湖南省株洲市重点学校2018年3月中考数学模拟试卷及答案
2018年湖南省株洲市中考数学模拟样卷
2018年湖南省株洲市中考数学模拟样卷一、 选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．16C ．2-D ．2 2．下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．23622a a =（）C ．2ａ+3ａ=5ａ D ．()222++a b a b =3．下列是中心对称图形的是（ ）4.株洲市某学校初中2016级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗A. 11B. 10C.9D. 85.2(x ++已知２、ａ、ｂ三角形的三边；ａ、ｂ是方程ｘｍ-3）ｍ+5=０的两根;则ｍ的取值范围（）A.m ＞1B.m ＞-5C.m ＞5或ｍ＜1 Ｄ. -５＜m ＜１ 6（１）如图，四边形ＡＣＢＤ是⊙Ｏ内接四边形， ∠ＡＯＢ=140°则∠ＡＤＢ=_______A.140°B. =40°C.70°D.110° 7.一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则这个几何 体的侧面积为( )A. 0.5 π B ．1π C ．1.5π D ．2π(6题图) （7题图)） （8题图） （9题图)）8．如图，在平行四边形ABCD 中，如果S ΔDＡN ：S ΔDMN ＝2:1,若S ΔDMN ＝3，那么S ΔBAN 为（ ）A ．6B ． 9C ．12D ．3 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A ．（－1，）B ．（－2，）C ．（－，1）D ．（－，2）10、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B（-203,5 ），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是( )12A.y x =-12.B y x =9.C y x =9.D y x=-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：2a 2﹣4a= ． 12．二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 13．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB= m ．14．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α= 度．15．有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．16．如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC 的度数为 ．17．关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a= ．18．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣2cos60°．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．21．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．22．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．23．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？24．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D 作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．25．如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x（s）时，△PBC的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省株洲市中考数学模拟样卷参考答案与试题解析二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．12．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．13．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=40m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB∵EF=20m，∴AB=40m．故答案为40．14．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α=150度．【考点】多边形内角与外角．【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360°，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是：（6﹣2）•180÷6=120°；正方形的角是90度．则∠α=360﹣120﹣90=150°．故答案为：150°．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．16．如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC的度数为30°．【考点】平行四边形的性质．【分析】作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE= AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEB=90°，根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=BC•AB，∴AE=AB，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°．17．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=﹣5．【考点】一元二次方程的解；分式方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x2﹣x﹣2=0，将它的根分别代入方程，去掉不符合题意的根，求出a的值．【解答】解：解方程x2﹣x﹣2=0得：x=2或﹣1；把x=2或﹣1分别代入方程，当x=2时x﹣2=0，方程不成立；当x=﹣1时，得到，解得a=﹣5．18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【考点】数轴．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣2cos60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根的定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣2×=2+2﹣1=3．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=﹣2代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣2时，原式==．21．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x 元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．【解答】解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本22．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50．23．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有60人；（2）这组数据的众数是20元，中位数是20元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=16，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，8x=16，解得x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=20×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）×2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．24．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D 作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD、DB，根据等腰三角形三线合一的性质得出AD=DC，根据三角形中位线定理得出OD∥BC，由此即可证明OD⊥DE．（2）先求出AB、EC，再根据一元二次方程的根与系数关系即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、DB．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=DC，∵AO=OB∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°AB=BC=4，∠ADB=90°，∴BD=2，∠ABD=∠ODB=60°，∴∠EDB=30°，∴BE=BD=1，∴EC=3，∴AB+CE=4+3=7，AB•CE4×3=12，∵AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，∴b=﹣（AB+CE）=﹣7，c=AB•EC=12．25．如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x（s）时，△PBC的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，a2）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．【考点】相似形综合题．