2011届上海交通大学附中高三数学月考
交大附中浦东实验高中2011届第一学期第一次月考高三数学试卷
上海交大附中浦东实验高中2021届第一学期第一次月考高三数学试卷 〔总分值150分，考试时间120分钟〕 (2021-9) 一、填空题〔10*4分=40分〕 1、由数字1，2，3，4，5可以组成无重复数字的 个三位偶数。
2、假设61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中常数项等于 3、假设4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有_________种不同排法。
4、(2–x )7=a 0+a 1x+a 2x 2+……+a 7x 7，那么a 1+a 2+……+a 7= 。
5、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，那么三个数字完全不．．．同．的 概率是_________. 6、假设()441043x a x a a x +⋅⋅⋅++=+，那么()()2312420a a a a a +-++的值为_______ 7、将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的不同的分法是__________. 8、设m 、n 是异面直线，m 、k 也是异面直线，那么n 、k 的位置关系是__ __ . 9、学校A 有学生200人，学校B 有学生300人，学校C 有学生500人，从这三所学校的学 生中用分层抽样的方法共得到20人当代表，那么学校A 、B 、C 依次抽得的人数是___ __ 10、求值：0123456789999999999922222C C C C C C C C C C -+-+-+-+-= ． 二、选择题：〔9*4分=36分〕 11、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数 〔 〕 A 、64 B 、60 C 、24 D 、256 12、3张不同的电影票全局部给10个人，每人至多一张，那么有不同分法的种数是 〔 〕 A 、2160 B 、120 C 、240 D 、720 13、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，那么不同排法的种数是〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、 14、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 〔 〕 A 、6 B 、24 C 、84 D 、48 15、空间四个点，那么“这四个点中有三点在同一直线上〞是“这四个点在同一平面上〞的〔 〕A 、充分非必要条件；B 、必要非充分条件；C 、充要条件；D 、非充分非必要条件．16、甲、乙两学生在一学期里屡次检测中，其数学成绩的平均分相等，•但他们成绩的方差 学校_________________班级____________姓名_______________学号___________ ………………………...………………………装…………………………订…………………………..线……………….…………………………… ______________学生答题不准超过此线不 等，那么正确评价他们的数学学习情况的是 〔 〕A ．学习水平一样B ．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C ．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D ．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低17、假设样本1，2，3，x 的平均数为5，又样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，那么样本．．1，2，3，x ，y 的方差是〔 〕A 、26.0B 、32.5C 、41.5D 、5.718、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有 〔 〕A 、24B 、36C 、46D 、6019、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下 方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15 秒……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为y ，那么从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为 〔 〕A ．0.9，35B ． 0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45 三、解答题 20、〔14分〕解方程：112312-=+x x x P P P21、〔14分〕证明题：如图：两直线a 、b 平行，直线c 与a 、b 相交，那么：直线a 、b 、c 三线共面〔要求写出、求证、证明〕。
上海交通大学附属中学2015届高三上学期摸底考试数学试题 Word版含答案
上海交通大学附属中学2014-2015学年度一学期高三数学摸底考试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．函数的反函数________________．答案：解：∵，∴，由得，故2. 函数的最小值_________答案：3. 若，则的取值范围是___________答案：4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此5．同时满足（1）答案：156．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是．答案：解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是.7．已知，则．答案：解：由可得，所以8．方程有解，则________答案：9. 如果答案：10．函数图像的对称中心是．答案：解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.11.答案：12.答案：13. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）____________答案：（2），（3）14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．答案:45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．16. 若是的最小值，则的取值范围为（）.(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)答案：D解：由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．17.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A ．和都是锐角三角形B ．和都是钝角三角形C ．是钝角三角形，是锐角三角形D ．是锐角三角形，是钝角三角形答案：D解： 是锐角三角形如果是锐角三角形，则，，，不可能成立；如果是直角三角形，不妨设，则，A 1=0不合题意；所以是钝角三角形。
