陕西省城固县第一中学17—18学年下学期高一开学考试数学试题(附答案)$828139
高一新生入学考试数学测试题
高一新生入学考试数学测试题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一新生入学考试数学测试题，希望能给大家带来帮助!一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.-2的相反数是( )A.-2B.-1/2C.1/2D.22.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是( )3.计算(x2)3的结果是( )A.xB.3x2C.x5D.x64.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为( )A.1/3B.2/5C.1/2D.3/55.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB。
若∠COB=35°，则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°6.若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<-4B.m>-4C.m<4D.M>47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元8.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2连接OP1、OP2，则下列结论正确的是A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2 且OP1=OP2D.OP1≠OP2二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：x2+x= 。
10.在平面直角坐标系中，点(2，-4)在第象限。
11.将16 000 000用科学记数法表示为。
2024届陕西省城固县第一中学高三第一次综合检测试题数学试题
2024届陕西省城固县第一中学高三第一次综合检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数3．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2104．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．15606．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．267．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．48．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．69．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．264- B ．264+ C ．624- D ．622+ 10．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．11．若()*13n x n N x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=⎰（ ）A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π12．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省汉中市城固县高一物理下学期开学考试试题
城固一中2017-2018学年高一第二学期开学考试 物 理 试 题一、选择题（1—7题只有一个正确答案、8—10题有两个或两个以上正确答案，本题共40分正确得4分，少选得2分，不选或错选得0分）1、下列体育比赛的论述,说法正确的是( )A. 某场篮球比赛打了二个加时赛，共需10min ，指的是时刻B. 运动员铅球成绩为4.50m ，指的是铅球位移的大小为4.50mC. 运动员跑完1500m 比赛，指的是路程大小为1500mD. 足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看做质点2、一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,在此过程中( )A. 速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B. 速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C. 位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D. 位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值3、如图为一物体做直线运动的v −t 图象，由图象可得到的正确结果是（ ）A.t =1s 时物体的加速度大小为1.0m /s 2B.t =5s 时物体的加速度大小为0.75m /s 2C. 第3s 内物体的位移为1.5mD. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移大4、做匀减速直线运动的物体经4s 后停止，若在第1s 内位移是14m ，则最后1s 的位移是（ ）。
A.3.5mB.3mC.2mD.1m5、如图,一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60∘角,物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为( )A.32B.63 C.33 D.236、质量为的物体用轻绳悬挂于天花板上A点。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）。
A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小7、伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展。
陕西省汉中市城固一中2017-2018学年高一下学期8月月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年陕西省汉中市城固一中高一（下）月考数学试卷一、选择题（每个5分，共计60分．每个小题只有一个正确答案）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}，则集合A∩B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，2）D．[1，2）2．函数的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）3．cos（﹣π）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系内，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．6．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx7．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．π B．π C．π+8 D．12π9．下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3C．f（x）=lnx+e x D．f（x）=﹣x2+2x10．已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B． C．πD．11．