高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第1章 集合 1.1.1 讲义
第一章 §1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念
学习目标
1.了解集合与元素的含义.
2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.
3.理解集合与元素的关系.
4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.
内容索引
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 集合的概念
元素与集合的概念
(1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，就说这
个整体是由这些对象的
构成的集合(或集).集合通常用英语大写字母A ，B ，C ，…来表示.
(2)元素：构成集合的 叫做这个集合的元素(或成员).
元素通常用英语小写字母a ，b ，c ，…来表示.
确定的不同的全体每个对象
思考
知识点二 元素与集合的关系
1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？答案
答案 1是整数； 不是整数.没有.
关系
语言描述记法读法属于
a 是集合
A 的元素a A a 属于集合A 不属于a 不是集合A 的元素a A a 不属于集合A
梳理
元素与集合的关系
∈∉
思考
知识点三 元素的三个特性
某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？
答案
答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.
梳理
集合元素的三个特性元素
意义确定性
元素与集合的关系是
的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ∉A 必居其一互异性
集合中的元素 ，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b 无序性集合中的元素是没有顺序的确定互不相同
空集：不含任何元素，记作 .：含有有限个元素；
：含有无限个元素.1.集合的分类
∅知识点四 集合的分类及常用数集集合非空集合有限集无限集
2.常用数集
名称自然数集
正整数集整数集有理数集实数集符号_______________
N ＋或N *N Z Q R
[思考辨析 判断正误]
1.若y ＝x ＋1上的所有点构成集合A ，则点(1，2)∈A .(
)2.0∈N 但0∉N ＋.( )
3.由形如2k －1，其中k ∈Z 的数组成集合A ，则4k －1∉A .(
)√
√×
题型探究
类型一 判断给定的对象能否构成集合
例1 考察下列每组对象能否构成一个集合.
(1)不超过20的非负数；
解 对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
解 能构成集合；
(3)某班的所有高个子同学；
解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；
(4) 的近似值的全体.
解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.
反思与感悟
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数
解析 A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；
B能构成集合；
C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；
D中，没有明确的标准，所以不能构成集合.
类型二 元素与集合的关系
命题角度1 判定元素与集合的关系
例2 给出下列关系：
① ∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－ |∈Q；⑤0∉N，其中正确的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
故选B.
反思与感悟
要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.
跟踪训练2 用符号 “∈”或“∉”填空.
－ _____
R ；－3____
Q ；－1____
N ；π____
Z .∈∈∉∉
命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理
0,1,2例3 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为______.∴0≤x≤2且x∈N.
反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法
①使用前提：集合中的元素是直接给出的.
②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现.
(2)推理法
①使用前提：对于某些不便直接表示的集合.
②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.
跟踪训练3 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A,2∈A，则A.a>－4 B.a≤－2
C.－4<a<－2
D.－4<a≤－2
解析 ∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.
又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，
∴－4<a≤－2.
类型三 元素的三个特性的应用
例4 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.
(1)若－3∈A，求a 的值；
解 由－3∈A且a2＋1≥1，
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.
经检验，0与－1都符合要求.
∴a＝0或－1.
(2)若x2∈B，求实数x的值；
解 当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，
但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.
(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？
解 显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，
只可能a－3＝0或2a－1＝0.
若a－3＝0，则a＝3，A包含的元素为0,5,10，与集合B中元素不相同．故不存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同．
反思与感悟
元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等.
元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.
跟踪训练4 已知集合A ＝{a ＋1，a 2－1}，若0∈A ，则实数a 的值为___.
解析 ∵0∈A ，∴0＝a ＋1或0＝a 2－1.当0＝a ＋1时，a ＝－1，此时a 2－1＝0，A 中元素重复，不符合题意.当a 2－1＝0时，a ＝±1.
a ＝－1(舍)，∴a ＝1.
此时，A ＝{2,0}，符合题意
.1
达标检测
1.下列给出的对象中，能组成集合的是
A.一切很大的数
B.好心人
C.漂亮的小女孩
√
D.方程x2－1＝0的实数根
2.下面说法正确的是
A.所有在N中的元素都在N＋中
B.所有不在N＋中的数都在Z中
√
C.所有不在Q中的实数都在R中
D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为
A.1
B.2
√
C.3
D.4
4.下列结论不正确的是
A.0∈N
B. ∉Q
√
C.0∉Q
D.－1∈Z
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为
√
A.2
B.3
C.0或3
D.0,2,3均可
解析 由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.
