初三数学北师大版第五章 反比例函数

初三数学北师大版第五章 第1－2节 反比例函数及其图像、性质同步练习（答题时间：45分钟）一、选择题1. 下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方D. 图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内 2. 若点（3，6）在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）A. （3-，6）B. （2，9）C. （2，9-）D. （3，6-） *3. 当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象的是 （ ）4. 如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的 （ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数5. 已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 126. 已知某县的粮食产量为a （a 为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）A. B. C. D.7. 若ab ＜0，则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）A. B. C. D.二、填空题 8. 反比例函数xky =（k ≠0）的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而__________； *9. 已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；*10. 当_____=k 时，双曲线y =xk过点（3，23）； 11. 已知xky =（k ≠0）的图象的一部分如图，则0______k ；12. 如图，若反比例函数xky =的图象过点A ，则该函数的解析式为__________；*13. 若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；**14. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ；三、解答题15. 已知反比例函数xky -=4，分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.x－6－5－4－3－2－123456……y1 1.2 1.5236－3－2－1.5－1.2－1……（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.【试题答案】一、1.C2. B ，把点（3，6）代入xky =，求出k 的值 3. C ，∵x<0,∴答案A ，B 是错的，又k<0,图象位于第二 象限。

4. B ，反比例函数可以写成xy k =形式5. B6. A7. B ab<0,说明a 与b 异号，ax y =的图象必过原点，选项A 中a,b 同号，选项C ，D 正比例函数不过原点。

二、8.双曲线 一 三 减小 二 四 增大 9. ＞ 二，点拔：函数的系数是41-10. 6，把过曲线的点代入，可以求出K 的值 11. ＞ 12 y =x21 13. y 2＜y 3＜y 1，点拔：先画出反比例函数的图象，在图象上选取符合条件的A ，B ，C 三点，再根据数轴的特性，就可以得到答案了。

14. 反比例 1三、15. （1）k ＜4 图略（2）k ＞4 图略 16. （1）反比例函数，y =x6-. （2）该函数性质如下： ①图象与x 轴、y 轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.初三数学北师大版第五章 第3节 反比例函数的应用和本章的知识回顾同步练习（答题时间：70分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）A. y x =-2B. y x=-12C. y x=-11D. y x =122、函数y 1=kx 和xky =2的图象如图所示，自变量x 的取值范围相同的是（ ）*3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。

4、反比例函数xky 2=（k≠0）的图象的两个分支分别位于（ ）象限。

A. 一、二 B. 一、三 C. 二、四 D. 一、四 *5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。

A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 6、函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D*7、如图，是三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上的图像，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为（ ）A. k 1>k 2>k 3B. k 1>k 3>k 2C. k 2>k 3>k 1D. k 3>k 2>k 1**8、已知双曲线上有一点P （m ，n ），且m 、n 是关于t 的一元二次方程t 2－3t+k=0的两根，P 点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（ ） A.B.C.D.9、如图，正比例函数y=x 与反比例函数xy 1的图象相交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于B ，CD⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 1B.C. 2D.*10、如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为A. 2B.C.D.二、填空（每题4分，共24分）*11、已知y 与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。

12、如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么k=_______。

13、函数与y=－2x 的图象的交点坐标是____________。

14、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x 的增大而__________。

15、已知，那么y 与x 成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。

*16、反比例函数2m 2x )1m 2(y --=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 。

三、解答题17、（8分）直线y kx b =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x=相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式。

18、（8分）已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x=的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式。

19、（10分）已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x =的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式。

20、（10分）已知反比例函数x k y =的图象经过点A （4，21），若一次函数y=x+1的图象沿x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标？【试题答案】一、1、B 2、C3、B 点拔：当m>0时，函数的图象各自过哪几象限，当m<0时，函数的图象各自过哪几象限。

4、B5、B6、A7、D 点拔：反比例函数的形式可以写成xy k =的形式。

8、C 把点P （m ，n ）代入双曲线xky =得k mn =，由P 点到原点的距离为13得，22213=+n m 且m 、n 是关于t 的一元二次方程t 2－3t+k=0的两根，根据韦达定理得k mn n m ==+;3，解得2-=k 。

9、C10、C 先根据两函数交点的y x ,值分别相等，即xx 2=，解得2±=x ，又A 点在第一象限，所以2=x ，求出A 点的坐标()2,2，得出OA=OB=2，△AOB 的面积是2二、11、－2；12、3；13、；14、减小；15、反，－6，二、四；16、－1三、17、由题意知点A （32，0），点B （-12，4）在直线y kx b =+上，由此得 032412=+=-+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪k b k b ∴=-=⎧⎨⎩k b 23∴直线的解析式为3x 2y +-=点B （-12，4）在双曲线y kx=上∴=-412k，k =-2 ∴双曲线的解析式为y x=-2 18、由题设，得b a b k a a b =+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪210022∴===⎧⎨⎪⎩⎪a b k 116848，a b k 228648=-=-=⎧⎨⎪⎩⎪∴=a 6，b =8或a =-8，b =-6 yx =4819、由已知条件得∴≠≠-=-=⎧⎨⎩m m m m 0221,或 ∴=m 1 则y x =-32 得：）代入，把（），交点坐标为（得：代入把x k y y x y x =--∴-=-==13113112331∴=-k 13∴反比例函数的解析式为：∴=-y x13 20、（1，0）（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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