课题：生活中的函数问题教学设计
初中数学函数备课教案
初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。
2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。
二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。
难点：对函数中自变量取值范围的确定。
三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。
学具：每人一份函数实例材料、练习题。
四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。
2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。
3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。
4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。
5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。
6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
反比例函数在日常生活中的应用教学设计
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数在日常生活中的应用教学设计本节课是九年级下册第二十六章第2节的第1课时，是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课．反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义．【复习导入】(1)什么是反比例函数？它的图象是什么？有哪些性质？(2)同学们，类比前面一次函数和二次函数的学习过程，大家知道我们将继续探究什么内容吗？有哪些基本方法？【说明与建议】说明：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，巩固反比例函数相关知识，同时，类比学习一次函数与二次函数的过程和方法，积累从实际问题中抽象出反比例函数模型的经验，为灵活应用它们解决实际问题奠定基础．建议：在教学过程中，教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做适当补充和辅导．命题角度1 实际问题中反比例函数图象的识别1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数图象是下图中的(C)A B C D命题角度2 反比例函数在日常生活中的应用2．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热．若在水温20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(D)A ．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是y ＝400xC ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水D ．在第二次加热前，水温不低于30 ℃的时间为773min某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．问题：(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m ，那么它的宽应控制在什么范围内？解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2). 该函数的解析式为y ＝400x.(2)如表．从图中可以看出，如果长不超过40 m ，那么它的宽应大于等于10 m. 例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. (2)写出此函数的解析式.(3)如果要6 h 排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 解：(1)此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3). (2)V ＝48 000t.(3)V ＝48 0006＝8 000(m 3).【变式训练】A ，B 两地相距400千米，某人开车从A 地匀速行驶到B 地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)写出v 关于t 的函数解析式.(2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A 地匀速行驶到B 地至(1)求药物燃烧时和药物燃尽后，y 与x 之间的函数解析式.(2)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌. 解：(1)药物燃烧时的函数解析式为y ＝2x(0≤x ≤6)，药物燃尽后，y 与(2)把y ＝6代入y ＝2x ，得6＝2x ，解得x ＝3.x 之间函数的解析式为y ＝72x(x ≥6).把y ＝6代入y ＝72x ，得6＝72x ，解得x ＝12.∵12－3＝9＞5，∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌.。
函数在生活中的应用
生活中的函数的观察与研究武山二中指导教师：周维强课题组长：康淑明课题组成员：王晨霞、赵小刚、裴正杰开题报告一、选题背景日新月异的崭新世界在告诉我们一个现实：知识本身的获得已经不是最重要的了，重要的是如何去获得知识，如何通过学习到的知识解决实际问题并将其应用到更广的范围。
《生活中的函数的观察与研究》主要是突出学生的主体地位，学生学习观察生活，师生共同研究探讨，学生收集资料，使学生获得成功，获得满足，为研究性学习进入数学教学做一点有益的探索。
二、研究目的我们这个星球，宛如飘浮在浩瀚宇宙中的一方岛屿，从茫茫中来，又向茫茫中去。
生息在这一星球上的生命，经历了数亿年的繁衍和进化，终于在创世纪的今天，造就了人类的高度智慧和文明。
这个世界的一切量，都跟随着时间纳变化而变化。
时间是员原始的自行变化的量，其他量则是因变量。