（1）过点A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM=BC=4，【分析】设AM=3x，AB=5x，根据勾股定理得到BM==4x，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到BM=BC=a，设AB=5x，AM=3x，得到BM=4x，求得AM=a，AB=a，根据三角形的面积公式于是得到结论；（3）作DF⊥OE于F，根据题意得到DO=DE推出当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，根据三角函数的定义得到tan∠DOF=a，tan∠B=，得到方程，于是得到结果．【解答】解：（1）过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=2acm=8cm，∴BM=BC=4，∵sinB=，∴设AM=3x，AB=5x，∴BM==4x，∴x=1，∴AB=5，（2）由题意得：∵AB=AC，BC=2acm，∴BM=BC=a，∵sinB=，设AB=5x，AM=3x，∴BM=4x，∴x=，∴AM=a，AB=a，∴S△ABC=BC•AM=×2a×a=a2，∴D（，a2）；故答案为：，a2，（3）作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，∴点F是OE的中点，∴DF是OE的垂直平分线，∴DO=DE，∵AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF===a，∵tan∠B===，∴a=，∴a=，当a=时，△DOE∽△ABC．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点坐标代入抛物线y=ax2+bx﹣3a 中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，﹣m﹣1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；（3）当∠PCB=∠CBD时，可知CP∥BD，根据三角形的全等关系确定P点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx﹣3a中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）将点D（m，﹣m﹣1）代入y=x2﹣2x﹣3中，得m2﹣2m﹣3=﹣m﹣1，解得m=2或﹣1，∵点D（m，﹣m﹣1）在第四象限，∴D（2，﹣3），∵直线BC解析式为y=x﹣3，∴∠BCD=∠BCO=45°，CD′=CD=2，OD′=3﹣2=1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，﹣1）；（3）存在．过D点作DE⊥x轴，垂足为E，交直线BC于F点（如图），∵∠PCB=∠CBD，∴CP∥BD，又∵CD∥x轴，四边形PCDB为平行四边形，∴△OCP≌△EDB，∴OP=BE=1，设CP与BD相交于M点（m，3m﹣9），易求BD解析式为：y=3x﹣9，由BM=CM，得到关于m的方程，解方程后，得m=；于是，M点坐标为：M（，﹣）；于是CM解析式为：y=x﹣3，令CM方程中，y=0，则x=9，所以，P点坐标为：P（9，0），∴P（1，0），或（9，0）．。
(真题)湖南省株洲市2018年中考数学试卷有答案
第9题图2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C )A 、点E 和点FB 、点F 和点GC 、点F 和点GD 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,1,0,2,3π---这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( ． A ． )．A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3）9123l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D )A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠4 10、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于－1D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、单项式25mn 的次数 3 。
2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一
2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a6÷a2=a45．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1096．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°9．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是．12．函数自变量x的取值范围为．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=．15．不等式组的解集为．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为m．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A 作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M 作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省株洲市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】由已知木条b与a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．【解答】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故选：B．3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项正确；C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；D、主视图为正方形，故本选项错误．故选B．4．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘多项式，积的乘方等于乘方的积，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+1，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．5．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．7．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（a，b）代入反比例函数y=求出ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）反比例函数y=上，∴b=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：B．9．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：．故选C．10．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．【解答】解：∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是（﹣，），设x=﹣，y=，∴b=﹣4x，∴y===1﹣2x2．∴所求抛物线的解析式为：y=1﹣2x2．故选：B．二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．函数自变量x的取值范围为x＞．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0且2x﹣1≠0，即2x﹣1＞0，解得：x＞．故答案为x＞．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式化简，分解即可．【解答】解：原式=x2+6x+9﹣12x=x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故答案为：（x﹣3）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．不等式组的解集为﹣3＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＜x﹣2，得：x＜1，解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为9m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是1＜m＜7．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m 与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．故答案为1＜m＜7．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．故答案为：2n（n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=1﹣3﹣2×+=1﹣3﹣+=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，结合两种树苗共买了200株和购买钱数=单价×数量，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，根据成活率=成活的棵数÷总棵数列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由已知得：，解得：．答：甲种树苗购买了80株，乙种树苗购买了120株．（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，由已知可得：×100%≥93%，解得：a≥120．答：如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买120株．