规律与方法
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.
2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.
3.集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的。
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念》_0
集合教材章节：§1-1【教学目标】通过实例，初步体会元素与集合的“属于”、“不属于”关系，从观察、分析集合的元素入手，正确的理解集合；观察集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义；学会借助实例分析、探究数学问题；在学习运用集合语言的过程中，增强认识事物的能力。
【知识重点】集合的概念，集合与元素的关系。
【学习难点】集合中各个基本概念的内涵及符号使用。
【教学方法】探究讨论法。
【教学过程】一、新课引入1．集合是数学中最原始的概念之一，只能作描述性说明。
2．集合理论的创始人是德国的数学家康托儿（1845-1918）二、新知学习任务一：探究新知（1）你知道中国的“西南三省”是哪三个省份？四川、贵州、云南。
（2）全世界共有四大洋，它们的名称是什么？太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋。
（3）太阳光实际上是由七种单色光组成的，你知道是哪七种吗？红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。
通过这三个例子，让学生感知其中的对象的共同特征：确定性。
任务二：形成新知由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。
集合一般用大写字母,,,A B C表示。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合一般用小写字母,,,a b c表示。
集合与元素的关系：（1）若a是集合A的元素，用a A∈表示，读作a属于A；（2）若a不是集合A的元素，用a A∉表示，读作a不属于A。
例如，N表示自然数集，则5N∈，而12N ∉。
注：集合的元素具有确定性。
通过实例了解集合的概念，体会元素与几何的“属于”、“不属于”关系。
任务三：巩固新知例1 下列对象能否组成集合？（1）中国的直辖市；（2）方程210x-=的解；（3）大于3的自然数；（4）著名科学家。
分析：解题时，要与集合的元素对照，进行判断。
解：略。
任务四：思考交流学生通过自由举例，初步了解用集合语言描述对象的方法。
请学生举一些集合的例子，并指出它们的元素有哪些。
含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集；我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1.1集合的概念课件新人教B版必修18
2.已知a∈R，且a∉Q，则a可以为 ( )
A. 2
B. 1
2
C.-2
D.- 1
3
【解析】选A. 2 是无理数，所以 2 ∉Q， 2 ∈R.
3.已知集合A含有三个元素0，1，x-2，则实数x不能取 的值是________.
【解析】根据集合中元素的互异性可知： x-2≠0且x-2≠1，所以实数x不能取的值是2，3. 答案：2，3
【思考】 元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有 “a∈A”与“a∉A”这两种关系.
3.空集
定义
不含任何元素的集合称为空集
表示方法 记作∅
【思考】 对于任意元素a，a与空集∅的关系是什么？ 提示：由空集的定义可知，a∉∅.
4.两个集合相等
定义
给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 完全相同，就称这两个集合相等
【思维·引】 (1)先根据-3∈A 列方程求a，然后检验集合中元素的 互异性. (2)先根据a∈A列方程求a，然后检验集合中元素的互 异性.
【解析】(1)因为-3∈A， 所以a-3=-3或2a-1=-3. 若a-3=-3，则a=0. 此时集合A含有两个元素-3，-1，符合题意. 若2a-1=-3，则a=-1. 此时集合A含有两个元素-4，-3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1.
【思维·引】 1.若一组元素是确定的，则这组元素可以构成集合. 2.根据相等集合的元素相同，列方程求a的值.
【解析】1.选D.在A中，中国古代四大发明具有确定 性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为 10 cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成 集合；在C中，方程x2-1=0的实数解为±1，能构成集
18版高中数学第一章集合1.1.1第2课时集合的概念课件新人教B版必修1
3.集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合
一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元
素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是
否构成集合.
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，
它的任何两个元素都是不同的.
√
矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.
1 2 3 4 5
解析
答案
规律与方法
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或 标准 ) ，依此特征( 或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体， 如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.
集合要求的条件.
