新高考地区新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)

新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷

数学（A ）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．设集合0,12345{}A =,,,,，集合{2,3,4}B =，则A B =（ ）

A ．{0,1}

B ．{1,5}

C ．{0,1,5}

D ．{0,1,2,3,4,5}

2．命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ）

A ．0[1,3]x ?∈-，2

00320x x -+> B ．[1,3]x ??-，2320x x -+>

C ．[1,3]x ?∈-，2

320x x -+> D ．0[1,3]x ??-，200320x x -+>

3．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知集合2{0}|M x x x =-<，

1{|}2N x x =≥，则M N =（ ）

A ．1

[,1)2 B ．1[,)2+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞

5．已知集合{|33}A x x =-<<，2{|280}B x x x *=∈--

A ．{1,2}

B ．{0,1,2}

C ．{1,2,3}

D ．{1,0,1,2,3}-

6．已知集合2{2}A x x x =∈-≤Z |，{1,}B a =，若B A ?，则实数a 的取值集合为（ ）

A ．{1,1,0,2}-

B ．{1,0,2}-

C ．{1,1,2}-

D ．{0,2} 7．设集合2{|280}A x x x =--<，{||2|3}B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}|25x x -<< B ．{}|14x x -<< C ．{}|15x x -<< D ．{}|24x x -<< 8．若集合{|84}A x y x ==-，{|(35)(27)0}B x x x =+-≤，则A B =（ ） A ．5[,2]3 B ．5(,]3-∞- C ．7[2,]2 D ．5[,2]3- 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a <”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在01x <，则201x ≥” C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件 D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 10．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ） A ．21,04x x x ?∈-+；②xt yt >；③22x y >；④110x y <<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

此卷只装订不密封

班级

姓名

准考

证号

考场

号

座位

号

13．已知集合{}0,1,4A =，{}2,0,2,4B =-，则A B =________．

14．命题“0x ?∈R ，2

000sin 2cos x x x +>”的否定为__________________．

15．已知条件p ：11x -<<，q ：x m >，若q 是p 的必要条件，则实数m 的取值范围是________．

16．若全集U =R ，集合2{|4}M x x =>，1{|0}3x N x x +=<-，则M N =________，

U N =________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合{|12}A x x =-<<，{|2}B x k x k =<<-．

（1）当1k =-时，求A B ；

（2）若A B B =，求实数k 的取值范围．

18．（12分）设集合2{|230}A x x x =--<，{}5B x a x a =≤≤+．

（1）求A R ；

（2）若A B ?，求实数a 的取值范围．

19．（12分）已知a ∈R ，:p “[1,3]x ?∈，20x a -≥”，:q “方程2220x ax ++=无实数解”．

（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 20．（12分）已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>． （1）若p ?为真，求x 的取值范围； （2）若q ?是p ?的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

21．（12分）已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>．

（1）求()B A R ；

（2）设集合{|}6M x a x a =<<+，且A

M M =，求实数a 的取值范围．

22．（12分）已知集合23{}|40A x ax x R ． （1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； （2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．

新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷

数学（A ）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】由题意：集合0,1,2,3,5{}4,A =，集合2,{}3,4B =，

故0,1{},5A B =，故选C ．

2．【答案】A

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为“0[1,3]x ?∈-，2

00320x x -+>”．

故选A ．

3．【答案】B

【解析】主要考查不等式的性质．

由于不等式的基本性质，“a b >”?“22ac bc >”必须有20c >这一条件，

当0c =时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边，

故选B ．

4．【答案】D

【解析】由集合{}2{|0}|01M x x x x x =-<=<<，1

{|}2N x x =≥，

则{|0}M N x x =>，故选D ．

5．【答案】A

【解析】由题意()()*2*{N |280}{N |420}B x x x x x x =∈--<=∈-+<

*{N 24}{1,23|,}x x =∈-<<=，

所以{}{}{}|331,2,31,2A B x x =-<<=，故选A ．

6．【答案】B

【解析】已知{}{}{}2|20|121,0,1,2A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{1,}B a =，

因为B A ?，所以1a =-或0a =或2a =，

所以实数a 的取值集合为{1,0,2}-，故选B ． 7．【答案】B 【解析】2{|280}{|24}A x x x x x =--<=-<<，{}{}||2|3|15B x x x x =-<=-<<， 所以{}|14B x x A -<=<，故选B ． 8．【答案】D 【解析】

∵{|{|840}{|2}A x y x x x x ===-≥=≤， {|(35)(27)0}B x x x =+-≤，所以57{|}32B x x =-≤≤， 所以5[,2]3A B =-，故选D ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】ABD 【解析】选项A ：根据反比例函数的性质可知：由1a >，能推出11a <，但是由11a <，不能推出1a >， 例如当0a <时，符合11a <，但是不符合1a >，所以本选项是正确的； 选项B ：根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在01x <，则201x ≥”．