上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题(含精品解析)
上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期高三数学月考一试卷 2019.3一、填空题。
1.二项式的展开式中，项的系数为________．【答案】【解析】分析：利用二项式定理的二项展开式的通项公式即可求得答案．详解：的展开式的通项公式为令，则有故答案-40．点睛：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．2.若，，用列举法表示________．【答案】【解析】【分析】分别将A、B中的元素代入求值，结合集合的定义从而求出中的元素．【详解】∵时，，时，，时，，时，，时，，时，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题．3.已知、是实系数一元二次方程的两个根，则________．【答案】5【解析】【分析】利用韦达定理及复数相等列出方程组，可解出结果．【详解】因为、是实系数一元二次方程的两个根，∴+，（整理得：⇒，∴故答案为：5.【点睛】本题考查复数集中实系数方程的韦达定理的应用，考查了复数相等的条件，是中档题．4.某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇，人文类课题论文60篇，其他论文39篇，为了了解该校学生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核，则抽取的社科类课题论文有_____篇．【答案】18【解析】【分析】由题意按抽样比列出方程，计算可得结果．【详解】设抽取的社科类课题论文有x篇，则，∴x＝18，故答案为：18.【点睛】本题考查了分层抽样的概念的应用，考查了各层的抽样比，属于基础题.5.设，行列式中第3行第2列的元素的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则_____．【答案】2【解析】【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可，函数y＝f（x）的反函数图象经过点，可知点（2，1）在函数的图象上，代入数值即可求得a．【详解】由题意得第3行第2列元素的代数余子式M32依题意，点（2，1）在函数的图象上，将x＝2，y＝1，代入中，得，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题．6.国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是，则____（其中为虚数单位）．【答案】【解析】【分析】由题意将八进制数3744换算成十进制的数是2020，再利用复数的运算法则及虚数单位i的周期性计算即可.【详解】由题意将八进制数3744换算成十进制的数得：，∴，故答案为-1.【点睛】本题考查了进位制的换算，考查了复数的运算法则，属于基础题.7.在三棱锥中，，，平面，．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为_____．【答案】【解析】【分析】三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，根据底面是一个等腰直角三角形，作出左视图的另一条直角边长，计算出左视图的面积．【详解】由题意知三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，∵，∴左视图的另一条直角边长是，∴左视图的面积故答案为．【点睛】本题考查由几何体画出三视图，并且求三视图的面积，解题的关键是得出左视图的基本量，是一个基础题．8.某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_____．【答案】【解析】【分析】先求出12人中选6人的所有种数，再分类讨论，利用组合知识，得出6人来自不同的班级的选法种数，利用古典概型概率公式计算结果．【详解】在12人中要选6人，有种；由题意，当6人来自除高一（3）班、高二（3）班以外的8个班时，有28种；6人有1人来自高一（3）班或高二（3）班，其余5人来自另外的8个班时，有2224种；6人有1人来自高一（3）班、1人来自高二（3）班，其余4人来自另外的8个班时，有280种；故共有280+224+28＝532种．∴概率为，故答案为：．【点睛】本题考查概率及组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查分析解决问题的能力，比较基础．9.已知是周期为的函数，且，则方程的解集为____．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式，即可得到结论．【详解】由分段函数得当时，，,若时，由得，又周期为，所以故答案为：.【点睛】本题主要考查分段函数值的计算以及函数方程的求解，考查了函数周期性的应用，注意分类讨论进行求解，属于基础题.10.若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、，是坐标原点，则___．【答案】2【解析】【分析】先画出函数的图象，通过图象分析出点A是P、Q的中点，然后根据向量的运算法则进行运算．【详解】作出函数的图象如图：由图象可知：图象关于点A对称，所以点A是点P与点Q的中点∴2∴•．故答案为2.【点睛】本题考查了反三角函数的图象与性质及向量的运算，解题的关键是通过画图分析出A点是中点．11.已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________．①；②；③；④．【答案】②③【解析】【分析】由题意，，问题转化为与选项有交点，代入验证，可得结论．【详解】由题意对任意的，均有，则，即与选项有交点，对①，与有交点，满足；对②，的图形在的内部，无交点，不满足；对③，的图形在的外部，无交点，不满足；对④，与有交点，满足；故答案为②③.【点睛】本题考查曲线与方程的定义的应用，考查了理解与转化能力，将问题转化为与选项有交点是关键．12.对任意，函数满足：，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，0≤f（n）≤1，f（n+1）．展开代入可得，又，化为＝．再根据数列的前15项和与，解得，．可得，．解出f（2k﹣1），即可得出，对n分奇偶分别求和并取极限，利用极限相等求得.【详解】∵，，∴，展开为，，即0≤f（n）≤1，．即，∴，化为＝．∴数列{}是周期为2的数列．∵数列{}的前15项和为，∴＝7（）+．又，解得，．∴＝，＝．由0，f（k+1），解得f（2k﹣1）．0，f（n+1），解得f（2k），又，令数列的前n项和为，则当n为奇数时，，取极限得；则当n为偶数时，，取极限得；若数列的前项和的极限存在，则，，故答案为.【点睛】本题考查了数列求和及数列中的极限问题，考查了数列的周期性、递推关系、分组求和等知识，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、选择题。
