动能定理与功能关系专题
专题09动能定理、机械能守恒定律和功能关系(原卷版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题09 动能定理、机械能守恒定律和功能关系【典例专练】一、高考真题1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C．下滑时，B对A的压力先减小后增大D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量2．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积3．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。
如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。
某风力发电机在风速为9m /s 时，输出电功率为405kW ，风速在5~10m /s 范围内，转化效率可视为不变。
该风机叶片旋转一周扫过的面积为A ，空气密度为ρ，风场风速为v ，并保持风正面吹向叶片。
下列说法正确的是（ ）A ．该风力发电机的输出电功率与风速成正比B ．单位时间流过面积A 的流动空气动能为212A ρv C ．若每天平均有81.010kW ⨯的风能资源，则每天发电量为92.410kW h ⨯⋅D ．若风场每年有5000h 风速在6~10m /s 范围内，则该发电机年发电量至少为56.010kW h ⨯⋅4．某节水喷灌系统如图所示，水以015m/s v =的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。
喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。
功的计算与动能定理、功能关系经典题
3.足球运动员用力踢质量为0.3 kg的静止足球，使足球以10 m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400 N，球在水平面上运动了20 m后停止，那么人对足球做的功为(选C )A.8 000 JB.4 000 JC.15 JD.无法确定4.某人用手将一质量为1 kg的物体由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s，则下列说法中错误的是(g取10 m/s2)(选B )A.手对物体做功12 JB.合外力对物体做功12 JC.合外力对物体做功2 JD.物体克服重力做功10 J9、距沙坑高7m处，以v0＝10m/s的初速度竖直向上抛出一个重力为5N的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m深处停下．不计空气阻力，g＝10m/s2.求：(1)物体上升到最高点时离抛出点的高度；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？四、动能定理分析连结体问题4、如图所示,m A=4kg,m B=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。
（g取10m/s2）1．关于功的判断，下列说法正确的是()A．功的大小只由力和位移决定B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量C．因为功有正功和负功，所以功是矢量D．因为功只有大小而没有方向，所以功是标量解析：选D.由功的公式W＝Fx cosα可知做功的多少不仅与力和位移有关，同时还与F和x正方向之间的夹角有关，故A错；功是标量没有方向，但有正负，正、负不表示大小，也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功，故B、C错误，D项正确．2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A．100 JB．140 JC．60 JD．无法确定解析：选A.人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fx cosα＝20×5.0×cos0° J＝100 J.4．如图4－1－17所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是(地面光滑，A、B物体粗糙)() A．A、B都克服摩擦力做功B．A、B间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D．弹力对A不做功，对B做正功解析：选BC.判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移．A、B间相互作用力为f1与f2、N AB与N BA，如图所示．A没有位移，f2、N BA对A不做功，B有位移，f1做负功，N AB与位移成90°，不做功，B、C对，A、D错．如图4－1－19所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由下滑，然后在水平面上前进至B点后停止．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者运动的过程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgLB．小于μmgLC．等于μmgLD．以上三种情况都有可能解析：选C.滑雪者运动过程中摩擦力做功为W f＝－μmg cosα·l AO－μmg·l OB＝－μmg(l AO cosα＋l OB)＝－μmgL.故此过程中，滑雪者克服摩擦力做的功为μmgL，C正确．10. 如图2-2-11所示，用50 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W3=________J.2(sin370.6,cos370.8,10/)g m s︒=︒=取12．如图4－1－24所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．2-2-11解析：(1)推力做功由W ＝Fx cos θ得 W F ＝Fx 1cos37°＝10×2×0.8 J ＝16 J. (2)受力分析可知竖直方向 N 1＝mg ＋F sin37°＝26 N ， 所以摩擦力做功W f 1＝μN 1x 1cos180°＝0.2×26×2×(－1)J ＝－10.4 J ，撤去外力后N 2＝mg ＝20 N.W f 2＝μN 2x 2cos180°＝0.2×20×1.6×(－1)J ＝－6.4 J ，故W f ＝W f 1＋W f 2＝－16.8 J. 答案：(1)16 J (2)－16.8 J10．质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s 后撤去F ，其运动的速度图像如图4－1－20所示，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )．A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 J解析 设摩擦力大小为f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －f ＝ma 1，位移x 1＝（5＋10）×22 m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，x 2＝10×42 m ＝20 m ，只受摩擦力f 作用，故f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·x 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－f (x 1＋x 2)＝－5×(15＋20) J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J. 答案 AD5.长为L 的轻杆可绕O 在竖直平面内无摩擦转动，质量为M 的小球A图4－1－20固定于杆端点，质量为m 的小球B 固定于杆中点，且M ＝2m ，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时( )A ．由于M >m ，A 球对轻杆做正功B ．A 球在最低点速度为5gL9图4C ．OB 杆的拉力等于BA 杆的拉力D ．B 球对轻杆做功29mgL解析：选D 由机械能守恒得：MgL ＋mg L 2＝12M v 2A ＋12m v 2B，又v A ＝2v B ，解得：v A ＝25gL9，v B ＝5gL 9，B 错误；由F OB －mg －F BA ＝m v 2BL 2，解得；F OB －F BA ＝199mg ，故C 错误；由ΔE A 机＝12M v 2A －MgL ＝19MgL ，故杆对A 球做正功，A 错误；ΔE B 机＝12m v 2B －mg L 2＝－29mgL ，故B 球对轻杆做功为29mgL ，D 正确。
功能关系动能定理经典例题.
