2020版高三文科数学第一轮复习_人教版 _第九篇统计与统计案例第九篇 第3节
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回归方程过样本中心点，则：16.8＝0.75×4＋a^，∴a^＝13.8. 回归方程为：^y＝0.75x＋13.8，该公司 7 月份这种型号产品的销 售额为： ^y＝0.75×7＋13.8＝19.05 万元． 故选 D.
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第3节 变量的相关性与统计案例
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不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前 提下不能推断“X 与 Y 有关系”．
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【重要结论】 1．线性回归直线方程的斜率为正(负)时，两个变量正(负)相关． 2．线性回归直线一定经过样本点的中心．
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2．有关线性回归的说法，不正确的是( ) (A)相关关系的两个变量是非确定关系 (B)散点图能直观地反映数据的相关程度 (C)回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 (D)散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强
答案：D
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(B)减少 1.4 个单位
(C)增加 7.9 个单位
(D)减少 7.9 个单位
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B 解析：依题意得，a＋b5－2＝0.9，故 a＋b＝6.5①，又样本点 的中心为(5，0.9)，故 0.9＝5b＋a②，联立①②，解得 b＝－1.4，a ＝7.9，则^y＝－1.4x＋7.9，可知当 x 每增加 1 个单位时，y 就减少 1.4 个单位．
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步骤如下：
①计算随机变量 K2 的观测值 k，查表确定临界值 k0： P(K2
0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k0)
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率
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1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( ) (A)正方形的面积与周长 (B)匀速行驶车辆的行驶路程与时间 (C)人的身高与体重 (D)人的身高与视力
答案：C
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3．(2017 豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：
x3 4
56 7
Hale Waihona Puke y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6
得到的回归直线方程为^y＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则
当 x 每增加 1 个单位时，y 就( )
(A)增加 1.4 个单位
lty＝∑tiyi－nty＝120－5×3×7.2＝12，
从而 b^＝lltny＝1120＝1.2，a^＝y－b^t＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为 y^＝1.2t＋3.6.
(2)将 t＝6 代入回归方程可预测该地区 2017 年的人民币储蓄存
款为 y^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
月份
23456
销售额 (万元) 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4
根据上表可得到回归直线方程^y＝0.75x＋a^，据此估计，该公司 7
月份这种型号产品的销售额为( )
(A)19.5 万元
(B)19.25 万元
(C)19.15 万元
(D)19.05 万元
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③相关系数 r＝
n
∑ （xi－x）（yi－y）
i＝1
n
n
，当 r>0 时，两变
∑ （xi－x）2∑ （yi－y）2
i＝1
i＝1
量正 相关，当 r<0 时，两变量负相关，当|r|≤1 且|r|越接近于 1，相
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(2)独立性检验 利用随机变量 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）(其中 n ＝a＋b＋c＋d 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独 立性检验．
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2．回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线 附近，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程 ①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘法．
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【反思归纳】 (1)回归直线一定经过样本中心点(x，y)； (2)由回归直线方程得出的 y 值为估计值．
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【即时训练】 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费 y(万元)，有如下的统计资料
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解析：(1)列表计算如下：
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这里 n＝5，t＝1n∑n ti＝155＝3，y＝1n∑n yi＝356＝7.2.
n
又 ln＝∑t2i －nt2＝55－5×32＝10，
n
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3．独立性检验的基本步骤是什么？ 提示：列出 2×2 列联表，计算 k 值，根据临界值表作出结论．
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1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类 是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个 变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域 内，两个变量的相关关系为负相关．
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②回归方程：方程^y＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的一
组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^，b^是待定 数．
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
b^＝i＝1
i＝1
＝
，
n
xi－ x 2
n
xi2－n x 2
i＝1
i＝1
a^＝ y －b^ x .
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(3)回归分析 ①定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种常 用方法． ②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)中，x＝1n(x1＋…＋xn)， y＝1n(y1＋…＋yn)，a^＝y－b^x，(x，y)称为样本点的中心．
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4．当我们建立多个模型拟合某一数据组时，为了比较各个模型
的拟合效果，我们可通过计算下列________量来确定( )
①残差平方和 ②回归平方和 ③相关指数 R2 ④相关系数 r
(A)①
(B)①③
(C)①②③
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②2×2 列联表
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，
y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3讲课后作业理(含解析)
第9章 统计与统计案例 第3讲A 组 基础关1．观察下列各图形：其中两个变量x ，y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③答案 C解析 观察散点图可知，两个变量x ，y 具有相关关系的图是③④.2．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg答案 D解析 D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg ，但不是绝对的．故D 不正确．故选D.3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁答案 D解析 在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A ，B 两个变量有更强的线性相关性．故选D.4．(2018·江西南城一中、高安中学联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．由K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋cb ＋d ，得K 2＝－265×35×58×42≈9.616.参照下表，正确的结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案 C解析 k ≈9.616＞6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．故选C.5．(2018·河南天一大联考)已知变量x ，y 之间满足线性相关关系y ^＝1.3x －1，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：。
2020版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第一节统计讲义含解析
第一节统计突破点一随机抽样．简单随机抽样逐个不放回地()定义：设一个总体含有个个体，从中抽取个个体作为样本，如果每(≤)相等次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．()最常用的简单随机抽样的方法：和随机数法．抽签法．系统抽样在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．．分层抽样的层，然后按照在抽样时，将总体分成互不交叉一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．．三种抽样方法的比较一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)()简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) ()简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )()系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) ()要从个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为的样本，需要剔除个学生，这样对被剔除者不公平．( ) ()分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )答案：()√()×()√()×()×二、填空题．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是．答案：总体．某班共有人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知号，号，号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是．答案：．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．答案：．系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定．每组抽取的号码依次构成一个以第一组抽取的号码为首项、组距为公差的等差数列{}，第组抽取的号码为＝＋(－).．分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比＝＝.．(·河北石家庄二中三模)某校为了解名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取名同学进行检查，将学生从～进行编号，现已知第组抽取的号码为，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )．．．．解析：选∵从名学生中抽取一个容量为的样本，∴系统抽样的分段间隔为)＝，设第一组随机抽取的号码为，则抽取的第组的号码为＋×＝，∴＝.故选.．(·吉林通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持钱，乙持钱，丙持钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( )．甲应付钱．乙应付钱．丙应付钱．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少解析：选依题意由分层抽样可知，÷(＋＋)＝，则甲应付：×＝(钱)；乙应付：×＝(钱)；丙应付：×＝(钱)．系统抽样和分层抽样中的计算()系统抽样总体容量为，样本容量为，则要将总体均分成组，每组个(有零头时要先去掉)．若第一组抽到编号为的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为＋，…，＋(－).