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据成活率列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据各数量间的关系列出方程（方程组）是解题的关键．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A 作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对称性可得OA=OB，从而可得△ACO的面积为1，由此可求出点A 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）只需求出点B的坐标，并运用数形结合的思想就可解决问题．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y=2x上，∴n=2m．根据对称性可得OA=OB，∴S△ABC=2S△ACO=2，∴S△ACO=1，∴m•2m=1，∴m=1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k=1×2=2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．结合图象可得：不等式2x＞的解集为x＞1或﹣1＜x＜0．【点评】本题主要考查了中心对称的性质、运用待定系数法求出反比例函数的解析式，运用数形结合的思想是解决第（2）小题的关键．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M 作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x+c与x轴总有交点，由判别式可得c的取值范围；（2）根据抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点，由根与系数的关系和x2﹣x1=5，得到关于c的方程，解方程即可求解；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+c与x轴总有交点，∴△=（﹣）2﹣4×（﹣）c=+2c≥0，解得c≥﹣，∴c的取值范围是c≥﹣；（2）∵抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=﹣=﹣3，x1•x2==﹣2c，∴（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=9+8c=25，解得c=2；（3）①由（2）可知OA=4，OB=1，OC=2，∴，又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△ABC～△ACC～△CBO，∴C点就符合题意，即M1（0，2）；②根据抛物线的对称性可知，点（﹣3，2）也符合题意，即M2（﹣3，2）；③当点M在第四象限时，设，则N（n，0），∴当时，，∴，解得：n1=﹣4（舍去），n2=2，即得到M3（2，﹣3）；④当时，MN=2AN，∴解得：n1=﹣4（舍去），n2=5，即得到M4（5，﹣18）．综上所述：符合题意的点有四个，它们是：M1（0，2）、M2（﹣3，2）、M3（2，﹣3）、M4（5，﹣18）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及判别式、根与系数的关系的知识点，利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷-答案
湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：∵，329=∴9的算术平方根是3．故选：A ．【考点】算术平方根的概念2.【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式，故本选项错误；22a b =C 、原式，故本选项错误；6a =D 、原式，故本选项正确．32a =故选：D ．【考点】代数式的运算3.【答案】D 【解析】解：的倒数是， 2552∴在G 和H 之间， 52故选：D ．【考点】用数轴表示数及数的大小比较4.【答案】B【解析】解：将360 000 000用科学记数法表示为：．83.610⨯故选：B ．【考点】用科学计数法表示较大的数5.【答案】D【解析】解：把代入方程，得， 4x =230x x a +=-23044a+=-解得．10a =故选：D ．【考点】概率的计算及负整数的概念6.【答案】A【解析】解：，，，，0，2，这七个数中有两个负整数：， 5-103-1-π5-1-所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是： 27故选：A ．7.【答案】C【解析】解：，582x x +＞解得：， 83x >根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是，5x <故选：C ．【考点】不等式组的解集的确定8.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴，0a >∴点可能在反比例函数的图象上． (,3)a a y x=故选：C ．【考点】二次函数及反比例函数的图象和性质9.【答案】D 【解析】解：∵，3AB l ⊥∴，90ABC =︒∠∵130<︒∠∴，90160ACB =︒->︒∠∠∴°，2120<︒∠∵直线，12l l ∥∴，360ABC =>︒∠∠∴，43180331802360-=︒-∠-∠=︒-∠<︒∠∠，234>∠∠故选：D ．【考点】平行线的性质、互为余角的性质、三角形外角与内角的关系10.【答案】B【解析】解：由题意，， i i b x a =-j jb x a =-∴式子，0i ji j i j a a a a x x b -=>- 故选：B ．【考点】与直线有关的综合问题二、填空题11.【答案】3【解析】解：单项式的次数是：．25mn 123+=故答案是：3．【考点】单项式的次数的概念12.【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：小时，(7.88.68.8)38.4++÷=则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【考点】平均数的概念13．【答案】()(2)(2)a b a a --+【解析】解：22()4()()(()(2)2)4)(a b a a a b a b a b a a -----==+-﹣故答案为：．()(2)(2)a b a a --+【考点】因式分解14.【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴，， 10AC BD ==12BO DO BD ==∴， 152OD BD ==∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是的中位线，AOD △∴． 1 2.52PQ DO ==故答案为：2.5．【考点】矩形的性质、三角形中位线定理15.【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有， 2231x y x y -=⎧⎨+=⎩解得， 119x y =⎧⎨=⎩．11920+=答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【考点】列二元一次方程组或一元一次方程解决实际问题16.【答案】48︒【解析】解：连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴， 360725AOB ︒==︒∠∵是正三角形， AMN △∴， 3601203AOM ︒==︒∠∴，48BOM AOM AOB =-=︒∠∠∠故答案为：．48︒【考点】正多边形中心角的计算17.【答案】4【解析】解：∵点B 的坐标为，将该三角形沿x 轴向右平移得到，此时点的坐标为Rt O A B '''△B '，∴，AA BB '='=∵是等腰直角三角形，OAB △∴，A ∴对应的高，AA '∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为．4=故答案为：4．【考点】图形的平移及平行四边形面积的计算18.【答案】6【解析】解：∵，，BD CD =AB CD =∴，BD BA =又∵，，AM BD ⊥DN AB ⊥∴，DN AM ==又∵，，ABD MAP PAB =+∠∠∠ABD P BAP =+∠∠∠∴，P PAM =∠∠∴是等腰直角三角形，APM △∴，6AP ==故答案为：6．【考点】平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、面积法求三角形的高或全等三角形的判定和性质。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2.下列运算正确的是()A. 2a+3a=5aaB. (−aa)2=a2aC. a2⋅a4=a8D. 2a6=2a3a3【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2a2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3.如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×109【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，。
2018学年湖南省株洲中考数学年试题答案
当 AB AD 时，顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当 A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r ，则 r2 （r-3） 2 2 4 ，得 r 25 ，
6
故④正确；
将 ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F ，如图所示，
【解析】解：将数据重新排列为 79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为 85 93 89 ， 2
众数为 85，故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵ DE∥BC ，
∴ ADE B ， AED C ，
∴ ADE∽ABC ，
∴（ AD）2 SADE ．
AB
（2）成绩 x 在“ 70 x 80 ”所对应扇形的圆心角度数为 360 12 144 ，故答案为： 30
144； （3）获得“优秀”的学生大约有 300 8 2 100 人，故答案为：100；