【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B ．平抛运动中，重力对物体做的功C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上1.如图5-1-5所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为 W 1；第二次让B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( )A ．21W W <B ．21W W =C ．21W W >D ．无法比较．10．半径R =0.50m 的光滑圆环固定在竖直平面内，如图所示，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量m = 0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长L o = 0.50m ，劲度系数K =4.8N/m ，将小球从图示位置的B 点由静止释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C ，在C 点时弹簧的弹性势能J E PC 6.0=，g 取10m/s 2。
专题五 动能定理
专题五：动能定理、机械能守恒、功能关系动能定理1.关系式2.做题一般顺序：机械能守恒功能关系1．（15分）图示为一固定在水平地面上的轨道ABC，AB与水平面间的夹角为θ=37°，BC水平.一小物体（可视为质点）放在A处，小物块与轨道AB间的动摩擦因数为u1=0.25，与轨道BC间的动摩擦因数u2=0.20.现在给小物体一个沿斜面向下的初速度v0=2m/s，小物体经过B处时无机械能损失，小物体最后停留在B点右侧4m处的C点（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）.求：（1）小物体在AB面上运动时的加速度大小a；（2）小物体到达B处时的速度大小v；(3)在B点时重力的瞬时功率；（4）斜面AB的长为L.2．（16分）一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。
已知滑块的质量m=0.6kg，在A 点的速度v A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s2。
（不计空气阻力）求：（1）滑块经过B点时速度的大小；（2）滑块冲到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。
3．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。
质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D点，（g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值。
（3）若滑块离开A处的速度大小为m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。
4．A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知m A＝m B＝1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动．取g＝10m/s2.求：（1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F 的最大值是多少？（2）若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？5．（10分）如图所示，一根长为1.8m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，两端分别固定质量1kg 相等的两个球，已知OB=0.6m。
动能定理及功能关系
动能定理专题【知识梳理】一．动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k =。
单位： 。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关．研究时一般取地面为参考系。
二．动能定理：1．内容：2．表达式：动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即12k k E E W -＝合。
合W 的求解：①合W =合F S ；②合W ＝1W ＋2W ＋……（代数和）研究对象：单个物体或相对静止的可看作一个整体的几个物体组成的物体系3．应用动能定理的基本思路如下：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些功的代数和。
（3）确定过程始、末态的动能。
（4）根据动能定理列方程求解。
注：在应用动能定理时，一定要注意所求的功是合力做的功，而不能局限于某个力做功。
例1．如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）（注:用动能定理解题时，对于过程能用整体法的就用整体法。
整体法的优点在于可以省略中间过程量的求解） 例2．一质量M ＝0.5kg 的物体，以v m s 04=/的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离S m 112=.，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g 取102m s /）例3．质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k －S 的图线如图所示。
专题七动能定理与功能关系专题
专题七 动能定理与功能关系专题复习目标：1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v ，假设滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，那么 〔 〕（A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。
（B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
（C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如下图，OM 与竖直方向夹角为060，那么物体的质量21m m =〔 〕 A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶23．如下图，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，那么物体具有的初速度 〔 〕〔物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
〕A ．大于 v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。
一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v 进入该正方形区域。
当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：AB C D〔 〕〔A 〕0 〔B 〕qEl mv 212120+ 〔C 〕2021mv 〔D 〕qEl mv 322120+5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。
高中物理功能关系总结
专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。
动能定理功能关系练习题142题含答案