一般地说，如果在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值．变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量n就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量x的函数．记为：y＝f(x)。
而有了函数，我们就可以用它来计算和观察分析这些量。
看它的变化规律。
继而把它运用到实际生活中，造福人类。
函数的意义就在此。
三、研究方案1.将研究课题分为几个方向，各自搜集资料，主要方向为：函数的历史;函数在生活中的应用。
2.要求：在指导老师的协调指导下，通过调查研究，小组合作共同完成一份探究性学习的报告。
3.研究方法图书馆资料查阅；生活中数据收集。
4.研究成果：研究论文5.研究步骤：（1）时间安排：2011.6.——2011.7（2）参与学生：高一（2）班部分学生（3）指导教师:数学老师三．函数的运用：研究性学习所做的工作(1)教师确定研究性学习的方向，生活实践中存在着各种各样问题，有一些是可以用函数知识来分析和解决的，找出它的解析式，这个函数的值是否存在最大或最小值？并且指出变量的意义。
(2)学生收集资料：①教科书、辅导书、网络②信息中心、图书馆③教师、家长社会科研机构专家及社会各方面的专业人才(3)整理资料：分析函数类型，对性质共同的函数类型进行探讨。
初中函数概念课教案
初中函数概念课优秀教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。
二、教学内容1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念、表示方法及性质。
2. 难点：函数概念的理解，函数性质的探索。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的概念和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的关系。
3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。
2. 新课：讲解函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。
3. 练习：让学生分组讨论，找出生活中的其他函数实例，并分析其性质。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用函数的知识解决问题。
5. 小结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和性质。
6. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
初中函数概念课优秀教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。
二、教学内容1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念、表示方法及性质。
2. 难点：函数概念的理解，函数性质的探索。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的概念和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的关系。
3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。
2. 新课：讲解函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。
3. 练习：让学生分组讨论，找出生活中的其他函数实例，并分析其性质。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计一、教材分析本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册，第三章第3节《函数的实际应用举例》第一课时主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题．纳税问题、出租车的计费问题等等．本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用．（二）教学目标1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数x处的函数值，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函的定义域和分段函数在点数来解决与之有关的问题．2、过程与方法目标：通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力．3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．（三）重点、难点分析1、重点（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．2、难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间．二、学情分析（一）教学对象：中等职业高一的学生．大部分学生由于厌学情绪较浓，学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力（二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性．（三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用．不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点．三、教法与学法分析为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知．在学法上我重视了：1、合作探究：让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会．四、教学过程：教具:常规教学用具及多媒体课件在整个教学过程中，师生合作探究贯穿始终．复习提问以旧引新——创设情境直观感受——引导探索观察发现——引导运用理解领悟——练习巩固深化认识——归纳小结引导反思（一）复习提问以旧引新1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）设计意图——以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心．2、这些函数的一般形式及图像？设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫．（二）创设情境直观感受（概念引入）问题：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。