()分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比．．(·唐山模拟)用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率为( )解析：选一个总体含有个个体，每个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为的样本，则每个个体被抽到的概率为×＝.．(·江西八校联考)从编号为，…，的个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该为( )．．．．解析：选根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令＝，＝，则＝，所以＋(－)≤，所以≤，最大编号为＋×＝.．(·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )．．．．解析：选因为该单位共有＋＋＝(人)，样本容量为，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是.故选.．(·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．答案：分层抽样突破点二用样本估计总体．频率分布直方图和茎叶图()作频率分布直方图的步骤最小值的差；与①②求极差(即一组数据中最大值)分组；④决定③将数据组距组数与；频率分布表列；画⑤频率分布直方图．()频率分布折线图和总体密度曲线()茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．．众数、中位数、平均数()标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示，＝ .()方差：标准差的平方＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]，其中(＝，…，)是样本数据，是样本容量，是样本平均数．()方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度．．平均数、方差公式的推广若数据，，…，的平均数为，方差为，则数据＋，＋，…，＋的平均数为＋，方差为.一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)()在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) ()在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( ) ()从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( ) ()茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( ) ()平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) ()一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论．( )答案：()√()×()√()×()√()×二、填空题．在样本频率分布直方图中，共有个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积之和的，且样本容量为，则中间一组的频数为．答案：．某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]，若低于分的人数是，则该班的学生人数是．答案：．如图是某班位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这位学生得分的众数和中位数分别为．答案：．已知一组正数，，的方差＝(＋＋－)，则数据＋，＋，＋的平均数为．答案：考法一折线图、饼图的应用[例] ()(·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )．新农村建设后，种植收入减少．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上．新农村建设后，养殖收入增加了一倍．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半()(·昆明市高三质检)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是年月到年月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．根据该统计图判断，下列结论正确的是( )．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱．从该关键词的搜索指数来看，年月的方差小于月的方差．从该关键词的搜索指数来看，年月的平均值大于年月的平均值[解析] ()设新农村建设前，农村的经济收入为，则新农村建设后，农村经济收入为.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：()由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，排除；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，排除；由统计图可知，年月该关键词的搜索指数波动较大，月的波动较小，所以年月的方差大于月的方差，排除；由统计图可知，年月该关键词的搜索指数大多高于，该月平均值大于年月该关键词的搜索指数大多低于，该月平均值小于，选.[答案] () ()利用饼图、折线图分析问题的关键是读懂图形，读准图形中给的数据，明确图形中的变化等．考法二频率分布直方图的应用[例] (·安徽黄山二模)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于年月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下表：()由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；()在空气质量指数分别为(]和(]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气质量等级都为良”的概率．[解] ()∵×＝，∴＝，∵＋＋＋＋＝，∴＝.＝；＝；＝；＝.由此完成频率分布直方图，如图：()由频率分布直方图得该组数据的平均数为××＋××＋××＋××＋××＝，∵[]的频率为×＝，(]的频率为×＝，∴中位数为＋×＝.()由题意知在空气质量指数为(]和(]的监测天数中分别抽取天和天，在所抽取的天中，将空气质量指数为(]的天分别记为，，，；将空气质量指数为(]的天记为，从中任取天的基本事件为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个，其中事件“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个，所以()＝＝.．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的两个关系式()×组距＝频率．()＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法()中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．()平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．()众数：最高的矩形的中点的横坐标．考法三茎叶图的应用[例] 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民．根据这位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：()分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；()分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；()根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．[解] ()由所给茎叶图知，位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是.位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为＝，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是. ()由所给茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为＝，＝，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于的概率的估计值分别为，. ()由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．．茎叶图的绘制需注意()“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；()重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．．茎叶图的用途()茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．()给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．考法四样本的数字特征及其应用[例] (·河南周口上学期期末抽测调研)甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示：()请填写下表(写出计算过程)：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．[解] 由题图，知甲射击次中靶环数分别为.将它们由小到大排列为.乙射击次中靶环数分别为.将它们由小到大排列为.()甲＝×(＋×＋×＋×＋)＝(环)，乙＝×(＋＋＋×＋×＋×＋)＝(环)，＝×[(－)＋(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)]＝×(＋＋＋＋)＝，＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)]＝×(＋＋＋＋＋＋)＝.填表如下：∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中环及环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力．利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据()平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．()用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．某城市收集并整理了该市年月份至月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图．已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是( )．最低气温与最高气温为正相关．月的最高气温不低于月的最高气温．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在月．最低气温低于℃的月份有个解析：选在中，最低气温与最高气温为正相关，故正确；在中，月的最高气温不低于月的最高气温，故正确；在中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在月，故正确；在中，最低气温低于℃的月份有个，故错误．故选.近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[)内的有人，在区间[)内的有人，则的值为( )．．．．解析：选由题意，得年龄在区间[)内的频率为×＝，则赞成高校招生改革的市民有)＝ (人)，因为年龄在区间[)内的有人，所以＝))＝.．一次数学考试后，某老师从甲、乙两个班级中各抽取人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班名同学成绩的平均数为，乙班名同学成绩的中位数为，则－的值为( )．．－．－．解析：选由茎叶图知(\\((＋＋＋＋＋)＝，＋＝，))解得＝，＝，所以－＝－，故选.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由．解：学生甲的平均成绩甲＝＝，学生乙的平均成绩乙＝＝，又＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)]＝，＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)]＝，则甲＝乙，＞，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛．(·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据(单位：)和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表()在下图中作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；()估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；()估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：()频率分布直方图如图所示．()根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为×＋×＋×＋×＝，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率的估计值为.()该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为＝×(×＋×＋×＋×＋×＋×＋×)＝.该家庭使用了节水龙头后天日用水量的平均数为＝×(×＋×＋×＋×＋×＋×)＝.估计使用节水龙头后，一年可节省水(－)×＝()．。
高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 9.2 用样本估计总体习题课件 文
显然－x A<－x B，
又由图形可知，B 组的数据分布比 A 均匀，变化幅度不
大，故 B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所
以 sA>sB，故选 B.
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7．(2017·广东肇庆一模)图 1 是某高三学生进入高中三 年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依 次记为 A1，A2，…，A14.图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范 围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结 果是( )
