高中数学新学案同步必修1 人教B版全国通用版第2章函数 2.2.3

(新教材)2022年高中数学人教B版必修第一册学案：阶段提升课第二课等式与不等式 (含答案)

第二课等式与不等式

题组训练一解方程与方程组

1．用适当的方法解下列方程：

(1)4(3x－5)2＝(x－4)2；(2)y2－2y－8＝0；(3)x(x－3)＝4(x－1).

【解析】(1)移项，得4(3x－5)2－(x－4)2＝0，

分解因式，得[2(3x－5)＋(x－4)][2(3x－5)－(x－4)]＝0，化简，得(7x－14)(5x－6)＝0，

所以7x－14＝0或5x－6＝0，得x1＝2，x2＝1.2.

(2)移项，得y2－2y＝8，

方程两边都加上1，得y2－2y＋1＝8＋1，

所以(y－1)2＝9，所以y－1＝±3，得y1＝4，y2＝－2. (3)将方程化为x2－7x＋4＝0，因为a＝1，b＝－7，c＝4，b2－4ac＝33.所以x＝－b±b2－4ac2a ＝7±332 ，

所以x1＝7＋332 ，x2＝7－332 .

2．(2021·儋州高一检测)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若x1，x2是方程的两个根，且(x1－x2)2＝12，求k的值．

【解析】(1)由题意可得Δ＝22－4(2k－4)＝－8k＋20>0，

解得k<52 ，

所以k的取值范围为kk<52 .

(2)一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0，

因为x1，x2是方程的两个根，

所以x1＋x2＝－2，x1x2＝2k－4，

因为(x1－x2)2＝12，

所以(x1＋x2)2－4x1x2＝12，

所以4－4(2k－4)＝12，解得k＝1.

1．一元二次方程的解法解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)因式分解法；(4)公式法．

2．一元二次方程中求参数的值

求参数的值是一元二次方程根与系数的关系的常见应用，解题步骤是列方程组，解方程组．

题组训练二不等式的性质及其应用

1．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y满足的大小关系是( )

高中数学第二章函数函数概念学案含解析北师大版必修1

§2 对函数的进一步认识

2．1 函数概念

知识点一函数的有关概念

[填一填]

1．定义

2．相关名称

(1)自变量是x.

(2)函数的定义域是集合A.

(3)函数的值域是集合B.

3．函数的记法

集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x),x∈A.

[答一答]

1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？

提示：不是．首先这两个集合必须为数集,其次满足对一个集合中的任意一个数x,在另一个集合中都有唯一确定的数与之对应．

2．对于一个函数y＝f(x),在定义域内任取一个x值,有几个函数值与其对应？

提示：有唯一确定的一个函数值与其对应．

3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？

提示：当x和a都表示自变量时,f(x)与f(a)为同一个函数,但自变量表示不同．f(x)表示以x为自变量的函数．f(a)表示以a为自变量的函数．当x表示自变量,a表示常量时,(1)区别：f(a)是当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下它是一个变量． (2)联系：f(a)是f(x)的一个特殊值．

4．如何理解函数的对应法则？

提示：对应法则指的是自变量与因变量之间的存在关系．

知识点二区间及有关概念

[填一填]

1．区间的定义

条件：a

结论：

区间闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间

符号 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b]

2.特殊区间的表示

定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x

符号 (－∞,＋∞) [a,＋∞) (a,＋∞) (－∞,a] (－∞,a)

[答一答]

5．数集都能用区间表示吗？

提示：不能．连续不间断数集可以用区间表示．不连续数集不能用区间表示．

6．“∞”是一个数吗？

提示：“∞”不是一个数,它指的是“无穷大”．

7．区间之间可以像集合之间那样进行“交、并、补”运算吗？若A＝(1,＋∞),B＝(－∞,2],A∩B如何表示？

【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第3章函数的应用 §31 几类不同增长的函数模型新

3．2.1 几类不同增长的函数模型

学习目标

1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．

2．能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用．

自学导引

1．三种函数模型的性质

函数性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)

在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数

图象的变化随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定随n值而不同

2.指数函数y＝ax(a>1)，对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)增长速度的比较

(1)对于指数函数y＝ax和幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于y＝ax的增长快于y＝xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.

(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，

在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于y＝logax的增长慢于y＝xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax

一、一次函数模型

例1 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．

(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；

(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．

解 (1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，

把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2

数学新学案同步必修二人教B版全国通用版讲义：模块综合检测二 Word版含答案

模块综合试卷(二)

(满分：150分时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．下列说法正确的是( )

A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形

B．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形

C．任何一个棱台的侧棱必交于同一点

D．过圆台侧面上一点有无数条母线

考点空间几何体

题点空间几何体结构应用

答案 C

解析在A中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是等腰三角形，故A错误；

在B中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故B错误；

在C中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故C正确；

在D中，过圆台侧面上一点有且只有1条母线，故D错误．故选D.