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足以下三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为．14．已知sin（π+α）=，则sin（﹣3π+α）=．15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．16．设函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共70分，要有必要的解题步骤和过程，17题10分，18、19、20、21、22题各12分）17．将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．18．（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？20．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）方程f（x）=x+1+k 在（﹣1，1）上有实根，求k的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2015-2016学年陕西省汉中市城固一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个5分，共计60分．每个小题只有一个正确答案）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}，则集合A∩B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，2）D．[1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵A={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选D2．函数的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得x＞1，故函数的定义域为{x|x＞1}，故选B．3．cos（﹣π）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（12π+）=cos=cos（）=﹣cos=﹣．故选：C．4．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用公理三及推论判断求解．【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选：D．5．在同一坐标系内，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】结合选项中的选项，分别分析由对数函数的图象判断a的范围与一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．【解答】解：由A选项对数函数的图象可知：0＜a＜1，由一次函数的图象可知a＞1，故选项A错误B：由B选项对数函数的图象可知a＞1，由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项B错误C：由C选项对数函数的图象可知0＜a＜1，由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项C正确D：由D选项对数函数的图象可知a＞1，由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项D错误故选C6．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论．【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（﹣∞，0）上y=得函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x∈（﹣∞，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（﹣∞，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D．故选C．7．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案．【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．π B．π C．π+8 D．12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原后，几何体是下部为直径是4高为2的圆柱，上部直径为2的球，直接求出体积和即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为π×22×2+π=π．故选A．9．下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3C．f（x）=lnx+e x D．f（x）=﹣x2+2x【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得满足条件的函数在（0，+∞）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论．【解答】解：若“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）=﹣x在（0，+∞）上为减函数，B中，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，C中，f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上为增函数，D是，f（x）=﹣x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，故选：A．10．已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B． C．πD．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定一个周期内满足题意的b和a的取值，再根据正弦函数的周期性求出整个定义域上的区间，由此进行判断．【解答】解：由正弦曲线知，在一个周期内sin=sin=，sin=﹣1，∴a=，≤b≤2π+，∴|+2kπ|≤b﹣a≤|+2kπ|（k∈z），当k=0或﹣1时，则可能为B、C、D中的值，故选A．11．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．12．定义在R上的函数满足以下三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）【考点】的真假判断与应用．【分析】错误：③函数f（x+2）的图象关于Y轴对称，应该是：③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．由条件可得，函数f（x）是周期等于4的周期函数，且函数在[0，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数．根据f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（1），f（6.5）=f（1.5），再利用函数在[0，2]上是增函数可得结论．【解答】解：由①可得函数的图象关于直线x=4对称；，由②可得函数在[0，2]上是增函数；由③可得函数f（x+2）为偶函数，故f（2﹣x）=f（2+x），故函数f（x）的图象关于直线x=2对称．综上可得，函数f（x）是周期等于4的周期函数，且函数在[0，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数．