韩信点兵的故事
数学典故：韩信点兵
数学典故：韩信点兵
下面是店铺为大家整理的数学典故，希望大家能够从中有所收获!
我国汉代有位大将，名叫韩信。
他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。
他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。
到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半，除百零五便得知。
这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。
算式是：
1×70+2×21+3×15=157
157-105=52(个)
看完以上的这则数学典故，不妨试试用上面的解法来算一下下面的这道题目!
题目：
新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张;五张五张地数，余数为2张;七张七张地数，余数为2张。
新华小学订了多少张《中国少年报》呢?。
韩信点兵的故事及数学知识
韩信点兵的故事及数学知识
韩信点兵的故事是一个著名的数学问题，它在中国古代数学史上占有重要地位。
这个故事描述的是韩信在点兵时，通过利用余数的方法来判断士兵的数量。
故事背景是秦朝末年，楚汉相争时期。
韩信作为刘邦的部下，需要点兵迎战。
他让士兵们每排站3人，结果多出2名；每排站5人，结果多出3名；每排站7人，结果多出2名。
通过这一系列条件，韩信得知了总共有1073名士兵。
这个问题的核心是利用余数来判断士兵的数量。
当士兵们每排站3人时，多出2人，即士兵总数除以3的余数是2。
同样地，当每排站5人时，多出3人，即士兵总数除以5的余数是3。
当每排站7人时，多出2人，即士兵总数除以7的余数是2。
因此，我们可以使用中国剩余定理来解决这个问题。
中国剩余定理是指在整数系中，给定一组线性同余方程（组），存在一个整数n，使得n对这组同余方程（组）的余数均为0。
在这个问题中，我们可以设士兵总数为n，那么n对3、5、7的余数分别为2、3、2。
因此，我们可以得到一组线性同余方程：
n ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 3 (mod 5)
n ≡ 2 (mod 7)
通过解这组方程，我们可以得到士兵的总数为1073。
这个故事展示了数学在古代中国的广泛应用。
通过数学方法来解决实际问题，不仅体现了数学的实用性，也展示了古代中国在数学领域的卓越成就。
韩信点兵多多益善的典故
韩信点兵多多益善的典故韩信点兵多多益善的典故一、引言中国历史上留下了数不尽的英雄事迹，其中韩信是一个备受赞誉的战略家和将领。
他在中国历史上有诸多威名，其中最为有名的故事之一便是“韩信点兵多多益善”。
这个典故不仅展示了韩信的智慧和军事策略，更蕴含着一种哲学层面的智慧和启示。
二、故事背景公元前202年，经过数年的奋战，刘邦率领汉军与项羽率领楚军展开了著名的垓下之战。
刘邦在战前面临了兵员不足的问题，当时兵员只有3万人，远不及楚军的50万大军。
韩信作为刘邦的得力幕僚之一，为解决这一难题提出了一种崭新而巧妙的点兵方法。
三、点兵方法韩信决定采用分层点兵的方法。
他首先命令所有士兵成为「高」字形，然后将士兵分成三队，分别标记为「百」、「十」、「个」。
每个士兵都会随机被分配一个数字从1到300之间。
通过这种点兵方式，可以组成300人以上不同的兵力组合，避免了让对方识别到真实兵力的可能。
四、典故意义故事中的点兵方法有多个意义。
首先，韩信点兵的方式充分展示了他的聪明才智和将领能力，他能从有限的兵员中最大化的发挥战力，确保了刘邦能在劣势条件下取得胜利。
其次，这个故事也启示了我们在遇到困境时，应该灵活运用资源和方法，多角度思考问题，并根据实际情况做出最有利的决策。
最重要的是，韩信点兵多多益善这个典故还告诉我们，只有加强团队合作，充分发挥每个人的能力和智慧，才能取得意想不到的成功。
五、应用启示韩信点兵多多益善这个典故也可以应用于许多现实生活中的场景。
在工作中，我们常常会面临到资源有限的情况，但是只要我们能够善于利用手头的资源，充分调动每一个人的能力，就能创造出更大的价值。
在学习中，我们也应该注重多方面的学习方法和角度，通过丰富的学习方式提升自己的综合能力。
在社交交往中，我们应该善于结交各类朋友，从不同的人和事中获取不同的经验和智慧，以启发我们更全面理性的思考问题。
