最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式
2013年高考数学(全国卷)理科及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+（B ）1++ +…+（C ）1+ + +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a（C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8x（C ）y2=4x 或y2=16x （D ）y2=2x 或y2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是x ≥1, x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编6不等式Word版含答案
2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8.5【答案】答案:B考点:二元一次不等式(组)与平面区域. 分析:首先做出可行域,将目标函数转化为,求z 的最大值,只需求直线l:在y 轴上截距最大即可.解答:解:做出可行域如图所示: 将目标函数转化为,求z 的最大值,只需求直线l:在y 轴上截距最大即可.作出直线l 0:,将直线l 0平行移动,当直线l:经过点A 时在y 轴上的截距最大,故z 最大. 由可求得A(3,1),所以z 的最大值为2×3+3×1+1=102 ．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）设实数12,,,x a a y 成等差数列,实数12,,,x b b y 成等比数列,则21212()a a b b +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(,0][4,)-∞+∞C ．[0,4]D ．(,4)(4,)-∞-+∞【答案】B 【解析】:由于实数12,,,x a a y 成等差数列,则12x y a a +=+;由于实数12,,,x b b y成等比数列,则12xy b b =,所以21212()a a b b +2()x y xy +=2222222x y xy x y x y xy xy y x +++==+=++,利用基本不等式易得,当,x y 同号时,21212()a a b b +2224x yy x=++≥+=;当,x y 异号时,21212()a a b b +2220x y y x=++≤-+=.故选B ．3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）若a 是12b +与12b -的等比中项,则22aba b+的最大值为 （ ）ABCD【答案】解析:由2122x y x x ==-++可得122,2,12(1),21(2)x y k y y x y x x =-''===+=+=++ 应选（ ）A ．4 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则y x z -∙=4)21(的最小值为)(A 1 )(B 14 )(C 116)(D 132 【答案】D5 ．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤,则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为（ ）A ．3,11-B ．3,11--C ．11,3-D ．11,3【答案】A【解析】作出满足约束条件的可行域,如右图所示,可知当直线z=3x-4y 平移到点 (5,3)时,目标函数z=3x-4y 取得最大值3;当直线z=3x-4y 平移到点(3,5)时,目标函数z=3x-4y 取得最小值-11,故选（ ）6 ,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩,（ ）5D ．7【答案】C7 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （ ）A ．6B ．4C ．2D ．32【答案】C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C8 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）实数满足不等式组2303270210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则x y -的最小值是 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2【答案】B 【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问题.根据题目可得如下的可行域,其中 ,令Z x y =- ,将这条直线平移可以得到在A 点使得x y - 取得最小值,所以min ()112x y -=--=-,故选B9 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-,001532,0653y y x y x ,当且仅当3==y x 时,y ax z -=取最小值,则实数a 的取值范围是（ ）A ．32,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,45⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】画出可行域,得到最优解()3,3,把y ax z -=变为z ax y -=,即研究z -的最大值.当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈53,32a 时,z ax y -=均过()3,3且截距z -最大 . 10．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥,则{|(2)0}x f x ->= ks5u（ ）A ． {|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ．{|0x x x <>或【答案】解析:当0x <时,则0x ->,由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得,3()()8f x f x x =-=--,则338(0)()8(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨--<⎩,33(2)8(2)(2)(2)8(2)x x f x x x ⎧--≥-=⎨---<⎩ 令(2)0f x ->,可解得4,0x x ><或.应选B ．另解:由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得3()()8f x f x x ==-, 则3(2)(2)28f x f x x -=-=--,要使(2)0f x ->,只需3280,22x x -->->解得4,0x x ><或.应选B ．二、填空题11．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若正数,x y 满足230x y +-=,则2x yxy+的最小值为________.【答案】3【解析】由题意:2230133x yx y +-=⇒+=, 221212252523333333x y x y y x xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫=+=+⋅+=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值__.【答案】613．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 ___.【答案】解析:画出区域图知,过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时,min 6z =- 14．