再由f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5），故有f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选A．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=3，y=﹣4，r=5，可得sinα=和cosα=的值，从而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（3，﹣4），则x=3，y=﹣4，r=5，∴sinα==﹣，cosα==，sinα+cosα=﹣，故答案为：﹣．14．已知sin（π+α）=，则sin（﹣3π+α）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得结果．【解答】解：∵sin（π+α）==﹣sinα，则sin（﹣3π+α）=﹣sinα=，故答案为：．15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．16．设函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是（0，1] ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出函数f（x）的图象，利用y=k与y=f（x）存在两个零点，确定k的取值范围．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣k=0，得f（x）=k令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：当x≤0时，0＜f（x）≤1，当x＞0时，f（x）∈R，∴要使函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则k∈（0，1]．故答案为：（0，1]．三、解答题（共70分，要有必要的解题步骤和过程，17题10分，18、19、20、21、22题各12分）17．将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，做出圆锥的母线长与底面半径，利用表面积公式和体积公式做出结果．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=∴l=3，∴120°=，∴r=1，∴圆锥的高是∴圆锥的表面积是πr2+πrl=4π圆锥的体积是=18．（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为即x+6y﹣18=0（2）解方程组得由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的半径为4∴圆C的方程为：19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．由线面平行的判定定理可以证出结论．用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全．（2）无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF，可建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出两向量PE、AF的坐标，用内积为0证两线垂直．（3）求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E 的坐标．【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC．又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0），设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0），；=（x，1，﹣1）•（0，，）=0，∴PE⊥AF．（3）设平面PDE的法向量为m=（p，q，1），由，得m=（，1﹣，1）．而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°=，∴=，得BE=x=﹣或BE=x=+＞（舍）．故BE=﹣时，PA与平面PDE所成角为45°．20．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．【分析】先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．【解答】解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）方程f（x）=x+1+k 在（﹣1，1）上有实根，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1，设其方程为y=ax2+bx+1，代入f（x+1）﹣f（x）=2x，整理后利用同一性求出系数，（2）根据一元二次方程的根的分布规律即可解答．【解答】解：（1）由题意，设其方程为y=ax2+bx+1代入f（x+1）﹣f（x）=2x恒成立，整理得2ax+a+b=2x恒成立，，解得故f（x）=x2﹣x+1；（2）①方程在（﹣1，1）上有两实根，则⇒﹣≤k≤；②方程在（﹣1，1）上有一实根，则f（1）﹣f（﹣1）＜0或得﹣≤k≤综上；k∈[﹣，）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A 坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．2016年10月22日。
陕西省汉中市城固县2017-2018学年高一第一学期期中数学试卷
陕西省汉中市城固县2017-2018学年高一数学上学期期中试题满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <4}．则集合A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |2<x <4}D ．{x |－1<x <0}2. 已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f 下的像是( )A ．3B ．4C ．5D ．63. 函数f (x )＝x ＋1＋4x 的定义域是( )A ．[－1,0)∪(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(1，＋∞)4.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=+003)(22x x x x x f x ，则((1))f f -的值为（ ）A ．7B ．12C ．6D ．185. 函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．－1或26. 设a ＞1，则a , 0.2a ，a 0.2的大小关系是( )．A ．0.2a＜log 0.2a ＜a 0.2B ．log 0.2a ＜0.2a＜a 0.2C ．log 0.2a ＜a 0.2＜0.2a D ．0.2a ＜a 0.2＜log 0.2a7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（2a －1）x ＋a ，x <1，log a x ，x ≥1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[13，12) B ．(0，12) C ．(0，14)D ．(14，13)8.函数y ＝a x－1a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )9. 已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b ,其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 定义在R 上的奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则不等式xf (x )>0的解集为( )A ．