高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第1章 集合 1.2.1
作业29新教材同步学案 数学 必修 第一册(人教A版)
课时作业(二十九)
1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
答案 D
2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x(千米)关于时间t(小时)的函数表达式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50
C．x＝60t （0≤t≤2.5），150－50t （t>3.5）
D．x＝60t （0≤t≤2.5），150 （2.5
答案 D
3．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06·(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为( )
A．3.71元 B．3.97元
C．4.24元 D．4.77元
答案 C
解析 f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝4.24.
4．列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过距A地200 km的C地，假设列车匀速前进5 h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s(km)关于时间t(h)的函数图象为( )
答案 A
解析 当t＝0 h时，s＝200 km.
列车的运行速度为5005＝100 (km/h)，
∴列车到达C地的时间为200100＝2 (h)，
故当t＝2 h时，s＝0 km.
2020新课程同步人教B版高中数学必修第三册新学案课时跟踪检测(一)+角的推广
课时跟踪检测（一） 角的推广
A级——学考水平达标练
1．(多选题)以下说法，其中正确的有( )
A．－75°是第四象限角 B．265°是第三象限角
C．475°是第二象限角 D．－315°是第一象限角
解析：选ABCD 由终边相同角的概念知：A、B、C、D都正确．
2．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A．－165°＋(－2)×360° B．195°＋(－3)×360°
C．195°＋(－2)×360° D．165°＋(－3)×360°
解析：选B －885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.
3．在0°≤α＜360°中，与－510°角的终边相同的角为( )
A．150° B．210°
C．30° D．330°
解析：选B 与－510°角终边相同的角可表示为β＝－510°＋k·360°，k∈Z.当k＝2时，β＝210°.
4．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．y轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上
解析：选B 因为角α的终边在y轴的负半轴上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的终边在第二象限．故选B.
5．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角一定是第一、二象限角
B．钝角不一定是第二象限角
C．终边相同的角之间相差180°的整数倍
D．钟表的时针旋转而成的角是负角
解析：选D A错，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90°到180°之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360°的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角．
6．12点过14小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________．
作业14新教材同步学案 数学 必修 第一册(人教A版)
课时作业(十四)
1．若0
A.12 B.34
C.23 D.25
答案 A
解析 ∵00，∴y＝x(3－3x)＝3x(1－x)≤3×x＋（1－x）22＝34，当且仅当x＝1－x，即x＝12时取等号．
2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a
A．a
C.ab
答案 A
解析 v＝21a＋1b＝2aba＋b<2ab2ab＝ab.因为2aba＋b－a＝2ab－a2－aba＋b＝ab－a2a＋b>a2－a2a＋b＝0，所以2aba＋b>a，即v>a.故选A.
3．若函数y＝x＋1x－2(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( )
A．3 B．1＋3
C．1＋2 D．4
答案 A
解析 y＝x＋1x－2＝x－2＋1x－2＋2.
∵x>2，∴x－2>0.
∴y＝x－2＋1x－2＋2≥2（x－2）·1x－2＋2＝4，
当且仅当x－2＝1x－2，即x＝3时等号成立．
又∵y在x＝a处取最小值，∴a＝3. 4．已知x，y，z均为正数，且满足x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
答案 A
5．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是( )
A.72 B．4
C.92 D．5
答案 C
解析 ∵a＋b＝2，∴y＝1a＋4b＝a＋b2a＋2a＋2bb＝12＋b2a＋2ab＋2≥52＋2b2a·2ab＝92，当且仅当b2a＝2ab且a＋b＝2时取等号．
6．设0
A．10 B．9
C．8 D.272
答案 B
解析 ∵00，
4x＋11－x＝[x＋(1－x)]·(4x＋11－x)＝4＋4（1－x）x＋x1－x＋1≥5＋24（1－x）x·x1－x
＝5＋2×2＝9.
