嘉应学院电子信息工程学院自动控制原理考试题(A卷)答案
1 Kd sn2
s2 2 ns n2
据此画出图所示的方框图。
1
ct
c1
t
c2
t
t-2 n NhomakorabeaKd
当Kd
2 n
,ct t
rt, ess
0
4.答：
s3
1
517
0
s2
41.5 16701 K
s1 41.5 517 -16701 K
0
41.5
s0
16701 K
欲使系统稳定则应满足：
41.5517 -16701 K＞ 0 16701 K＞ 0
6.解： （1）幅频特性
3
10(1 j )
G( j)
j (1
10 j)
2
L() 20lg10 20lg 20lg
1
(
)
2
20 lg
1 ( )2
2
10
1）低频段斜率为 20dB dec，在 1处，高度为20lg10 20dB。
2）为 2，斜率由 20dB dec 40dB dec；
2
特征方程：
ss 1s 2 K 0
K s3 3s2 2s
求导：
dK 3s2 6s 2 0,
ds 解：
s1 0.423, s2 1.577不含稳定
6)求根轨迹与虚轴交点：
s jw带入特征方程得到： - K jw3 3w2 2 jw 实部和虚部为0得到： 2w2 w3 0 K 3w2 0 解方程： w 1.414 K 6
3）为 10，斜率由 40dB dec 20dB dec。
（2）相频特性
() 90 arctan arctan
2
10
相位与频率的关系：
频 率0
0.5
1
2
5
10
20
∞
（1/s）
相位 -90 -101.18 -110.86 -123.69 -132.67 -123.7 -110.86 -90
解不等式组得：
1＜K＜11.9
5.解： 1） 有三条根轨迹分支,它们的始点为开环极点(0,-1,-2） 2） 三条根轨迹分支的终点均在无限远 3） 渐近线与正实轴的夹角
2k 1 , , 5 , k 0,1,2
3
33
渐近线与实轴的交点为
-A
1 2 3
1
图中虚线为渐近线
4）实轴上的 0 至-1 和-2 至-∞间的线段为根轨迹 5) 系统的分离点:
嘉应学院电子信息工程学院 自动控制原理 考试题（ A 卷）答案
（2009 年 6 月 11 日）
1.答：
Z1
R1 / C1s R1 1/ C1s
R1 R1C1s
1
Z2
R2
1 C2s
R2C2 1 C2s
R2C2 1
Uc (s) Z2 Ur (s) Z1 Z2
R1
C2s R2C2
1
(R2C2s 1)(R1C1s 1) R1R2C1C2s2 (R2C2 R1C1 R1C2 )s 1
R1C1s 1 C2s
2. 答： 1）列写运动方程
I1
s
U
r
s
U
R1
c1
s
,
Uc s
I1s I2 s
C1S
,
I
2
s
U
r1
s
R
U
c
s
2
Uc s
1 C2S
I2 s
2）画出上述四式对应的方框图，如图 2-28a 所示
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，就得到图 2-28b 所示的方框图
3.答：
Cs Rs
°°
°
°
°
°
°
°
7.解
4
G( j) K 1 T 2 2
() 180 arctanT 由于p 1, N z 1,若使z 0, 则N 1,即GH ( j)曲线逆时针 包围(1, j0)一周。显然只要 K 1就能使系统稳定。
5
自动控制原理试题库(含答案)
一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，则无阻尼自然频率=n2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为，相频特性为arctan 180arctan T τωω--。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
Z 是指 系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性 和快速性，其中最基本的要求是稳定性。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。
4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。
自动控制原理考试试卷及答案30套
−b
Im
Re
B2 ω B1
A
−1 N ( A)
0
K
−
b
K = 1, b = 1
题 7 图 (a)
4 s(s + 1)(s + 2)
G ( jω )
题 7 图(b)
8． （15 分）某离散控制系统如下图，采样周期 T=0.2 秒，试求闭环稳定的 K1、K2 的取值 范围。
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
7． （15 分）已知系统结构图如下图所示，试求传递函数
C ( s) E ( s ) 。 , R ( s ) R( s )
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
第 6 页 共 70 页
自动控制原理试卷 A（4）
第 5 页 共 70 页
自动控制原理试卷 A（3）
1、 ． （10 分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =
