高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第2章 函数 2.1.1 第1课时
高中数学必修一第二章第一节函数的定义
1 第一节 函数的定义
一.函数的概念
1.前提:A,B是非空的_____.
2.对应:集合A中的_____一个数x,在集合B中都有_________的数f(x)和它对应.
3.结论:f:A→B称为_______________的一个函数.
4.表示:____________.
注:①自变量__;
②定义域:__的取值范围A;
③函数值:与x的值相对应的____;
④值域:函数值的集合____________;
⑤函数的三要素:定义域、对应关系和_____.
二.函数相等
由于函数的值域是由_______和_________决定的,所以,如果两个函数的_______相同,并且_________完全一致,就称这两个函数相等.
三．区间的概念
1.一般区间的表示(其中a,b为实数,且a
2.无穷大的概念
①实数集R用区间表示为__________.“∞”读作___________,“-∞”读作_____________,“+∞”读作_____________.
②无穷区间的表示:
2
考点一 函数概念的简单运用
1.下图中能表示函数关系的是 .
2.下图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( )
0
3.判断下列对应能表示y是x的函数的是_________.
（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2 （4）y2=x (5)11xxy
4.给出下列两个集合A，B及A→B的对应f:
①A={−1,0,1},B={−1,0,1}，f:A中的数的平方； ②A={0,1},B={−1,0,1}，f:A中的数的开方；
③A=Z，B=Q，f:A中的数的倒数； ④A=R,B={正实数}，f:A中的数取绝对值；
新教材高中数学第二章等式与不等式 不等式 一元二次不等式的解法学案含解析新人教B版必修第一册
2.2.3 一元二次不等式的解法
学习目标
1.经历从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程，能用符号语言来描述这个模型，提升数学抽象素养;
2.通过一元二次不等式实例的求解，能概括解一元二次不等式的一般步骤，提高总结归纳能力;会运用一元二次不等式知识解决有关的问题，发展数学应用意识.
自主预习
汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.
在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为s甲=1100v2-110v，s乙=1200v2-120v.试判断甲、乙两车有无超速现象.
不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式
1100v2-110v>6和 ，
即v2-10v-600>0和 ，
一般地，形如ax2+bx+c>0的不等式称为 ，其中a，b，c是 ，而且 .一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.
[尝试与发现1]任意选定一些数，看它们是否是不等式x(x-1)>0的解，由此给出解这个不等式的方法.
注意到 ，结果才能是正数，也就是说，ab>0当且仅当
，或，
因此，不等式可以转化为两个不等式组，或，
用类似的方法可以求得不等式(x+1)(x-1)<0的解，但此时的依据是:ab<0当且仅当
，或 ，
因为不等式可以转化为两个不等式组，或，
一般地，如果x1
不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是 .
[尝试与发现2]通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法:
新教材人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式 学案(知识点考点汇总及配套习题)
第二章 等式与不等式
2．1 等 式 ............................................................................................................. - 1 -
2．1.1 等式的性质与方程的解集 ....................................................................... - 1 -
2．1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 ......................................... - 11 -
2．1.3 方程组的解集 ......................................................................................... - 19 -
2．2 不 等 式........................................................................................................ - 30 -
2．2.1 不等式及其性质 ..................................................................................... - 30 -
2．2.2 不等式的解集 ......................................................................................... - 41 -
2．2.3 一元二次不等式的解法 ......................................................................... - 49 -
新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案新人教B版必修第一册
2.2.2 不等式的解集
(教师独具内容)
课程标准：1.了解不等式的解集和不等式组的解集的概念，会求一元一次不等式组的解集.2.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法.3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.
教学重点：1.求一元一次不等式组的解集.2.绝对值不等式的解法．
教学难点：绝对值不等式的几何解法.
