动能定理和功能原理

动能定理和功能原理 抛砖引玉 指点迷津 思维基础 学法指要 思维体操 心中有数 动脑动手 创新园地 一.教法建议

【】 抛砖引玉 在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。 具体的教学过程请参考下列四个步骤：

第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。． m、所受之合外力为产生之加速度若已知物体的质量为、a 为。 则根据牛顿第

二定律可以写出： ③ 将①、②两式代入③式： 导出： ④ 若以W表示外力对物体所做的总功⑤ EEBA处时的动能 若以表示物体通过处时的动能，以表示物体通过ktko 则：⑥

⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式： WEE =－koktEEE －若以△表示动能的变化kokkt则可写出“动能定理”的一种简单

表达形式： E W=△k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结

论叫做“动能定理”。 第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。 在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如 下： ④ FS 为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项进行分析推导。1． θFmg的关系如下：时，下滑分力和重力我们知道，当斜面的底角为1

将⑩式代入④式后进行推导：

若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式： FsfsEE －=△+△PKFsfs之差(不包括重力做的功它的物理意义是：动力对物体

做功与物体克服阻力做功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。 若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式： ⑿ 代入⑿式，就可以写为：若以． FsfsEE －－=t0再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表 达形式：

EW =△F它的物理意义是：外力对物体对所做的总功W（不包括重力做的功），等于物体机械能的变化量F△E。（当W＞0时，△E＞0，机械能增加；当 FWE＜0，

机械能减少。＜0时，△ FWW是不相同的！我们将在后面的“指点 ：“功能原理”中的与“动能定理”中的(请读者注意F迷津”中进行说明。) WE最为简练，但在实用解题中在上面所推导出的关于“功能原理”的各数学表

达式中，虽以=△F以⑾、⑿两式最方便，在后讲述的“学海导航”和“智能显示”栏目中将会看到。 【】 指点迷津

下面我们推导“重力对物体做功”与“物体重力势能的变化”的数量关系：

由此可知：重力对物体的所做的功等于物体重力势能的变化。 上面推导出的这个结论是否只适用于竖直下落问题呢？不是的，它适用于重力对物体做功的各种情况，我们在后面的“学海导航”中还将通过例题说明其它情况。 3.“动能定理”和“功能原理”有什么联系和区别？在运用它们解题时需要注意什么？ 研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。 在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。 在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。 在“动能原理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。 某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具体如何选择，往往要根据题意而定。选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。（注：目前的高三物理课本只讲“动能定理”，但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。如果学生的基础不太好，若为减轻负担，也可只学习和应用“动能定理”。） WE中不含在运用“动能定理”解题时应当注意：在公式势能的变化=△ KEWW。

但是在 中包含着重力做功(△),GPWE中既含动能的变化也含势能的变化，即在运用“功能原理”解题时应当注意：在公式=△FEEEWW。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功！） 中不包含△=△+△重力做功，但是在GKFPWWEE的区别。与

△ 的区别；△总之必须明确：与KF二.学海导航 【】 思维基础mABA处。物体通过的物体沿着光滑的斜面由所示：质量为处滑到如图 例题1.5－10 vhBvh。则在此过程中重力对物体所处时的速度为处时的速度为、高度为、高度

为;物体通过BABAW 做的功G 为：

思维基础：这是一个检查学生对概念规律的理解和应用能力的选择题，需掌握下列知识： 1.功的定义及其计算式。 2.“重力对物体做功”与“物体重力势能变化”的关系。 3.“动能定理”的物理意义及其应用。 4.建议：请学生阅读前面“教法建议”的内容后，参考其推理方法，先不看本题后面的解题思路和答案，自己进行解答，然后再进行核对，将会有较大的收获。 解题思路：在本题中物体只受重力和斜面的支持力(弹力)，又因斜面的支持力与物体的位移垂直而不做功，所以与解答本题无直接关系（因而在图中也未画出），因此只考虑重力做功与物体机械能的变化就可以了。 ，代入可得：F=mg，在本题中根据功的定义及其计算式