6 ，试求系统的单位脉 s ( s + 5)
冲响应和单位阶跃响应。 2、 （10 分）已知单位负反馈系统的闭环零点为 -1，闭环根轨迹起点为 0，-2，-3，试确定系 统稳定时开环增益的取值范围。 3、 （10 分）已知系统的结构图如下，试求： （1）闭环的幅相特性曲线； （2）开环的对数幅频和相频特性曲线； （3）单位阶跃响应的超调量σ%，调节时间 ts； （4）相位裕量γ，幅值裕量 h。
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
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（1）试写出系统的传递函数 G(s)； （2）画出对应的对数相频特性的大致 形状； （3）在图上标出相位裕量Υ。 7． （15 分）题 7 图（a）所示为一个具有间隙非线性的系统，非线性环节的负倒幅相特性与 线性环节的频率特性如题 6 图（b）所示。这两条曲线相交于 B1 和 B 2 两点，判断两个交点处 是否存在稳定的自持振荡。
自动控制原理及其应用试卷A
2012～2013学年第1学期期末试卷《自动控制原理及其应用》（A ）一、单项选择题（每小题2分，共40分）：1.关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )A 、如果闭环极点全部位于S 左半平面，则系统一定是稳定的。
稳定性与闭环零点位置无关；B 、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C 、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D 、如果系统有开环极点处于S 右半平面，则系统不稳定。
2.若某负反馈控制系统的开环传递函数为5(1)s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( )。
A 、(1)0s s +=B 、(1)50s s ++=C 、(1)10s s ++=D 、与是否为单位反馈系统有关3.如图1所示系统，传递函数()()()C s G s R s =为（ ）。
A 、12231G G G G ++B 、12131G G G G ++ C 、13231G G G G ++ D 、以上都错4.同一系统，不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程（ ） A 、相同 B 、不同 C 、不存在 D 、不定5.某系统的开环传函0()(1)KG s s s =+，相角稳定裕量45γ=，则K 为：（ ）A 、1B 、2 CD、 6.已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )A 、 (2)(1)K s s s -+B 、(1)(5K s s s +-+）C 、2(1)K s s s +－ D 、(1)(2)K s s s -- 7.开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。
A 、超调%σB 、稳态误差ss eC 、调整时间s tD 、峰值时间p t8.单位反馈系统的开环传函为：03210()3210G s s s s =+++，系统的闭环极点在s 左半平面分布的个数为：（ ）A 、0个B 、1个C 、2个 D.3个 9.对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )A 、主反馈口符号为“-” ；B 、除r K 外的其他参数变化时；C 、非单位反馈系统；D 、根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。
《自动控制原理》期末试卷(A)(附答案)
—学年第一学期考试试卷课程编号：课程名称：自动控制原理试卷类型： A √、B□卷考试形式：开□ 、闭√卷考试时间：120分钟题号一二三四五六总分总分人得分得分评分人一、如图所示控制系统，为使其闭环极点s1,2 1 j ，试确定 K和α的值，并确定这时系统的超调量。
（本题 10 分）R( s )K C( s )-s21αs得分评分人二、求图2.所示系统传递函数。
（本题15分）R(s) 1G1-H3G3 1 Y(s)G2-H1-H2图2.得分三、非线性系统线性部分的极坐标图、非线性部分的负评分人倒特性如下图所示。
试判断系统是否稳定，是否存在自振荡。
（本题 15 分）Im ImA Q ReωReQ1G( j ω)N(A)ωAG ( j ω)1N( A)(a)(b)得分评分人四、系统如图所示。
（本题 20 分）1.试分析速度反馈系统 K f对系统稳定性的影响；2.试求 K p、K v、K a，并说明内反馈对稳态误差的影响。
R( s )s 110C( s)__1)s s( sK f s得分评分人五、系统如方框图所示。
（本题 20 分）1.绘制 a = 2时，K由0 ~∞变化时的根轨迹2.并确定阻尼比ζ= 0.707 时的 K 值；3.绘制 K = 4 时，a由 0 ~ ∞变化时的根轨迹4.并确定阻尼比ζ= 0.707 时的a值；R( s )K C( s )_s( s a )六、某单位反馈控制系统之开环传递函数为得分评分人1( 0 .1 s 1 ) 2 ( 0 .008 s 1 )今希望校正后的系统能具有图所示之开环频率特性。