课后作业(zuòyè)夯关 9．2 用样本(yàngběn)估计总体
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[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2015·安徽高考)若样本数据 x1，x2，…，x10 的标准 差为 8，则数据 2x1－1,2x2－1，…，2x10－1 的标准差为( ) A．8 B．15 C．16 D．32
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A．7 B．8 C．9 D．10
解析 该程序的作用是求考试成绩不低于 90 分的次 数，根据茎叶图可得不低于 90 分的次数为 10.故选 D.
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8．(2017·吉林模拟)下面的茎叶图是某班学生在一次数学 测试时的成绩：
＋x＋4＋5⇒x＝2.
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11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾 客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从 左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 1∶2∶3，则购鞋尺寸 在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为__5_5_%____．
2020版高三文科数学(人教版)一轮复习(课件+课时冲关)第9章 算法框图、统计与统计案例 (4)
第4节 相关性、最小二乘估计与统计案例学生用书 课时冲关六十一[基础训练组]1．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关解析：C [因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝by ＋a ，b >0，则z ＝by ＋a ＝－0.1bx ＋b ＋a ，故x 与z 负相关．]2．(2019·绵阳模拟)下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋a ，则a ＝( )A.0.25 C ．0.45D ．0.55解析：B [由题设有x －＝4.5，y －＝3.5，故3.5＝0.7×4.5＋a ，解得a ＝0.35，故选B.] 3．(2019·丹东模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：万元广告费时，销售额的预报值为( )A ．75万元B ．85万元C ．99万元D ．105万元解析：B [由题意得x －＝15(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y －＝15(30＋40＋50＋60＋70)＝50，∴样本中心为(5,50)．∵回归直线y ＝7x ＋a 过样本中心(5,50)， ∴50＝7×5＋a ，解得a ＝15， ∴回归直线方程为y ＝7x ＋15. 当x ＝10时，y ＝7×10＋15＝85，故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．故选B.]4．(2019·大同质检)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：( )附：2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P 2>k 0) C ．0.10D ．0.05解析：B [∵根据表中数据得到2＝50×(18×15－8×9)227×23×24×26≈5.059>5.024，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”， 则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.]5．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量2的观测值k ≈4.892，参照附表，得到的正确结论是( )P2≥k ) A.有97.5%B ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：C [因为2≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]6．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为y ＝0.95x －0.15.由以上信息，得到下表中c 的值为________．解析：x －＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y －＝2＋3＋4＋5＋c 5＝14＋c 5代入已知方程可得c ＝9.答案：97．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：已知P2≥3.841)≈2的观测值k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．解析：由题意知，k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．答案：95% 8．给出下列说法：①线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x －，y －)； ②相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱； ③相关指数R 2越接近1，表明回归的效果越好； ④在一个2×2列联表中，由计算得2的观测值k ＝13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程y ＝3－5x ，则变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位． 其中正确的说法有__________(填序号)．解析：对于②，应该是相关系数r 的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱．所以它是错误的．对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系．对于⑤，应该是变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位．故填①③.答案：①③9．(2019·沈阳质监)为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生的答题情况：选择“家”的占25，选择“朋友聚集的地方”的占310，选择“个人空间”的占310，美国高中生的答题情况：选择“家”的占15，选择“朋友聚集的地方”的占35，选择“个人空间”的占15.(1)请根据以上调查结果将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关；(2)从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率．附：2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .∵2＝100×(22×36－9×33)31×69×55×45＝100×11×331×23≈4.628>3.841，∴有95%的把握认为是否“恋家”与国别有关．(2)用分层抽样的方法选出4人，其中在“朋友聚集的地方”感到最幸福的有3人，分别记为a 1，a 2，a 3，在“个人空间”感到最幸福的有1人，记为b ，则所有的基本事件为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，b )，共6个．设“含有在‘个人空间’感到最幸福的高中生”为事件A ， 则A 包含的基本事件为(a 1，b )，(a 2，b )，(a 3，b )，共3个， ∴P (A )＝36＝12，故2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为12.10．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(y %)的几组相关对应数据：(1)(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点．由y ^＝0.042x －0.026>0.5，解得x ≥13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.[能力提升组]11．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6.则实数a 的值是( )A.116B.18C.14D.12解析：B [依题意可知样本点的中心为⎝⎛⎭⎫34，38，则38＝13×34＋a ，解得a ＝18.] 12．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )参考公式：2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )附表：P2≥k ) A.列联表中c B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：C[由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误．根据列联表中的数据，得到2＝105×(10×30－20×45)2 55×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．]14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：(1)求(x i ，i )(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －－3s ，x －＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ⅱ)在(x －－3s ，x －＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)≈－2.780.212×16×18.439≈－0.18.由于|r |<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)(ⅰ)由于x －＝9.97，s ≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －－3s ，x －＋3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(ⅱ)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 115(16×9.97－9.22)＝10.02， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.115(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.。
(教师用书)2020届高考数学第一轮复习 第九篇 统计与统计案例细致讲解练 理 新人教A版
第九篇 统计与统计案例第1讲 随机抽样[最新考纲]1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.知 识 梳 理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)编号：先将总体的N 个个体编号；(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．辨析感悟1．对简单随机抽样的认识(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(×)(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．(×) 2．对系统抽样的理解(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体．(√)(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×)3．对分层抽样的理解(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)(6)(2014·郑州模拟改编)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．(√)(7)(2013·湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．(√)[感悟·提升]两点提醒一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样，如(2)．二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，如(1)、(4)、(5).考点一简单随机抽样【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．解 (1)不是简单随机抽样．由于被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的． (2)不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．(3)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(4)不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．规律方法 (1)简单随机抽样需满足；①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)．【训练1】 下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )． A ．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B ．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D ．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B考点二 系统抽样【例2】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )． A ．7 B ．9 C ．10 D ．15解析 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n 组抽到的号码为a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由451≤30n －21≤750，得23615≤n ≤25710，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C. 