(－3,0)∪(0,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)11. 已知函数f (x )＝的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2B ．[,2]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 D.∪[2，＋∞)12. 设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ） （A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13. 已知集合A ＝{1, 3，m }，B ＝{1，m }，若A ∪B ＝A ，则m 的值为________． 14. 已知y ＝f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，且f (1－a )＜f (4a －1)，则a 的取值范围是________．15.函数y ＝6＋log a (5x ＋3) ,(a ＞0且a ≠1)的图像恒过定点P ,则P 点坐标是___． 16.若定义在R 上的函数f (x )，满足f (0) ＝1，且对任意x ∈R ，y ∈R,都有f (x y+1)= f (x )•f (y )－f (y )－x+2，则f (x )= ________．。
学17—18学年高一(普通班)下学期开学考试数学试题(附答案)
高一普通班开学考试数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集{0,1,4,9,16}U =，集合{1,4}A =，{4,9}B =，则()()U U C A C B =（ ）A ．{4}B ．{0,1,9,16}C ．{0,9,16}D ．{1,9,16} 2.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A ．sin y x = B ．2y x=C ．24y x =-+D ．3y x =- 3.M 是ABC ∆边AB 上的中点，记BC a =，BA b =，则向量MC =（ ） A ．12a b --B ．12a b -+C ．12a b -D ． 12a b + 4.要得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C. 向右平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位5.360y -+=的倾斜角为β，在y 轴上的截距为b ，则有( ) A.30β=°，2b =B.30β=°，2b =-C.60β=°，2b =D.60β=°，2b =-6.若m ，n 表示不重合的两条直线，α表示平面，则下列正确命题的个数是( ) ①m n ∥，m n αα⊥⇒⊥ ②m α⊥，n m n α⊥⇒∥ ③m α⊥，n α∥m n ⇒⊥ ④m α∥，m n n α⊥⇒⊥ A.1个B.2个C.3个D.4个7.若f ：A B →能构成映射，则下列说法正确的有( ) ①A 中任意一个元素在B 中必有像且唯一 ②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像 ③B 中的元素可以在A 中无原像 ④像的集合就是集合B A.1个B.2个C.3个D.4个8.若1a >，且11213log log log 0a a ax x x +==<，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A.123x x x <<B.231x x x <<C.321x x x <<D.312x x x <<9、定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若c o s s i n 3()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （ ）A. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上的最大值为1 D. 周期为π的奇函数10、下列说法正确的是（ ）A. 若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且0=++OC OB OA ，则点O 是∆ABC 的外心。
陕西省汉中市城固一中2017-2018学年高三下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年陕西省汉中市城固一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=Z，Z为整数集，A={x|x=2k+1，k∈z}，则∁U A=（）A．{x|x=﹣2k+1，k∈z}B．{x|x=2k﹣1，k∈z}C．{x|x=﹣2k﹣1，k∈z} D．{x|x=2k，k∈z}2．已知复数Z满足（1﹣i）z=1+i，则复数|Z|=（）A．B．1 C．D．23．设向量=（1，2），=（2，3），若向量与向量=（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为（）A．B．C． D．44．不等式3x2﹣2x﹣1＜0成立的一个必要不充分条件是（）A．（﹣，1）B．（﹣∞，﹣）U（1，+∞）C．（﹣，0）D．（﹣1，1）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．6．已知a，b，c都是正整数，a+b+c=6，则a=1的概率为（）A．B．C．D．7．正项等比数列{a n}满足，则tan（log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6）的值为（）A．B．C．D．8．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则y=tan的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π9．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为﹣5050，则空白处应填的数是（）A．99 B．100 C．101 D．9810．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）11．过原点作直线与圆（x﹣1）2+y2=1相交于A，B两点，若所得劣弧长为，则直线AB的方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x12．已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：，且，并且当．给出如下结论：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）在上单调递增；③函数f（x）是以2为周期的周期函数；④其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为．14．过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为4π，则球O的表面积为．15．若x，y满足约束条件，则的最小值为．16．已知各项都为正数的等比数列中，a2•a4=4，a1+a2+a3=14，则满足的最大正整数n的值为．三．解答题（本大题共8个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足．（1）求A的值；（2）若，求△ABC的面积．18．如图，在多面体PQR﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，PD=1，PQ∥DA，PR∥DC，且．