2．在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( )

A．4π B.9π2

C．6π D.32π3

答案 B

解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为9π2.

3．直线ax＋by＝1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是( )

A.12ab B.12|ab|

C.12ab D.12|ab|

考点直线的斜截式方程

题点直线斜截式方程的应用答案 D

解析由ab≠0，得到a≠0且b≠0，所以令x＝0，解得y＝1b；令y＝0，解得x＝1a，则直线与两坐标轴围成的面积S＝12×1b×1a＝12|ab|.故选D.

4．过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( )

A.33 B．－33

C．±33 D．－3

答案 B

解析 ∵S△AOB＝12|OA||OB|sin∠AOB＝12sin∠AOB≤12.

当∠AOB＝π2时，△AOB的面积最大．

此时O到AB的距离d＝22.

高中同步学案优化设计数学必修第二册人教版

一、概述

在高中数学教学中，同步学案是一种常见的教学辅助材料，它能够帮助学生巩固所学知识、拓展思维、提高解题能力。然而，当前市面上的同步学案质量良莠不齐，很多学生在使用同步学案时并不能得到有效的帮助。在本文中我们将从数学必修第二册人教版出发，对同步学案进行优化设计，以期达到更好的教学效果。

二、目的与意义

高中数学是学生学习的重要科目之一，数学必修第二册人教版是高中数学教材中的重要一部分。通过优化设计同步学案，可以更好地贴合教材内容，针对性地辅助学生学习。这不仅有助于学生对知识的掌握，还能够提高他们的解题能力和思维拓展能力。本文的目的在于优化设计数学必修第二册人教版的同步学案，提高教学效果，促进学生的数学学习。

三、同步学案优化设计的原则

1. 贴合教材内容：同步学案的设计应当严格围绕数学必修第二册人教版教材内容展开，避免偏离教学大纲和课程标准。

2. 难度适中：同步学案的难度应当与教材内容匹配，既不能过于简单导致学生失去学习的兴趣，也不能过于复杂使学生无法理解。

3. 强化重点：同步学案应当重点强化教材中的重要知识点和难点，帮助学生更好地掌握和理解这些内容。

4. 注重启发：同步学案设计要注重启发学生的思维，让学生在解题过程中能够灵活运用所学知识，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。

四、同步学案优化设计的具体步骤

1. 分析教材内容：首先要对数学必修第二册人教版教材内容进行深入的分析，梳理出各个章节的重点知识点和难点。

2. 设计题目：根据教材内容的分析，针对每个知识点和难点设计相应的题目，确保题目数量和类型的多样性，以满足不同学生的学习需求。

3. 难度控制：在设计题目时要控制好难度，确保题目的难度与教材内容相匹配，能够对学生的知识水平和解题能力进行有效的提升。

4. 编排结构：设计好题目之后，要进行合理的编排，确保同步学案的结构清晰、层次分明，便于学生系统地进行学习和练习。

5. 完善细节：在设计过程中要重点关注题目的完整性和规范性，确保题目的表述清晰，避免歧义，防止给学生造成困扰。

人教A版高中数学第一册(必修1)学案1：3.1.1 函数的概念

高中数学人教A版（新教材）必修第一册

1 第三章函数的概念与性质

3.1 函数的概念及其表示

3.1.1 函数的概念

课程标准核心素养

1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．

2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 通过对函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.

课前自主学习

知识点1 函数的定义及相关概念

(1)函数的定义：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

(2)相关概念：x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的. 显然，值域是集合B的.

(3)同一个函数：如果两个函数的相同，并且完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．

『微思考』

(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？

(2)什么样的对应可以构成函数关系？

高中数学人教A版（新教材）必修第一册

2 知识点2 区间及相关概念

(1)一般区间的表示

设a，b是两个实数，而且，我们规定：

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b} 闭区间

{x|a

{x|a≤x

{x|a

(2)实数集R可以用区间表示为，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，

“＋∞”读作“正无穷大”．

(3)特殊区间的表示

定义区间数轴表示

{x|x≥a}

{x|x>a}

{x|x≤b}

{x|x

『微体验』

1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是( )

A．(－2,0) B．(－∞，－2』∪『0，＋∞)

新教材高中数学第二章等式与不等式不等式一元二次不等式的解法学案含解析新人教B版必修第一册

2.2.3 一元二次不等式的解法

学习目标

1.经历从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程，能用符号语言来描述这个模型，提升数学抽象素养;

2.通过一元二次不等式实例的求解，能概括解一元二次不等式的一般步骤，提高总结归纳能力;会运用一元二次不等式知识解决有关的问题，发展数学应用意识.