答案 C规律方法 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定． 【训练2】 (1)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )．A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32(2)(2014·临沂模拟)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )．A ．10B ．11C ．12D ．16解析 (1)间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.(2)因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16. 答案 (1)B (2)D考点三 分层抽样【例3】 (2014·兰州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________． 解析 因为3045＋15＋30＋10＋a ＋20＝1245＋15，所以解得a ＝30.答案 30规律方法 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．【训练3】 (1)(2012·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．(2)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________． 解析 (1)高二年级学生人数占总数的33＋3＋4＝310.样本容量为50，则高二年级抽取：50×310＝15(名)学生．(2)由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案 (1)15 (2)151．三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN. 2．各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．创新突破8——抽样方法与概率的交汇问题【典例】(2012·天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．突破1：确定分层抽样中的每层所占的比例．突破2：用列举法列出所有可能抽取的结果．突破3：利用古典概型的计算公式计算．解(1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.则从小学、中学、大学分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．所以P(B)＝315＝15.[反思感悟] 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且一般会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目． 【自主体验】(2014·潮州模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历 35岁以下35～50岁50岁以上本科 8030 20研究生x 20y样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值． 解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y， 解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40,5.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )．A．1 000名学生是总体B．每个学生是个体C．1 000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.答案 D2．(2013·新课标全国Ⅰ卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样解析因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.答案 C3．(2014·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( )．A．54 B．90 C．45 D．126解析依题意有33＋5＋7×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90.答案 B4．(2013·江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ).A ．08B ．07C ．02D ．01解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01. 答案 D5．(2014·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )．A ．1,2,3,4,5,6B ．6,16,26,36,46,56C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,54 解析 系统抽样是等间隔抽样． 答案 B 二、填空题6．(2014·成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．解析 甲组中应抽取的城市数为624×4＝1.答案 17．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．解析 设其他教师为x 人，则5626＋104＋x ＝16x ，解得x ＝52，∴x ＋26＋104＝182(人)．答案 1828．(2014·青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析 因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号． 答案 37 三、解答题9．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解 (1)∵x2 000＝0.19.∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12名．10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． 解 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． (2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )． A ．800 B ．1 000 C ．1 200 D ．1 500解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴． 答案 C2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )．A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人． 答案 B 二、填空题3.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.答案 37 20 三、解答题4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 解 (1)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝610＝35.第2讲 用样本估计总体[最新考纲]1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会他们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.知 识 梳 理知 识 梳 理1．频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．③平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等． (2)样本方差、标准差 标准差s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2].其中x n是样本数据的第n项，n是样本容量，x是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．辨析感悟1．对频率分布直方图的认识(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．(×)(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1.(√)2．对样本数字特征的认识(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√)(4)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．(√)(5)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(×)(6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(√)(7)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(×)(8)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为85,1.6.(√) (9)(2014·广州调研改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是15.(√)[感悟·提升]1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．2．两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率，如(1)；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.考点一频率分布直方图的应用【例1】某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16 149.5～153.5 6 0.12 153.5～157.5 14 0.28 157.5～161.5 10 0.20 161.5～165.5 80.16165.5～169.5m n 合计MN(1)(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm 范围内有多少人？审题路线 由频率分布表可以计算出m ，n ，M ，N 的值⇒作频率分布直方图⇒利用频率分布直方图求值．解 (1)由题意M ＝80.16＝50，落在区间165.5～169.5内数据频数m ＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n ＝0.08，总频率N ＝1.00. (2)频率分布直方图如下图：(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm 之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．规律方法 解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、频率组距，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×频率组距＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．【训练1】 (2013·辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]人．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )． A ．45 B ．50 C ．55 D ．60解析 第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，则15m＝0.3，m ＝50.答案 B考点二 茎叶图的应用【例2】 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成右面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 解 (1)设A 药观测数据的平均数为x A ，B 药观测数据的平均数为x B ，则x A＝120(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.x B＝120(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.则x A>x B，因此A药的疗效更好．(2)由观测结果绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上；B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上．由上述可看出A药的疗效更好．规律方法茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．【训练2】(2013·重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )．A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8解析 由茎叶图及已知得x ＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，解得y ＝8. 答案 C考点三 样本的数字特征【例3】 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲＞s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．规律方法 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．。
高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3节变量间的相关关系、统计案例课件
附：
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
A.0.1%
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 B．1%
C．99%
D．99.9%
C [因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－ 0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．]
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
K2的观测值k＝20100×0×621×006×6－963×4×103482≈15.705.