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）设,x y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩,向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-,且//a b ,则m 的最小值为_________________.【答案】6-【解析】不等式对应的可行域是顶点为)2,4(),21,1(),8,1(C B A 的三角形及其内部,由b a //,得2m x y =-,可知在)8,1(A 处2m x y =-有最小值6-15．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）若不等式211ax bx c -<++<的解集为(1,3)-,则实数a 的取值范围是______.【答案】1122a -<<16．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若整数．．,x y 满足不等式组0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________【答案】10【解析】由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫ ⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.17当对数函数()10log ≠>=a a x y a 且的图,0x y R ⎫≥⎪∈⎬⎪≥⎭内的一个点时,实数a 的取值范围为,log a y x =的图像分别过点(3,3),(4,4),(5,3)时,a的值分别为, 因为<<,所以a的取值范围是.18．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最大值是_________.【答案】0 线性规划,三角形区域,最优解(1,1)19．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知定义域为R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数,且1()22f =,则不等式(2)2xf >的解集为_____________.【答案】()+∞-,1【解析】因为函数为偶函数,所以11()()222f f -==,且函数在(0,)+∞上递增.所以由(2)2x f >得122x >,即1x >-,所以不等式()22>xf 的解集为()+∞-,1. 20．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知,x y R +∈,且满足22x y xy +=,那么+4x y的最小值是____________【答案】3+21．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）若实数,x y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数1y z x =+的最大值是__________. 【答案】222．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数y x z -=的最小值为_____________【答案】2-【解析】由z x y =-得y x z =-.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线y x z =-,由平移可知,当直线y x z =-经过点C 时,直线的截距最大,此时z 最小.由218y x x y =-⎧⎨+=⎩,解得35x y =⎧⎨=⎩,即(3,5)C ,代入z x y =-得最小值为352z =-=-.ks5u。
新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式
新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 （ ） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为 （ ）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是 （ ）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 （ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 （ ）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x, y, z满足x23xy 4 y2xy 21 2z, 则当 z取得最大值时 ,xyz的最大值为（）9A ． 0B ． 1C ．4D ． 3【答案】 B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 设[ x ] 表示不大于 x 的最大整数 , 则对任意实数 x , y , 有 （）A ． [- x ] = -[ x ]B ． [2 x ] = 2[x ]C ． [ x +y ] ≤[x ]+[y ] D ． [ x - y ] ≤[x ]-[ y ]【答案】 Dy 2x3 ．（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 若变量 x, y 满足约束条件xy 1, 则x 2y 的最大值是y1A ． -5B ． 0C ．5D ．5232【答案】 C4 ．（ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）） 已知 函数（ ）f ( x) x(1 a | x |) . 设关于 x 的不等式 则实数 a 的取值范围是A ．1 5,0 B ．1 3,022【答案】 A5 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标f ( x a) f ( x) 的解集为A , 若1 , 1 A ,2 2C ．1 5,0 0,1 322Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 已知（）D ．,1 52x 1a 0 , x, y 满足约束条件 xy3, 若 z 2x y 的最小值为 1, 则 a（）y a( x3)A ．1B ．1C ． 1D ． 242【答案】 B6 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设变量 x , y 满足约3xy 60,束条件x y 2 0,则目标函数z =-2 x 的最小值为（）yy 3 0,第 1 页 共 5 页A ． -7B ． -4C ． 1D ． 2【答案】 A7 ．（ 2013 年高考湖北卷（理） ） 一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车 , 以速度 v t7 3t25( t 的单位 : s , v 的单位 : m / s ) 行驶至停止 . 在此期间汽车继续1 t行驶的距离 ( 单位 ; m ) 是（）A ． 1 25ln5B ．811 C ． 4 25ln5D ． 4 50ln 225ln【答案】 C38 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 x |x<-1或 x>1, 则 f (10x )>0 的解集为（）2A ． x|x<-1或 x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg2【答案】 D9 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ） 如果 a b 0 , 那么下列不等式成立的是（）A ．1 1B ． ab b 2C ． aba 2D ． 11 ab ab【答案】 D10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy2x y 2 0,x2y1 0,中 , M为不等式组3x y80,所表示的区域上一动点 , 则直线OM斜率的最小值为（）11A ． 2B ． 