（1）求证：平面PQB⊥平面PBD；（2）求三棱锥P﹣BQR的体积．19．已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．20．已知椭圆E：的离心率为，左，右焦点为F1，F2，上顶点为P，圆C：（x﹣2a）2+（y﹣b）2=4恰好与直线PF1相切．（1）求圆C的方程；（2）过椭圆的上顶点是否存在一条直线L与圆C交于A，B两点，且，若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+bx（a＞0）且导数f′（1）=0．（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）＜2﹣ax2对一切正数x都成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图：已知AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切与M，AD⊥CD于D，BC⊥CD 于C，MN⊥AB于N，AD=3，BC=1．（1）求证：M为CD的中点；（2）计算MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线l的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圆C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|，x∈R（1）若函数f（x）为常值函数，求x的取值范围；（2）若不等式a2﹣2a＜f（x），对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省汉中市城固一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=Z，Z为整数集，A={x|x=2k+1，k∈z}，则∁U A=（）A．{x|x=﹣2k+1，k∈z}B．{x|x=2k﹣1，k∈z}C．{x|x=﹣2k﹣1，k∈z} D．{x|x=2k，k∈z}【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出即可．【解答】解：全集U=Z，Z为整数集，A={x|x=2k+1，k∈z}为奇数集，则∁U A={x|x=2k，k∈z}为偶数集，故选：D2．已知复数Z满足（1﹣i）z=1+i，则复数|Z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数Z满足（1﹣i）z=1+i，可得|（1﹣i）||z|=|1+i|，即：，|z|=1．故选：B．3．设向量=（1，2），=（2，3），若向量与向量=（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为（）A．B．C． D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．【解答】解：∵=（1，2）﹣λ（2，3）=（1﹣2λ，2﹣3λ），与共线，∴﹣5（2﹣3λ）﹣（﹣6）（1﹣2λ）=0，化为﹣4+3λ=0，解得．故选：A．4．不等式3x2﹣2x﹣1＜0成立的一个必要不充分条件是（）A．（﹣，1）B．（﹣∞，﹣）U（1，+∞）C．（﹣，0）D．（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据一元二次不等式的解法，可得3x2﹣2x﹣1＜0的解集为{x|﹣＜x＜1}，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与﹣＜x＜1的关系，可判断【解答】解：对于不等式3x2﹣2x﹣1＜0，解可得﹣＜x＜1，即3x2﹣2x﹣1＜0的解集为{x|﹣＜x＜1}，根据题意，分析选项可得，A中，当﹣＜x＜1时，必有3x2﹣2x﹣1＜0成立，若有3x2﹣2x﹣1＜0成立，则＜x＜1一定成立，即﹣＜x＜1是“3x2﹣2x﹣1＜0”成立的充分必要条件；B中，当x＜﹣或x＞1时，3x2﹣2x﹣1＜0不成立，反之若有3x2﹣2x﹣1＜0成立，则必有x＞1或x＜﹣不成立，即x＞1或x＜﹣是“3x2﹣2x﹣1＜0”成立的既不充分也不必要条件；C中，当﹣＜x＜0时，3x2﹣2x﹣1＜0一定成立，反之若有3x2﹣2x﹣1＜0成立，则﹣＜x＜0不一定成立，如x=时，即﹣＜x＜0是3x2﹣2x﹣1＜0成立充分不必要条件；D中，当﹣1＜x＜1时，3x2﹣2x﹣1＜0不一定成立，反之若有3x2﹣2x﹣1＜0成立，则﹣1＜x＜0一定成立，即﹣1＜x＜0是3x2﹣2x﹣1＜0成立的必要不充分条件；故选D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得：该几何体是圆锥的，即可得出．【解答】解：由三视图可得：该几何体是圆锥的，∴该几何体的体积V=×××4=π．故选：C．6．已知a，b，c都是正整数，a+b+c=6，则a=1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】针对正整数a从1开始，逐个求解直到找出所有的情况，再数出符合条件的，由古典概型的公式可得．【解答】解：由题意，当a=1时，b+c=5，b=1，c=4；b=2，c=3；b=3，c=2；b=4，c=1；当a=2时，b+c=4，b=1，c=3；b=2，c=2；b=3，c=1；当a=3时，b+c=3，b=1，c=2；b=2，c=1；当a=4时，b+c=2，b=1，c=1；总共10种情况，a=1时，4种情况，所以a=1的概率为=，故选：B．7．正项等比数列{a n}满足，则tan（log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6）的值为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的性质、对数的运算性质化简即可得出．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足，∴=2π，可得tan（log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6）=tanlog2（a2a3•…•a6）=tan=tan=﹣．故选：D．8．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则y=tan的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】正切函数的图象．【分析】求出曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，建立a，b的关系即可得到结论．【解答】解：由πx=kπ得x=k，∵0＜x＜2，k∈Z，∴x=k=1，即曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1），∵直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，∴a+b﹣1=0，即a+b=1，则y=tan=tan，则周期T==2π，故选：C．9．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为﹣5050，则空白处应填的数是（）A．99 B．100 C．101 D．98【考点】程序框图．【分析】由题意，k=2n+1，n∈N*时，S=12﹣22+…+（2n+1）2=2n2+3n+1=﹣5050，此方程无正整数解；k=2n，n∈N*时，S=12﹣22+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣2n2﹣n=﹣5050，即可得出结论．【解答】解：由题意，k=2n+1，n∈N*时，S=12﹣22+…+（2n+1）2=2n2+3n+1=﹣5050，此方程无正整数解；k=2n，n∈N*时，S=12﹣22+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣2n2﹣n=﹣5050，∴n=50，∴k=100．