由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
() (4)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优 秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．(教材改编)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近
视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，
关关系，故①正确；由散点图知用y＝c1ec2x拟合比用 ^y ＝ b^ x＋ ^a 拟合效果要好，
则R
2 1
>R
2 2
，故②正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故③
错误．]
[规律方法] 判定两个变量正、负相关性的方法 1画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从 左上角到右下角，两个变量负相关. 2相关系数：r>0时，正相关；r＜0时，负相关. 3线性回归方程中： 时，正相关； 时，负相关.
2020版导与练一轮复习文科数学习题：第九篇 统计与统计案例(必修3、选修1-2) 第2节 用样本估计总体
第2节用样本估计总体【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·贵阳一模)贵阳地铁1号线12月28日开通运营,某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为( D )(A)170 (B)165 (C)160 (D)150解析:数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150,故选D.2.如图是某市今年10月份某天6时至20时温度变化折线图,下列说法错误的是( D )(A)这天温度极差为8 ℃(B)这天温度的中位数在9 ℃附近(C)这天温度无明显变化的是早上6时至早上8时(D)这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时解析:由折线图可得,最高气温为14 ℃,最低气温为6 ℃,所以这天温度极差为8 ℃,故排除A;从6时至20时温度从低到高依次排列,可得这天温度的中位数为9 ℃附近,故排除B;由折线图可得,从6时至8时,温度没有明显变化,故排除C;由折线图可得,从13时至15时,温度变化率绝对值最大,故D是错误的.故选D.3.(2018·开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示),根据图中所给的数据可知a+b等于( C )(A)0.024 (B)0.036 (C)0.06 (D)0.6解析:根据频率分布直方图得,(0.01+a+b+0.018+0.012)×10=1,解得a+b=0.06.故选C.4.(2018·江西二模)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则( A )(A)=4,s2<2 (B)=4,s2>2(C)>4,s2<2 (D)>4,s2>2解析:某7个数的平均数为4,方差为2,加入一个新数据4后,这8个数的平均数为=×(7×4+4)=4,方差为s2=×[7×2+(4-4)2]=<2.故选A.5.(2018·南安一中模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( C )(A)6万元(B)8万元(C)10万元(D)12万元解析:设11时到12时的销售额为x万元,依题意有=,所以x=10,故选C.6.(2018·龙岩模拟)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩,2013年至2016年4年间,累计脱贫5 564万人,2017年各地根据实际进行创新,精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3 000户家庭的2017年所得年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则年收入不超过6万的家庭大约为( A )(A)900户(B)600户(C)300户(D)150户解析:由频率分布直方图得:年收入不超过6万的家庭所占频率为(0.005+0.010)×20=0.3,所以年收入不超过6万的家庭大约为0.3×3 000=900.故选A.7.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70~99分),若甲、乙两组学生的平均成绩一样,则a= ;甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是.解析:由题意可知==89,解得a=5.因为=×(142+1+0+92+62)=,=×(132+42+0+92+82)=,所以<,故成绩相对整齐的是甲组.答案:5 甲组能力提升(时间:15分钟)8.(2018·沙市区校级一模)已知四个正数x1,x2,x3,x4的标准差s=0.2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1的方差为( D )(A)0.2 (B)0.4 (C)0.8 (D)0.16解析:根据题意,设四个正数x 1,x2,x3,x4的平均数为,则有=(x 1+x2+x3+x4),又由其标准差s=0.2,则有其方差)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=0.04,s2=[(x对于数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,其平均数为,则有=(2x 1-1+2x2-1+2x3-1+2x4-1)=2-1,则其方差s′2=[(2x 1-1-2+1)2+(2x2-1-2+1)2+(2x3-1-2+1)2+(2x 4-1-2+1)2]=4s2=0.16,故选D.9.(2018·济宁二模)2017年底,某单位对100名职工进行绩校考核,依考核分数进行评估,考核评估后,得其频率分布直方图如图所示,估计这100名职工评估得分的中位数是.解析:由频率分布直方图得:评估得分在[60,70)的频率为0.015×10=0.15,评估得分在[70,80)的频率为0.040×10=0.4,所以估计这100名职工评估得分的中位数是70+×10=78.75.答案:78.7510.(2018·北京模拟)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.解析:设这组数据的最后2个分别是10+x,y,则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2=[1+0+1+x2+(-x)2]=+x2,显然x最大取9时,s2最大是.答案:11.如图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(为整数),其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.解析:由图可知,甲的平均分为90.设被污损的数为x,乙的成绩分别是83,83,87,90+x,99,其中被污损的成绩为0到9中的某一个.由甲的平均成绩超过乙的平均成绩,得<90.所以x<8.又x 是0到9的十个整数中的其中一个,所以x<8的概率为=.答案:12.(2018·全国Ⅰ卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解:(1)如图所示.(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0 .35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 13.(2018·新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?解:(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为=(195+194+196+194+196+195)=195,方差为=[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+ (195-195)2]=,乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.平均数为=(195+196+195+194+195+195)=195,方差为=[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=.因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小.所以乙厂的轮胎相对更好.。
