三年级趣味数学教案

和差问题

活动内容：和差问题

活动目标：

1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。

2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。

3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。（拓展）

4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。（情感）

活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解"和差问题"。

活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

活动过程：

一、课前游戏

（意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数）

写数猜数：

学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。

填入统计表中。（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证）

教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法.

揭示课题：

共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。

二、创境新授

（意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法）

1．情景研究：

理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。

PPT三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。

方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以2就算出桔子的个数。

方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。

启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。

方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问

题的解答中。

完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。

大数=（和+差）÷2 小数=（和—差）÷2

苹果：（14+4）÷2 桔子：（14+4）÷2 苹果：14÷2 +4÷2

=18÷2 =10÷2 =7+2

=9（只） =5（只） =9（只）

桔子：9-4=5（只）苹果：5+4=9（只）桔子：7—2=5（只）

或14-9=5（只）或14-5=9（只）

2．再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数

小数+差=大数的2倍，再除以2=大数

3．尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？

（1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。

（2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏

（3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？

生：假设法

生：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

4．巩固方法，准确填数：

回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和168，差32。和999，差111。

引导学生根据数据对第一组选择（和+差）÷2=大数的方法，对后一组选择（和-差）÷2=小数的方法。

三、探究变化

师：生活中还有许多和差问题。

1、小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是96分，数学比语文多8分。语文和数学各得几分（

一题多变，你能有几种转化的方法。再判断分析。）

猜测语文与数学分数。理解平均分数的意义。

A、数学：（96+8）÷2=104÷2=52（分）语文：96-52=44（分）

语文：（98-8）÷2=88÷2=44（分）数学：96-44=52（分）

对方法A进行反思和质疑。寻找错误的原因。

B．数学：96×2=192（分）（192+8）÷2=200÷2=100（分）语文：192-100=92（分）

语文：96×2=192（分）（192-8）÷2=184÷2=92（分）数学：192-92=100（分）

C、数学：96+8÷2=96+4=100（分）

D、语文：96-8÷2=96-4=92（分）

怎样理解8÷2

2、认真选择（机动题）：大强和小强共有300元去买书，大强给小强50元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱？

借助线段图来理解。选择合理的算式。

四、课堂总结

今天你记忆最深的是什么？评价同学或老师。

学习总结：已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数，（和-差）÷2=小数；或者将小数转化成大数，（和+差）÷2=大数;巧用平均数移多补少等。

五、欣赏变化

1.转化成3个大强

2.转化成3个小强

3.转化成3个爸爸

课堂延伸：

让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学问题。

和倍问题

活动内容：和倍问题

活动目标：

1、在解决简单实际问题过程中，初步体会用画图的方法整理相关信息的作用。

2、会用画图的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻找解决问题的

有效方法。

3、进一步积累解决问题的经验，体验转化的策略，增强解决问题的策略意识，

获得解决问题的成功经验。

活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解"和倍问题"。

活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

活动准备：多媒体课件等。

活动过程：

课前互动游戏（略）

一：谈话导入

师：通过刚才的游戏，进一步加深了我对你们的认识，我发现你们班的同学聪明大方、反应敏捷，由此带给我深深的感触——那就是一个字：很好！（板书）（学生惊讶，小声嘀咕，怎么是两个字呀！）

师：我看你们不仅善于倾听，还会发现问题，敢于质疑。其实学习数学就应该这样，认真倾听，善于思考，敢于质疑和交流。今天我们就带着这样的学习态度一起来解决问题！

二、尝试解决，体会方法

师：请看大屏幕。仔细读题，（周末参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童多少人等学生认真读完题），你能解决吗把你的解决方法写在练习本上。

（学生列式，师巡视。）

师：你是怎么解决的谁愿意说说

生1：456÷2=228（人）

（学生质疑，有不同意见。）

生2：456÷3=152(人)