上海大学美院附中2011届高三数学第一次月考沪教版
上海大学美院附中2011届高三第一次月考（数学）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
2010.9.29一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-<⎪⎩的解集为 ()0,12、方程4220x x+-=的解为 0x = 3、已知,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5θ=，则tan θ= 34-4、三个不重合的平面，最多可以把空间分成 个部分。
85、已知等差数列{}n a ，其中113a =，254a a +=，33n a =，则n = 506、在“ 斜二测”画法中，三角形的直观图面积与原三角形的面积之比为 47、在等比数列{}n a 中，33a =，512a =，则8a = 96或96- 8、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 ④①11AC AD ⊥；②11D C AB ⊥ ；③1AC 与DC 成045角； ④11A C 与1B C 成060角9、已知点A 到平面α的距离为2，点B 到平面α的距离为4，则线段AB 的中点到平面α的距离等于 1或者310、如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角，则11A C 到底面ABCD11、如图:四面体S ABC -中，各边都相等，如果E 、F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 45°12、在长方体1111ABCD A B C D -中，若2AB =，1BC =，13AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=__________2sin5arc 13、在正三棱柱111ABC A B C -中，若12AB BB =，则1AB 与1C B 所成的角的的大小为 90°14、异面直线a 、b 成060，直线c a ⊥，则直线b 与c 所成的角的范围为0030,90⎡⎤⎣⎦二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。
上海交通大学附属中学2013-2014学年度第二学期高三数学摸底试卷
上海交通大学附属中学2013-2014学年度第二学期高三数学摸底试卷一、填空题（本大题满分56分，每题4分，填错或不填在正确的位置一律得零分）1、已知复数：，则z的值为________________________2、若=0,则的值为___________33、直线和直线平行，则________ -74、“”是“函数在区间上单调递增”的____________条件充分不必要条件5、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是__________6、10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人一张，至少有1人中奖的概率是_______________7、若正数，满足，则的最小值是___________________8、设点是线段的中点，点在直线外，，，则29、已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 1510、已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=11、（文）已知是上的增函数，那么实数的取值范围是______（理）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“存在，”是假命题，则的取值范围为12、已知正三棱锥—,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为___________13、（文）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________3（理）设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，则的最大值为14、集合，若，，为中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对的所有非空子集，全部的平均值为_____2015二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分。
上海市交通大学附属中学2020学年度上学期高三数学月考试卷 上教版
上海市交通大学附属中学2020学年度上学期高三数学月考试卷（满分150分，时间120分钟，所有答案均写在答题纸的相应位置上） 一、填空题（每题4分，共48分）1．已知0:;0:2>>x q x p ，那么p 是q 的 条件。
（从“充分非必要”、“必要非充分”、“充要或既不充分也不必要”中选取） 2．已知集合B A y y B x y x A xI 则集合},2|{)},2lg(|{==-=== 3．函数)1lg(2x y -=的定义域是4．已知2cos ,23,,54cos αππαα则⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-==5．在同一坐标系内，函数xy x f y 2006)(==与的图象关于直线x y =对称，则=)(x f 。