30 （4）50 x 60 的两名同学用 A 、 B 表示，90 x 100 的两名同学用 C 、 D 表示（小 明用 C 表示），画树状图为：
4.【答案】A
【解析】解：如图，过点 C 作 CD∥a ，则 1=ACD ． ∵ a∥b ， ∴ CD∥b ，
∴ 2 DCB ． ∵ ACD DCB 90 ，
∴ 1 2 90 ，
又∵ 1 65 ，
∴ 2 25 ．
故选：A．
5.【答案】A
数学试卷 第 1 页（共 14 页）
答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m．
数学试卷 第 8 页（共 14 页）
21.【答案】解：（1）连接 OC ， ∵ CN 为 O 的切线，
2018年湖南省株洲市中考数学试题(解析版)
2018年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±9【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．（3分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H【分析】根据倒数的定义即可判断；【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6．（3分）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A．B．C．D．【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【解答】解：﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7．（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8．（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．【解答】解：∵抛物线y=ax2开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．9．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠4【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．（3分）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0【分析】利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；【解答】解：由题意x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）单项式5mn2的次数3．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．（3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．【分析】求出已知三个数据的平均数即可．【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13．（3分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 2.5．【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15．（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20．【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．（3分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=48°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=6．【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+﹣3×1=+﹣3=﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（6分）先化简，再求值：•（1﹣）﹣，其中x=2，y=．【分析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．【解答】解：•（1﹣）﹣=•﹣=﹣=当x=2，y=时，原式==．【点评】考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（8分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22．（8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα===，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，∴tan30°===，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），则NC=DN+BM=5（km），∴AN===10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23．（8分）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．【分析】（1）利用HL证明即可；（2）想办法证明△DNT∽△AMT，可得由AT=，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．【分析】（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k 的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足，可得：mx02+5x0=4，再根据m 的取值计算m2•t，最后利用新定义可得结论．【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD==2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（﹣﹣x0），=m（﹣5x0﹣mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣4m＜6，∴[m2•t]=5．【点评】本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB﹣HB=4﹣∵CB=CH，∴OH+HC=4+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x∴OH+HC=﹣（x﹣2）2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c 的值．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣=﹣=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2﹣5+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣4×15c，∴c＜；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°===，∴OB=c，∴B（c，0），把B（c，0）代入y=ax2﹣5x+c中得：5+c=0，﹣5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c=，把c=代入y=ax2﹣5x+c中得：y=a（x2﹣+）=a（x﹣）（x﹣），∴x1=，x2=，∴A（，0），B（，0），D（0，），∴AB=﹣=，AE=，∵F的纵坐标为3+，∴F（，），过点A作AG⊥DB于G，∴BG=AB=AE=，AG=，DG=DB﹣BG=﹣=，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∴=，∴a=2，c=6，∴y=2x2﹣5x+6．湖南省各市历年中招考试真题【点评】本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．全国各省市中高考资源见个人主页。
2018年湖南省株洲市中考数学试题含答案
绝密★启用前株洲市2018年初中毕业学业考试数学试卷及解答时量：120分钟满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试卷卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试卷卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题<每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A、－3B、－2C、0D、12、取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义A、－2B、0C、2D、4解：本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、－3、0的极差是8圆柱 B圆椎CDD 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数的图象经过点<2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A 、<－6,1）B 、<1,6）C 、<2，－3）D 、<3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组A 、4B 、5C 、6D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是b5E2RGbCAP A 、选①② B 、选②③ C 、选①③ D 、选②④解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 A答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第步的是：当能被3整除时，则向上走1个单位；当被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：p1EanqFDPwA、<66,34）B、<67,33）C、<100,33）D、<99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：<1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位<2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位<3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