师：现在出现了两种答案，你们同意哪一种呢同意生2的举手。（三分之二的同学举手）你们是怎么想的说一说你们的想法。

生：一个儿童、两个大人就是三个人，所以除以3。

生2：我不同意他的说法，不是3个人，应该是3……生摸头说不出来。

师：心里的意思说不出来，谁来帮帮他？

生3：因为成人人数是儿童的2倍，所以就是儿童的1加上成人的2就是3。

师：你们听明白了吗（很多学生摇头）看来你心里很明白，就是说不出来。那这样

吧，咱们想个更直观的方法让同学们都明白，那该怎么办呢（生小声地说：画画）师：好，那你们画画试试。（生画，师巡视。）

师：谁来展示一下你们画的？

生展示。

生一边展示一边解释。

师：为什么用两份表示成人？

生：因为成人人数是儿童的2倍，

师：你们真会读题，理解题的意思。

师：刚才同学们画的都很好，如果老师用一种更简约的方式，用一条小线段表示儿童人数，那成人人数怎么画？

生：画两条和儿童人数那么长的线段。（师板演画）

生：奥！我明白了，三份是456，那么求一段就是456÷3，我刚才错了。

师：你真明白了怎么这么快就恍然大悟了

生：看了线路图就明白了。

师：对！画线路图确实是一种比较好的方法。我们先要认真读题，然后画一画，分析他们的关系，问题就迎刃而解了。

三：初次应用

师：请同学们继续看大屏幕。这个问题怎么解决呢？仔细动脑想一想。

（周末参观科技馆的成人人数比儿童的2倍多6人，如果一共有456人参观，儿童多少人）

（学生认真思考，有些同学已经开始讨论，也有个别同学在画图）

师：有的同学马上想到了画图，这是一种非常好的学习方法。（又有很多同学在一边画一边写，不一会儿，很多同学找到了解决问题的方法）

师：你们是怎么想的谁来说一说

（生拿着自己的线段图上来展示，画的较规范）

师：说说你的想法。

生1：（支支吾吾说不出来）（456-6）÷3

师：一紧张你忘了还想说吗

（生摇头）

师：谁来帮助他？

生2：456÷3-6

生3：不同意。因为指着线段图这是儿童的，这是儿童的2倍，这一小段是多的6人，一共456人，应该用456先减去6，剩下的正好是3份，所以再用456÷3。

师：他说的你们明白了吗谁还想说

生4：成人人数是儿童的2倍多6人，所以456—6=450，剩下的成人就正好是儿童的2倍了，就变成了第一题，所以就用450÷3。

生5：456—6=450，450正好是儿童人数的3倍了，所以450÷3。

师：问生1现在明白了吗？看来同学们都很会思考问题，成人人数比儿童的2倍多6人，把456减去6就转化成成人人数是儿童的整倍数了，解决起来就容易多了。

师：刚才是比整倍数多6，我们把多余的减去转化成整倍数解决，那如果比整倍数少呢？

生：大概加上吧。

师：那好，请同学们看这幅图，谁能读懂这幅图，说给同学们听一听。

生1：再加6只，猴子的只数就是小兔的两倍了。

生2：猴子的只数还不是小兔的二倍，还差6只。

生3：它们一共132只，猴子比兔子的2倍少6只，求小兔的只数。

师：试着自己解决（生思考列式，小声讨论）

生：（132+6）÷3

师：能看明白吗？

（很少部分同学摇头）

师：哪个地方不明白可以问问他啊？

生：为什么要加上6？

生1：刚才说了还差6只猴子就是小兔的二倍，所以加上6.（生指着线段图）那么这三份就是138只了，所以就用138÷3

生2指着线段图：我手摁的这一块是少的6只，所以给补上，也就是加上6，猴子只数就正好是兔子的两倍了，这三份是138只，所以用138÷3。（大多数同学点头）师：看来大多数同学都明白了，请同学们看老师演示，相信现在还不太明白的同学也一定能茅塞顿开（师演示）

师：看来比整倍数多的、少的，我们都能想办法转化成整倍数的问题就来解决，其实在解决问题的过程中，很多时候都会用到转化的策略。

四、拓展提高

师：刚才我们做的两道题难不难？

生：不难。（有点儿难。）

师：其实这题是很难的，你们觉着不难是因为你们会动脑筋，找到了解决问题的方法，所以就不觉着难了，老师这里还有个更难的，你们敢不敢挑战一下自己？

生：敢。

师：请看大屏幕。弟弟有课外书31本，哥哥有课外书53本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书本数是哥哥的3倍？