六、结语韩信点兵多多益善这个典故不仅展示了古代战争中的军事智慧，更传达了一种超越时空的智慧和启示。
韩信点兵
所谓“带余除法”，是指整数的如
下
“除法”： 被除数 q
a
，除数 r
b0
, 必唯一
存在“商” 和“余” ，使 a bq r , 0 r b
当余 r 0 时，则 a bq ，称为 “被b a 整除”，或 “ b
a 法“q b
a 整除 ”，这是通常除
” 的另一种表达形式。所以，
六六数之剩5，七七数之剩6，八八数之剩7，
九九数之剩8，问物几何？
1）筛法
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，
21，23，25，…
（ 用2除余1） 23， … （ 用3除余2）
5，
11，
17，
11，
23，…
（ 用4除余3）
再从中挑“用5除余4”的数，…
一直筛选下去，舍得下功夫，就一定可 得结果。 并且看起来，解，还不是唯一的；可能 有无穷多个解。
2．《孙子算经》中“有物不知其数” 问题的解答
问题：今有物不知其数，
三三数之剩2，
五五数之剩3，
七七数之剩2，
问物几何？
1）筛法.
2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，…（用3除余2）
8，23，…
（用5除余3）
23，… 由此得到，23是最小的一个解。
（用7除余2）
至于下一个解是什么，要把“…”写出来才知道； 实践以后发现，是要费一点儿功夫的。
韩信点兵
历史典故
韩信是我国西汉初著名的军事家， 刘邦得天下，军事上全依靠他。韩信点 兵，多多益善，不仅如此，还能经常以 少胜多，以弱胜强。在与楚军决战时韩 信指挥诸侯联军，在垓下十面埋伏，击 败楚军，楚霸王项羽江边自刎。
[趣味数学] 韩信点兵
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[趣味数学] 韩信点兵民间故事《韩信点兵》：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的兴建立下了卓绝的功劳。
据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。
比如，已知军队人数大概在1000-1100左右，如果1-3报数余2人，1-5报数余3人，1-7报数余2人，则韩信立刻知道总人数1073人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是每次出战都士气大振，经常大获全胜。
把韩信点兵问题再换个更简单的说法，就是说，有个数除3余2，除5余3，除7余2，问你这个数字最小是几？也可以给定一个范围，问你是几。
这类问题，纠结应该怎么下手解决呢？对于这样的问题，要先观察，是否存在规律，如果符合一定的规律，则可以通过简单口诀来实现；如果没有规律，那么就要通过一些特殊方法处理。
一、有规律问题的解法重要口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加先来说说最后一句，最小公倍加，意思是，不管什么情况，先把最小公倍数求出来，这个是作为基础。
然后根据不同情况进行辨别，如何继续处理。
（一）和同加和意思是，如果不同被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。
例：一个数除5余3，除6余2，除7余1解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5＋3＝6＋2＝7＋1＝8，所以这个数最小就是8，其余满足条件的数字是210的倍数＋8，比如218、428……（二）差同减差意思是，如果不同被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。
例：一个数除5余3，除6余4，除7余5解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5－3＝6－4＝7－5＝2，所以这个数最小就是：210－2＝208，其余满足条件的数字是210的倍数＋208，比如418、628……（三）余同取余这个是最简单的了，意思是，如果余数都相同，直接把余数加到最小公倍数上。
韩信点兵的故事
韩信点兵的故事西汉初年，天下大乱。
刘邦担心外患，于是派遣大将韩信去山东征讨叛乱的诸侯。
