函数自变量取值范围

4、自变量的取值范围可以是有限的， 也可以是无限的，或者是几个数或单独的一 个数
5、当自变量同时含在分式，二次根式 中时，自变量的取值范围是它们的公共解， 其关键是建立不等式组，并解不等式组，找 出它们的公共解。
6、如果一个函数解析式中同时含有几 个代数式时，自变量的取值范围是各代数式 自变量取值范围的公共部分。
分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1、当函数解析式是只含有一个自变量的 整式时， 自变量的取值范围是全体实数
2、当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数
3、当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数
解：y=1．2×10+(x－10)×1．8 即y=12+1．8x－18 ∴y=1．8x－6其中变量y是变量x的函数 ∵y=1．8x－6 ∴x= 5 y 10 93
∴x也可以看成y的函数．
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练习： 2求下列函数的自变量x的取值范 围：
y1 x
y x
y 4 2x 6
y4x5
y3 x2
y x9 x 10
例2. 三角形的一边长5cm，它的面积
S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式来自是.自变量范围为
？
实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义， 又要同时满足解析式的数学意义。
2 实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景（例如自变量表示人数
时，应为非负整数等） (2) 保证几何图形存在（例如等腰三角形
底角大于0度小于90度等）
练1. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长
为y cm，一腰长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围。
12.1
函数自变量取值范围
使函数有意义的自变量的 取值的全体，叫做函数自变 量的取值范围。
例1 求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y 3x1;(2)y 2x2 7;
(3)y 1 ;(4)y x2. x2
解： (1) x取任意实数 (2) x取任意实数
(3)因为x=-2时，分式分母为0，没有意义，所以x 取不等于-2的任意实数（可表示为 x≠-2) (4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所 以 x20，自变量x的取值范围是 x 2 。
分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问 题的意义及满足的几何定理。
A4 x
3
D
E
B
5
4 C
yx16(2x8)
练3.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里
程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为
0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)自变量取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1)y 122x;
2x (2)2x
12 ,所以3<x<6。 122x
三角形两边之
和大于第三边
列函数解析式时的注意问题：
列函数解析式时，在列出解 析式后一定要根据实际意义或数 学意义求出自变量的取值范围， 并注意检验
练2 一个梯形的上底长为4，下底长为7，一腰 长为5，写出该梯形的周长y与另一腰长x的函 数关系式，并求自变量的取值范围。
练习： 1 求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y 3 x 2 ; ( 2 ) y 5 x 2 ;
(3) y 3 ; (4) y x2
(5) y
4x
.
2 x 1
x 4;
解 :(1)全 体 实 数 ； (2)全 体 实 数 ； (3)x2； (4)x4； (5)2x--1 x-010,所 以 x1且 x5。
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用 水收费标准；每户每月的用水不超过10吨 时，水价 为每吨1．2元；超过10吨时，超过的部分按每吨 1．8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x＞10)， 应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系 式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数．