【知识导学】
知识点一 不等式的解、不等式的解集及不等式组的解集的概念
(1)能够使不等式成立的□01未知数的值称为不等式的解．
(2)一般地，不等式的□02所有解组成的集合称为不等式的解集．
(3)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的□03解集的交集称为不等式组的解集．
知识点二 绝对值不等式
一般地，含有□01绝对值的不等式称为绝对值不等式．
知识点三 数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式
一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为□01|a－b|，记作□02AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝□03a＋b2，这就是数轴上的中点坐标公式．
【新知拓展】
1．解绝对值不等式的主要依据
解绝对值不等式的主要依据是绝对值的定义、绝对值的几何意义及不等式的性质．
2．绝对值不等式|x|≤a和|x|≥a的解法
不等式 a＞0 a＝0 a＜0
|x|≤a －a≤x≤a x＝0 无解
|x|＜a －a＜x＜a 无解 无解
|x|≥a x≤－a或x≥a R R
|x|＞a x＜－a或x＞a x≠0 R
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式2x－3≤1的解集为{x|x≤2}．( )
(2)若|x|≥a的解集为R，则a＜0.( )
(3)|x－1|＞1的解集为{x|x＞2或x＜－2}．( ) (4)|x－a|＜|x－b|⇔(x－a)2＜(x－b)2.( )
数学新同步课堂人教B全国通用版必修一学案：第1章 1.1 1.1.2 集合的表示方法 Word版含答案
1 1.1.2 集合的表示方法
学习目标：1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．列举法
把集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示集合的方法.
思考1：什么类型的集合适合用列举法表示？
[提示] ①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；
②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1
000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；
③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．
2．集合的特征性质
如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质．
3．描述法
思考2：用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？
[提示] 不能．由不等式x－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．
[基础自测]
1．思考辨析
2 (1)集合0∈{x|x>1}．( )
(2)集合{x|x<5，x∈N}中有5个元素．( )
(3)集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．( )
[解析] (1)×.{x|x>1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<1，所以(1)错误．
(2)√.集合{x|x<5，x∈N}表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4，共5个，所以(2)正确．
(3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x|x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误．
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2．方程组 x＋y＝1，x－y＝－3的解集是( )
A．(－1,2) B．(1，－2)
新教材高中数学第2章抛物线的几何性质学案含解析新人教B版选择性必修第一册
- 1 - 新教材高中数学：
第2章 平面解析几何
2.7.2 抛物线的几何性质
学
习 目 标 核 心 素 养
1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(重点)
2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(重点、难点)
3．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识． 通过抛物线的几何性质的学习，培养直观想象、数学运算素养．
如果让抛物线绕其对称轴旋转，就得到一个旋转形成的抛物面曲面，旋转抛物面的轴上，有一个焦点，任何一条平行于抛物面轴的光(射)线由抛物面上反射出来之后，其反射光(射)线都通过该点，应用抛物面的这个几何性质，人们设计了很多非常有用的东西，如太阳灶、卫星电视天线、雷达等．当然这条性质本身也是抛物线的一条性质，今天我们就来具体研究一下构成抛物面的线——抛物线的几何性质．
1．抛物线的几何性质
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
图形
性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0
对称轴 x轴 y轴
顶点 (0,0) - 2 - 离心率
e＝1
思考1：抛物线x2＝2py(p＞0)有几条对称轴？
[提示] 有一条对称轴．
思考2：抛物线的范围是x∈R，这种说法正确吗？
[提示] 抛物线的方程不同，其范围就不一样，如y2＝2px(p＞0)的范围是x≥0，y∈R，故此说法错误．
思考3：参数p对抛物线开口大小有何影响？
[提示] 参数p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大．
2．焦点弦
设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
y2＝2px(p＞0) |AB|＝x1＋x2＋p
y2＝－2px(p＞0) |AB|＝p－(x1＋x2)
x2＝2py(p＞0) |AB|＝y1＋y2＋p
高中数学第二章函数2.4.1函数的零点学案新人教B版必修108012133
1 高中数学第二章函数2.4.1函数的零点学案新人教B版必修108012133
1．理解函数零点的概念．(重点)
2．会求一次函数、二次函数的零点．(重点)
3．初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1 函数的零点
阅读教材P70～P71“例”以上部分内容，完成下列问题．
1．定义
如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．
2．性质
(1)当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号．
(2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数都有零点．( )
(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)，(x2,0)．( )
(3)f(x)＝x－1x只有一个零点．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)×
教材整理2 二次函数零点与一元二次方程
实根个数的关系
阅读教材P70“倒数第2行”～P71“例”以上的内容，完成下列问题．
判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 有两相异实根x1，x2(x1
二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点 有两个零点x1，x2 有一个二重零点x1＝x2 没有零点
已知函数f(x)＝x2－2x＋a的图象全部在x轴的上方，则实数a的取值范围是________.
【导学号：97512030】
【解析】 函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以Δ＝4－4a<0，a>1.
