高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第2章 函数 2.1.2 第2课时
人教B版高中数学必修一第二章第二单元 一次函数和二次函数
高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）
第二章第二单元 一次函数和二次函数
1．一次函数
（1）一次函数的概念
函数 叫做一次函数，它的定义域是R，值域为R.
一次函数的图象是 ，其中k叫做该直线的 ，b叫做该直线在y轴上的
．
一次函数又叫 ．
（2）一次函数的性质
①函数的改变量Δy＝ 与自变量改变量Δx＝ 的比值等于 ，k的大小表示直线与x轴的 ．
②当k>0时，一次函数是 ；当k<0时，一次函数是
．
③当b＝0时，一次函数为 ，是 ；
当b≠0时，它 ．
④直线y＝kx＋b与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。
2．二次函数
（1）函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做 ，它的定义域为R.
（2）二次函数的性质与图象
图象 函数性质
a＞0
a＜0 定义域 x∈R
值域 a>0 a<0
24[,)4acbya 24(,]4acbya
奇偶性 b=0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数
单调性 a>0 a<0
(,],2bxa时递增
[,)2bxa时递减 (,],2bxa时递减[,)2bxa时递增 图象特点 241:;2:(,)224bbacbxaaa对称轴顶点
最值 抛物线有最低点，
当2bxa时，y有最小值2min44acbya 抛物线有最高点，
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高中数学（B版）必修一
第一章集合
1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数
2．1 函数2．2 一次函数和二次函数
2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程
第三章基本初等函数（Ⅰ）
3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数
3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ）
高中数学（B版）必修二
第一章立体几何初步
1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系
第二章平面解析几何初步
2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程
2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系
高中数学（B版）必修三
第一章算法初步
1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句
1．3 中国古代数学中的算法案例
第二章统计
2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性
第三章概率
3．1 随机现象3．2 古典概型
3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用
高中数学（B版）必修四
第一章基本初等函(Ⅱ)
1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数
1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量
2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用
第三章三角恒等变换
3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式
3．3 三角函数的积化和差与和差化积
高中数学（B版）必修五
第一章解直角三角形
1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例
第二章数列
2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列
第三章不等式
3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式
3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
高中数学（B版）选修1－1
第一章常用逻辑用语
1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词
1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
(新教材)2022年高中数学人教B版必修第一册学案：阶段提升课 第二课 等式与不等式 (含答案)
第二课 等式与不等式
题组训练一 解方程与方程组
1．用适当的方法解下列方程：
(1)4(3x－5)2＝(x－4)2；(2)y2－2y－8＝0；(3)x(x－3)＝4(x－1).
【解析】(1)移项，得4(3x－5)2－(x－4)2＝0，
分解因式，得[2(3x－5)＋(x－4)][2(3x－5)－(x－4)]＝0，化简，得(7x－14)(5x－6)＝0，
所以7x－14＝0或5x－6＝0，得x1＝2，x2＝1.2.
(2)移项，得y2－2y＝8，
方程两边都加上1，得y2－2y＋1＝8＋1，
所以(y－1)2＝9，所以y－1＝±3，得y1＝4，y2＝－2. (3)将方程化为x2－7x＋4＝0，因为a＝1，b＝－7，c＝4，b2－4ac＝33.所以x＝－b±b2－4ac2a ＝7±332 ，
所以x1＝7＋332 ，x2＝7－332 .
2．(2021·儋州高一检测)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是方程的两个根，且(x1－x2)2＝12，求k的值．
【解析】(1)由题意可得Δ＝22－4(2k－4)＝－8k＋20>0，
解得k<52 ，
所以k的取值范围为kk<52 .
(2)一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0，
因为x1，x2是方程的两个根，
所以x1＋x2＝－2，x1x2＝2k－4，
因为(x1－x2)2＝12，
所以(x1＋x2)2－4x1x2＝12，
所以4－4(2k－4)＝12，解得k＝1.
1．一元二次方程的解法 解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)因式分解法；(4)公式法．
2．一元二次方程中求参数的值
求参数的值是一元二次方程根与系数的关系的常见应用，解题步骤是列方程组，解方程组．
题组训练二 不等式的性质及其应用
1．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y满足的大小关系是( )
新教材人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式 学案(知识点考点汇总及配套习题)
第二章 等式与不等式
2．1 等 式 ............................................................................................................. - 1 -
2．1.1 等式的性质与方程的解集 ....................................................................... - 1 -
2．1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 ......................................... - 11 -
2．1.3 方程组的解集 ......................................................................................... - 19 -
2．2 不 等 式........................................................................................................ - 30 -
2．2.1 不等式及其性质 ..................................................................................... - 30 -
2．2.2 不等式的解集 ......................................................................................... - 41 -
2．2.3 一元二次不等式的解法 ......................................................................... - 49 -
数学新同步课堂人教B全国通用版必修一学案：第1章 1.1 1.1.2 集合的表示方法 Word版含答案
1 1.1.2 集合的表示方法
学习目标：1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．列举法
把集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示集合的方法.