（本题 20 分）1.试求校正后系统的相位裕量；2.确定其校正装置的传递函数；3.采用的是何校正环节，并说明校正目的。
参考答案一、 (10 分 ) 如图所示控制系统，为使其闭环极点 s 1,21 j ，试确定 K 和 α的值，并确定这时系统的超调量。
C ( s)解：① 系统闭环传递函数为R( s )K-KK( s)s 21 αsK (1 s)s2K s K1s 2s1 j2K ， 2解得nζ 1 /2 ，j n12nK2 1 ，n121nn2 ，K 2 ， α 1② 系统超调量为 %exp(12 )100% 4.32%二、（ 15 分）求图 2. 所示系统传递函数。
自动控制原理试卷及答案
1《自动控制原理》试卷（A 卷）一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。
（10分）（1图 ）（3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为t te et y 10602.12.01)(---+= 。
(a) 求该系统的闭环传递函数。
(b) 确定该系统的阻尼系数。
（10分）三、试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。
（写出步骤）（10分）四、控制系统的结构如图所示，设 r(t ) = t ⋅ 1(t ) ，p (t ) = 1(t )定义e (t ) = r(t ))(t y -，试求系统的稳态误差。
（10分）)(t p )(t r -++)(t y 1+s )1(1+s s +（4图）五、试确定题图所示系统参数K 和ξ的稳定域。
（写步骤）（10分）（5图）六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为（1） 绘制根轨迹，并加以简要说明。
（2） 当系统的阻尼振荡频率s rad /1d =ω时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。
（15分）七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。
（10分）八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(ω)为校正前特性，L开(ω)为校正后特性。
（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(ω)(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（3）计算校正后系统的相位裕度γ。
（15分）cp为s右半平面上的开环根的个数，v为开九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。
(10分)（a）(b)2《自动控制原理》试卷（B 卷）一、 求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。
（10分）（1图） （3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为t t e e t y 10602.12.01)(---+= 。
(a) 求该系统的闭环传递函数。
自动控制原理试卷及答案
1《自动控制原理》试卷（A 卷）一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。
（10分）（1图 ）（3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为t t e e t y 10602.12.01)(---+= 。
(a) 求该系统的闭环传递函数。
(b) 确定该系统的阻尼系数。
（10分）三、试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。
（写出步骤）（10分）四、控制系统的结构如图所示，设 r(t ) = t ⋅ 1(t ) ，p (t ) = 1(t )定义e (t ) = r(t ))(t y -，试求系统的稳态误差。
（10分）（4图）五、试确定题图所示系统参数K 和ξ的稳定域。
（写步骤）（10分）（5图）六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为（1） 绘制根轨迹，并加以简要说明。
（2） 当系统的阻尼振荡频率s rad /1d =ω时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。
（15分）七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。
（10分）八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(ω)为校正前特性，L开(ω)为校正后特性。