故选B．10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先构造函数g（x）=，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（﹣2）=0，∴g（﹣2）=0．g（2）=0，∴当x＜﹣2时，g（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣2或x＞2时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣2或x＞2}．故选：D．11．过原点作直线与圆（x﹣1）2+y2=1相交于A，B两点，若所得劣弧长为，则直线AB 的方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意∠AOB=，可得圆心到直线的距离为，设直线方程为kx﹣y=0，利用点到直线的距离公式建立方程求出k，即可求出直线AB的方程．【解答】解：由题意∠AOB=，∴圆心到直线的距离为，设直线方程为kx﹣y=0，则=，∴k=±，∴直线AB的方程为y=x．故选：C．12．已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：，且，并且当．给出如下结论：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）在上单调递增；③函数f（x）是以2为周期的周期函数；④其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用赋值法，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：令y=﹣x，可得=f（0）cosxπ=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），函数f （x）是奇函数，故①不正确；设＞x1＞x2＞﹣，则∵当，∴=f（）cos＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在上单调递增，故②正确；令y=0，可得f（x）=2f（）cos，f（x+2）=2f（）（﹣cos），可得f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，故正确；④f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，不正确．故选B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为4．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．【解答】解：由方差的计算公式可得：S12= [x12+x22+…+x n2]﹣2=1可得平均数1=2．对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2有2=2+2=4，故答案为：4．14．过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为4π，则球O的表面积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的半径，球心与截面圆的圆心的距离，求出截面圆的半径，利用截面面积，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为2a，则球心与截面圆的圆心的距离为a；截面圆的半径为a；因为过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为4π，所以截面圆的面积为3πa2=4π；所以球的表面积为4π•4a2=，故答案为：．15．若x，y满足约束条件，则的最小值为﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】做出不等式表示的平面区域，的最小值即求过点（1，0）与可行域内的点连线的直线斜率的最小值问题．【解答】解：做出约束条件平面区域如图：的最小值，就是，由图可知当过点（1，0）的直线经过点A时，斜率最小为：=﹣1，∴的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．16．已知各项都为正数的等比数列中，a2•a4=4，a1+a2+a3=14，则满足的最大正整数n的值为4．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得a2•a4==4，结合a n＞0可求q，a1，结合等比数列的通项可求a n，代入可求a n•a n﹣1•a n﹣2，解不等式可求n的范围，进而可求满足条件的n【解答】解：由等比数列的性质可得a2•a4==4，∵a n＞0∴a3=2∵a1+a2+a3=14，∴a1+a2=12∴两式相除可得∵q＞0∴q=，a1=8∴=∵∴=∴（3n﹣9）lg∵∴∴3n﹣9＜log29∴n∴n≤4故答案为：4三．解答题（本大题共8个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足．（1）求A的值；（2）若，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得，结合A的范围，即可得解A的值．（2）由余弦定理可求bc=14，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为：，由正弦定理得：，所以：，可得：，可得：，．所以：，可得．（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：7=b2+c2﹣bc，所以：（b+c）2﹣3bc=7，所以：bc=14，所以：．18．如图，在多面体PQR﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，PD=1，PQ∥DA，PR∥DC，且．（1）求证：平面PQB⊥平面PBD；（2）求三棱锥P﹣BQR的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由余弦定理得，从而AD⊥DB，由PQ∥DA，得PQ⊥DB，从而PD⊥DA，由PQ∥DA，得PQ⊥PD，由此能证明平面PQB⊥平面PDB．（2）B到平面PQR的距离等于P到平面ABCD的距离，由此能求出三棱锥P﹣BQR的体积．【解答】证明：（1）在△ABC中，AB=2AD=2，∠DAB=60°，由余弦定理得，∴AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，即AD⊥DB，∵PQ∥DA，∴PQ⊥DB，∵PD⊥底面ABCD，DA⊂平面ABCD，∴PD⊥DA，∵PQ∥DA，∴PQ⊥PD又DB∩PD=D，∴PQ⊥平面PDB∵PQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PDB解：（2）∵PQ∥DA，PR∥DC，∴平面PQR∥平面ABCD，∴B到平面PQR的距离等于P到平面ABCD的距离．在平行四边形ABCD中，由题意得∠CDB=∠ABD=30°，∴∠ADC=120°，从而∠RPQ=120°，∴，∴三棱锥P﹣BQR的体积．19．已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）根据系统抽样的定义和方法，各组抽出的样本的编号够成以10为公差的等差数列，从而得出结论．（2）依据题意根据方差的定义求得该样本的方差．（3）用列举法求得从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法，而成绩之和不小于154分的有7种，从而求得抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．