2020版高三文科数学(人教版)一轮复习(课件+课时冲关)第9章 算法框图、统计与统计案例 (1)
第九章 算法框图、统计与统计案例第1节 算法框图 学生用书 课时冲关五十八[基础训练组]1．(2019·南昌模拟)执行如图算法框图，若a ＝8，则输出的S ＝( )A ．2 B.12 C ．0D ．－1解析：B [若a ＝8，k ＝0，则： 满足循环的条件，S ＝1，k ＝1； 满足循环的条件，S ＝12，k ＝2；满足循环的条件，S ＝2，k ＝3； 满足循环的条件，S ＝－1，k ＝4； 满足循环的条件，S ＝12，k ＝5；满足循环的条件，S ＝2，k ＝6； 满足循环的条件，S ＝－1，k ＝7； 满足循环的条件，S ＝12，k ＝8，1当k＝8时，不满足进行循环的条件，此时输出结果S＝2，故选B.]2．(2019·郑州模拟)执行如图所示的算法框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：B [依次运行算法框图中的程序可得： ①S ＝0＋12＝12，n ＝2，满足S <0.8条件，继续运行；②S ＝12＋122＝34，n ＝3，满足S <0.8条件，继续运行；③S ＝12＋122＋123＝78，n ＝4，S >0.8，不满足S <0.8条件，停止运行．输出4.故选B.]3．(2019·贵阳适应性考试)某算法框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：A [由题意知，S ＝1＋11×2＋12×3＋13×4＋…＋1k (k ＋1)，因为1k (k ＋1)＝1k －1k ＋1，所以S ＝1＋⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1＝2－1k ＋1，所以2－1k ＋1＝137，解得k ＝6，此时k ＋1＝7>a ，结束循环，输出结果，所以整数a 的值应该是6，故选A.]4．(2019·沈阳模拟)已知一个算法的算法框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9解析：B [当x ≤0时，⎝⎛⎭⎫12x－8＝0，x ＝－3；当x >0时，2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B.]5．(2019·陕西模拟)若算法框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A．5 B．6C．7 D．8解析：A[n＝5，n为奇数，则n＝3×5＋1＝16，k＝1，不满足n＝1；n＝16，n为偶数，则n＝8，k＝2，不满足n＝1；n＝8，n为偶数，则n＝4，k＝3，不满足n＝1；n＝4，n为偶数，则n＝2，k＝4，不满足n＝1；n＝2，n为偶数，则n＝1，k＝5，退出循环，故输出的k的值是5，故选A.]7．(2019·海南五校一模)执行如图所示的算法框图，若输出的s的值是10，则判断框①处可填()A．i<5 B．i≤5C．i>5 D．i≥5解析：A[s＝－1，i＝2；s＝－1＋4＝3，i＝3；s＝3－9＝－6，i＝4；s＝－6＋16＝10，i＝5，此时不满足判断框中的条件，结束循环，输出的s的值是10，故判断框①处可填i<5，故选A.]8．(2019·合肥一中冲刺)《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，如图是源于其思想的一个算法框图，如果输出的S是60，则输入的x 是()A．4 B．3C．2 D．1解析：C[由题得S＝(i－1)x＋x，当i＝30时，输出S＝60，所以29x＋x＝60，所以x ＝2.故选C.]9．(2019·天津河北区模拟)执行如图所示的算法框图，则输出S的值是________．解析：执行算法框图中的程序，可得：①i＝1＋2＝3，S＝0＋2×3＝6，满足条件i<6，继续运行；②i＝3＋2＝5，S＝6＋2×5＝16，满足条件i<6，继续运行；③i＝5＋2＝7，S＝16＋2×7＝30，不满足条件i<6，停止运行．输出30.答案：3010．执行如图所示的算法框图，输出的S值为________．解析：执行算法框图，可得i＝1，S＝0S＝11×2，i＝2不满足条件i ≥5，S ＝11×2＋12×3，i ＝3 不满足条件i ≥5，S ＝11×2＋12×3＋13×4，i ＝4 不满足条件i ≥5，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝1－15＝45，i ＝5满足条件i ≥5，退出循环，输出S 的值为45.答案：4511．(2019·江西重点中学协作体模拟)执行如图所示的算法框图，输出的值为________．解析：程序运行中变量值依次为： k ＝0，s ＝2，满足循环条件， k ＝1，s ＝32，满足循环条件，k ＝2，s ＝53，满足循环条件，k ＝3，s ＝85，满足循环条件，k ＝4，s ＝138，满足循环条件，k ＝5，s ＝2113，不满足循环条件，退出循环，结束程序，输出s ＝2113.答案：211312．(2019·大连模拟)执行如图所示的算法框图，输出的s 值为________．解析：运行程序如下：1≤2018，s ＝－3，n ＝2；2≤2018，s ＝－12，n ＝3；3≤2018，s ＝13，n ＝4；4≤2018，s ＝2，n ＝5；所以s 的周期为4， 因为2 018除以4的余数为2，所以输出s ＝－12. 答案：－12[能力提升组]13．(2019·成都一诊)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的算法框图如图所示．若输入的x ，y ，k 的值分别为4,6,1，则输出的k 的值为( )A ．2B ．3C．4 D．5解析：C[x＝4，y＝6，k＝1，k＝1＋1＝2，因为4>6不成立，4＝6不成立，所以y ＝6－4＝2；k＝2＋1＝3，因为4>2成立，所以x＝4－2＝2；k＝3＋1＝4，因为2>2不成立，2＝2成立，所以输出的k＝4，故选C.]14．(2019·新疆适应性检测)沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数S的算法框图，如图2，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．i<n？和S＝S＋a·bB．i≤n？和S＝S＋a·bC．i≤n？和S＝a·bD．i<n？和S＝a·b解析：B[观察题图可知，最下面一层酒缸的个数为a·b，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S＝S＋a·b；计算到第n层时，循环n次，此时i＝n，故判断框中应填i≤n？，故选B.]15．(2019·广东八校联考)263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出的n的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)解析：n ＝6，S ＝332＝2.598<3.10，n ＝12；S ＝3<3.10，n ＝24；S ＝3.105 6≥3.10，满足条件，退出循环，故输出的n 的值为24.答案：2416．(2019·银川一中模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，则输出v 的值为________．解析：依次运行算法框图中的程序，可得①k ＝1满足条件，v ＝1×3＋1＝3＋1，k ＝2；②k ＝2满足条件，v ＝(3＋1)×3＋1＝32＋3＋1，k ＝3；③k ＝3满足条件，v ＝(32＋3＋1)×3＋1＝33＋32＋3＋1，k ＝4；……⑨k ＝9满足条件，v ＝(38＋37＋…＋3＋1)×3＋1＝39＋38＋37＋…＋3＋1，k ＝10； ⑩k ＝10满足条件，v ＝(39＋38＋37＋…＋3＋1)×3＋1＝310＋39＋38＋…＋3＋1，k ＝11.而k ＝11不满足条件，停止运行，输出v ＝310＋39＋38＋…＋3＋1＝1－3111－3＝311－12. 答案：311－12。
