中学数学思想方法之整体思想-2019年精选文档
初中数学思想方法篇——整体思想
新梦想教育中高考名校冲刺教育中心【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之整体思想一、注解：郑板桥有这样一句大家耳熟能详的话：“难得糊涂”，如果事事较真，钻牛角尖，往往对解决问题没有帮助。
这句话提醒我们，在有些时候不能方方面面都照顾，该忽略的问题你就应该忽略。
而在我们的数学学习过程中，也经常运用这种思想解决问题。
整体思想就是要求大家在学习的过程中，有时候只能从大的，宏观的方面考虑问题，避免钻牛角尖，将一些问题“打包”处理，以达到事半功倍的效果。
整体思想就是考虑数学问题的时候不仅仅局限于它的局部特征，而且着眼于问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质又相互紧密联系的量作为整体进行处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时有着广泛的运用。
二、实例运用：1. 在数与式中的运用【例1】计算：11111111111111 1123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例2】当x=1时，代数式px2+qx+1的值是2001，则当x= -1时，代数式px2+qx+1的值是：A -1999B -2000C -2001D 1999【例3】若13xx+=则221xx+=。
2. 在方程（组）中的运用【例1】已知二元一次方程组为2728x yx y+=⎧⎨+=⎩则x-y= ，x+y= .【例2】已知方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则a+b= .【例3】有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。
现购甲乙丙各1件，需要多少元？3. 在几何计算中的运用【例1】如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要米。
【例4】有星型图，如图，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和。
三、随堂练习1、若分式x yx y+-中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A 不变B 是原来的3倍C 是原来的三分之一D 是原来的六分之一2、如图所示的直角坐标系中，已知半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是。
中考数学思想方法专题之整体思想
初中数学思想之整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )A ．18B ．12C ．9D ．7【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ） A.6 B.6- C.125 D.27-【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值．二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知24122x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+三．函数与图象中的整体思想【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式四．几何与图形中的整体思想【例8】．如图， 123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=【例9】．如图，菱形ABCD 的对角线长分别为3和4，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ， PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积为 ．【例10】．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，AE 平分BAF ∠，试判断AF 与BC CF +的大小关系，并说明理由．【巩固练习】：1．当代数式a -b 的值为3时，代数式2a -2b+1的值是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．82．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )A ．y 2+2y+1=0B ．y 2－2y+1=0C ．y 2+2y －1=0D ．y 2－2y －1=03．当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3+bx+7的值为( )A ．7B ．10C ．11D ．124．若方程组31,33x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足0<x+y<1，则k 的取值范围是 ( ) A ．－4<k<0 B ．－1<k<0 C ．0<k<8 D ．k>－45．(08芜湖)已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为_________．6．已知x2－2x－1=0，且x<0，则1xx-=__________．7．如果(a2+b2) 2－2(a2+b2)－3=0，那么a2+b2=_________．8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2．10．(07泰州)先化简，再求值：2224124422aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中a是方程x2+3x+1=0的根．11.(08苏州)解方程：()2221160x xx x+++-=．。
七年级数学培优专题：整体思想
目 录
• 整体思想概述 • 整体思想的基本概念 • 整体思想在解题中的应用 • 整体思想的培养与提高 • 整体思想在数学竞赛中的应用 • 总结与展望
01
整体思想概述
整体思想的定义
01
整体思想是指从整体的角度出发 ，将多个部分或要素视为一个整 体，对其进行全面、系统的分析 和处理。
促进知识整合
整体思想有助于学生将所 学知识进行整合，形成完 整的知识体系，加深对数 学本质的理解。
整体思想在数学中的应用
代数问题
在代数问题中，整体思想常用于因式 分解、方程组的求解等，通过将问题 看作一个整体，简化计算过程。
几何问题
函数问题
在函数问题中，整体思想常用于分析 函数的性质和图像，通过从整体角度 把握函数的规律，更好地理解函数的 本质。
03
整体思想在解题中的应 用
代数题中的应用
代数方程组的求解