（生读题思考，感到困难）

师：当你从一个角度解决行不通时，可以转换一下思路，没准会找的解决的突破口。

师：有没有办法解决（多数同学没有找到方法，5、6个同学举起手来）

生1 31+53=84（本）84÷4=21（本） 53-21=32（本）。

师：我首先要祝贺你做对了，我很佩服你太会思考问题了。因为时间到了，我们要下课了，你们下课再交流好吗？

生;不行，让他说说。

生1老师的转换一下思路，给了我很大的启示。但我首先感激我的数学老师，她教给我很多数学方法。我首先想到是哥哥给弟弟后的线段图，不管哥哥给弟弟多少本，总本数不变，所以31+53=84（本），正好是哥哥现在本数的4倍，所以84÷4=21（本），21（本）是哥哥给弟弟后的本数，他原来有53本，所以给了弟弟53-21=32（本）。

师：你的发言太精彩了，我真的被你折服了。下课时间到了，其他的同学在课下画一画，相信一定也能找到解决问题的方法。

五、小结

这节课通过一到练习题的拓展和延伸，在解决一系列问题的过程中，我领略了你们善倾听，会思考，敢质疑，会交流的学习风采。学习数学会让人越来越聪明，希望你们以后更加喜欢数学。

差倍问题

活动内容：差倍问题

活动目标：

1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简

单实际问题。

2、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“差倍问题”。

活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

活动准备：配套课件活动设计

专题分析：

和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

差倍问题的数量关系式是：

两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）

练习一：

1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？

2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？

3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？

4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？

练习二：

1、被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？

2、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？

4、被除数比商大144，除数是7。被除数和商各是多少？

练习三：

1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？

练习四：

1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出200本书，而第二个

书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？

3、小明和小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明16只铅笔，给小红2只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。原来他们各有铅笔多少只？

4、商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出160本，数学本卖出420本以后，英语本余下的本数是数学本的3倍。两种练习本原来各有多少本？

练习五：

1、有两袋面粉，从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋重量相等，如果从第二袋中取出10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍。两袋面粉原来各有多少千克？

2、甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架，两书架本数相等；如果从乙书架取出18本放入甲书架，则甲书架的本数是乙书架的3倍。两个书架原来各有书多少本/

3、哥哥和姐姐各有一些存款。若哥哥给姐姐200元，两个存款就一样多；若姐姐给哥哥400元，则哥哥的存款就是姐姐的5倍。哥哥和姐姐两人原来各有存款多少元？

4、小明和小红都买了书，小明比小红多买了7本，如果小红少买2本，小红再给小明3本，小明的本数就是小红的4倍。两人原来各买了多少本书？

找规律填数

活动内容：找规律填数

活动目标：

1、通过合作探究，找到“两个物体间隔排列时，两端的物体比中间的多1，中

间的物体比两端的少1”这一规律。

2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

3、学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、

分析、比较的方法。

4、在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现

与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。

活动重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1”这一规律。

活动难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。

活动准备：每小组若干小棒和圆片，，表格。

课前谈话，感知规律：

师：今天在这里上课和我们平时有什么不同啊？

（预设：学生：教室大，有很多老师来听课，座位进行了调整）

师：今天的座位安排有什么特别的地方（学生初步感知间隔排列）活动过程：

一、创设情境，探索规律。

1．寻找规律：

出示例题里的场景图

师：从图中你看到了什么？这幅图中有这样三组排列。这些排列都蕴涵着规律，今天我们就一起来学习找规律。

师：每幅图中两种物体是怎样排列的？

师：这属于一种间隔排列，图1中夹子排在开始和最后，我们把它看作“两端的物体”，手帕排在中间，我们把它看作“中间的物体”。

谁能说说下面两幅图中，两端的物体和中间的物体各是什么？

2．探究规律：

师:看到这三组排列，你还想提出什么问题？

出示：每组排列中两种物体的数目有什么关系（

先独立完成表格，再在小组里说一说）

两端的物体数目中间的物体数目

夹子手帕

兔子蘑菇

木桩篱笆

你发现了什么规律？在小组里说一说。

小组汇报。

三、动手操作，验证规律。

1．师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手验证一下。2．动手操作：

出示要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。

3．集体交流：

师：谁来和大家说说你是怎样摆的你发现了什么

小结：其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律：两端的物体比中间的物体多1。

四、联系实际，应用规律。

1．列举规律：

师：生活中你见到过有这种规律的现象吗？

2．应用规律：

（1）基本练习：

①出示一组排列。

填空：两端的物体是（），中间的物体是（），（）比（）多１个。

②这根绳子被打了６个结，这根绳子被分成了多少段你是怎么想的

③经过了15个白天，那么经过了多少个黑夜？

（2）变式练习：

①间隔问题：（出示刘翔跨栏图）

师：看！这是谁？刘翔在2004年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军，成为中国人心中的骄傲。其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。

