第三单元 第13讲 二次函数的应用
广东中考数学第13讲 二次函数的综合运用
导航
考点演练 1.若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1,－1),则 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( C ) A.有两个大于1的不相等实数根 B.有两个小于1的不相等实数根 C.有一个大于1另一个小于1的实数根 D.没有实数根
导航
2.如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝kx＋h(k≠0)交于 A,B两点,下列是关于x的不等式或方程,结论正确的是( D ) A.ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集 是2＜x＜4 B.ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＞4 C.ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＜2 D.ax2＋(b－k)x＋c＝h的解是x1＝2,x2＝4
导航
2.(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1,对称轴为直线 x＝1,则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 －1＜x＜3 . (2)二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图2所示,由图象可 知,不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为 x＜－1或x＞5 .
导航
3.二次函数的实际应用 根据题目所给两个变量的数量关系、根据图表所给两个变量 的关系、根据图形所给周长、面积、相似比等关系列出二次 函数关系式,求出最大(小)值. 3.用总长为80 m的篱笆围成一个面积为S m2的矩形场地,设矩 形场地的一边长为x m,则当x＝ 20 m时,矩形场地的面积S 最大.
导航
3.二次函数y＝x2＋bx的图象如图,对称轴为直线x＝1.若关于x 的一元二次方程x2＋bx－t＝0(b、t为实数)在－1＜x＜4的范 围内有解,则t的取值范围是 －1≤t＜8 .
2
又因为x1＝1.3, 所以x2＝－2－x1＝－2－1.3＝－3.3.故答案为:－3.3.
导航
2015中考夺分自主复习课件_第13讲二次函数的应用(35张PPT)
图 13－1
第13讲┃ 二次函数的应用
【归纳总结】
1．抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关 系： 如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的 横坐标即为方程___________ ax2＋bx＋c＝0 _的解． 2．由抛物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根 的情况： (1)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点时，方程 两个不相等的 ax2＋bx＋c＝0 有_______ _____实数根； (2)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有一个交点时，方程 两个相等的 实数根； ax2＋bx＋c＝0 有____________ (3)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点时，方程 ax2 没有 实数根． ＋bx＋c＝0________ 第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
解：(1)y＝[6＋2(x－1)]×[95－5(x－1)]， 整理，得 y＝－10x2＋180x＋400(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)． (2)由－10x2＋180x＋400＝1120， 化简，得 x2－18x＋72＝0. 配方，得(x－9)2＝9， 解得 x1＝6，x2＝12(不合题意，舍去)． 所以该产品为第 6 档次的产品．
2
第13讲┃ 二次函数的应用
3．[2014· 咸宁] 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积 为 a cm2 的长方形，a 的值不可能 为 ( D ) ．．． A．20 B．40 C．100 D．120 4．[2013· 贵阳] 已知二次函数 y＝x2＋2mx＋2，当 x>2 时， y 的值随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 ________ m≥－2 ． 5． 若函数 y＝mx2＋2x＋1 的图象与 x 轴只有一个公共点， 则常数 m 的值是________ 1或0 ．
二次函数的应用课件
（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范 围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售 价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
x(元) 15 20 30 …
y(件)
25
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
课堂小结
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系、变量和常 量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数.
10x 55 30250.