2020版高三文科数学(人教版)一轮复习(课件+课时冲关)第9章 算法框图、统计与统计案例 (2)
第2节 随机抽样 学生用书 课时冲关五十九[基础训练组]1．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取( )A ．20B ．30C ．40D ．50解析：A [采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本，则需分成20个小组进行抽取，故选A.]2．(2019·新乡模拟)某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A ．12B ．15C ．20D ．21解析：A [因为分层抽样的抽取比例为213 000×0.7＝1100，所以初中生中抽取的男生人数是2 000×0.6100＝12人．故选A.]3．(2019·江西重点中学协作体联考)九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．6,12,18,24,30B ．2,4,8,16,32C ．2,12,23,35,48D ．7,17,27,37,47解析：D[∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D符合，故选D.]4．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为()A．28 B．32C．40 D．64解析：D[由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为320400＋320＋280×200＝64.故选D.]5．某企生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为1∶2∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中A种产品有30件，则样本容量n＝()A．100 B．300C．200 D．400解析：B[依题意得11＋2＋7×n＝30，解得n＝300，即样本容量为300.]6．(2019·赣州适应性考试)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，……，699,700.从中抽取70个样本，下表提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A．623 B．328C．253 D．007解析：A[从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.]7．某公司从编号依次为001,002，…，500的500名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006,031，则样本中最大的编号为()A．480 B．481C．482 D．483解析：B[最小的编号为006，则抽取的样本中编号对应的数x＝6＋25(n－1)，n＝1,2，…，20，当n＝20时，x取得最大值481，故选B.]8．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：()A．24 B．18C．16 D．12解析：C[一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取的人数为500×642 000＝16.]9．(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__________________________．解析：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样．答案：分层抽样10．(2019·重庆模拟)某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．解析：设在第一组中抽取的号码为a 1，则在各组中抽取的号码满足首项为a 1，公差为20的等差数列，即a n ＝a 1＋(n －1)×20，又第二组抽取的号码为24，即a 1＋20＝24，所以a 1＝4， 所以第四组抽取的号码为4＋(4－1)×20＝64. 答案：6411．(2019·南京师大附中考前模拟)某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件．解析：抽样比例是451 400＋5 600＋2 000＝1200，故应从丙种型号的产品中抽取1200×2 000＝10.答案：1012．(2019·潍坊模拟)2018年6月6号是第23个全国“爱眼日”．某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行了调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．解析：设样本中女生有x 人，则男生有x ＋10人，所以x ＋x ＋10＝200，得x ＝95，设该校高三年级的女生有y 人，则由分层抽样的定义可知y 1 600＝95200，解得y ＝760.答案：760[能力提升组]13．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：C [利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n 户，则270360＋270＋180＝n90，解得n ＝30.]14．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查．将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是( )A ．3B ．1C ．4D ．2解析：A [根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为328＝4，若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.]15．(2019·浙江五校联考)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．解析：由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501 000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400，∴n 400＝1501 000，解得n ＝60. 答案：6016．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽的号码是________．解析：由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：63。
2020版高三文科数学(人教版)一轮复习(课件+课时冲关)第9章 算法框图、统计与统计案例 (3)
第3节用样本估计总体学生用书课时冲关六十[基础训练组]1．(2019·抚顺模拟)下面给出的是某校高二(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A．成绩是50分或100分的人数是0B．成绩为75分的人数为20C．成绩为60分的频率为0.18D．成绩落在60—80分的人数为29解析：D[频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故A，B，C选项是错误的，对于D选项，60～80的人数为50×(0.018＋0.04)×10＝29，故选D.]2．(2019·湛江模拟)从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是()A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175 cm以上的人数较多解析：A[逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：181＋182＋170＋172＋178＋163＋165＋166＋157＋15810＝169.2，乙班同学身高的平均值为：182＋171＋172＋176＋178＋179＋162＋164＋167＋15910＝171，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：166＋1702＝168，乙班同学身高的中位数为：171＋1722＝171.5，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在175cm以上的人数为3人，乙班同学身高在175cm以上的人数为4人，则乙班同学身高在175cm以上的人数多，D选项错误；故选A.]3．