根据数学中的三角函数知识，可知在本题中 ，代入可得： mg分解出下滑分力, 附：若将然后据(，亦可得出同样结果。而重力的另一正压

分力 因与位移垂直不做功，只是与斜面支持力平衡，使物体在垂直于斜面方向保持) 根据“重力对物体做功等于物体重力势能的变化”(当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少)，可以写出下式：

答案：[A、B、C、D] 解题后的思考： 你想到了本题的四个答案都是正确的吗？这四个答案之间有什么联系？1. 2.你能够运用功的计算式、匀变速运动公式及数学中的三角函数知识等推导出(C)、(D)两个答案吗？ f），那么(A)、(B)、(C)、3.如果在本题中斜面是不光滑的（物体与斜面间存在

着摩擦力(D)四个答案中哪些是正确的？哪些答案是不正确的？ 【】 学法指要 例题2.原来以7米/秒速度在水平轨道上直线行驶着的火车，在关闭气门停止动力后，滑行100米，车速减为5米/秒。问：继续滑行100米，车速将减为多少？（火车在滑行过程中阻力始终保持不变。） 启发性问题： 1.火车在滑行过程中处于何种做功状态？ 2.你打算用什么物理规律解答本题？ 3.你会用图示法分析物理问题吗？ 分析与说明： 1.在本题中，火车滑行时已停止了动力作用，所以只存在运动着的火车克服阻力做功火车将减速运动。 2.解答本题可有几种不同方法，但是对于学过“动能定理”的学生，往往想到使用这个规律。

求解过程： ，我们可以写出下列展开式：根据“动能定理”

=0、在本题中m，则：、设火车的质量为=fsW和=fs ⅡⅠ阻 对于s段可以写出下式：Ⅰ． 0－fs= ① Ⅰ s段可以写出下式：对于Ⅱ0－fs= ② Ⅱ在①、②两式中，已知s=s，所以两式的左方相等，因此两式的右方也应相等： ⅡⅠ ＝ 消去等式两边的可得 vv=5米/秒代入上式可得： 米将＝7/秒、01

秒。/米1车速将减为)米200即火车一共滑行了(米100答：火车继续滑行

【】 思维体操 “准备活动”(解题所需的知识与技能) 1.在本题中，由于汽车是加速运动，所以被提拉的物体也应是加速上升──这表明物体的动能和 重力势能都增加了。． 2.根据“功能原理”就可以求出绳的拉力对物体所做的W。(注：因为本题只要求绳的拉力对物体所做的功，所以就不必考虑汽车在运动过程中的牵引功F力和阻力等问题了。)

Bvh，据前面“准备活动”的分析，、上升的高度为设：汽车开到处时，物体上升

的即时速度为可以写下列二式：

QW，端拉力对物体做的功则：根据：“功能原理”，并将①、②两式代入进行推导，

就可求出绳F 具体过程如下：（注：物体的初速为零，初高定为零）．

“整理运动”（解题后的思考） 1.在本题的做功过程中，物体受到的是恒力还是变力？物体是匀加速上升还是变加速上升？ 2.请你用“动能定理”再将本题解答一次，并进行比较──你喜欢用哪种方法求解。

三.智能显示

【】 心中有数1.功和能的关系：各种不同形式的能可以通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。 W:动能定理：合力的功等于物体动能的增量，表达式为2.合=。

应用动能定理解题步骤： (1)分析物体的受力情况和运动情况； (2)分析各个力对物体做功的情况，计算时要把各已知功的正负号代入分式进行运算，若是未知功，W代入。 则用代号WFscosθ来求，可以应用动能定理来求。在公式中的功不要直接用(大小或方向改变)=变力(3) W表示。变力的功只能用代号

(4)如果物体运动有几个过程时，可以分段运用动能定理，也可以对全过程运用动能定理，即各个 力做功的代数和等于物体动能的增量： WWW= +……+n21【】 动脑动手(一).选择题

1.关于做功和物体动能变化的关系，下列说法中正确的是 A.只有动力对物体做功，物体的动能一定增加 B.只有物体克服阻力做功，物体的动能一定减少 C.外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能之差。 D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 2.下面关于物体所受的合外力、合外力做功和物体动能变化的说法中正确的是