跟踪训练2 用符号 “∈”或“∉”填空. － 2 _____ ∈ R；
－3____ ∈ Q；
∉ N； －1____ ∉ Z. π____
答案
命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 6 0,1,2 例3 集合A中的元素x满足 ∈N，x∈N，则集合A中的元素为______. 3－x 6 解析 ∵x∈N， ∈N， 3－x ∴0≤x≤2且x∈N.
0,1，x.
(1)若－3∈A，求a的值； 解 由－3∈A且a2＋1≥1， 可知a－3＝－3或2a－1＝－3， 当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1. 经检验，0与－1都符合要求. ∴a＝0或－1.
解答
(2)若x2∈B，求实数x的值； 解 当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念》_62
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
人教B版高中数学必修一《第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念》_39
§1.1.1 集合的概念【新课导学】探究1：考察下列几组对象（1）所有绝对值小于3的整数；（2）所有绝对值小于3的实数；（3）所有的英文字母；（4）直角坐标系中到原点的距离等于1的所有点；各组对象分别是什么？有多少个对象？1、定义一般地，把一些 对象看成一个整体，这个整体叫做集合（集）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的 。
集合通常用大写字母 ,,,C B A 来表示；元素常用小写字母 ,,,c b a 来表示。
如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作 ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作 。
探究2：（1）}2,1,0,1,2{--=A 问：5,1哪个是A 的元素？（2）将较小的数集在一起，记为A 。
问：5,1哪个是A 的元素？（3）}4,2,2{=A 表示是否准确？（4）{=A 太平洋，大西洋}，{=B 大西洋，太平洋}，B A ,是否表示同一集合？2、集合元素的三个特征（1）确定性集合中的元素必须是确定的，不能含混不清。
（2）互异性集合中的元素必须是互异的，它的任何两个元素都是不同的。
（3）无序性集合中的元素是无先后顺序的，它的任何两个元素都是可以交换的。
3、集合的分类依据集合所含元素的个数分为 、 。
（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。
（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。
4、空集把不含任何元素的集合叫做空集，记做 。
探究3：判断下列集合是否为空集（1）方程022=+x 的实数根组成的集合。
（2）小于1的正整数构成的集合。
5、常见数集的专用符号（1）N ： （2）*N 或+N ：（3）Z ： （4）Q ：（5）R ：【典型例题】例1、下列语句能否构成一个集合？（1）大于5的自然数的全体（2）高一年级性格开朗的女生全体（3）平方后值等于1-的实数的全体（4）英文字母的全体（5）与1接近的实数的全体例2、下列关系是否正确（1）+∈N 0 （2）Q ∈-23（3）Q ∈π （4）φ∈0（5）R ∈2 （6）Z ∈-3 （7）Z ∈0 （8）R ∈9.0例3、下列集合中，哪些是非空的有限集？哪些是无限集？哪些是空集？（1）小于10000的质数全体构成的集合（2）⊙O 内点的全体构成的集合（3）大于0，并且小于1的自然数全体构成的集合例4、已知集合}3,1,1{2--=x x A ，则实数x 应满足的条件是例5、若}33,2,2{12+++∈a a a ，则=a【课后作业】1、 判断下列语句是否正确（1）由1,2,2,4,2,1构成一个集合，这个集合共有6个元素。
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1第1课时集合课件新人教B版必修第一册ppt
整数，所以|－5|∉N*错误．故选 B． (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝
2∈A,6－a＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B．]
判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法： ①使用前提：集合中的元素是直接给出的； ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该 元素在已知集合中是否出现即可．
(2)推理法： ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合； ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判 断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．
的应用，培养逻辑推理素养.