6．函数xxy sin cos 1-=的最小正周期为7．设==⎩⎨⎧<<-≤≤=x x f x x x x x f 则若,21)(,)0(cos )0(sin )(ππ8．),0(,)(+∞且在上的偶函数是定义在实数集R x f 上是增函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是 9．函数2)110lg(xy x-+=的奇偶性是 10．在实数集R 上定义运算1)()(),1(:<+∆--⋅=∆∆a x a x y x y x 若不等式对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 11．已知：)(,)1,1(),3,1(,)(1x fB A R x f --在它的图象上点上的增函数是为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f的解是12．定义在R 上的函数)(x f 不是常值函数，且满足：对于任意的,R x ∈)(),()2(),1()1(x f x f x f x f x f 则函数=-+=-一定是：①偶函数；②)(x f 的图象关于直线x=1对称；③周期函数；④单调函数； ⑤有最大值与最小值。
其中正确的结论是 （把你认为正确的结论序号都填上）二、选择题（每题4分，共16分）13．设Y 为全集，集合M ，N 满足,N M ≠⊂则下面的结论中错误的是（ ）A ．N N M =⋃B ．U N MC U =⋃C ．M C N C M C U U U =⋂D ．=⋂N C M U φ 14．下列函数中，最小值是4的函数是（ ）A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ．xxee y -+=22D ．)10(log 43log 3<<+=x x y x15．设函数)()(,2,2,,sin )(2121x f x f x x x x x f >⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⋅=且若ππ，则下列结论中必成立的是（ ）A ．21x x >B ．021>+x xC ．21x x <D ．2221x x >16．设)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数。
2017-2018学年上海市交通大学附属中学高一数学上第一次月考试题(含答案)
上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期高一数学月考一 试卷一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.用列举法表示方程22320,x x x R --=∈的解集是____________.2.已知集合2{1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________.3.设集合{1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则()A B C =____________.4.已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2)(1,)-∞-+∞，则a b -=____________.5.设集合{}3(,)|1,(,)12y U x y y x A x y x ⎧-⎫==+==⎨⎬-⎩⎭，则U A =ð____________.6.不等式21x+≥+____________. 7.已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________.8.设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________.9.若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________.10.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人11.设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2[]5[]60x x -+≤的解集为____________.12.已知有限集123{,,,,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >；③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”；④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）二、选择题（每题5分）13.若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论中正确的是（ ）A. Q P ⊆B. P Q =∅C. P Q ≠∅D. P Q P ≠14.集合{}*|4|21|A x x N =--∈，则A 的非空真子集的个数是（ ） A. 62 B. 126 C. 254 D. 51015.已知,,a b c R ∈，则下列三个命题正确的个数是（ ）①若22ac bc >，则a b >； ②若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->- ③若0a b c >>>，则a a c b b c+>+； ④若0,0,4,4a b a b ab >>+>>，则2,2a b >>A. 1B. 2C. 3D. 416.若实数,a b 满足0,0a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 三、解答题17. （本题满分14分）已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M （1）4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围18.（本题满分14分）解关于x 的不等式2(2)(21)60a x a x -+-+>19.（本题满分16分）已知函数()|1||2|f x x x =+--（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围20.（本题满分14分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=（元），设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。
上海交大附中2011届高三上学期第一次月考(数学)
上海交大附中2011届高三上学期第一次月考（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。
1．集合2{|1,}M y y x x R ==-+∈，2{|lg(4)}N x y x ==-，则M N ⋂=(2,1]-。
解：(,1]M =-∞，(2,2)N =-。