初中函数知识教案
初中函数知识教案一、教学目标：1. 让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 函数的概念与性质2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象3. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点：1. 函数的概念与性质2. 函数的表示方法3. 函数在实际问题中的应用四、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例引入函数的概念，如气温与时间的关系，让学生感受函数的存在。
2. 讲解：a) 函数的概念：引导学生理解函数是一种对应关系，每个自变量都有一个唯一的因变量与之对应。
b) 函数的性质：引导学生掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
c) 函数的表示方法：解析式：引导学生了解解析式表示函数的方法，如y=2x+1。
表格：引导学生学会用表格表示函数的方法，如自变量与因变量的对应关系。
图象：引导学生掌握用图象表示函数的方法，如绘制抛物线、直线等。
3. 练习：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
4. 应用：让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数知识进行解决，如购物优惠问题、行程问题等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性，激发学生学习函数的兴趣。
五、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解函数的概念与性质，掌握函数的表示方法，并能运用函数解决实际问题。
同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题。
3. 选取一个实际问题，运用函数知识进行解决，并将解题过程写成报告。
4. 预习下一节课的内容。
数学教案：理解函数及其在实际生活中的应用
数学教案：理解函数及其在实际生活中的应用理解函数及其在实际生活中的应用导言：函数是数学中的一种基本概念，在数学教育中有非常重要的地位。
函数作为数学中的核心概念，不仅对于学习高中数学、大学数学和研究生数学非常重要，而且在生活中也有着广泛的应用。
本文主要介绍函数的概念及其在实际生活中的应用，旨在帮助读者更好地理解函数的概念，同时增强读者对函数在实际生活中的应用意识。
一、函数的概念函数是一种具有特定对应关系的数学对象，最早起源于解决实际问题。
一般来说，函数可以看作是两个集合之间的一种映射关系，即将一个自变量的集合中的元素对应到一个因变量的集合中的元素。
其中，自变量是函数的输入，因变量是函数的输出。
在数学中，常用y=f(x)来表示一个函数，其中“y”表示函数的值，f(x)表示自变量“x”的函数值，“f”表示函数符号。
“y=f(x)”也可以表示为“f:x→y”，其中“x”表示自变量的取值范围，而“y”表示函数的值域。
二、函数的分类函数可以分为不同的分类，主要包括以下几种：1.一元函数：也可以称为单变量函数，表示自变量只有一个的函数。
2.二元函数：也可以称为双变量函数，表示自变量有两个的函数。
3.多元函数：表示自变量有多个的函数。
在二元函数或多元函数中，函数的表示形式可以用f(x1,x2,....,xn)或z=f(x,y)等形式表示。
4.显函数：当函数方程中显性给出了函数的表达式时，称为显函数。
5.隐函数：当函数方程无法直接给出函数的表达式时，称为隐函数。
求解隐函数的过程即为解方程的过程。
6.反函数：若函数f(x)在定义域上是双射，且对于任意的y∈y的定义域上有f⁻¹(y)∈x，则这个函数f⁻¹(y)叫做函数f(x)在定义域上的反函数。
7.周期函数：若存在正数T，使得函数f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，其最小正周期为T。
周期函数在物理、化学、生物等学科中都有广泛的应用。
三、函数的实际应用函数在实际生活中有着广泛的应用，其中，常见的应用包括：1.距离函数：在工程中，常常需要计算两点之间的距离。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
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课题：生活中的函数问题教学设计
教学目标：
通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所
遇到的社会问题、经济问题等。
教学难点：
对函数的意义和函数的表示法的了解。
进一步认识数形结合的思想和方法。
教学策略：
通过对函数实例的探究，对用表格、关系式和图象法所表示的函数认识有初步的了解。
并培养学生的阅读理解能力。
教学过程： 一、知识整理：
我们学过哪几种函数？它们的解析式是怎样的？有哪些性质？
一次函数解析式：y=kx+b (k ≠0) 反比例函数解析式:y=x
k (k ≠0) 二次函数的解析式
①一般形式y=ax 2+bx+c ②顶点式y=a(x-h)2+k ③交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)（a ≠0）
函数性质可从函数图象上与学生交流。
二、实例引入：
我们在观看了一些风景优美的画面后，不禁有一种想亲近大自然的冲动。
我们去旅游！那么我们找哪家旅行社呢？请同学们为老师做参谋！
例1．我校计划国庆期间组织部分学生去杭州旅游。
甲、乙两旅行社的服务质量相同，
且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。
为促进旅游发展，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
我们应怎样选择，使支付的旅游总费用较少？
教师：根据旅行社给的条件，你会如何选择呢？
学生1：我们可以根据学生的人数来确定选择哪家旅行社。
教师：我们将如何确定呢？
学生2：分析：设去旅游的学生为x 人。
则Y 甲=200×0.75×x Y 乙=(x-2) ×200×0.8
当Y 甲= Y 乙时，即200×0.75×x=(x-2) ×200×0.8 x=32 都可选；