当且仅当4（1－x）x＝x1－x，
即x＝23时，等号成立．∴4x＋11－x的最小值为9.
7．我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率为q，这两年的平均增长率为x，那么x与p＋q2的大小关系是________．
高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第2章 函数 2.2.2
2.2.2二次函数的性质与图象学习目标1.掌握二次函数的概念，能用“描点法”作二次函数的图象.2.掌握二次函数解析
式的基本形式，会求二次函数图象的对称轴及顶点坐标.3.会根据图象研究二次函数的性质.4.会求二次函数在给定区间上的最值．
知识点一二次函数的概念
思考结合一次函数的特征，请给出二次函数的定义、定义域？
答案函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，定义域为R.
梳理1.二次函数的定义
函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，定义域为R.2．二次函数的解析式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为顶点．(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．
知识点二二次函数的图象与性质
思考1二次函数的图象是一条抛物线，那么哪一个量影响图象的开口方向？
答案x2的系数a影响开口方向．
思考2二次函数的图象是轴对称图形，那么对称轴的位置与哪些量有关？对称轴方程是什
么？
答案对称轴的位置与a，b两个量有关．
对称轴为x＝－b2a.
梳理二次函数的性质与图象a＞0a＜0
图象
图象特点对称轴：x＝－b2a顶点：－b2a，4ac－b24a
定义域R
值域4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a
奇偶性当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数
单调性－∞，－b2a为减区间，
－b2a，＋∞为增区间－∞，－b2a为增区间，
－b2a，＋∞为减区间
最值抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有
最小值ymin＝4ac－b24a抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y
有最大值ymax＝4ac－b24a
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[a，b]的最值一定是4ac－b24a.(×)
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈R，不可能是偶函数．(×)3．在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一平面直角坐标系中的开口大
高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第2章 函数 2.4.1
§2.4函数与方程
2.4.1函数的零点学习目标1.理解函数零点的概念.2.会求一次函数、二次函数的零点.3.初步了解函数的零
点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系．
知识点函数零点的概念
思考1函数的“零点”是一个点吗？
答案不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)＝0的实数x.实际上是函数y＝f(x)的图象
与x轴交点的横坐标．
思考2函数一定都有零点吗？
答案不一定．只有函数的图象与x轴有公共点时，才有零点．
梳理1.函数的零点
如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．2．方程、函数、图象之间的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
3．二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有两相异实根x1，
x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2
＝－b2a没有实根
二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点有两个零点x1，x2有一个二重零点x1＝x2没有零点
1．f(x)＝x2的零点是0.(√)2．函数的零点是一个点．(×)
类型一求函数的零点
例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋4x－12x－2.
解(1)存在．因为f(x)＝－8x2＋7x＋1
＝(8x＋1)(－x＋1)，
所以方程－8x2＋7x＋1＝0有两个实根－18和1，
即函数f(x)＝－8x2＋7x＋1的零点是－18和1.
(2)存在．令f(x)＝0，即x2＋4x－12x－2＝0，
解方程得x＝－6(x＝2舍去)，
所以函数f(x)＝x2＋4x－12x－2的零点是－6.