（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(ω)(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（3）计算校正后系统的相位裕度γ。
（15分）cp为s右半平面上的开环根的个数，v为开九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。
(10分)（a）(b)2《自动控制原理》试卷（B 卷）一、 求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。
（10分）（1图） （3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为t t e e t y 10602.12.01)(---+= 。
(a) 求该系统的闭环传递函数。
(b) 确定该系统的阻尼系数。
（10分）三、系统的信号流图如图所示，求输出C （S ）的表达式。
自动控制原理试题(A卷)答案
广东技术师范学院20 —20 学年度第( )学期期末考试试卷（参考答案及评分标准）科 目：自动控制原理 （A ）卷考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟一、填空题（每空2分，共20分）1、大多数控制系统具有 闭环 方式的控制结构，它是根据 负反馈 原理，按 偏差 量进行控制的。
2、线性定常系统传递函数是指，在零初始条件下， 输出量和输入量的 拉式变换（拉普拉斯变换）之比。
4、已知系统的传递函数为1s Ke TS τ-+，其幅频特性 ()G j ω应为221ωT K +。
5、经增益补偿的相位超前校正装置的传递函数形式为11)(++=Ts Ts sG c α，参数α与1的大小关系：1<α。
6、非线性系统在无外作用时，产生频率和振幅一定的持续振荡，这种现象称为 自激振荡（自持振荡、自振） 。
7、离散控制系统是指 系统中有一处或几处的信号是以脉冲或数码的形式传递的系统（含有采样开关的系统）二、单项选择题（每题2分，共20分）1、下图系统中，开环传递函数是指（ A ）A 、B(s)/E(s)；B 、Y(s)/R(s)；C 、E(s)/R(s)；D 、Y(s)/E(s)。
2、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明（ B ）A 、系统不稳定；B 、 型别2<v ；C 、闭环传递函数中有一个积分环节；D 、 输入幅值过大。
3、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是（ C ）A 、在r(t)=A 时，输出速度与输入速度的稳态误差；B 、在r(t)=A 时，输出位置与输入位置的稳态误差；C 、在r(t)=At 时，输出位置与输入位置的稳态误差；D 、在r(t)=At 时，输出速度与输入速度的稳态误差。
4、系统特征方程为 05432)(234=++++=s s s s s D ，则系统（ B ）： A 、 稳定； B 、右半平面闭环极点数2=Z ；C 、 临界稳定；D 、 型别1=v 。
自动控制原理试题及答案
自动控制原理试题及答案【简介】自动控制原理是电子信息工程专业中的一门基础课程，主要涉及控制系统的基本概念、数学模型、传递函数、稳定性分析、根轨迹、频率响应等内容。
本文针对自动控制原理的试题及答案进行了整理和解答，共计1500字。
【第一部分：选择题】1. 控制系统的基本组成部分是（）。
A. 感受器B. 控制器C. 执行器D. 以上选项都正确答案：D2. 传递函数的定义是（）。
A. Y(s)/X(s)B. X(s)/Y(s)C. X(t)/Y(t)D. Y(t)/X(t)答案：A3. 控制系统的稳定性分析常使用（）方法。
A. 根轨迹B. 频率响应C. 传递函数D. 线性回归答案：A【第二部分：填空题】4. __________是控制系统的核心部分，是控制器。
答案：比例控制器、积分控制器、微分控制器或PID控制器5. 在频率域中，传递函数的模为__________，相位角为__________。
答案：增益，相位【第三部分：解答题】6. 简述控制系统的开环和闭环控制的原理及区别。
解答：开环控制是指控制器的输出信号不受反馈信号的影响，仅仅由输入信号决定，因此开环控制系统是非自动调节的。
闭环控制是指控制器的输出信号受到反馈信号的调节，通过与预期输出进行比较，使输出信号逐渐接近预期输出，即使系统发生干扰也能够进行修正。
开环控制适用于要求不高、易实现的系统，闭环控制则更适用于要求较高、对系统稳定性和精度要求较高的系统。
7. 根据控制系统的传递函数D(s)与输入信号X(s)之间的关系，推导出控制系统的输出信号Y(s)与输入信号X(s)之间的关系。
解答：根据传递函数的定义，传递函数D(s)表示系统输出信号与输入信号之间的关系，即D(s) = Y(s)/X(s)。
将Y(s)独立解出，则Y(s) =D(s) * X(s)。
因此，控制系统的输出信号Y(s)与输入信号X(s)的关系为Y(s) = D(s) * X(s)。
【第四部分：编程题】8. 使用MATLAB编程，求解以下控制系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。
自动控制原理试题库(含答案).