韩信是个年轻而聪明的将领，他深知只有精确地掌握敌人的兵力和战术，才能有效地制定战略和打胜仗。
于是，他决定利用智慧和机智来对付敌人，并开始了他著名的“韩信点兵”。
韩信第一步是了解各个诸侯的兵力数量。
他收集了大量的情报，并详细记录了每个诸侯的兵员和军备情况。
然而，他发现有些诸侯上报的兵力数目与实际情况相差较大。
韩信意识到，如果只凭诸侯的报告来制定战略，可能会陷入被敌人欺骗的局面。
因此，他决定采取一个独特且聪明的方法来核实实际兵力。
韩信点兵的第二步是进行士兵的考察和选拔。
他按照上报的兵力数量随机抽取了几百名士兵，将他们分成几个较小的小组。
然后，他进行了一个特殊的考察活动，以测试每个士兵的智力、敏捷度和勇敢程度。
通过这个活动，韩信可以非常准确地了解每个士兵的实际能力。
同时，他还注意到士兵们之间的相互配合和默契程度。
在对士兵进行考察的同时，韩信也留心观察诸侯的态度和反应。
他发现有些诸侯对自己的兵力数量报告有所泄露，或者在韩信考察士兵时表现出不自然的紧张，这让他更加确信他们报告的兵力数量有误。
韩信深知，敌人的虚实并不取决于他们的军队规模，而是取决于他们士兵的素质和战术。
韩信点兵的第三步是利用他收集到的情报和对士兵的观察来制定战略。
在面对敌人时，他分析了每个诸侯的实际兵力及士兵质量，并针对不同的敌军采取了相应的策略。
对于数量优势的敌军，他采用诱敌深入的方法进行埋伏和突袭。
对于质量较高的敌军，他则运用奇袭和分割包围的战术来分割和削弱敌军。
韩信点兵的故事最终取得了巨大的成功。
他以少胜多，以弱胜强，击败了许多强大的诸侯，为刘邦建立了坚实的基础。
韩信的智慧和勇气，成为后来历史上被无数人所称颂的典范。
通过韩信点兵的故事，我们可以得出一些启示。
第一，准确了解敌人的实力和意图，是制定有效战略的重要前提。
第二，士兵的素质和战术才是战争胜利的关键，数量并不一定决定胜负。
韩信点兵多多益善的故事
韩信点兵多多益善的故事韩信是中国历史上著名的军事将领，他在战场上展现出了非凡的智慧和勇气。
而他点兵多多益善的故事更是为后人所传颂。
相传在韩信年轻时，他曾随项羽参加过楚汉相争的战争。
有一次，项羽率领大军准备攻打一个据点，他让韩信点兵。
韩信一边点兵，一边心中琢磨着如何才能在这场战争中取得胜利。
最后，他点出了十万大军。
当项羽得知韩信点出了十万大军时，大为吃惊，他觉得这个数字太少了，因为他手下的士兵不止十万。
于是，项羽问韩信为什么只点了十万大军。
韩信却笑着说，“十万大军足矣！”。
项羽不明白韩信的用意，但还是按照韩信点出的十万大军出发了。
当大军行进到一个山脚下时，项羽才明白了韩信的用意。
只见山脚下的树林中，韩信事先埋伏了大军，此时大军突然从树林中冲出，袭击了敌军。
敌人大惊失色，溃不成军，最终被击溃。
这个故事告诉我们，韩信点兵的方法虽然看似简单，但却蕴含着深刻的智慧。
他懂得运用兵力，善于隐忍埋伏，以少胜多，最终取得了胜利。
这也正是“点兵多多益善”这句话的含义所在。
在现实生活中，我们也可以从韩信点兵的故事中得到启示。
有时候，我们并不需要拥有很多资源，只要善于运用已有的资源，善于隐忍等待时机，也能取得意想不到的成功。
正如韩信点兵，只点了十万大军，却最终取得了胜利。
因此，我们在工作和生活中，也要学会善于点兵。
无论是在团队合作中，还是在个人发展中，都要善于发现和利用身边的资源，善于等待时机，善于运用智慧解决问题，才能取得更大的成功。
总之，韩信点兵多多益善的故事告诉我们，智慧和策略在战争中至关重要。
而在现实生活中，我们也要学会善于点兵，善于运用已有的资源，善于等待时机，才能取得更大的成功。
三模块重点学习内容韩信点兵与中国剩余定理
一种复杂旳问题，假如在简化时依然保存了原来问题旳 特点和本质，那么简化就“不失一般性”。
学会“简化问题”与学会“推广问题”一样，是一种主 要旳数学能力。
寻找规律旳思想
把我们旳解题措施总结为筛法，是主要旳进步，是质 旳奔腾——找到规律了。
20
这要经过反复旳试算去完毕。 一种试算旳措施
x x
3n1 5n2
2 3
(*)
x 7n3 2
从第三个等式入手，两边加5（或减2）则得
x 5 7(n3 1) (或x 2 7n3 )
21
则右边是7旳倍数了，但两边加5（或减2）并不能使前两式 旳右边分别是3旳倍数和5旳倍数，所以两边加5（或减2） 并不能使右边成为3，5，7旳公倍数。再继续从第三个等式 入手，为使第三个等式右边依然保持是7旳倍数，可再加7l （或再减7l），x 5 7l 7(n3 1 l) （或x 2 7h 7）(n3 h)