反思与感悟求函数零点的两种方法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．
(2)几何法：对于不易求根的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x
高中同步学案优化设计数学必修第二册人教版
一、概述
在高中数学教学中，同步学案是一种常见的教学辅助材料，它能够帮助学生巩固所学知识、拓展思维、提高解题能力。然而，当前市面上的同步学案质量良莠不齐，很多学生在使用同步学案时并不能得到有效的帮助。在本文中我们将从数学必修第二册人教版出发，对同步学案进行优化设计，以期达到更好的教学效果。
二、目的与意义
高中数学是学生学习的重要科目之一，数学必修第二册人教版是高中数学教材中的重要一部分。通过优化设计同步学案，可以更好地贴合教材内容，针对性地辅助学生学习。这不仅有助于学生对知识的掌握，还能够提高他们的解题能力和思维拓展能力。本文的目的在于优化设计数学必修第二册人教版的同步学案，提高教学效果，促进学生的数学学习。
三、同步学案优化设计的原则
1. 贴合教材内容：同步学案的设计应当严格围绕数学必修第二册人教版教材内容展开，避免偏离教学大纲和课程标准。
2. 难度适中：同步学案的难度应当与教材内容匹配，既不能过于简单导致学生失去学习的兴趣，也不能过于复杂使学生无法理解。
3. 强化重点：同步学案应当重点强化教材中的重要知识点和难点，帮助学生更好地掌握和理解这些内容。
4. 注重启发：同步学案设计要注重启发学生的思维，让学生在解题过程中能够灵活运用所学知识，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。
四、同步学案优化设计的具体步骤
1. 分析教材内容：首先要对数学必修第二册人教版教材内容进行深入的分析，梳理出各个章节的重点知识点和难点。
2. 设计题目：根据教材内容的分析，针对每个知识点和难点设计相应的题目，确保题目数量和类型的多样性，以满足不同学生的学习需求。
3. 难度控制：在设计题目时要控制好难度，确保题目的难度与教材内容相匹配，能够对学生的知识水平和解题能力进行有效的提升。
4. 编排结构：设计好题目之后，要进行合理的编排，确保同步学案的结构清晰、层次分明，便于学生系统地进行学习和练习。
5. 完善细节：在设计过程中要重点关注题目的完整性和规范性，确保题目的表述清晰，避免歧义，防止给学生造成困扰。
高中数学新学案同步 必修3 人教A版 全国通用版 第二章 统 计 2.1.1
§2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.
知识点一 统计的基本概念
思考 样本与样本容量有什么区别？
答案 样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.
梳理 (1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体.
(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体.
(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本.
(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量.
知识点二 简单随机抽样
思考 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？
答案 总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.
梳理 (1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的四个特点 ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.
②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作.
③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.
④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
知识点三 抽签法和随机数法
思考 采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？
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第一章 立体几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。
难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定与性质定理证明与应用。
第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】
知识网络
学习要求
1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法
4.了解多面体的概念和分类.
【课堂互动】
自学评价
棱柱的定义:
表示法:
思考:棱柱的特点:. 【答】
棱锥的定义:
表示法:
思考:棱锥的特点:.
【答】
3.棱台的定义:
表示法:
思考:棱台的特点:.
【答】
4.多面体的定义:
5.多面体的分类:
?棱柱的分类?棱锥的分类?棱台的分类【精典范例】 例1:设有三个命题:
甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥;
丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。
以上各命题中,真命题的个数是 (A)
A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法:
?画上四棱柱的底面----画一个四边形;
?画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段;
?画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点
互助参考7页例1
?画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1
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作业3新教材同步学案 数学 必修 第一册(人教A版)
课时作业(三)
1．设x∈N，且1x∈N，则x的值可能是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
答案 B
解析 首先x≠0，排除A、D.又由x∈N，排除C.故选B.
2．【多选题】下面四个关系式中正确的是( )
A．π∈{x|x是正实数} B．0.3∉Q
C．0∈{0} D．0∈N
答案 ACD
解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知A、C、D正确．
3．集合x∈N|－1
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
答案 C
解析 ∵x∈N，且－1
4．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．1∈A
答案 D
解析 ∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1，2，即A＝{1，2}，∴1∈A.
5．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集
答案 D
解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内． 6．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．菱形 D．梯形
答案 D
解析 由于集合中的元素具有互异性，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等，可能为梯形．
7．用符号“∈”或“∉”填空：
(1)设集合B＝{x|x<11}，则23________B，1＋2________B.
(2)设集合C＝{x|x＝n2＋1，n∈N}，则3________C，5________C.
(3)设集合D＝{(x，y)|y＝x2}，则－1________D，(－1，1)________D.