【解答】解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3，因为2+10×（3﹣1）=22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92．（2）这10名学生的平均成绩为：=×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，故样本方差为：=52．（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：．20．已知椭圆E：的离心率为，左，右焦点为F1，F2，上顶点为P，圆C：（x﹣2a）2+（y﹣b）2=4恰好与直线PF1相切．（1）求圆C的方程；（2）过椭圆的上顶点是否存在一条直线L与圆C交于A，B两点，且，若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式e=，由圆C：（x﹣2a）2+（y﹣b）2=4恰好与直线PF1相切．根据点到直线的位置关系，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x=0，与圆C相离，不符合条件，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由△＞0，求得．根据韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，与k的取值范围比较，即可求得这样的直线不存在．【解答】解：（1）设点F1（﹣c，0），由椭圆的离心率可得：所以：a=2b，则则PF1的方程为，由圆C与直线PF1相切可得，则b=1所以，圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=4（2）不存在，理由如下：当直线l的斜率不存在时，其方程为x=0，与圆C相离，不符合条件；当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，由可得（k2+1）x2﹣8x+12=0，由△=（﹣8）2﹣4×12×（k2+1）＞0，可得．设，则，，=由可得=即解得，不符合，均舍去所以不存在满足题意的直线l．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+bx（a＞0）且导数f′（1）=0．（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）＜2﹣ax2对一切正数x都成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），先求导，再求f′（1）=1﹣a+b=0，由此得到b=a ﹣1．再根据导数和函数的单调性之间的关系，由此能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）f（x）＜2﹣ax2对一切正数x都成立，分离变量a后得到a＜+1，利用导数求函数的最小值，则a的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣ax+b，f′（1）=1﹣a+b=0，得：b=a﹣1．将b=a﹣1代入得f′（x）=﹣ax+a﹣1=﹣．当f′（x）＞0时，﹣＞0．由x＞0，得（ax+1）（x﹣1）＜0，∵a＞0，∴0＜x＜1，即f（x）在（0，1）上单调递增，当f′（x）＜0时，﹣＜0，由x＞0，得（ax+1）（x﹣1）＞0，∵a＞0，∴x＞1，即f（x）在（1，+∞）上单调递减．∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（Ⅱ）∵f（x）＜2﹣ax2对一切正数x都成立，∴lnx﹣ax2+（a﹣1）x＜2﹣ax2对一切正数x都成立，∴ax＜2+x﹣lnx对一切正数x都成立，即a＜+1对一切正数x都成立，设g（x）=，∴g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=e3，当g′（x）＞0时，即x＞e3，函数g（x）递增，当g′（x）＜0时，即0＜x＜e3，函数g（x）递减，故当x=e3，函数有极小值，即为最小值，g（e3）==﹣e﹣3，∴a＜1﹣e﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，1﹣e﹣3）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图：已知AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切与M，AD⊥CD于D，BC⊥CD 于C，MN⊥AB于N，AD=3，BC=1．（1）求证：M为CD的中点；（2）计算MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接OM，利用切线的性质可得：OM⊥CD，可得AD∥BC∥OM，再利用平行线分线段成比例定理即可证明．（2）连接AM，MB，则AM⊥MB．由（1）利用梯形的中位线定理可得：OM=2，AB=2OM=4，设DM=MC=x，利用勾股定理解得x，可得△OMB是正三角形，即可得出．【解答】（1）证明：连接OM，∵直线CD与圆O相切于M，∴OM⊥CD，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥BC∥OM，∴，∵O为AB的中点，∴M为CD的中点．（2）解：连接AM，MB，则AM⊥MB．由（1）知：，∴AB=2OM=4，设DM=MC=x，则AM2=AD2+DM2=9+x2，BM2=BC2+MC2=1+x2，∴9+x2+1+x2=16，解得x2=3，∴，在正△OMB中，．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线l的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圆C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程转换成直角坐标该方程．（Ⅱ）首先建立方程组求出交点的坐标，进一步利用直径所对的圆周角为90°，进一步转化成向量垂直，再利用向量垂直的充要条件求出方程，再转化成参数方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，由于：tanα=2，α∈（0，）．则：，极坐标方程ρcos（θ+α）=2转化成直角坐标方程为：x﹣2y﹣2=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：解得：A（2，0），B（，），则：，设点M（x，y）是圆D上的任意一点，则：．所以： +．整理得：5x2+5y2﹣12x+4y=0．转化成标准形式为：转化成参数方程为：（θ为参数）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|，x∈R（1）若函数f（x）为常值函数，求x的取值范围；（2）若不等式a2﹣2a＜f（x），对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，问题得以解决，（2）由绝对值不等式的性质可知：f（x）=|x+1|+|x﹣4|≥|（x+1）﹣（x﹣4）|=5，再根据题意得到a2﹣2a﹣5＜0，解得即可．【解答】解：（1）依题意得，则当﹣1≤x≤4时，函数f（x）为常值函数．（2）由绝对值不等式的性质可知：f（x）=|x+1|+|x﹣4|≥|（x+1）﹣（x﹣4）|=5则a2﹣2a＜f（x）min=5，即有a2﹣2a﹣5＜0，解得：，故实数a的取值范围为．2016年11月10日。
【全国百强校】陕西省城固县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试(含听力)英语试题
