GPS坐标向国家坐标转换的三维分离回归法

克氏椭球、 "#$ !%&’ 椭球、 ($) *+ 椭球 重要几何参数表
克氏椭球 3’&$0%1 3’13$3’*+() ( 5 0)$*’ +*++33)’%0(30’ ,2" ()&1 椭球 3’&$(%+ 3’13&11*0$$ ( 5 0)$*01& +*++33)%’$1+++ !"# $% 椭球 3’&$(’& 3’13&10*’(% ( 5 0)$*01&00’13’ +*++33)%’&))$)
,-. 作为一种有效测量手段已经在许多行业 得到全面普及， ,-. 测量的最终目的是获取测量点 的地方坐 标 （国 家 坐 标、 城 市 坐 标、 线 路 坐 标 等） 。 如何将 ,-. 坐标科学、 合理地转换为地方 坐 标 是 广大测 绘 工 作 者 十 余 年 来 一 直 在 不 断 探 索 的 问 题， 经过不断的努力， 许多行之有效的方法不断问 世， 有力地推动了 ,-. 技术的发展与进步。 ,-. 坐 标转换为 地 方 坐 标 有 两 大 类 转 换 模 式， 一类是二 维转换模 式， 一 类 是 三 维 转 换 模 式。二 维 转 换 模 式适用于小范围内 ,-. 坐标向地方坐标 的 转 换， 三维转换模式则适用于大范围内的 ,-. 坐标与地 方坐标的转换。 目前， ,-. 坐标向地方坐标转换的三维转换模 式在实际转换过程中有时会产生病态矩阵问题， 如 何摆脱 ,-. 坐标向地方坐标转换时的病态矩阵困 扰是笔者十余年来孜孜探索的重要问题之一。在不 断思考、 不断实践的基础上， 笔者采用了一种可有效 避免病态矩阵出现、 显著提高转换精度的 ,-. 坐标 向地方坐标转换的三维转换模式— — —三维分离回归 法。该法在实际工程应用中有着良好的表现， 其转 换精度明显优于目前在用的其他方法， 在此特予介 绍。 % 三维分离回归法的坐标基准问题 三维分离回归法转换的三维坐标系统是三维笛 卡尔参考系。三维分离回归法可实现不同三维笛卡
若令 -(( $ 678 $ % 89: #89: $ "678 "89: -(0 $ 678 $ , 89: #678 $ "89: "89: -(’ $ % 89: # "678 -0( $ % 678 #89: $ -00 $ 678 #678 $ -0’ $ 89: # -’( $ 89: $ , 678 #89: $ "678 "89: -’0 $ 89: $ % 678 #678 $ "89: "89: -’’ $ 678 # "678 则式 （(’） 可变为： -(( - $ -0( -’( ’ ( ) -(0 -00 -’0 -(’ -0’ -’’ （(%） （(1） （(3） （(&） （($） （()） （0+） （0(） （00）
（& + , !） ］ （#） ! (［ ’ ) * 89: & 式 （&） （#） 中， ; * 为纬度 & 处的卯酉圈曲率半 径； , 为椭球第一偏心率。 * ( - . !& + , ! 89:! & , ! (（ - ! + / !） . -! （’） （*）
若已知地面上某点的三维笛卡尔坐标为 " 、 #、 ， 则其在相应椭球上的经纬度 、 及大地高 为 ! % & ’ （ ） （(） % ( <=6>? # . " ｛" ［ ｝ （+） & ( <=6678 . （ ’ ) *） 678 % ］ （& + , !） （@） ’ ( ! . 89: & + * 、 应根据式 （ ） （ 、 ） 采用逐渐趋近法计算。 & ’ + @ 我国 测量涉及的主要椭球 !)! ,-. 该椭 ,-. 测量依据的参考椭球是 A,. @’ 椭球， 球建立于 &%@’ 年， 在 &%%( 年进行过第一次修正， 修
收稿日期：!""#$"%$&’； 修回日期：!""#$&!$&( 作者简介：姜晨光 （&%(’$） ， 男， 湖南岳阳人， 教授， 主要从事工程测量、 工程勘察领域的研究与教学工作。Leabharlann 第(期姜晨光， 等
"=# 坐标向国家坐标转换的三维分离回归法 式 （(0） 中， - 为：
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正后的代号为 !"# $% （ "$&’） ， 历元是 ())&*+， 采用 的坐标框架体系 （地面参照框架） 为 ,-./)%； 0++( 年 又对 !"# $% 进行了第二次修正， 修正后的代号为 （ "((1+） ， 历元是 0++(*+， 采用的坐标框架体 !"# $% 系为 ,-./0+++。 我国的国家坐标先后采用过 0 个系统， 即 ()1% 北京坐标系和 ()$+ 西安坐标系， 目前这两个系统还 处于同时并存阶段。 ()1% 北京坐标系依据的椭球 是前苏联的克拉索夫斯基 （! ） 椭球 （本文 # $ % & $ ’ ( ) " 简称克 氏 椭 球） ， 大 地 原 点 在 前 苏 联 的 普 尔 科 沃。 ()1% 北京坐标系实际上是前苏联普尔科沃坐标系 在中国境内的延伸。我国的 ()$+ 西安坐标系依据 的椭球是 ,2" ()&1 椭球 （该椭球是 ()&1 年第 (3 届 国际大地测量协会会议的推荐椭球） ， 大地原点在陕 西省泾阳县的永乐镇。 克氏椭球、 ,2" ()&1 椭球、 !"# $% 椭球的重要 几何参数见表 (。