动能定理练习稳固根底一、不定项选择题〔每题至少有一个选项〕1．以下关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,以下说法中正确的选项是〔〕A．如果物体所受合外力为零，那么合外力对物体所的功一定为零；B．如果合外力对物体所做的功为零，那么合外力一定为零；C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；D．物体的动能不变，所受合力一定为零。
2．以下说法正确的选项是〔〕A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和；B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化；C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用；D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。
3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得一样的动能，那么可以肯定〔〕A．水平拉力相等 B．两物块质量相等C．两物块速度变化相等 D．水平拉力对两物块做功相等4．质点在恒力作用下从静止开场做直线运动，那么此质点任一时刻的动能〔〕A．与它通过的位移s成正比B．与它通过的位移s的平方成正比C．与它运动的时间t成正比D．与它运动的时间的平方成正比5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为〔〕A．s B．s/2 C．2/s D．s/4 6．两个物体A、B的质量之比m A∶m B=2∶1，二者动能一样，它们和水平桌面的动摩擦因数一样，那么二者在桌面上滑行到停顿所经过的距离之比为〔〕A．s A∶s B=2∶1 B．s A∶s B=1∶2 C．s A∶s B=4∶1 D．s A∶s B=1∶47．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为〔〕A．L B．2L C．4L D．8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以一样的速率v0，分别把三个质量一样的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，那么比拟三球落地时的动能〔〕A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，那么此过程中物块克制空气阻力所做的功等于〔 〕A ．2022121mv mv mgh --B ．mgh mv mv --2022121 C ．2202121mv mv mgh -+ D ．2022121mv mv mgh -- 10．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考平面，那么物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为〔 〕A ．sin 2θB ．cos 2θC ．tan 2θD ．cot 2θ11．将质量为1kg 的物体以20m/s 的速度竖直向上抛出。
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专题七动能定理与功能关系专题复习目标：1多过程运动中动能定理的应用； 2•变力做功过程中的能量分析；3. 复合场中带电粒子的运动的能量分析。
专题训练：1滑块以速率V i 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为V 2，且V2 ::: Vi ，若滑块向上运动的位移中点为 A ，取斜面底端重力势能为零，则 ()(A )上升时机械能减小，下降时机械能增大。
(B) 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
(C) 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 (D)上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方2•半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体 m i ,m 2同时由4. 光滑水平面上有一边长为 I 的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向与正方 形一边平行。
一质量为 m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v 0进入该正方形区域。
当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：轨道左右两端最高点释放， 二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的 M 点，如图所示,已知0M 与竖直方向夹角为60°，则物体的质量 mi =(m 2A • ( 2 + 1 ) : ( 2 — 1)C . 2 : 1B . ( . 2 — 1) : ( ■ 2 + 1 )D . 1: .23.如图所示，DO 是水平面，初速为v °的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为 AC ,让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初 速度 ()(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
)A .大于v oB .等于v °C ・小于v °D .取决于斜面的倾角(A) 0 (C) 1mv (225•在光滑绝缘平面上有 A . B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。
开始时它们相距很远, A 的质量为4m ,处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具 有的电势能为零，则：当 B 的速度减小为零时，系统的电势能为 _________________________ ，系统可能 AB77777777777777777777777777776.如图所示，质量为 m ，带电量为q 的离子以v o 速度，沿与电场垂直的方向从 A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向 成150°角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ________________ ，且①A _______ ①B （填大于或小于）7.如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ,垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为 B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为 v °沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了B Xv °X X一XXEXX r Xr& 1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到 激发态，证明了玻意尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m ,原子的质量为M ,基态和激发态的能量差为 △ E ,试求入射电子的最小初动能。
9.如图所示，斜面倾角为 0，质量为m 的滑块距挡板P 为s o ,以初速度v °。