2．设{|110,}A x x x N =≤≤∈，2{|280,}B x x x x R =+-=∈， 全集U R =，则右图中阴影表示的集合中的元素为4-。
解：{2,4}B =-，4A -∉。
3. 有4个命题：①很多男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有女生都爱踢足球。
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定命题的是 ③ 。
4. 函数22()1x f x x =+，则111()()()(1)(2)(3)(4)432f f f f f f f ++++++=72。
解：1(1)2f =，2222222111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++。
∴11117()()()(1)(2)(3)(4)343222f f f f f f f ++++++=+=。
5.不等式(0x +的解集为(,3]{3}-∞-⋃。
解：22090x x +≤⎧⎨-≥⎩或290x -=⇒233x x x ≤-⎧⎨≤-≥⎩或或3x =±。
6．若点(2,4)既在函数2ax by +=的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式是322xy -+=。
解：244222a ba b++⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒2241a b a b +=⎧⎨+=⎩⇒123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。
7．设函数1()2ax f x x a+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是[1,)+∞。
解：22222121()22ax a a a f x a x a x a+-+-==-++，对称中心为(2,)a a -。
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2010-2011学年度第一学期高三数学第一次月考试卷 2010-10-08一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。
1．集合2{|1,}M y y x x R ==-+∈，2{|lg(4)}N x y x ==-，则M N ⋂=(2,1]-。
解：(,1]M =-∞，(2,2)N =-。
2．设{|110,}A x x x N =≤≤∈，2{|280,}B x x x x R =+-=∈， 全集U R =，则右图中阴影表示的集合中的元素为4-。
解：{2,4}B =-，4A -∉。
3. 有4个命题：①很多男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有女生都爱踢足球。
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定命题的是 ③ 。
4. 函数22()1xf x x =+，则111()()()(1)(2)(3)(4)432f f f f f f f ++++++=72。
解：1(1)2f =，2222222111()()111111xxx f x f xx x x x+=+=+=++++。
∴11117()()()(1)(2)(3)(4)343222f f f f f f f ++++++=+=。
5.不等式(0x +的解集为(,3]{3}-∞-⋃。
解：22090x x +≤⎧⎨-≥⎩或290x -=⇒233x x x ≤-⎧⎨≤-≥⎩或或3x =±。
6．若点(2,4)既在函数2ax b y +=的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式是322x y -+=。
解：244222a ba b++⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒2241a b a b +=⎧⎨+=⎩⇒123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。
7．设函数1()2ax f x x a+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是[1,)+∞。
解：22222121()22ax a a a f x a x ax a+-+-==-++，对称中心为(2,)a a -。
∴221022a a ⎧->⎨-≤-⎩⇒22101a a ⎧->⎨≥⎩⇒1a ≥。
8.若221 1()log 1 1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩ ，1()fx -是()f x 的反函数，则1()fx -=21log (1) 1<121x x x x -+-≤⎧⎨>⎩。
解：当1x ≤时，()(2)11x f x =-≤⇒12()log (1), 11fx x x -=+-<≤； 1x >时，2()log 11f x x =+>⇒11()2, 1x fx x --=>。
9．若1x >-，(5)(2)()1x x f x x ++=+的最小值是9。
解：27104()155911x x f x x x x ++==+++≥=++，411x x +=+⇔1x =。
即当且仅当1x =时，()f x 的最小值是为9。
10. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是12(,)33。
解： ()f x 在[0,)+∞上↗，则在(,0]-∞上↘。
1(21)()3f x f -<⇔112133x -<-<⇔1233x <<。
11．函数()lg(6),()a f x x a R x =+-∈的值域为R ，则实数a 的取值范围是9]∞（-，。
解：①0a ≤，6a x R x+-∈⇒()lg(6)a f x x x=+-的值域为R ；②0a >，()lg(6)a f x x x=+-的值域为R ⇒6a x x+-可以取到所有的正实数⇒当0x >时，6a x x+-的最小值60-≤⇒9a ≤。
12. 建造一个容积为318m , 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每2m 的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为5400元。
解：设水池的长与宽分别为a ，b (单位：m )，总造价为S ， 则有218200150[2(22)]ab S ab a b =⎧⎨=++⎩⇒1800600()180********S a b =++≥+⋅=，当且仅当218a b ab =⎧⎨=⎩⇒3a b ==时，总造价S 有最小值为5400。