)
" + ; *( ； " ( ; -0( ； " 0 ; -00 < *( ； " ’ ; -0’ ； . + ; *) ； （ 0&） 可再分 . ( ; -’( ； . 0 ; -’0 ； . ’ ; -’’ < *) 。则式
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海
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绘 式 （$-） 中，
第 #, 卷
解为： ! " # ! $ # " !% $ # # &% $ # $ ’% & " ( ! $ ( " !% $ ( # &% $ ( $ ’% ’ " ) ! $ ) " !% $ ) # &% $ ) $ ’% 模型， 可用一个统一的数学模式代替， 即 * " + ! $ + " !% $ + # &% $ + $ ’% （$"） 式 （$"） 即为三维分离回归法的通用数学模型。 将 * 变为 ! 、 则式 （$"） 即为式 （ #%） ； 将 * + 变为 # ， 变为 & 、 则式 （ $"） 即为式 （#&） ； 将 * 变为 + 变为 ( ， 则式 （$"） 即为式 （$!） 。 ’、 + 变为 ) ， 利用多元线性回归理论可很容易地解算出 #, 、 根据 #, 、 (, 、 ), ， (, 、 ), 即可计算出测量中两个三维笛 卡尔参考系间的基本转换参数 （原点距 （!! 、 !& 、 、 旋转角 （!、 及三向尺度修正系数 （ -! 、 !’ ） "、 #） ） 。 -& 、 -’ ） $(# 三维分离回归法的回归计算过程 对式 （$"） 进行多元线性回归的过程为： 假设有 . 个同时具有两个三维笛卡尔参考系 坐标的公共点， 即有 * ； !% ， &% ， ’% 的 . 组观测值 （ *"； !% " ， &% " ， ’% "） （ *#； !% # ， &% # ， ’% #） ………………… （ *. ； !% . ， &% . ， ’% . ） 按最小二乘原理， 令 /)! ［ *, * （ + ! + + " !% , ,)"
湖南 长沙 !(*!""；’) 湖南省交通规划勘察设计院，
摘要：三维分离回归法是一种简单、 有效、 实用的转换方法， 该方法可有效地克服病态矩阵问题。同时， 为切 实、 有效地提高三维分离回归法的转换精度， 计算时引入了三向尺度因子， 使得三维转换参数由传统的 + 个变为现 在的 % 个。详细介绍了三维分离回归法的基本原理、 转换过程及转换实例。 关键词： 国家坐标； 三维坐标转换； 三维分离回归法； 三向尺度因子 ,-. 测量； ,-. 坐标； 中图分类号：-!!( / )# 文献标识码：0 文章编号：&(+&$#"’’ （!""’） "&$"""’$"*
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椭球 （4） ! （ " 4）
$ 678"89: $ , 89:"89:#678$ % 89:"678# 678"678$ % 89:"89:#89: -$ 678#678$ 89:# % 678#89: $ 89: 678$ , 678 89:#89: $ 89:"89: $ % 678"89:#678$ 678"678# " " （(’）
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三维分离回归法的计算原理 三维分离回归法的回归模型
测量中不同三维笛卡尔参考系间存在着原点差 异 （用原点距 *’ 、 、 不平行差异 （用旋 *( 、 *) 表示） 转角 "、 、 尺度差异 （实践证明， 测量中不 #、 $ 表示） 同三维笛卡尔参考系间存在着三向尺度差异。故用 三向尺度因子 *’ 、 ， 假设某点在第一个 *( 、 *) 表示） 三维笛卡尔参考系中的坐标为 （ ’， 、 在第二个 (， )） 三维笛卡尔参考系中的坐标为 （ ’+ ， ， 则 （ ’， (+ ， )+ ） 与 （ ’+ ， 的关系为： (， )） (+ ， )+ ） ’ ’ * ’+ *’ + ( $ *( , - (+ , + *( ) *) )+ + + + ’+ + (+ （(0） * )+