2015年七年级下相交线与平行线综合探究型题

2015年七年级下相交线与平行线综合探究型题一．解答题（共17小题）
1．（2014春•栖霞市期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使
∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
2．（2014春•西城区期中）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）．
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使
∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．
3．（2014春•渝北区校级期中）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使
∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
4．（2014春•新洲区期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P 也为一动点．
（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；
（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；
（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．
5．（2014春•江阴市期中）（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G 是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
6．（2013春•甘井子区期末）已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m．
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．
7．（2013春•金平区校级期末）（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，
∠C=．（直接给出答案）
（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1=．（直接给出答案）
（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
8．（2013春•江岸区校级期中）如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE=90°．
（1）求证：BH∥CD．
（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．
9．（2013春•江岸区期中）如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．
（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=．
（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．
（3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=．（直接写出结果，不必证明）。