2、适合应用传递函数描述的系统是( )。
A、单输入，单输出的线性定常系统；
B、单输入，单输出的线性时变系统；
C、单输入，单输出的定常系统；
D、非线性系统。
3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 ，则该系统的闭环特征方程为( )。
A、 B、
C、 D、与是否为单位反馈系统有关
课程名称:自动控制理论（A/B卷闭卷）
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ，则G(s)为（用G1(s)与G2(s)表示）。
系统①系统②系统③
图2
A、系统①B、系统②C、系统③D、都不稳定
8、若某最小相位系统的相角裕度 ，则下列说法正确的是 ( )。
A、不稳定； B、只有当幅值裕度 时才稳定；
C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。
9、若某串联校正装置的传递函数为 ，则该校正装置属于( )。
A、超前校正B、滞后校正C、滞后-超前校正D、不能判断
4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为( )
A、 B、
C、 D、
5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是( )。
A、 B、 C、 D、
6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：
A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段
自控试题及答案
《自动控制原理》试卷（五）A一、选择题：（共20分）1、(本小题4分)系统的传递函数可通过求取该系统的――而求得.A.阶跃响应函数B.脉冲响应函数C.斜坡响应函数D.抛物线响应函数2、(本小题4分)如图所示是某系统的单位阶跃响应曲线，下面关于性能指标正确的是――A. s t r6= B. s t s 4= C. s t p 14= D. %30%=δ3、(本小题5分)已知控制系统开环传递函数为)5)(2(10)(2++=s s s s W ，当输入46)(+=t t r 时，系统稳态误差为――A.0B. ∞C. 0.6D. 64、(本小题4分)系统根轨迹如图所示，当根轨迹与虚轴相交时，下述正确的是――13.102468101214tA. 1=ξB. 162=KC. 42.2=ωD. 0=ω5、(本小题4分)下列线性系统判断中正确的是――A.（1）稳定B.（2）稳定C.（3）稳定D. 全不稳定二、 控制系统的方框图如图所示，试用梅逊公式求系统的传递函数。
10分三、系统的传递函数方块图如图所示。
试确定K 和a 取何值时，系统将维持以角频率12-=s ω的持续振荡。
（10分）四、已知已知单位反馈系统的开环传递函数为)1()(41)(2++=s s a s s G a 的变化范围为[0，+∞），试绘制系统的闭环根轨迹。
（15分）五、已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示， （15分）试写出系统开环传递函数()s W k ，求系统相位裕量和增益裕量。
六、非线性制起始点在(,1)0(0>=c c c 的cc -七、线性离散控制系统如下图所示，试确定使系统稳定的K值范围。
（15分）《自动控制原理》试卷（五）A标准答案与评分标准一、选择题：(每题4分)1、B2、D3、A4、B5、A二、.（本题共10分）解：…………………………………………2分两条前向通道及为)()()()(423211s G p s G s G s G p == …………………………………………2分三个相互接触的回路)()()()()()()()(23231212121s H s G s G L s H s G s G L s H s G L -==-= ………………………………………………1.5分信号流程图的特征式为：∆=∆=∆+-+=++-=∆21232121123211)()()()()()()()(1)(1s H s G s G s H s G s G s H s G L L L ……………3分根据梅逊公式，系统的传递函数为)()()()()()()()()(1)()()()(1)()(4232121123212211s G s H s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G p p s G s C ++-+=∆+∆∆=……………………………………1.5分 三、（本大题10分）系统的结构图，系统的特征方程为：()01223=+++++K s K as s ………………………………………….2分 列写劳斯表：…………………………………………………………………3分()1211210123++-+++K s a K a K s K a s K s欲使系统振荡，1s 行各元素应全为0，即：………………………………2分()021=+-+a K a K由辅助方程：………………………………………………………………….1分 ()012=++=K as s F解得：21=+=a K n ω由式（1）、（2）解得系统振荡时2,75.0==K a …………………………2分四、（本题共15分） 解 系统闭环特征方程为04141)(23=+++=a s s s s D即有4141123=+++ss s a等效开环传递函数为2*11)21()(+=s s K s G ……………………………………………………3分aK 41*1=，变化范围为 [0，+∞）。