自主预习

汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.

在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为s甲=1100v2-110v，s乙=1200v2-120v.试判断甲、乙两车有无超速现象.

不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式

1100v2-110v>6和，

即v2-10v-600>0和，

一般地，形如ax2+bx+c>0的不等式称为，其中a，b，c是，而且 .一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.

[尝试与发现1]任意选定一些数，看它们是否是不等式x(x-1)>0的解，由此给出解这个不等式的方法.

注意到，结果才能是正数，也就是说，ab>0当且仅当

，或，

因此，不等式可以转化为两个不等式组，或，

用类似的方法可以求得不等式(x+1)(x-1)<0的解，但此时的依据是:ab<0当且仅当

，或，

因为不等式可以转化为两个不等式组，或，

一般地，如果x1

不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是 .

[尝试与发现2]通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法:

高中数学第二章《函数》学案新人教B版必修1

1 必修1函数复习学案

知识结构梳理：

知识点解读：

1、函数的定义、表示法：

2、单调性：

会用定义判断或证明函数的单调性

3、奇偶性：

（1）奇函数在x=0时有定义，则必有f（0）=0

（2）偶函数f（x）必有f（-x）=f（x）= f（︱x︱）

（3）会用定义证明、判断函数的奇偶性

4、反函数：

基础达标：

1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射BAf:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素nn2，则在映射f下，象20的原象是

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 定义、表示法

映射

应用函数图象

函数的性质函数单调性

奇偶性

最值

周期性反函数

基本初等函数一次、二次函数

正、反比例函数

指数、对数函数

三角函数、反三角函数

2 2、函数xxxf11)(的定义域为A，函数)]([xffy的定义域为B，则

（A）BBA （B）BA （C）BBA （D）BA

3、若函数)(xf的图象经过)1,0(，那么)4(xf的反函数图象经过点

(A))1,4( (B))4,1( (C))1,4( (D))4,1(

4、已知函数)(xfy的反函数)(1xf的定义域为]1,0[，那么函数))((Rmmxfy的值域是

（A）]1,[mm （B）]0,1[ （C）]1,0[ （D）R

5、已知函数1)()(32xaaaxxf在]1,(上递增，则a的取值范围是

（A）3a （B）33a（C）30a （D）03a

6、已知二次函数cxbaaxxf)()(22的图像开口向上，且1)0(f，0)1(f，则实数b取值范围是

(A) ]43,( (B) )0,43[ (C) ),0[ (D) )1,(

参考答案

1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D

新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案新人教B版必修第一册

2.2.2 不等式的解集

(教师独具内容)

课程标准：1.了解不等式的解集和不等式组的解集的概念，会求一元一次不等式组的解集.2.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法.3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.

教学重点：1.求一元一次不等式组的解集.2.绝对值不等式的解法．

教学难点：绝对值不等式的几何解法.

【知识导学】

知识点一不等式的解、不等式的解集及不等式组的解集的概念

(1)能够使不等式成立的□01未知数的值称为不等式的解．

(2)一般地，不等式的□02所有解组成的集合称为不等式的解集．

(3)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的□03解集的交集称为不等式组的解集．

知识点二绝对值不等式

一般地，含有□01绝对值的不等式称为绝对值不等式．

知识点三数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式

一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为□01|a－b|，记作□02AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝□03a＋b2，这就是数轴上的中点坐标公式．

【新知拓展】

1．解绝对值不等式的主要依据

解绝对值不等式的主要依据是绝对值的定义、绝对值的几何意义及不等式的性质．

2．绝对值不等式|x|≤a和|x|≥a的解法

不等式 a＞0 a＝0 a＜0

|x|≤a －a≤x≤a x＝0 无解

|x|＜a －a＜x＜a 无解无解

|x|≥a x≤－a或x≥a R R

|x|＞a x＜－a或x＞a x≠0 R

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不等式2x－3≤1的解集为{x|x≤2}．( )

(2)若|x|≥a的解集为R，则a＜0.( )

(3)|x－1|＞1的解集为{x|x＞2或x＜－2}．( ) (4)|x－a|＜|x－b|⇔(x－a)2＜(x－b)2.( )

高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第2章 函数 2.2.3

(新教材)2022年高中数学人教B版必修第一册学案：阶段提升课 第二课 等式与不等式 (含答案)

高中数学第二章函数 函数概念学案含解析北师大版必修1

【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第3章 函数的应用 §31 几类不同增长的函数模型 新