沿斜面上滑。
滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。
若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。
问滑块经过的路程有多大?10.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在1 2 1 (B) - mv 0 qEI2 2 1 2 2(D) - mv 0 qEI2 3具有的最大电势能为d ,这时粒子的速率 v 为_____________________ （不计重力）原长状态。
另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。
当A滑过距离h时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A恰好返回到出发点P 并停止。
滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为卩，运动过程中弹簧最大形变量为12，重力加速度为g。
求A从P点出发时的初速度v0。
13.如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M = 4.0kg, a、b间距11 •图示装置中，质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体,液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。
玻璃管的高度为H，球与玻璃管的动摩擦因素为卩试求：(1)小球第一次到达右管多高处速度为零？(2)小球经历多长路程才能处于平衡状态？12•在水平向右的匀强电场中，有一质量为m.带正电的小球，用长为I的绝缘细线悬挂于0点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为0 ,现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。
试问( 1)小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？(2)小球在B点的初速度是多大？与木板间的动摩擦因数0.10，它们都处于静止状态。
现令小物块以初速v0= 4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。
碰撞后，小物块恰好回到程中损失的机械能。
15 •滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，个水平台阶，空间几何尺度如图所示。
斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，(1)滑雪者离开(2)滑雪者从a端而不脱离木板。
求碰撞过14•如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求(1)(2)(3) 物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围若板与桌面之间的动摩擦因数取(板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功2 )问中的最小值，在物体从板的左端运动到(其它阻力不计)经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一卩。
假设且速度大小不变。
求:16•如图所示，一质量为M,长为I的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的小物体A ( m< M)。
现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
(1)若已知A和B的初速度大小为V o,求它们最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。
17•如图所示，摆球质量为m,摆线长为I，若将小球拉至摆线与水平方向夹30°角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。
PB专项预测：18•如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h,末端B处的切线方向水平。
一个质量为m的小物体从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于点的水平位移OC = I。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为1/2。
当传送带静止时，让再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。
不计空气阻力。
a）求P滑到B点时的速度大小b）求P与传送带之间的摩擦因数c）求出O. D间的距离s随速度v变化的函数关系式。
19.如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。
A的左端和B的右端相接触。
两板的质量皆为M = 2.0kg，长度I = 1.0m。
C是一质量为m= 1.0kg的小物块。
现给它一初速度V0 = 2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动。
已知地面是光滑的，而C 与A、B之间的动摩擦因数皆为J = 0.10。
求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动（重力加速度g取10m/ s2）v0 卜CB A参考答案:1. BC 2 .B3.B 3mv 。
2ABC322 2 7.22qEd 4. 5. — mv , -mv,小于 -v °------------85 2qm&M m E9.2 v°—tgM2COST10.「9(10.16L 2)H -2h,S 2 =2 h(H -h -」L)17. A 球从P 点做自由落体运动至 B 点，速度为v B h 』2gl ，方向竖直向下在B 点，由于绳绷紧，小球速度为V B ,方向垂直于11. (1) 8」4^35H12. (1) A 点是速度最小v minglCOS T13. 2.4J 114. (1)2Mv 2 mgl(2)Mv 2 2(M m)gl2(3) 2Mv 215. (1) 2g(H 二h=L)(2) H ：： 2h,S^ 2h(H 二人匚兀；小球从B 点沿圆弧运动至最低点.2 V C 2=VB " 2gl(1-cos600) 2gl 2gl 4 01 2 1 '2C ，则 mgl(1 —cos60 ) mv C mv B2 21 = 5 gl 贝U v c 二 2.5gl2 216. (1) ,2gh , (2)3hJ2gh 1(1 ) 2l 2v2gh …7gh-(3) s (v)刊丄(1+二型)2l2'斗勾T' 2 f(1+G 浮)OB ，则 v B 二 v B cos3002mv 在C 点T -mg 二lT =mg 二3.5mgM -m a 18. ( 1) V o 方向向右 M +m (2)在(1)中：A 与B 相对静止,1 则-■ 'mgSA mv 1 2 得 L mgl (M m)v 0 2 2 1 2 mv o2 1(M m )v 2设A 向左运动最大位移为 2V o 2 2M m v 0 -v 所以S A M m. 二 ------------------- l 4M 的对地位移大小分别为 S A , S B ,则S A +S B =11 2 1 2 Mv Mv 02 2--mgS B'1S A ，则一阮―严0 1 M -m 2 4M 1-( )2M m 19. v A =0.563m/s , v B = 0.155m/s , V c = 0.563m/s。