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株洲市XX 学校2018年3月初三数学模拟测试试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ）A. 2B. 3C. 0D. -22. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（ C ）A. 7105.3⨯B. 71035⨯C. 8105.3⨯D. 91035.0⨯3. 下列运算正确的是（ B ）A. 632a a a =⋅B. ()632x x =C. 326m m m =÷D. 246=-a a4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ A ） 、 、 、 、则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D )A. 6,7B. 7,7C. 7,6D. 6,6 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（ B ）A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6,6），B （8,2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ A ） A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1）8. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线2-=kx y 与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ B ）A. -5B. -2C. 2D. 59. 如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ C ） A. （-3,0） B. （-6,0） C. （23-，0） D. （25-，0） 10. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b ；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A （-3，1y ）、点B （-21，2y ）、点C （27，3y ）在该函数图象上，则231y y y <<；（5）若方程3)5)(1(-=-+x x a 的两根为1x 和2x ，且21x x <，则2151x x <<-<.其中正确的结论有（ B ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第6题图 第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 在函数43--=x x y 中，自变量x 想取值范围是 3≥x 且4≠x . 12. 若622=-n m ，且2=-n m ，则=+n m 3 .13. 已知A （3,0），B （-1,0）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的对称轴是 1=x .14. 关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 21>m . 15. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=35°，则∠BOD= 70° .16. 如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度.17. 任取不等式组⎩⎨⎧>+≤-052,03k k 的一个整数解，则能使关于x 的方程：12-=+k x 的解为非负数的概率为 31 . 18. 如图，已知点A 是双曲线xy 6=在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线xk y =上运动，则k 的取值是 -第15题图 第16题图 第18题图三、解答题（本题共8个小题，共66分）19. （满分6分）计算：020182145cos 2π）（----︒.20. （满分6分）先化简，再求值：1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，其中22-=x . 解：原式=()()221113++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+x x x x =()22211113++⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+x x x x x =()222114++⨯+-x x x x =()()()221122++⨯+-+x x x x x =22+-x x =()222222+---=122- 21. （满分8分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？（2）将条形图补充完整；（3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.解：（1）120212233445564=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （2）略 （3）31 22. （满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E.（1）求证：DE=AB（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G ，若BF=FC=1，求弧长BG.解：（1）证明：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°=∠B ，在△ABF 和△DEA 中∠AFB=∠DAE∠B=∠DEA AF=AD，∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴DE=AB ；（2）BG=ππ633603230=︒⨯⨯⨯︒ 23. （满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC 的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3.（1）求新坡面的坡角a ；（2）原天桥底部正前方8米处（PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由.解：（1）∵3331tan ==a ∴a=30°(2)∵AECE =︒30tan ∴336=AE ∴AE=36∴AB=636-<8∴不需要拆桥24.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数x k y =的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，21tan =∠ABO ，OB=4，OE=2. （1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F 连接OD 、BF ，如果D FO BAF S S ∆∆=4，求点D 的坐标.（1）∵OB =4，OE =2，∴BE =OB +OE =6．∵CE ⊥x 轴，∴∠CEB =90°．在Rt △BEC 中，∠CEB =90°，BE =6，tan ∠ABO =12，∴CE =BE •tan ∠ABO =6×12=3，结合函数图象可知点C 的坐标为（﹣2，3）． ∵点C 在反比例函数m y x =的图象上，∴m =﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为6y x=-． （2）∵点D 在反比例函数6y x =-第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为（n ，﹣6n）（n ＞0）． 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OB =4，tan ∠ABO =12，∴OA =OB •tan ∠ABO =4×12=2． ∵S △BAF =12AF •OB =12（OA +OF ）•OB =12（2+6n ）×4=4+12n． ∵点D 在反比例函数6y x =-第四象限的图象上，∴S △DFO =12×|﹣6|=3． ∵S △BAF =4S △DFO ，∴4+12n =4×3，解得：n =32，经验证，n =32是分式方程4+12n=4×3的解，∴点D 的坐标为（32，﹣4）． 25. （满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F.（1）求证：AE=BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE=1，EB=2，求DG 的长.【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos ∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=， ∵∠G=∠A ，∠GEB=∠AED ，∴△GEB ∽△AED ，∴=，即GE •ED=AE •EB ，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．26. (满分12分）如图，在直角坐标系中有Rt △AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC.抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B 、C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ：①设抛物线对称轴L 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标； ②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由.解：（1）在Rt△AOB 中，OA=1，，∴OB=3OA=3．。