1C ．3D ．2【答案】 C11 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 设a log 3 6,b log 5 10, clog 7 14 , 则（）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c【答案】2x y 1 0,12．（ 2013 年高考北京卷（理） ）设关于 x , y 的不等式组x m 0, 表示的平面区域内存y m 0在点 P ( x 0, y 0), 满足 x 0-2 y 0=2, 求得 m 的取值范围是（ ）第 2 页 共 5 页A ． 4B ．1C ． 2D ． 5,,,,3333【答案】 C二、填空题13．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 记不等式x 0,组 x 3y4, 所表示的平面区域为 D , 若直线 yax 1 与 D 公共点 , 则 a 的取值3x y4,范围是 ______.【答案】 [1, 4]214．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 若点 ( x , y ) 位于曲线 y | x 1| 与 y =2 所围成的封闭区域 , 则2x - y 的最小值为 ___-4_____.【答案】 - 415 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ）） 已 知 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ≥ 0时, f ( x)x 2 4x , 那么 , 不等式 f ( x 2) 5 的解集是 ____________.【答案】 (7,3)16 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 给定区域x 4 y 4x y4D : x 0, 令点集T{ x 0 , y 0 D | x 0 , y 0Z, x 0, y0 ,是 zx y在 D 上取得最大值或最小值的点}, 则 T中的点共确定 ______条不同的直线 .【答案】617．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设zkx y , 其xy 2 0中实数 x, y 满足 x2y4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则实数 k ________.2x y 4 0【答案】 218．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设 a + b = 2, b >0, 则当 a = ______ 时 ,1| a | 2 | a |b 取得最小值 .【答案】 219．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））不等式 x 2x 2 0第 3 页 共 5 页的解集为 ___________.【答案】2,120．（2013年 高考 湖南 卷（理 ） ）已知a,b,c ,23c 229ca 2则 b6的最,小值a 为4b .【答案】 12三、解答题21．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）如图 , 某校有一块形如直角三角形ABC 的空地 , 其中B 为直角 , AB 长 40 米 , BC 长 50 米 , 现欲在此空地上建造一间健身房, 其占地形状为矩形 , 且 B 为矩形的一个顶点, 求该健身房的最大占地面积 .ABC【答案】 [ 解 ] 如图 , 设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米, 其中 0x40 ,AEPBFC健身房占地面积为 y 平方米 . 因为 CFP ∽ CBA ,以 FPCF , x 50BF , 求得 BF505x ,BACB 40 504从而 yBF FP(505x) x5 x 2 50x5( x 20) 2500500 ,444当且仅当 x20 时 , 等号成立 .答 : 该健身房的最大占地面积为 500 平方米 .22．（ 2013 年高考上海卷（理） ） (6 分 +8 分 ) 甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品( 生产条件要求 1x 10 ), 每小时可获得利润是 100(5 x 13) 元.x(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元, 求 x 的取值范围 ;(2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 , 问: 甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润 .【答案】 (1) 根据题意 , 200(5 x1 3)30005x 143 0又 1 x 10 , 可解得 3 x 10xx(2) 设利润为 y 元 , 则 y900 100(5x 1 3) 9 104[ 3( 11)261]xxx 6 12第 4 页 共 5 页故 x 6 时,y max 457500元.第 5页共5页。
最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲
最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________【答案】(],8-∞2 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.【答案】23 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________【答案】[]0,44 ．（2013年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______.二、解答题 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a ++≥. 【答案】6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.【答案】7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉. (1)求a 的值;(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122a -≥ 解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为38 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a∴0222233≥---b a ab b a∴b a ab b a 223322-≥-9 ．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 【答案】当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩, 其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a -≥2a -,即a ≤43,∴a 的取值范围为(-1,43]. 10．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心.(I)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.【答案】解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(,|20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45.。
2013年全国高考理科数学分类汇编(45页)