13．已知函数()||,()f x x x px q x R =++∈，给出下列四个命题：①()f x 为奇函数的充要条件是0q =；②)(x f 的图象关于点(0,)q 对称；③当0p =时，方程()0f x =的解集一定非空；④方程()0f x =的解的个数一定不超过两个。
其中所有正确命题的序号是 ①，②，③ 。
解：220()0x px qx f x x px qx ⎧-++<=⎨++≥⎩⇒2222()024()()024p p x q x f x p px q x ⎧--++<⎪⎪=⎨⎪++-≥⎪⎩。
由图像易得①、②正确；当0p =时，220()0x qx f x x q x ⎧-+<=⎨+≥⎩，()0f x =总有解，③正确；当0p <，0q =时，220()0x pxx f x x pxx ⎧-+<=⎨+≥⎩的解集为{,0,}p p -，④错。
14．请把下列命题补充完整，并使之成为真命题：若函数3()2x f x +=的图像与函数)(x g 的图像关于直线y =对称，则函数)(x g =32x +-(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可，两个空位都填对，方能得分)。
以下两个答案供参考：① 直线0x =；)(x g =32x -+；② 直线y x=；)(x g =23log x-+。
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
15. 命题“对任意的x R ∈，都有3210x x -+≤”的否定是 ( C )()A 不存在x R ∈，使得3210x x -+≤ ()B 存在x R ∈，使得3210x x -+≤()C 存在x R ∈，使得3210x x -+> ()D 对任意的x R ∈，都有3210x x -+>16. 已知函数2()() 1 (0)f x ax b c x a =+++≠是偶函数，其定义域为[,]a c b -，则点(,)a b 的轨迹是 （ B ） ()A 线段 ()B 直线的一部分 ()C 点 ()D 圆锥曲线解：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴000b c a c b b +=⎧⎪-+=⎨⎪>⎩⇒2 (>0)a b b =-，点(,)a b 的轨迹为20 (0)x y x +=<。
17. 若不等式12x x a ++->在R 上恒成立，则a 的取值范围 （ D ）()A 一切实数()B (3,3]- ()C (,3)-∞- ()D (,3)-∞解：构造函数()12f x x x =++-，则函数的值域为[3,)+∞。
18. 对于函数131()(2)2xxf x x =-⋅和实数m 、n ，下列结论中正确的是 ( B ) ()A 若n m <，则f m f n ()()< ()B 若f m f n ()()<，则22m n <； ()C 若f m f n ()()<，则33m n <； ()D 上述命题都不正确。
解：131()(2)2xxf x x =-⋅是定义在R 上的偶函数，当0x >时，1202xxy =->，且↗，130y x =>且↗，所以()f x 在[0,)+∞上递增，在(,0]-∞上递减。
∴f m f n ()()<⇒m n ||||<⇒22m n <。
三、解答题：本大题共5题，74分。
19.（本小题满分12分）命题P ：“函数()22x xa f x =+在区间[4,)+∞上递增”；命题Q ：“ 22()log log a g x x x=-在区间[4,)+∞上递增”。
若命题P 与命题Q 有且仅有一个真，求实数a 的集合。
解：当0a ≤时，()22x xa f x =+在区间[4,)+∞上递增， 2分当0a >时，22x xa=⇔2x=42⇔256a ≤。
即当(,256]a M ∈=-∞时，P 真； 5分当0a ≥时，()g x 在区间[4,)+∞上递增， 7分当0a <时，22log log a x x=-⇔2log x =2log 42≤=⇔4a ≥-。
即当[4,)a N ∈=-+∞时，Q 真； 10分满足题意的a 的集合为()(4)(256,)M N C M N ⋃⋂=-∞-⋃+∞。
12分 (或(4)(256,)M N M N ⋃-⋂=-∞-⋃+∞。
)20.（本小题满分12分，第1小题7分，第2小题5分）甲、乙两商场同时促销原售价为2000元的某种型号的彩电，甲商场一律按销售价的8折促销，即按原价的80%销售；乙商场按如下方式促销，买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%，以此类推，即每多买一台，每台再优惠2.5个百分点，但每台最低价不能低于1500元，某公司需购买这种型号的彩电x 台（*x N ∈），若到甲商场购买的费用为()f x 元，到乙商场购买的费用为()g x 元。
(1) 分别求出函数()f x 、()g x 的关系式； (2) 问去哪家商场购买花费较少？并说明理由。
解：(1) 到甲商场购买，易得 *()20000.81600()f x x x x N =⨯=∈， 3分 到乙商场购买，按每多买一台每台．．多优惠2.5个百分点计，买x 台的费用为2000(10.025)x x -，但每台最低价不会低于1500元，即2000(10.025)1500x x x -≥⇒10x ≤， ∴ *2000(10.025)010(),150010x x x g x x N xx -<≤⎧=∈⎨>⎩。
7分(2) ∵2000(10.025)1600x x x -≥⇒8x ≤，当且仅当8x =时，等号成立。
10分 ∴当17x ≤≤时，去甲商场；当8x =时，甲乙都可；当9x ≥时，去乙商场。
12分21.（本小题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知正数a 、b 、c 满足1=++c b a ，(1) 192<；(2) 求113113113+++++c b a 的最大值。
解：(1) 111=113111311131613()1922222a a a abc +++++++++≤++==。
3分∵1=++c b a且1=== 5分∴192<。
6分(2)∵2)113113113(+++++c b a113113211311321131132113113113+⋅+++⋅+++⋅+++++++=c b c a b a c b a )113113()113113()113113(3)(13+++++++++++++++≤c b c a b a c b a48]]3)(13[23)(13=+++++++=c b a c b a 10分当且仅当113113113+=+=+c b a ⇔31===c b a 时，等号取得， 12分∴当且仅当31===c b a 时，113113113+++++c b a 的最大值为34。