这里面又有什么秘密呢？题目给出旳条件，也仅仅是 作除法时旳余数。
6
二、问题旳解答
1．先从另一种问题入手 问题： 今有物不知其数，二二数之剩1，三三数之剩2，四四 数之剩3，五五数之剩4，六六数之剩5，七七数之剩6， 八八数之剩7，九九数之剩8，问物几何？
思索：此问题是否比原问题简朴些吗？
7
1）筛法
10
所谓“带余除法”，是指整数旳如下 “除法”：
对任意给定被除数a，不为零旳除数b，必唯一存在商q 和余数r，使
a bq r, 0 r b
当余数r =0时，则 a=bq，称为 “a被b整除”，或“b 整除a”，这是一般除法ba“ q ” 旳另一种体现形式。所 以，带余除法是一般除法旳推广。
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〔韩信点兵的故事〕
导语：韩信是中国古代一位有名的大元帅。
他少年时就父母双亡，生活困难，曾靠乞讨为生，还经常受到某些泼皮的欺凌，胯下之辱讲的就是韩信少年时被泼皮强迫从胯下钻过的事。
下面是小编整理的一些名人故事，欢迎查阅。
韩信点兵的故事
韩信是中国古代一位有名的大元帅。
他少年时就父母双亡，生活困难，曾靠乞讨为生，还经常受到某些泼皮的欺凌，胯下之辱讲的就是韩信少年时被泼皮强迫从胯下钻过的事。
后来他投奔刘邦，展现了他杰出的军事才能，为刘邦打败了楚霸王项羽立下汗马功劳，开创了刘汉皇朝四百年的基业。
民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，韩信点兵的故事就是其中的一个。
相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。
双方大战一场，楚军不敌，败退回营。
而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。
于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。
当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。
韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。
汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。
韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
不一会儿，值日副官报告，共有1035人。
他还不放心，决定自己亲自算一下。
于是命令士兵3人一列，结果多出2名;接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名;再命令士兵7人一列，结果又多出2名。
韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。
一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。
交战不久，楚军大败而逃。
战事结束后，部将好奇地问韩信：“大帅是如何迅速地算出我军人马的呢?”韩信说：“我是根据编队时排尾的余数
算出来的。
”
韩信到底是怎么算出来的呢?
这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题，叫做韩信点兵，还有一首四句诗隐含了解题的法门：
“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
”
诗里让人记住这几个数字：3与70，5与21，7与15，还有105(也就是3、5、7的公倍数)。
这些数是什么意思呢?题中3人一列多2人，用2×70;5人一列多3名，用3×21;7人一列多2人，用2×15，三个乘积相加：
2×70+3×21+2×15=233
用233除以3余2，除以5余3，除以7余1，符合题中条件。
但是，因为105是3、5、7的公倍数，所以233加上或减去若干个105仍符合条件。
这样一来，128、338、443、548、653……都符合条件。
总之，233加上或减去105的整数倍，都可能是答案。
韩信根据现场观察，选择了和1035最接近的数字1073。
诗歌里的70，21，15又是怎么得来的呢?
70是5和7的公倍数，除以3余1;
21是3和7的公倍数，除以5余1;
15是3和5的公倍数，除以7余1。