【全国百强校】陕西省城固县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试（含听力）英语试题一、短对话(★) 1 . What does the man offer to do for the woman?A. Give her a lift.B. Lend her his car.C. Show her the directions.(★)2 . Why can’t the woman take the girls to school today?A. She doesn’t feel well.B. She can’t handle them.C. She has to get to office early.(★) 3 . Where is the man probably going?A. The airport.B. The post office.C. The market.(★) 4 . What is the girl interested in?A. Banking.B. Painting.C. Writing.(★) 5 . （题文）What can’t the woman stand?A. The man’s bad habit.B. The noisy music.C. The food.二、长对话或独白(★★★)听下面一段较长对话，回答以下小题。
6 . Why does the man make the call?A. To confirm something.B. To make an appointment.C. To book a flight ticket.7 . What does the woman promise to do?A. Write a paper.B. Call the man back.C. Give Mr. Brown the message.(★★★)听下面一段较长对话，回答以下小题。
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城固一中2017-2018学年高一第二学期开学考试
数 学 试 题（卷）
本试卷满分150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．
1．已知集合{}{}2,1log 02≤=<<=x x B x x A ,则B A ⋂等于（ ）
A ．()1,0
B ．(]2,0
C ．()2,1
D ．(]2,1
2．在下列函数中，既是奇函数又在R 单调递减的是（ ）．
A ．x y 1=
B ．3x y -=
C ． x e y -=
D ．x y ln = 3. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. -1 或 1
4.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（ ）
A ．22(1)(2)25x y -+-=
B ．22(1)(2)25x y +++=
C ．22(1)(2)100x y +++=
D ．22(1)(2)100x y -+-=
5．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④ 6.函数x
x x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（ ）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e
和)4,3( D ．),(∞+e 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直 线AC 和MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ． 90°
8.已知圆4221=+y x C ：，01686222=+-++y x y x C ：圆,则圆1C 与圆2C 的公切线的条数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
为( )
A.2
B.
23
C.4
D. 43 10. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是1
2，则其外接球的表面积
是（ ）
A
．π3 B ．8π C.16π D ．32π
11. 已知点A 和点B ，直线m 过点P 且与线段AB 相交，则直线m 的斜
率k 的取值范围是（ ）. A. B. C. D.
12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
1(4)3(),1()(x a x a x a x f x 满足对于任意的0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有 成立，则a 的取值范围为（ ）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛430，
B ．）（1,0 C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛343， D ．[)∞+，3
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 13．求过点（3,4）且在x 轴和y 轴截距相等的直线方程为： ．
14.已知P 是圆921-22=++）（）（y x 上的点，则点P 到直线062-3=+y x 的最大距离是 ．
15．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2
a （如图②），则图①中 的水面高度为 ．
① ②
16. 已知函数21,2()3, 21
x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．
17.（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2
－4x －5＞0}．
(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）
在三棱锥V -
ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．
(1)求证：VB ∥平面MOC ；
(2)求三棱锥V -ABC 的体积．
19．（本小题满分12分）
已知圆02042:22=---+y x y x C ，直线054)1()2(:=---++m y m x m l )(R m ∈ （1）证明：不论m 取什么实数时，直线l 与圆C 恒交于两点；
（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及此时直线l 的方程。
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．
(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ；
(2)求二面角E －DB －C 的正切值.
21.（本小题满分12分）
已知圆1C 经过两点)2,4(),0,2(--F E ，且圆心1C 在直线:280l x y -+=上． （1）求圆1C 的方程；
（2）求过点)4,2(--G 且与圆1C 相切的直线方程；
（3）设圆1C 与x 轴相交于A 、B 两点，点P 为圆1C 上不同于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 交y 轴于M 、N 点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
已知指数函数()x g y =满足：()83=g ，定义域为R 的函数()()()x g m x g n x f 2+-=
是奇函数． （1）确定()x g y =，()x f y =的解析式；
（2）若()()a x f x h +=在()1,1-上有零点，求a 的取值范围；
（3）若对任意的()4,4-∈t ，不等式()()
0362<-+-k t f t f 恒成立，求实数k 的取值范围．。