用．(重点、易混点)
NO.1 情境导学·探新知
问题 同学们是如何理解集合及集合中的元素这些概念的？
知识点一 元素与集合的概念 1．集合：把一些能够确定的、不同的 对象汇集在一起，就说由 这些对象组成一个集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A， B，C，…表示．
(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一个集合？ [提示] (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没 有明确的标准． (2)某班身高高于 175 cm 的男生能构成一个集合，因为标准确定．
＜－π2＜1，故D正确．]
1234 5
3．下列各组对象不能构成一个集合的是( ) A．不超过20的非负实数 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C． 3的近似值的全体 D．某校身高超过170厘米的同学的全体
1234 5
C [A项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、 无序性，能构成一个集合．B项，方程x2－9＝0在实数范围内有解， 元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．C项， 3 的 近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合．D项，某 校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合．故选C．]
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1-1集合1-1-1第1课时集合课件新人教B版必修一
3.(1)下列元素与集合的关系判断正确的是________．(填序 号)
①0∈N；②π∈Q；③ 2∈Q；④－1∈Z；⑤ 2∉R. (2)下列集合中________是有限集，________是无限集．(填序号) ①由小于8的正奇数组成的集合； ②由大于5且小于20的实数组成的集合； ③由小于0的自然数组成的集合．
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型1 集合的有关概念 【例1】 (1)下列对象能构成集合的是( ) ①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；②所 有的钝角三角形；③2020年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整 数；⑤我校所有聪明的学生． A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④ (2)集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1 和a2，若P与Q相等，则a＝________.
[跟进训练] 1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个 集合．
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 完全 相同 ，就称这两个集合相等，记作A＝B．
4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 完全 相同 ，就称这两个集合相等，记作A＝B．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)漂亮的花可以组成集合．
()
(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．
高中数学 1.1.1集合的概念课件 新人教B版必修1
③∵当 a＝0，b＝1 时，a＋b 取得最小值，则 a＋b＝1，
④由元素的互异性知④错．
小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数
集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆．
第十六页，共20页。
跟踪训练 3 用符号“∈”或“ ”填空： －3________N；3.14___∈_____Q； 3______Q；
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高 效
跟踪训练 1 下列给出的对象中，能构成集合的是 ( D )
A．著名数学家
B．很大的数
C．聪明的人
D．小于 3 的实数
解析 由于只有选项 D 有明确的标准，能组成一个集合．
第十一页，共20页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
探究点三 集合与集合中的元素的关系及表达 问题 1 集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？
1___∈_____N＋；π____∈____R.
第十七页，共20页。
1.下列各条件中能构成集合的是( C ) A．世界著名科学家 B．在数轴上与原点非常近的点 C．所有等腰三角形 D．全班成绩好的同学 解析 在选项 A、B、D 中，由于都没有确定的标准，因此不能 构成集合．
第十八页，共20页。
2.给出下列几个关系，正确的个数为
① 3∈R；②0.5∉Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.
A．0
B．1
C．2
D．3
(D)
解析 正确的有①③④，故选 D 项．
3.一个小书架上有十个不同品种的书各 3 本，那么由这个书架上的 书组成的集合中含有___1_0____个元素．
解析 由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的
高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法学案 新人教B版必修
高中数学第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.2 集合的表示方法学案新人教B版必修1
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1.1。
2 集合的表示方法
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1．列举法
把有限集中的所有元素都列举出来，写在花括号“｛｝”内表示集合的方法称为列举法．思考1用列举法可以表示无限集吗？
提示:可以．但构成集合的元素必须具有明显的规律，并且表示时要把元素间的规律显示清楚,如正整数集N＋可表示为｛1,2，3,4，5,6，…｝．
2．描述法
（1)集合的特征性质：
一般地，如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p（x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质．
（2）特征性质描述法：
集合A可以用它的特征性质p（x)描述为｛x∈I｜p（x)｝，
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法,简称描述法．
思考2用列举法与描述法表示集合的区别是什么？
提示:。
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合及其表示方法学案(1)新人教B版必修第一册-新
1.1.1 集合及其表示方法 1. 了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；.掌握几个常用的数集的符号表示； 2.掌握用列举法和描述法表示集合； 3.能够用区间表示集合。
重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。 难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
集合 集合及其表示方法 几个常用数集 列举法、描述法 区间及其表示
一.集合 （1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够 、 汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的 。 集合通常用 表示， 集合的元素通常用 表示。 （2）元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，记作 ,读作：a属于A； 如果a不是集合A的元素，记作 ,读作：a不属于A。 2.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？ （1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A （2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B （3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C （4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
3.深化认知 集合元素的特征： 、 、 4尝试与发现 （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B? （2）集合按含有的元素个数如何分类？ 根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。 （1） （2）
二、几种常见的数集 ［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？