2013年全国高考理科数学分类汇编一、集合与简易逻辑辽宁2013（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 辽宁2013（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i 全国1.1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B全国2.1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （ ）A {}2,1,0B {}2,1,0,1-C {}3,2,0,1-D {}3,2,1,0北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}四川1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则AB =（ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅ 重庆（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U AB =ð（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 天津卷(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]2013安微（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9重庆（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <2013广东1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件四川4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈2013广东8.设整数n ≥4，集合X=｛1，2，3……，n ｝。
2013年全国高考数学试题分类解析——不等式部分
4),
(
2
3t 4
,
3t 4
4)
当 t R 时，考虑把t 按照t 4k,t 4k 1,t 4k 2,t 4k 3 及在期区间上取值进行分
类讨论：（1）当t 4k 时，在每条直线上均有三个整点，共 9 个整点；（2）当 t 4k 1时，在每条直线上均有 4 个整点，共 12个整点；（3）当t 4k 2 时，
11.（湖北理科 8）已知向量 a (x z,3)， b (2, y z) ，且 a b .若 x, y 满足不等式
x y 1，则 z 的取值范围为
A. 2,2
B. 2,3
C. 3,2
D. 3,3
【答案】D
解析：因为 a b ， 2 x z 3 y z 0 ， 则 z 2x 3y ， x, y 满足不等式 x y 1， 则点 x, y 的可行域如图所示,
2013 年全国高考数学试题分类解析——不等式部分
1.（安徽理科第 4 题）设变量 x, y 满足 x y 1, 则 x 2 y 的最大值和最小值分别为
（Ａ）１，－１
（Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１
答案：B
解： x y 1是由点 (1,0),( 1,0), (0,1),(0, 1) 四点为顶点的正方形及其内部，当直线
z x 2 y 经过 (0,1),(0, 1) 时， z 分别取到最大值和最小值 2 和 2 。
（本小题满分 12分） 2.(安徽理科第 19题）
（Ⅰ）设 x 1, y 1, 证明
x y 1 1 1 xy xy x y
(Ⅱ）1 a b c ，证明 loga b logb c logc a logb a logc b loga c .
2
河南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(6)不等式.pdf
河南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（6）不等式 一、选择题: 5.(河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)若，则a，b，c的大小关系为A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c 【答案】B 11.(河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,49) 【答案】C 3、 ，则满足不等式f（1－x）＞f（2x）的x的取值范围A、（－，0］B、（－，）C、（－，）D、 【答案】B 10、(河南省焦作市2013届高三第一次模拟文)已知实数x，y满足，则2x＋y的最小值，最大值分别为A、3,6B、0,3C、0,6D、－，6 【答案】D 1．，，则 A．B．C．D． 9. (河南省三市平顶山、许昌、新乡2013届高三第三次调研理)设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 12. (河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟文)已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. －x－2＞0}，B＝{x｜1＜＜8)，则（CUA）∩B等于 A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3） 【答案】B 8．(河南省六市2013年高中毕业班第一次联考文)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为 A． B． C． D．1 【答案】A 二、填空题: 14.(河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)已知O为坐标原点，点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组则的最大值为______. 【答案】12 15. (河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)已知不等式，若对任意x∈[l,2],且y∈[2,3],该不等式恒成立,则 实数a的取值范围是______. 【答案】 (13) (河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试四)如果实数满足条件那么目标函数z=2x - y的最小值为______ 【答案】-3 13．已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2x－y的最大值是 . ＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为______________． 【答案】4 三、解答题: 19. (河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟文) (本小题12分)鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）。
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最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数
,,x y z 满足
22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-
的最大值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．94
D ．3
【答案】B
2 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有
（ ）
A ．[-x ] = -[x ]
B ．[2x ] = 2[x ]
C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]
D ．[x -y ]≤[x ]-[y ]
【答案】D
3 ．（2013年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,2x y +则的最大值是 （ ）
A ．5-
2
B ．0