思考1：什么类型的集合适合用列举法表示？
[提示] ①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；
②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1
000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；
③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．
2．集合的特征性质
如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质．
3．描述法
思考2：用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？
[提示] 不能．由不等式x－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．
[基础自测]
1．思考辨析
2 (1)集合0∈{x|x>1}．( )
(2)集合{x|x<5，x∈N}中有5个元素．( )
(3)集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．( )
[解析] (1)×.{x|x>1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<1，所以(1)错误．
(2)√.集合{x|x<5，x∈N}表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4，共5个，所以(2)正确．
(3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x|x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误．
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2．方程组 x＋y＝1，x－y＝－3的解集是( )
A．(－1,2) B．(1，－2)
新教材高中数学第二章等式与不等式 不等式 一元二次不等式的解法学案含解析新人教B版必修第一册
- 1 - 2．2.3 一元二次不等式的解法
[课程目标] 1.掌握一元二次不等式的概念；2.会用因式分解法和配方法解一元二次不等式．
知识点一 一元二次不等式的概念
[填一填]
一般地,形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c均为常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等．
知识点二 一元二次不等式的解法
[填一填]
1．因式分解法
(1)一般地,如果x10的解集是(－∞,x1)∪(x2,＋∞)．
(2)解一元二次不等式,先把不等式化成定义形式ax2＋bx＋c>0(其中不等号也可以是“<”“≥”“≤”等),若ax2＋bx＋c比较容易因式分解,可先将其进行因式分解,然后根据不等式解集的形式写出不等式的解集．
2．配方法
(1)把一元二次不等式x2＋bx＋c>0化为(x＋h)2>k(h,k为常数)的形式,当k≥0时,就可以用直接开平方法求出不等式的解集．这种解一元二次不等式的方法叫做配方法．
(2)一般步骤：
一移,将含未知数的项移到不等号的左边,常数项移到不等号的右边；
二除,二次项的系数不为1时,不等号两边同时除以二次项的系数,将其化为1；
三配,不等号两边同时加上一次项系数一半的平方,将其左边配成完全平方式；
四开,不等号右边是非负数时,用直接开平方法解不等式；方程右边是负数时,原不等式的解集为任意实数．
[答一答]
1．不等式x2－3x＋2>0的解集是什么？
提示：x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)>0其解集为{x|x<1或x>2}．
2．不等式(x－1)(x－a)>0(a∈R)的解是什么？
提示：当a>1时,不等式的解集是(－∞,1)∪(a,＋∞)；
当a＝1时,不等式的解集是(－∞,1)∪(1,＋∞)；
当a<1时,不等式的解集是(－∞,a)∪(1,＋∞)．
3．用配方法解不等式x2＋2x≤0.
人教版(新教材)高中数学必修1(第一册)学案：3.2.2 第二课时 函数奇偶性的应用
高中数学人教A版（新教材）必修第一册
1 第二课时 函数奇偶性的应用
课标要求 素养要求
1.掌握函数奇偶性的简单应用.
2.了解函数图象的对称轴、对称中心满足的条件. 1.通过函数奇偶性的应用，熟悉转化、对称等思想方法，提升逻辑推理素养.
2.通过函数图象的对称轴、对称中心条件，提升直观想象和数学抽象素养.
新知探究
问题1 图(1)和图(2)分别是偶函数和奇函数的一部分图象，你能结合奇偶函数图象的特征画出相应图象的另一部分吗？
提示 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.
问题2 就图(1)而言，函数在区间(－∞，－2』与『2，＋∞)上的单调性是否相同？就图(2)而言，函数在区间－52，0与0，52上的单调性是否相同？ 提示 (1)单调性相反，(2)单调性相同.
1.函数的奇偶性与单调性
(1)若f(x)为奇函数且在区间『a，b』(a
2 (2)若f(x)为偶函数且在区间『a，b』(a
2.奇偶函数的运算性质
在公共定义域内：
(1)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；
(2)两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；
(3)一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.
3.函数的对称轴与对称中心(拓展)
(1)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(T＋x)＝f(T－x)(T为常数)，则x＝T是f(x)的对称轴.
(2)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b(a，b为常数)，则(a，b)是f(x)的对称中心.