通过将方程组视为一个整 体，利用消元法或代入法 求解，避免了逐一解每个 方程的繁琐过程。
代数式的化简
将复杂的代数式视为一个 整体，运用合并同类项、 提取公因式等技巧进行化 简，简化了解题过程。
代数式的变形
通过观察代数式的整体结 构，运用整体代换、整体 约简等方法，快速找到解 题思路。
06
总结与展望
总结整体思想的内容与意义
整体思想概述
整体思想是一种重要的数学思维方式 ，它强调从整体的角度看待问题，通 过全面分析、综合运用知识点，寻找 解题的突破口。
整体思想的意义
整体思想有助于培养学生的逻辑思维 、创新思维和问题解决能力，对于提 高学生的数学素养和应对复杂问题的 能力具有重要意义。
对未来学习的展望
中考数学复习《整体思想解析》
方法技巧专题三整体思想解析在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。
它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。
运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。
它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。
整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一、数与式中的整体思想【例题】（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【同步训练】（2017湖北江汉）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【考点】33：代数式求值．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想【例题】先阅读,然后解方程组.解方程组时,可由①得x-y=1, ③然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”, 请用这样的方法解下列方程组解:由①得2x-3y=2, ③把③代入②得,+2y=9,解得y=4,把y=4代入③得,2x-3×4=2,解得x=7,∴原方程组的解为【同步训练】仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，由②得y=9.2﹣0.9x③③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10∴x＞8∵x是整数且小于10∴x=9∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．三、函数与图像中的整体思想【例题】某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： ++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得： +=．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．【同步训练】（2017浙江衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．四、几何与图形中的整体思想：【例题】小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180 B．210 C．360 D．270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【同步训练】如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【达标检测】1.（2017.江苏宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【考点】33：代数式求值．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：92.已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．3.四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．4.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中， O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S△OBC •S△OAD=S△OAB•S△OCD；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．【解析】证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：S△AOB=BO•AE，S△COD=DO•CF，S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，∴S△AOB •S△COD=BO•DO•AE•CF，S△AOD •S△BOC=BO•DO•CF•AE，∴S△AOB •S△COD=S△AOD•S△BOC．；（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，求证：S△AOD •S△BOC=S△AOB•S△DOC．证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AOD =DO•AE，S△BOC=BO•CF，S△OAB =OB•AE，S△DOC=OD•CF，∴S△AOD •S△BOC=OB•OD•AE•CF，S△OAB •S△DOC=BO•OD•AE•CF，∴S△AOD •S△BOC=S△OAB•S△DOC．四个．如图所示：。
数学中的整体思想
数学中的整体思想整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，在解决某些问题时，从问题的整体特性出发，统筹考虑，全面把握，构建整体结构，利用问题的各方面条件寻求简洁的解法。
有些数学问题中的某些元素虽然是非本质的，但若根据题目需要，设法将其视为对象，从整体上把握，则可化难为易，化繁为简。
一、整体代入有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。
例1：一船在静水中的速度是15千米/小时，要经过150千米的河，并且逆流而上（水流速度为5千米/小时），问船往返共用多少时间？分析：此题若从局部考虑，要分顺水、逆水两种情况分别计算，而从整体考虑，因为船速与水速均已知，所以两地之间距离（150千米）也是一个已知量，所以可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。
设船往返共用x小时。