【答案】 (1，＋∞)
[小组合作型]
求函数的零点
(1)函数y＝1＋1x的零点是( )
A．(－1,0) B．x＝－1
C．x＝1 D．x＝0
人教版(新教材)高中数学必修1(第一册)学案：3.1.1 第二课时 函数的概念(二)
高中数学人教A版（新教材）必修第一册
1 第二课时 函数的概念(二)
课标要求
素养要求
1.会判断两个函数是否为同一函数.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的值域. 1.通过对区间概念的理解及判断两个函数为同一函数，提升数学抽象素养.
2.通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养.
新知探究
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时之间.
问题1 如何表示列车的运行速度的范围？
提示 我们已学习不等式、集合知识，所以用不等式可表示为200
问题2 还可以用其他形式表示列车的运行速度的范围吗？
提示 还可以用区间表示为(200，350)，这就是我们今天要学习的知识.
1.区间 注意区间端点的开闭
设a，b∈R，且a
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 『a，b』 高中数学人教A版（新教材）必修第一册
2 {x|a
{x|a≤x
半开半闭区间 『a，b)
{x|a
{x|x≥a} 『a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a』
{x|x
R (－∞，＋∞)
2.同一个函数 函数的三要素完全相同
(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.
(2)结论：这两个函数为同一个函数.
3.常见函数的值域
(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为4ac－b24a，＋∞，
当a<0时，值域为－∞，4ac－b24a.
拓展深化
『微判断』
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(√)
2.两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数.(×)
提示 两个函数的定义域、值域相同，而对应关系不一定相同.
必修1人教B版第二章 2.2.1 一次函数的性质与图象
单县一中高一数学 预习案
1 第二章 函数
2.2.1一次函数的性质与图象预习案
制卷人：汪素娥 审核人：朱瑞朋 葛洪雷 使用时间：
学习目标：1.理解一次函数的概念及一次函数、正比例函数之间的关系，掌握一次函数的图象与性质。
2.会用一次函数的性质与图象解题。
学习重点：一次函数的概念及其性质。
学习难点：一次函数的图像及性质的相关应用。
复习：
1.正比例函数
2.函数的单调性与奇偶性
3.分段函数
阅读教材第55页至第56页，回答以下问题：
一． 一次函数的概念
1.写出一次函数的一般形式、定义域及其值域。
2.一次函数的图象有何特点？其解析式中的字母k、b分别表示什么意思？
二．一次函数的图象及性质
1.对于一次函数521xy，（1）计算函数值的改变量y、自变量的改变量x（2）计算xy，并观察其与直线斜率之间的关系。
2.（1）在同一直角坐标系内画出一次函数23xy 与一次函数xy23的图象，并探讨他们的单调性、奇偶性。
单县一中高一数学 预习案
2 （2）在同一直角坐标系内画出函数xy与函数xy21的图形，并探讨他们的单调性、奇偶性。
3.分别求出一次函数35xy与x轴、y轴的交点。
由此概括归纳出一次函数的主要性质：
三．预习检测
1.已知函数mxmy31)12(，m为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数？
2.设函数bxay)12(在R上是增函数，则有（ ）
21.aA 21.aB 21.aC 21.aD
3.若函数bkxy的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
4.已知直线3xy和直线5xy，求这两条直线的交点A,及它们分别与x轴的交点B、C的坐标。
人教新课标版数学高一必修1学案 函数的表示法(二)
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高中数学 1.2.2
函数的表示法(二)
自主学习
1．了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．
2．了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射．
1．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．
2．映射的概念
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
3．映射与函数
由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．
对点讲练
分段函数的求值问题
【例1】 已知函数f(x)＝ x＋2 x≤－1，x2 －1
(1)求f[f(3)]的值； (2)若f(a.)＝3，求a.
的值．
分析 本题给出的是一个分段函数，函数值的取得直接依赖于自变量x属于哪一个区打印版
高中数学 间，所以要对x的可能范围逐段进行讨论．
解
(1)∵－1<3<2，∴f(3)＝(3)2＝3.
而3≥2，∴f[f(3)]＝f(3)＝2×3＝6.
(2)当a.≤－1时，f(a.)＝a.＋2，又f(a.)＝3，∴a.＝1(舍去)；当－1
∴a.＝32(舍去)．综上所述，a.＝3.
规律方法 对于f(a.)，究竟用分段函数中的哪一个对应关系，与a.
所在范围有关，因此要对a.进行讨论．由此我们可以看到：
(1)分段函数的函数值要分段去求；
(2)分类讨论不是随意的，它是根据解题过程中的需要而产生的．
变式迁移1 设f(x)＝ 12x－1 x≥0，1x x<0，若f(a.)>a.，则实数a.的取值范围是________．