拓展深化
『微判断』
1.若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|).(√)
2.若对f(x)定义域内任意的x都有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于x＝a＋b2对称.(√)
3.若奇函数f(x)在『a，b』上有最大值M，则f(x)在『－b，－a』上有最小值－M.(√)
新教材高中数学第2章抛物线的几何性质学案含解析新人教B版选择性必修第一册
- 1 - 新教材高中数学：
第2章 平面解析几何
2.7.2 抛物线的几何性质
学
习 目 标 核 心 素 养
1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(重点)
2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(重点、难点)
3．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识． 通过抛物线的几何性质的学习，培养直观想象、数学运算素养．
如果让抛物线绕其对称轴旋转，就得到一个旋转形成的抛物面曲面，旋转抛物面的轴上，有一个焦点，任何一条平行于抛物面轴的光(射)线由抛物面上反射出来之后，其反射光(射)线都通过该点，应用抛物面的这个几何性质，人们设计了很多非常有用的东西，如太阳灶、卫星电视天线、雷达等．当然这条性质本身也是抛物线的一条性质，今天我们就来具体研究一下构成抛物面的线——抛物线的几何性质．
1．抛物线的几何性质
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
图形
性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0
对称轴 x轴 y轴
顶点 (0,0) - 2 - 离心率
e＝1
思考1：抛物线x2＝2py(p＞0)有几条对称轴？
[提示] 有一条对称轴．
思考2：抛物线的范围是x∈R，这种说法正确吗？
[提示] 抛物线的方程不同，其范围就不一样，如y2＝2px(p＞0)的范围是x≥0，y∈R，故此说法错误．
思考3：参数p对抛物线开口大小有何影响？
[提示] 参数p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大．
2．焦点弦
设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
y2＝2px(p＞0) |AB|＝x1＋x2＋p
y2＝－2px(p＞0) |AB|＝p－(x1＋x2)
x2＝2py(p＞0) |AB|＝y1＋y2＋p
高中数学第二章函数2.4.1函数的零点学案新人教B版必修108012133
1 高中数学第二章函数2.4.1函数的零点学案新人教B版必修108012133
1．理解函数零点的概念．(重点)
2．会求一次函数、二次函数的零点．(重点)
3．初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1 函数的零点
阅读教材P70～P71“例”以上部分内容，完成下列问题．
1．定义
如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．
2．性质
(1)当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号．
(2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数都有零点．( )
(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)，(x2,0)．( )
(3)f(x)＝x－1x只有一个零点．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)×
教材整理2 二次函数零点与一元二次方程
实根个数的关系
阅读教材P70“倒数第2行”～P71“例”以上的内容，完成下列问题．
判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 有两相异实根x1，x2(x1
二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点 有两个零点x1，x2 有一个二重零点x1＝x2 没有零点
已知函数f(x)＝x2－2x＋a的图象全部在x轴的上方，则实数a的取值范围是________.
【导学号：97512030】
【解析】 函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以Δ＝4－4a<0，a>1.
【答案】 (1，＋∞)
[小组合作型]
求函数的零点
(1)函数y＝1＋1x的零点是( )
A．(－1,0) B．x＝－1
C．x＝1 D．x＝0
人教B版数学必修1
人教B版数学必修1
第二章 函数
2.1.2 函数的表示方法（第1课时）
教案及说课稿
新宾县朝鲜族中学
李 锦 玉
2018年10月11日
2.1.2 函数的表示方法（第1课时）教案
教学目标：
知识与技能
掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会表示方法的特点。
过程与方法
能根据实际情景选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，培养学生灵活运用知识的能力；初步体会用函数知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观
体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观性。
重点
函数的三种表示方法的简单运用。
难点
根据不同的需要选择恰当的表示方法表示一个函数。
教学准备
直尺、多媒体设备
教学
环节 问题
预设 师生
互动 设计
意图
引入课题
课前作业：
某种笔记本的单价是2元，买X 5,4,3,2,1X 个笔记本需要y元。你能用几种方法表示这个函数？
想一想：每个函数都可以有列表法、图象法、解析法三种形式表示吗？
教师：出示课前作业题，展示学生作业。
师生：共同检查评议。
教师：提示解题规律
学生举例说明
教师适时提醒
在学生原有认知的基础上，借助“现实生活中的实例”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性。
研探新知
1.你能谈谈这些方法的定义，及其各自的优缺点吗? 请以表格形式完成。
2、（教材P43-思考与讨论）
要点小测：
完成教材P46练习A-6
教师：提出问题，引导学生完成表格，恰当评议。
学生：完成表格并交流。
教师：组织学生讨论
学生: 思考讨论交流
教师：布置问题，了解要点掌握情况，要求学生判断并说明理由。
学生：读题并解答。
培养学生的归纳能力，类比能力。
培养学生的独立思考能力和相互讨论、合作交流意识。
加深对新知的理解。
应用新知