则根据题意列方程：15x－5x＝150解得：x＝15二、整体换元有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，视“黑箱”为新元，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。
例2：设a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，且a＞b＞0，求a＋b与ab的值。
分析：此题若从局部考虑，要解方程求出a、b的值再代入求值，而从整体考虑，因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以a＋b与ab满足一定的等量关系（韦达定理），因此可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。
因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以有：a＋b＝－（－7）/2＝7/2；ab＝3/2三、整体构造有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，根据题目的需要而恰到好处地构造这个“黑箱”，则可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。
例3：已知二次函数y＝－x2＋mx－m2－0.5m＋4的最大值为－18/5，求此函数的解析式。
数学思想篇：一、整体思想
第 1 页 共 2 页数学思想篇：一、整体思想【思想指导】整体思想，就是从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易．其主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用．【范例讲析】一．数与式中的整体思想例1.已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于 （ ）A.6B.6-C.125 D.27- 例2．已知当1x =时代数式25342()2x ax bx cx x dx ++++的值为3，则当1x =-时，代数式的值为 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 例3．已知24122x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，且03x y <+<，则k 的取值范围是例4． 已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为例5． 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？三．函数与图象中的整体思想例6．已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式.例7． 若关于x 的一元二次方程2(21)20x a x a +-+-=有一根大于1，一根小于1-，求a 的取值范围．四．几何与图形中的整体思想例8．如图， 123456∠+∠+∠+∠+∠+∠= 例9．如图，菱形ABCD 的对角线长分别为3和4， P 是对角线AC 上任一点（点P 不与A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ， PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积为 ．例10．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，AE 平分BAF ∠，试判断AF 与BC CF +的大小关系，并说明理由．第 2 页 共 2 页【优化训练】1．已知式子3y 2-2y+6的值为8，那么号23y 2-y+l 的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．计算(250+0.9+0.8+0.7)2 -（250-0.9-0.8-0.7）2之值为( ) A. 11. 52 B.23. 04 C.1200 D.24003．已知411=+b a ，则 b ab a bab a 323434-+-++的值为 ( )A ．1019-B ．1019 c ．-1910 D ．19104．已知a 2-3a+1=0，则441a a+的值为 ( )A. 45B. 46C. 47D. 485．如图，在梯形ABCD 中，MN 是梯形的中位线，E 是AD 上一点，若S △EMN =4， 则S 梯形ABCD= ( )A ．8B ．12C ．16D ．206．已知a l ，a 2，…，a 2002均为正数，且满足M=（a l +a 2+…+a 2001）（a 2+a 3+---+a 2001-a 2002），N=（a l +a 2+- +a 200l -a 2002）（a 2 +a 3+…+a 2oo1），则M 与N 之间的关系是 ( )A ．M>NB ．M<NC ．M-ND ．无法确定．7．已知6111=+b a ，9111=+c a ，15111=+c b ，则bc ac ab abc++的值为 ( )A ．18031B ．31180 c ．9031 D ．31908．如图，在梯形ABCD 中,AD ∥BC,且AD ：BC=1：3，梯形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,S △AOD ：S △BOC ：S △AOB ( )A. 1:3:1B.1:9:1C.1:9:3D. 1:3:29．若31=+xx ，则2421x x x ++的值是 ( ) A ．81 B ．101 c ．21 D ．4110.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的43，然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品，乙厂仅有31的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的31，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 ( )A ．3B ． 31 c ．21D ．211．如果a+b=5，那么(a+b)2 -4（a+b ）=____．12．如果210x x +-=，则3223x x ++ =____．13.当x=-3时，式子ax 5 +bx 3 +cx-5的值是7，那么当x=3时，此式子的值是 ．14.方程组⎩⎨⎧=-+=-+65)(53)(2y y x y y x ，的解为 .15．已知a=83 x-20,b=83x-18,c=83x-16，则222a +b +c -ab-ac-bc= ．16．已知a-b=b-c=53，222a +b +c = 1，则ab+bc+ca 的值等于 ．17.已知Rt △ABC 的两边a ，b 满足等式（a 2十b 2）2-（a 2+b 2）=6，a+b=2，那么这个直角三角形的斜边c 的长和面积分别____．18．对于正数x ，规定，f(x)=xx+1，例如，f(3)=43313=+，f(31)=4131131=+,计算+++++++-+-+)3()2()1()1()21()31()21()11()1(f f f f f f n f n f n f )()1()2(n f n f n f +-+-+ =____．（n 为正整数）19.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是__________．。