所以本选项是正确的； 选项C ：根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥，本选项是不正确的； 选项D ：因为b 可以等于零，所以由0a ≠不能推出0ab ≠，再判断由0ab ≠能推出0a ≠，最后判断本选项是正确的， 故选ABD ． 10．【答案】AC 【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题． 选项A ．原命题为特称命题，2211()042x x x -+=-≥，所以原命题为假命题， 所以选项A 满足条件； 选项B ．原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件； 选项C ．原命题为特称命题，在方程2220x x ++=中，4420Δ=-?<， 所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件； 选项D ．当1x =-时，命题成立，所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件，

故选AC ．

11．【答案】AC

【解析】A 选项：由题意，{0,1}A

B =，正确； B 选项：{}2,4U B =，不正确；

C 选项：{0,1,3,4}A

B =，正确； D 选项：集合A 的真子集个数有3217-=，不正确， 故选A

C ．

12．【答案】AD

【解析】①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >?>；

②当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故xt yt >，不能推出x y >；

③由22x y >，得>x y ，但不能推出x y >，故22x y >不能推出x y >； ④1

1

0x y x y <，

故选AD ．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】{}0,4

【解析】∵{}0,1,4A =，{}2,0,2,4B =-，∴{}0,4A B =，

故答案为{}0,4．

14．【答案】x ?∈R ，2sin 2cos x x x +≤

【解析】命题的否定是只把结论否定，同时存在量词与全称量词互换，

因此命题“20000,sin 2cos x x x x ?∈+>R ”的否定为“2

,sin 2cos x x x x ?∈+≤R ”．

15．【答案】1m ≤-

【解析】条件:11p x -<<，:q x m >，

∵q 是p 的必要条件，∴1m ≤-，

故答案为1m ≤-．

16．【答案】(2,3)，(,1][3,)-∞-+∞ 【解析】根据题意，2{|4}{|2M x x x x =>=<-或2}x >，{|13}N x x =-<<， 所以，()2,3M N =，(,1][3,)U N =-∞-+∞． 故答案为()2,3，(,1][3,)-∞-+∞．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}|13A B x x =-<<；（2）0k ≥． 【解析】（1）当1k =-时，{|13}B x x =-<<，则{|13}A B x x =-<<． （2）∵A B B =，则B A ?． ①当B =?时，2k k ≥-，解得1k ； ②当B ≠?时，由B A ?，得2122k k k k <-??≥-??-≤?，即110k k k

得153a a ≤-??+≥?，∴21a -≤≤-． 19．【答案】（1）1a ≤；

（2）a

≤1a <<． 【解析】（1）∵命题[1,3]x ?∈，20x a -≥为真命题，∴2min ()a x ≤， 又∵[1,3]x ∈，∴1a ≤． （2）若命题q 是真命题，∴2480Δa =-

<

，∴a << 因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以两命题一真一假，

当命题p 为真，命题q

为假，1a a a ≤???≤≥??

a ≤ 当命题p 为假，命题q

为真，1a a >???<

1a <<，

综上所述：a ≤

1a <<． 20．【答案】（1）2x ≤或5x ≥；（2

）a < 【解析】（1）122x x +>-等价于()()12220

x x x ?+->?-≠?，解得25x <<， ∴:25p x <<，

由p ?为真知：2x ≤或5x ≥．

（2）q ?是p ?的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件，

故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x

<+，

由基本不等式可知5x x

+≥

x =

故a <

21．【答案】（1）{|21}x x -≤≤；（2）{}|42a a -<<-．

【解析】（1）∵集合{}|1B x x =>，则

{}|1B x x =≤R ， ∵集合{}|22A x x =-≤≤，则(){}|21B A x x =-≤≤R ．

（2）∵集合{}|6M x a x a =<<+，且A

M M =， ∴622a a +>??<-?

，解得42a -<<-， 故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<-．

22．【答案】（1）9{|16a a 且0}a ≠；（2）9{|16

a a 或0}a =． 【解析】（1）由于A 中有两个元素，

∴关于x 的方程2

340ax x 有两个不等的实数根， ∴9160Δa ，且0a ≠，即916

a ，且0a ≠， 故实数a 的取值范围是9{|16

a a 且0}a ≠． （2）当0a =时，方程为340x ，43x =-，集合4{}3A ； 当0a ≠时，若关于x 的方程2340ax x 有两个相等的实数根， 则A 中只有一个元素，此时916a ， 若关于x 的方程2340ax x 没有实数根，则A 中没有元素，此时916a ． 综上可知，实数a 的取值范围是9{|16

a a 或0}a =．