高考数学《三视图》真题归类练习 新

新高考《三视图》真题归类练习

高考中对空间几何体的三视图的考查，主要有三个层次的要求：能画、能识别和能运用。高考的命题意图主要考查立体几何中空间几何体的三视图，考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下三种基本题型。 一、已知空间几何体，能画和识别其三视图。

1．已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。 练习1．（2007·山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

2．已知空间简单组合体，考查三视图的识别与画法。

练习2.（2010广东理数）6.如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=

3

2

BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是

练习3.（2008·广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

E

D

I A H G

B C E

F D

A B C 侧视 图1 图2

B E

A ．

B E

B ．

B E

C ．

B E

D ．

①正方形

②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

二、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。 1．已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。

练习4（2010北京理数）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

练习5（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长

是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

练习6．(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1

的正方形，且体积为1

2

。则该几何体的俯视图可以是

2．已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图，还原空间几何体，并求其表面积和体积。 练习7．（2010福建理数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．

练习8．（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]

（A ）2 （B ）1

（C ）2

3

（D ）

13

练习9．(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。

则该几何体的体积为 3m

练习10．（宁夏海南文理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：c 2

m ）为

（A ） （B ）

（C ） （D ）

3．已知空间简单组合体的三视图，还原空间几何体，并求其表面积和体积。

练习11．（2010安徽理数）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280

B、292

C、360

D、372

练习12．(浙江文12)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所

示，

则此几何体的体积是3

cm．

练习13．(山东文理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A.2π+

B. 4π+

C. 2π

D. 4

π+

侧(左)视图

正(主)视图

练习14．（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体

cm.

的体积是___________3

练习15．（2010天津文数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

练习16．（2010天津理数）（12）一个几何体的三视图

如图所示，则这个几何体的体积为

4．已知空间几何体的三视图和其表面积或体积，还原空间几何体，并求其它几何量。 练习17． (天津文理12)

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 则 a _______

练习18．（2010湖南文数）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= 4

cm

三、结合三视图与空间几何体综合考查点、线、平面的位置关系。

练习19．（2008·

在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A

．

B

．C ．4

D

．

练习20．（2007·广东文17）(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主

视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视

图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该儿何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

练习21．(2009·广东文17)（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

（2）求该安全标识墩的体积

（3）证明:直线BD 平面PEG