学生面试时间最优规划模型

学生面试时间最优规划模型

一、问题重述

4名学生到一家公司参加三阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）由于4名同学的专业背景不同，所以每个学生在每个

问题：这4名同学约定全部面试完以后一起离开公司，假定现在的时间是8：00，问他们最早何时能离开公司？

二、问题分析

三阶段顺序：秘书初试、主管复试、经理面试。面试是一个学生面试完才能第二学生面试。所以假设有两名同学甲、乙，甲在前乙在后的顺序进行面试，则学生面试可能有两种情况，：

1、当甲进行完第i段面试后，乙还未完成第i-1段的面试，所以第i段的考官必须要等待乙完成第i-1段的面试后，才可以对乙进行面试。

2、当乙完成第i-1段面试后，甲还未完成第i段面试，所以乙必须等待甲完成第i段面试后，才能进入第i段面试。

由上面分析得出，要想四个面试学生能尽早离开公司，必须满足：对任意两个学生之间，考官等候面试学生的时间与学生等候学生的时间之和最短。

三、模型假设

1、假设学生都准时到达面试点；

2、假设面试者由一个阶段到下一个阶段参加面试时间间隔为0,；

3、假设他们的面试顺序与考官无关，也没有约好面试顺序；

四、模型建立

根据题意的出，这个问题求的是学生面试时间最优，即安排4名同学的面试顺序使完成全部面试所花费的时间最少。

时间构成原始时间矩阵：

A(ij)= a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

a41 a42 a43

A(ij)=13 15 20

10 20 18

20 16 10

8 10 15

优化目标：Min T=max(x(i3)+t(j3))

约束条件：x(i,j)+t(i,j)<=x(i,j+i)；i=1,2,3,4;j=1,2(每个同学只能参加完前一阶段才能进入下一阶段的面试)

0-1变量y(i,k)表示第k名同学是否排在第i名同学前面（1是0否）。

x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<=200*y(i,k); i,k=1,2,3,4;i

x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<=200*(1-y(i,k)); i,k=1,2,3,4;i

将非线性的优化目标改写成线性的优化目标：Min T s.t T>=x(i3)+t(i3),

i=1,2,3,4

符号说明

t(ij)(i=1,2,3,4;j=1,2,3) 为面试者i在第j阶段参加面试所用时间，甲乙丙丁对应1，2，3，4；

x（ij）表示第i个同学参加第j阶段的面试时间（8：00为0时刻）；

T为全部面试所花费的最少时间。

五、模型求解

根据建立的模型，编写出lingo程序代码（见附录），通过lingo软件运行结果如下：Global optimal solution found.

Objective value: 84.00000

Extended solver steps: 12

Total solver iterations: 476

Variable Value Reduced Cost

Ns 4.000000 0.000000

Np 3.000000 0.000000

TMAX 84.00000 0.000000

T(S1,P1) 13.00000 0.000000

T(S1,P2) 15.00000 0.000000

T(S1,P3) 20.00000 0.000000

T(S2,P1) 10.00000 0.000000

T(S2,P2) 20.00000 0.000000

T(S2,P3) 18.00000 0.000000

T(S3,P1) 20.00000 0.000000

T(S3,P2) 16.00000 0.000000

T(S3,P3) 10.00000 0.000000

T(S4,P1) 8.000000 0.000000

T(S4,P2) 10.00000 0.000000

T(S4,P3) 15.00000 0.000000

X(S1,P1) 8.000000 0.000000

X(S1,P2) 21.00000 0.000000

X(S1,P3) 36.00000 0.000000

X(S2,P1) 26.00000 0.000000

X(S2,P2) 36.00000 0.000000

X(S2,P3) 56.00000 0.000000

X(S3,P1) 36.00000 0.000000

X(S3,P2) 58.00000 0.000000

X(S3,P3) 74.00000 0.000000

X(S4,P1) 0.000000 1.000000

X(S4,P2) 11.00000 0.000000

X(S4,P3) 21.00000 0.000000

Y(S1,S2) 0.000000 - 200.0000

Y(S1,S3) 0.000000 0.000000

Y(S1,S4) 1.000000 200.0000

Y(S2,S3) 0.000000 -200.0000

Y(S2,S4) 1.000000 0.000000

Y(S3,S4) 1.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.000000 0.000000

2 0.000000 0.000000

3 5.000000 0.000000

4 172.0000 0.000000

5 0.000000 1.000000

6 165.0000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 162.0000 0.000000

9 15.00000 0.000000

10 152.0000 0.000000

11 22.00000 0.000000

12 147.0000 0.000000

13 18.00000 0.000000

14 152.0000 0.000000

15 179.0000 0.000000

16 0.000000 1.000000

分析：由前边结果得出，所有面试完成最短需要84分钟，面试序号为丁-甲-乙-丙，早上8:00面试，最早9:24面试可以完成。即4名同学一起离开公司的时间是9：24。

lingo程序代码.

model:

sets:

students;！学生集三阶段面试模型；

phases; ！阶段集；

sp(students,phases):t,x;

ss(students,students)|&1 #LT# &2:y;

endsets

data:

students=s1..s4;

phases=p1..p3;

t=13 15 20,10 20 18,20 16 10,8 10 15;

enddata

ns=@size(students);！学生数；

np=@size(phases); ！阶段数；

！单个学生面试时间先后次序的约束；

@for(sp学生面试可能有两种情况，i,j)|j#LT#np:x(i,j)+t(i,j)<=x(i,j+1)); @for(ss(i,k):

@for(phases（j）:

x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<=200*y(i,k);

x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<=200*(1-y(i,k))));

目标函数；

min=TMAX

@for(students(i):x(i,3)+t(i,3)<=TMAX);

！把y定义0-1变量；

@for(ss:@bin(y));

end