(2019·乐山四校下学期半期联考)某校高二(16)班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为()A．36B．25C ．22D ．11解析：B [由频率分布直方图可知：(0.015＋a ＋0.030＋a ＋0.010＋0.005)×10＝1， 解得a ＝0.020，所以在[100,120]之间的概率为p ＝(0.030＋0.020)×10＝0.5， 所以在[100,120]之间人数为50×0.5＝25人，故选B.]4．(2018·全国Ⅰ卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：A [设新农村建设前经济收入为x ，则新农村建设后经济收入为2x ，对于A ，新农村建设前，种植收入为60x100，新农村建设后，种植收入为37×2x 100＝74x 100，种植收入增加，故A 不正确；对于B ，新农村建设前，其他收入为4x 100，建设后其他收入为10x100，故B 正确；对于C ，新农村建设前，养殖收入为30x 100，建设后养殖收入为60x100，故C 正确；对于D ，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的28%＋30%＝58%，超过了一半，故D 正确．]5．(2019·景德镇一中等盟校联考)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x －，方差为s 2，则( )A.x －＝4，s 2＝2 B.x －＝4，s 2>2 C.x －＝4，s 2<2D.x －>4，s 2<2解析：C 根据题意有x －＝4×7＋48＝4，而s 2＝7×2＋(4－4)28<2，故选C.]6．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．解析：依题意，设中间小长方形的面积为x ，则其余小长方形的面积和为4x ，所以5x ＝1，x ＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.答案：327．两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 由此估计________的射击成绩更稳定．解析：因为x －甲＝7，x －乙＝7，s 2甲＝4，s 2乙＝1.2，所以s 2乙<s 2甲，所以乙的射击成绩更稳定． 答案：乙8．(2019·南昌模拟)从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．解析：这种指标值在[185,215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185,215]内的频率为(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为0.79.答案：0.799．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160, 180)，[180, 200)，[200, 220)，[220, 240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？解：(1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，∴众数为220＋2402＝230.∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，依题意，设中位数为y ，∴0.45＋(y －220)×0.0125＝0.5.解得y ＝224，∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.01250.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025＝511，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511＝5(户)．10．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求A 组数的众数和B 组数的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A 与小组B 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由．解：(1)由茎叶图可得：A 组数据的众数为47，B 组数据的中位数为55＋582＝56.5.(2)小组A ，B 数据的平均数分别为x －A ＝112(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝56412＝47，x －B ＝112(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝67212＝56,小组A ，B 数据的方差分别为 s 2A ＝112[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2] ＝112(25＋25＋9＋4＋1＋0＋0＋0＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s 2B ＝112[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝112(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133.因为s2A<s2B，所以A组成员的相似程度高，由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A组更像是由专业人士组成的．[能力提升组]11．(2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：A[根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A错误．]12．(2019·南平质检)五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位：分)，其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性(x∈N)，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为()A.34B.13C.35D.25解析：D [由径叶图可得高三(1)班的平均分为x －＝89＋92＋933＝2743，高三(2)班的平均分为y －＝88＋(90＋x )＋913＝269＋x 3，由x －<y －，得10>x >5，又x ∈N ，所以x 可取，6,7,8,9，概率为p ＝410＝25，故选D.]13．已知总体的各个体的值从小到大为：－3,0,3，x ，y,6,8,10，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则2x －y ＝__________.解析：根据题意可得，从小大的数字－3,0,3，x ，y,6,8,10，且总体的中位数为4， 则x ＋y2＝4，即x ＋y ＝8， 所以数据的平均数为x －＝－3＋0＋3＋x ＋y ＋6＋8＋108＝4，所以数据的方差为s 2＝18[(－3－4)2＋(0－4)2＋(3－4)2＋(x －4)2＋(y －4)2＋(6－4)2＋(8－4)2＋(10－4)2]＝18[112＋(x －4)2＋(y －4)2]＝18[112＋2(x －4)2]，当x ＝4时，s 2最小，此时y ＝4， 所以2x －y ＝2×4－4＝4. 答案：414．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．解：(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．。