第一章_反比例函数(期末复习)[1]

由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
2.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 y=k x-2 的图象大致是（ ） D
y o x o (B) y y o o x x x o y y
(A)
x
(C)
(D)
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
当x＜0时，在图像所在象限内y随x的增大而 减小， k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. y
k4 y y x(k＜0) 的图象上, 都在反比例函数 x y1 ＞0＞y2 则y1与y2的大小关系为 .
y
A y1
o
x2
x
B
x1
y2
A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y 变式3.已知点A(-2,y1),B(-1,y32))
k4 y y x(K>0) 的图象上, 都在反比例函数 x y3 ＞y1＞y2
且四边形OEBF的面积为2，则k的值是
____。
y B
变式
C
E
F
O A
x
x
k 例4：已知反比例函数 y = x 的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。 （2）根据图像得， 若y ﹥ 1, 则x的取值范围----------若x ﹤ 1，则y的取值范围----------y
为 1 .
y
P (m,n)
o
D
x
y
k 6 y y x x
P2(1,6) P1(3,2) P(m,n)
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
o
x
o
A
x
o
x
S=︱k︱
k y x y
B D
y
k y x
A
P(m,n) D
A C
o
x
B
o
C
x
S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱
k 2.如图，已知双曲线 y (x＞0) 经 x 过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
k＞0 ,-k＜0
o
x
例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
4 y x
的图象上,
y1＞ y2
则y1与y2的大小关系为
.
变式1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
x
4 y k 都在反比例函数 y x(k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系为
y2＞ y1 .
A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x 变式2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 2
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
对称 性
关于原点中心对称、关 关于原点中心对称 于直线y=x,y=-x轴对称
做一做
例1．（2008嘉兴中考）某反比例
函数的图象经过点（-2,3），则此 函数图象也经过点（ ） (A)(2,-3) (B)(-3,-3) (C)(2,3) (D)(-4,6)
4
A(1,4)
B （3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数 图像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的大小
o1
x
（ 4 ）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。
y
4
A(1,4)
O P
B
x
（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上 的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别 为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ ODM、 △OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列 结论成立的是 ( ) A S1﹤S2 ﹤ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3 D S1=S2=S3 M N D E F K y
A（1，4）
o
x
(6)求经过点A、B的一次函数的解析式; （7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点, 求三角形AOB的面积; （8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;
（9）在x轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P 的坐标.
y
4 C
A(1,4)
（-4,m） B
o1
x
拓展延伸： 例5、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1, 将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直
3 角顶点A在反比例函数 y 的图象上,且点A x
在第一象限.求:点C的坐标．
y
o
x
y 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点
A在函数 3 y
x 的坐标．
1 C( ,0) 2
图象上,且点A在第一象限.求:点C
3 3 2 x
3 A 2 , 2
反比例函数 复习课
理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
图象 及象限
y o x
y
o k<0 x
y
0
y
x
0
x
k>0
性质
k>0
k<0
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
o1 C 2
3 2
3 1 2 600 D 1B 2
x
y
1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2
1 ( ,0) 2
o
3 2 , 2
1 3 600 2 1D 2
3 3 2 x
3 2
7 ( ,0) 2
x
y 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，
7 ( ,0) 2
x
7 (0,- ) 2
变式：（2009年兰州）如图，若正方 形OABC的顶点B和正方形ADEF的 1 x 顶点E都在函数y x （ 0 ）的图象上， 则点E的坐标是（ ， ）.
想一想
一种函数:
反比例函数
两种思想方法:
数形结合和分类讨论 反比例函数解析式
三个中考考点:
反比例函数图像
则y1、y2与y3的大小关系
.
y
-1 y3
-2
A
B
o y1 y2
C 4
x
例3.如图,点P是反比例函数图象上的 一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若 阴影部分面积为3,则这个反比例函数 的关系式是 y 3 ( x . 0)
x
y
p
N
o x
M
变式
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
反比例函数性质
理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
y
图象 及象限
y
o x o k<0 x
y
0
y
x
0
x
k>0
k>0时，y随x的增大而增大;
性质 当k<0时，y随x的增大而减小.
3 图象上.求:点C的坐标． 点A在函数 y x
7 (- ,0) 2
1 ( ,0) 2
o 1 (- ,0) 2
7 ( ,0) 2
x
例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，
y 点A在函数 y 3 图象上.求:点C的坐标．
x
7 (0, ) 2
7 (- ,0) 2
1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 (0,- ) 2
变式1(2009年娄底）市一小数学课外
兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的 宽为Xcm，长为ycm，那么这些同学所制 作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的 函数关系的图象大致是 ( )
变式2
1 3m 1.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .