 等式成立
利用正弦定理证明“角平分线定理”
在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰三角形或 直角三角形。
正弦定理
例题讲解
例3 在 ABC 中，B 45,C 60,a 2( 3 1) ，求
ABC的面积S．
解： A 180 (B C ) 75
A
∴由正弦定理得 b a sin B 2(
3
1)(
2 h2
)
4
三角形面积公式
sin A B 6 2
C
4
SABC
S12ABaCha12
1 absinC 2absinC
D. acos B bcos A
（2）在 ABC中，若
a cos
A
b cos B
c cos C
，则 ABC 是(
D)
2
2
2
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等边三有形
正弦定理
练习：
（3）在任一 ABC 中，求证：
a(sin B sinC ) b(sinC sin A) c(sin A sin B) 0 证明：由于正弦定理：令
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
1 2
1 2
ac 2(
sin B 1 bc 3 1)24
(sin3A) 2
6
2
3
正弦定理中的比值常数
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ c ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则
正弦定理
例题讲解
例1，在ABC中，已知A 32.0, B 81.8, a 42.9cm,解三角形 解：根据三角形内角和定理， C 180 ( A B) 180 (32.0 81.8 ) 66.2 根据正弦定理，b asin B 42.9sin 81.8 80.1(cm)
sin A sin 32.0 根据正弦定理，c asin C 42.9sin 66.2 74.1(cm)
正弦定理
正弦定理 相等，即
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 a b c sin A sin B sinC
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
sin A sin 32.0
正弦定理
例题讲解
例2，在ABC中，已知a 20cm,b 28cm, A 40,解三角形。
(角度精确到1，边长精确到1cm)
解：根据正弦定理，sin B bsin A 28sin 40 0.8999.
a
20
因为0 B 180,所以B 64,或B 116
三角形面积计算公式