出示：110米跨栏，10个栏中间有多少个间隔？

②锯木料问题：想想做做第2题

把一根木料锯3次，能锯成多少段？

引导学生用图表示出锯木料的过程，再结合所学的规律来分析。

③圆周问题：

欣赏：西湖苏堤春晓图

师：人们常说，上有天堂，下有苏杭，杭州的美在于西湖的美，前人在苏堤的岸边栽了一行柳树，再在每棵柳树中间栽一棵桃树，这样就有了“桃柳夹岸，桃红柳绿”之说。

如果在西湖的一周栽75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？

a:质疑：有的同学说74棵，有的同学说75棵，还有的说76棵，那像这样栽柳树和桃树，它们的棵数之间到底有什么关系呢？

b:探究规律：你们能想办法找出来吗？在小组内试一试。

c:汇报小结：谁给大家介绍介绍你们小组想到的方法，你们发现了什么？

小结：把桃树和柳树像这样栽成一周，桃树和柳树的棵数怎么样那在西湖的一周栽75棵柳树，中间间隔着栽桃树，可以栽多少棵桃树

d:对比联系：

师：前面发现间隔排列的两种物体，两端的物体比中间的物体多1，而在圆周上，它们为什么又是相等的呢？

（演示：把直线转化成圆周，两端的物体重合）

④机动练习：

师：国庆节就要到了，学校计划在校园主干道一边按照一一间隔的规律来摆设鲜花美化校园。（出示图）

有25盆蓝花，猜猜看有多少盆红花你是怎么想的还有其他的想法吗

师：大家想到了三种方案，这些方案都是可行的，看来，你们要是做美化设计师还是挺称职的。课后大家可以利用今天学的规律来设计美化教室或者自己的卧室。

五、总结评价。

师：今天我们研究了一些排列的规律，当我们面对新的事物或者更复杂的情况时，要学会寻求方法来探索规律解决问题。

角的有关知识

一、教育目标：

1、知识和技能目标：

1)知道角是由一点和这点出发的两条射线所组成的图形。

2)能判断什么是角，会用字母与符号标出角，正确读、写角。

3)知道角的大小和角两边的长度没有关系。

4)掌握简单的比较角大小的方法。

2、心理目标：

1）体验成就感，激发自信心。

2）学会倾听、尊重的态度。

3）培养互助合作的精神。

3、行为目标：

1）帮助学生逐步学会主动调旧知、练旧技、初建学习心向等学习准备行为。

2）指导学生学习相互尊重地倾听，有目标地看，完整、科学、有逻辑地说，手脑并用地做。

3）指导学生独立完成课内巩固练习并且逐步做到自查、自纠。

二、活动内容重点和难点

重点：角的表示方法以及比较两个角大小的正确操作方法。难点：感悟角的大小和角两边的长度没有关系。

三、活动媒体：教材、学具、多媒体课件。

四、活动过程

最大的角是哪个？

思考一下，如果我把它的两边继续延长，这个角会不会越来越大（生：猜测）

师：为了便于说明，准备了一个小的角

板书4.1角的大小和角的边的长度无关

师：（媒体演示角的两边延长、缩短）你有什么发现？

（生：角的边延长了角没有变大，边缩短，角也没有变小）

师：角的大小和角的边的长短无关

师：那角的大小和什么有关呢？

（生用学具尝试，探究角的大小和什么有关）

反馈：角的两边张得越开，角就越大，张开的越小，角就越小板书 4.2角的大小和角的两条边的张开幅度有关。

师：我们知道了角的大小和角的边的长短没有关系，而是和角的两条边张开的幅度有关，接下来我们就来比比角的大小。

板书5.角的大小比较：

1）一眼就能比出大小的两个角。

师出示图形：

师:请你们比较一下，哪个角大？

师：你是怎么比较出大小的？