数学中的整体思想
经济领域
总结词
整体思想在经济领域中，注重从宏观的角度看待问题，强调整体的经济效益和社会效益。
详细描述
在制定经济发展战略时，政府需要从整体上考虑国家的经济状况、市场需求、资源条件等因素，制定出符合国家 长远发展的政策。此外，企业在经营过程中也需要注重整体利益，通过优化资源配置、提高生产效率等方式实现 可持续发展。
02
它不是将问题分解为各个部分， 而是将问题看作一个整体，研究 整体与部分之间的关系，从而找 到解决问题的方法。
整体思想的重要性
整体思想有助于发现问题的本质和内在规律，从而更好地理解和解决复 杂问题。
整体思想有助于培养学生的逻辑思维和创造性思维，提高学生的数学素 养和解决问题的能力。
在数学中，许多问题需要运用整体思想来解决，如几何问题、代数问题 、概率统计问题等。因此，掌握整体思想对于提高学生的数学成绩和数 学思维能力具有重要意义。
概率统计中的应用
概率模型
在概率模型中，整体思想可以用 于研究事件的概率、期望和方差 等统计量，以及它们之间的关系
和性质。
统计分析
在统计分析中，整体思想可以用 于研究数据的分布、参数估计和 假设检验等统计方法，以及它们
之间的关系和性质。
决策理论
在决策理论中，整体思想可以用 于研究决策者的偏好、效用和期 望效用等决策准则，以及它们之
数学中的整体思 想
汇报人： 202X-01-02
目录
• 整体思想的定义与重要性 • 整体思想在数学中的应用 • 整体思想的优势与局限性 • 如何培养数学中的整体思想 • 整体思想在数学教育中的价值 • 整体思想在其他领域的应用
01
整体思想的定义与重要性
整体思想的定义
初中数学思想方法
初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。
1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。
2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。
3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。
4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。
6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。
7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。
分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。
《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。
本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。
在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
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中学数学思想方法之整体思想
1p 中学数学思想方法之整体思想山东省邹平一中王宏东李王梅所谓整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论。
整体思想的应用，主要根据整体的集合性，相对性几统一性等特殊性，做到观察全局、整体代入、整体换元、局部补全、整体构造、化零为整等。
一，整体观察，化繁为简
例1：（1）已知，求：
的值（99年高考题）
（2）已知函数则
【思路点拔】
（1）先将结论因式分解，然后将和都看作整体进行运算，分别令或，易得到结果为1。
（2）如果注意到，就易发现此题的结果为。
【点评】（1）题主要考察学生的整体观察能力，即不能将割裂来求，否则加大了运算难度；（2）题与（1）有类似情况，其关键是将作为一个整体运算，从问题的结构中也易发现这层关系，利用整体运算带来轻松的快感。
二，整体构造（式或形），化难为易
例2：已知是等比数列的前n项的和，且，求。
【思路点拔】
此题若考虑用求和公式，不仅计算量较大，而且对公比还要考虑进行分类讨论，若注意到，，依次相差n项，以此构造三个整体：，通过分析可知这三个数构成等比数列。
从而得【点评】在解决问题中，有时将局部的问题通过适当的增减，使之成为一个完整的有联系的整体，让问题中的局部与整体的关系有机地联系起来，显露出问题的本质，从而使问题的解决找到捷径。
不妨再看一例。
例3：已知三棱锥P ? ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，其外接球的半径为R。
（1）求证：为定值；
（2）求三棱锥P ? ABC体积的最大值。
【思路点拔】
（1）首先此问题的定值只能与R发生关系，但碰到的棘手问题是球心O的位置难以确定，条件乍看也难以联系、利用。
如果联想到此三棱锥是长方体的一部分（三条侧棱两两相互垂直作为一个整体考虑），且长方体的外接球与此三棱锥有相同的外接球（即唯一性），于是尝试将此三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC 作为长方体的棱补成长方体，这样就避开了球心位置的确定，而直接确定球的直径为长方体的对角线，从而得到：（定值）
（2）由（1）得
当。
整体代入，简单明了
最后我们再看一道初中竞赛题：
正方体的棱长为11，将这个正方体分割成个单位立方体，
从空间某一点望去，最多能看到多少个单位立方体？（见左上图形）
这个问题似乎并不复杂，似乎很容易入手，从空间的某一点看去作多可以看到原正方体的三个面，每个面中有个单位立方体，好像很容易就得出答案了。
但个单位立方体中三条棱上的立方体作了重复计算，故应减去个，可以就此作答了么？还不行！因为三棱交会处的立方体应计算一次，故共有：（个）刚才的思路我们最易想到，但也最易出错。
如果换个角度从整体考虑，会达到事半功倍的效果：
设想将所看到的三个面上的单位立方体全部移开，那么剩下的就是藏在它们下面棱长为10的正方体，它共有个单位立方体，从总数中减去个，即为所求：-=1331-1000=331（个）综上我们可以看出，整体思想是一种较先进的思想，它更具有思维的简约性和跳跃性。
解题过程中，如果能够充分把问题中的整体因素，不失时机地运用整体思想，会使问题巧妙解决。