C ．
53
D ．
52
【答案】C 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关
于x 的不等式()
()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22
A ⎡⎤
-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a 的取值范围是
（ ）
A
．
⎫⎪⎪⎝⎭
B ．⎫
⎪⎪⎝⎭
C
．
⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭
⎪⎭
D ．⎛- ⎝⎭
∞ 【答案】A
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约
束条件1
3(3)x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,若2z x y =+的最小值为1,则a =
（ ）
A ．
14
B ．
12
C ．1
D ．2
【答案】B
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,
30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪
⎨⎪⎩
则目标函数z = y -2x 的最小值为 （ ） A ．-7 B ．-4 C ．1 D ．2 【答案】A 7 ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
()25
731v t t t
=-+
+(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是
（ ）
A ．125ln 5+
B ．11825ln
3
+ C ．425ln 5+ D ．450ln 2+
【答案】C
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知一元二次不等式()<0f x 的
解集为{}1
|<-1>2
x x x 或,则(10)>0x f 的解集为
（ ）
A ．{}|<-1>lg2x x x 或
B ．{}|-1<<lg2x x
C ．{}|>-lg2
x x D ．{}|<-lg2
x x
【答案】D
9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是
（ ）
A ．
11
a b
< B ．2
ab b <
C ．2
ab a -<-
D ．11a b
-
<- 【答案】D
10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy 中,M 为不
等式组
220,
210,380,x y x y x y --≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为
（ ）
A ．2
B ．1
C ．13-
D ．12-
【答案】C
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设
357log 6,log 10,log 14a b c ===,则
（ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >>
【答案】
12．（2013年高考北京卷（理））设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪
+<⎨⎪->⎩
表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),
满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是
（ ）
A ．4,
3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
【答案】C 二、填空题
13．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式组0,34,
34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______.
【答案】1
[
,4]2
14．（2013年高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值
为___-4_____.
【答案】- 4
15．（2013年高考四川卷（理））已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2
()4f x x x =-,那么,不等
式(2)5f x +<的解集是____________.
【答案】(7,3)-
16．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :44
40
x y x y x +≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩,令点
集
()()
000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的
点共确定______条不同的直线.
【答案】6
17．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数y x ,满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+0420420
2y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________ 【答案】2
18．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a + b = 2, b >0, 则当a = ______
时,
1||
2||a a b
+
取得最小值. 【答案】2-
19．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））不等式2
20x x +-<的解集为
___________.
【答案】
()2,1-
20．（2013年高考湖南卷（理））已知2
2
2
,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为______.
【答案】12 三、解答题
21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形ABC 的空地,其中B ∠为
直角,AB 长40米, BC 长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B 为矩形的
一个顶点,求该健身房的最大占地面积.
【答案】[解]如图,设矩形为EBFP , FP 长为x 米,其中040x <<,
健身房占地面积为y 平方米.因为CFP ∆∽CBA ∆,
以
FP CF BA CB =,504050x BF -=
,求得5
504
BF x =-, 从而255(50)5044y BF FP x x x x =⋅=-=-+2
5(20)5005004
x =--+≤,
当且仅当20x =时,等号成立.
答:该健身房的最大占地面积为500平方米. 22．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x
千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要
求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x
+-元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【答案】(1)根据题意,33
200(51)30005140x x x x
+-
≥⇒--≥ 又110x ≤≤,可解得310x ≤≤ (2)设利润为y 元,则4290031161100(51)910[3()]612
y x x x x =
⋅+-=⨯--+ 故6x =时,max 457500y =元.
A
B
C F
P E A
B
C。