当Y 甲＞ Y 乙时，得x ＜32 选乙； 当Y 甲＜ Y 乙时，得x ＞32 选甲
[评注]：本题的关键是要确定参加旅游的学生人数，从而决定选择哪家旅行社。
要分情况讨论。
我们知道在外出旅游期间，要特别注意安全，如果找不到集合地点要及时和老师取得联
系。
我们联系的方式会常常使用手机，下面是两种不同的通讯业务，你如何选择？
例2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6（这里均指市内通话）。
若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。
（1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？
教师：我们认真了阅读了两种不同的通讯方式后，应怎样解决这个问题呢？如果我们假设
一个月内通话x 分钟，则y1与y2各是多少？
学生3：y 1=50+0.4x ； y 2=0.6x
学生4：由题意：50+0.4x= 0.6x x =250
当一个月内通话250分钟，两种通讯方式的费用相同。
教师：若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？
学生5：我们要计算两种通讯方式的通话时间，并比较大小。
当y 1=200时，即50+0.4x=200
x 1=375 当y 2=200时，即 0.6x=200 x 2= 全球通合算 。
例3．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住
公房的职工按工资的高低交纳建房公积金。
办法如下：
（2）设每月工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当1000<x ≤2000时，y 与
x 之间的关系式。
教师：这显然是个分段函数，该职工每月的基本工资在哪个区间段？
学生6：3000元以上。
教师：为什么？
学生7：1000元至2000元（含2000元）需交纳50元，2000元至3000元(含3000元)需交
纳50+100=150元，该职工交纳公积金330元，应该在3000元以上。
教师：让我们来计算他每月的工资。
学生8：设他每月的工资为x 元；则1000×5%+（3000-2000）×10%+（x-3000）×15%=330
x=4200
答：他的工资为4200元。
[评注]：关于分段函数问题，我们首先要确定每个区间段应交纳的公积金数额，再分析该职
工的工资属于哪个区间段。
例4．行使中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，
这段距离称为“刹车距离”。
为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），
（1） 以车速为x 轴，以刹车距离为y 轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平
滑的曲线连接这些点，
（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式
（3） 该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测刹
车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
3
1000
分析：我们可以在直角坐标系中画出相应的点。
我们发现这是抛物线的某一段图象，且图象
经过原点。
可以设该抛物线的解析式：y=ax 2,(0≤x ≤40); 把表中任一组数据代入，不难得
出a=2.2×10-6, ∴y=2.2×10-6 x 2
教师：如何判断该车是超速行驶还是正常行驶？
学生9：因为现场测得刹车距离46.5 米，从而计算此时得车速。
∵y=2.2×10-6 x 2 ∴当 y=46.5米= 0.0465千米时， x ≈145千米/时
∵145＞140 超速
学生10：因为该型号车速不超过140千米/时，
∴y=2.2×10-6 x 2=2.2×10-6×1402=0.04512(千米)=45.12米＜46.5米 超速
[评注]：关于这类问题，应先从图象上估计函数的类型，再解决实际问题，这里要注意计算
单位的统一。
例5．阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料：
根据上表填空：
Ⅰ2000年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放的有害污染物共 吨
（保留两个有效数字）
材料二：2002年元月10日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市
区居民摩托车拥有量已达32万辆。
据统计每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公
交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8%。
根据上述材料解答下列问题：
Ⅱ假设从2002年起n 年内南宁市的摩托车平均每年退役a 万辆，同时增加公交车的数量，
使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力总量。
（1） 求增加公交车的数量y 与时间 n （年）之间的函数关系。
填空：y =
（不要求写出n 的取值范围）
（2）若经过5年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于32万辆摩托车排放污
染物总量的60%。
试求a 的值（精确到0.1）
分析：Ⅰ：3.2×104
Ⅱ(1)应抓住每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8%这一条件。
设每辆公交车运送能力为单位1，则y ×1=an ×8%×1 ∴n a y 25
2= (2)根据每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，我们
可以设每辆摩托车排放的有害污染物为单位1，列方程：
%6032)532(7525
2⨯=-+⨯⨯a a a ≈5.8 答：a 的值为5.8
[评注]：对于阅读信息量较大的问题，我们应逐句逐段阅读，获得已知条件，从而解决问
题。
课堂小结：
•从文字语言、图形语言中收集信息（逐句逐段阅读），获得已知条件；
•联系实际，找出量与量之间的关系（函数解析式），将已知条件转化为符号语言；•体现函数思想、转化的思想、数形结合思想、分类讨论思想。