2
4. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。 当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有 一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对 每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多 少时，宾馆利润最大？
解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) y =-1/10x2+34x+8000
0
5
30
x\元
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实 际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买 进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
y 60 x 300 18x 40300 18x
2
2
18x 60x 6000 (0≤x≤20)
【精品】2020中考数学考点举一反三讲练第13讲 二次函数及其应用 (学生版)
第13讲 二次函数及其应用一、考点知识梳理【考点1 二次函数的图像及性质】1.二次函数的概念：一般地，如果两个变量x 和y 之间的函数关系，可以表示成y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，且a ≠0)，那么称y 是x 的二次函数，其中，a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项． 2．三种表示方法：(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)；(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是(h ，k)；(3)交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标． 3．三种表达式之间的关系 顶点式――→确定一般式――→因式分解两点式 4.图像性质二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)a ＞0时开口向上， 对称轴：直线x ＝－b 2a ，顶点坐标：⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a ，增减性：在对称轴的左侧，即x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x ＞－b2a 时，y 随x 的增大而增大，简记为“左减右增”a ＜0时开口向下，对称轴：直线x ＝－b 2a ，顶点坐标：⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a ，增减性：在对称轴的左侧，即当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x ＞－b2a 时，y 随x 的增大而减小，简记为“左增右减”【考点2 二次函数的实际应用】1.二次函数的实际应用为每年的必考点，题型多为选择、解答题，有以下两种常考类型：(1)单纯二次函数的实际应用；(2)与一次函数结合的实际应用．2.出题形式有三种：(1)以某种产品的销售为背景；(2)以公司的工作业绩为背景；(3)以某公司装修所需材料为背景．3.设问方式主要有：(1)列函数关系式并求值；(2)求最优解；(3)求最大利润及利润最大时自变量的值；(4)求最小值；(5)选择最优方案．【考点3 二次函数的图像与方程的关系】二次函数与一元二次方程的关系：1．当抛物线与x轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根．2．当抛物线与x轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根．3．当抛物线与x轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根．【考点4 二次函数的图像与几何图形的关系】1.平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．平移步骤：(1)将抛物线表达式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标；(2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可．2.二次函数与几何图形的面积问题，是最常见的数形结合问题，首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形的特点，再求出面积等相关数据．【考点5 二次函数的图像其它函数的关系】二次函数与一次函数、二次函数与反比例函数、两个二次函数之间的关系是近几年中考的常考题型，需要把每个函数的性质了解清楚，点的坐标适合每个函数的表达式，然后再结合图像特点，总结规律。
中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数的图像与性质课件
图13-2
图 13-3
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
以 b<0,故-b>0.又因为抛物线与 x 轴有两个
交点,所以 b2-4ac>0,所以直线 y=-bx+b2-4ac
经过第一、二、三象限.当 x=-1 时,y>0,即
第 13 课时 二次函数的图像与性质
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
1.二次函数的定义
定义
一般地,如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示成① y=ax2+bx+c
(a,b,c 是常数,且 a≠0),那么称 y 是 x 的二次函数
二次函数 y=ax2+bx+c (1)等号右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2;
的增大而 减小 ,简记为“左增右减”
最值
抛物线有最低点,当 x=- b 时,y 有最 小 2a
抛物线有最高点,当 x=- b 时,y 有最 大 2a
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
值,y
最大值=
4ac -b2 4a
二次项系数 a 的 特性
������ 的大小决定抛物线的开口大小, ������ 越大,抛物线的开口越小; ������ 越小,抛物线的开口越大
的结构特征
(2)二次项系数 a≠0
课前双基巩固
2.二次函数的三种表示形式
(1)一般式:② y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图像的顶点坐标是③ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其图像与 x 轴的交点的坐标为④ (x1,0) ,⑤ (x2,0) .
【名师面对面】2015中考数学总复习 第3章 第13讲 二次函数课件
C．a－b＋c＜0
D．4ac－b2＜0
4．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可 能是( C )
解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线 与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－ 4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋ b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号，并以 此推出其他代数式的符号
(1) 由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．设y1＝kx＋b，代入 数值解得k=2，b=54∴y1＝2x＋54，经检验其他各点都符合该解 析式，∴y1＝2x＋54(1≤x≤7，且x为整数) (2)设去年第x月的利润 为w万元．当1≤x≤7，且x为整数时，w＝p1(100－8－y1)＝(0.1x＋ 1.1)(92－2x－54)＝－0.2x2＋1.6x＋41.8＝－0.2(x－4)2＋45，∴ 当x＝4时，w最大＝45万元；当8≤x≤12，且x为整数时，w＝p2(100 －8－y2)＝(－0.1x＋3)(92－x－62)＝0.1x2－6x＋90＝0.1(x－30)2, ∴当x ＝8时，w最大＝48.4万元．∴该厂去年8月利润最大，最大利 润为48.4万元
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际问题情境中构建二次函数模型，利用二次函 数的性质来解释、解决实际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方 程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思 想．
1．(2014· 金华)如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4
b 当 x＜－ 时，y 随 x 的增大 2a b 而增大； 当 x＞－ 时， y随x 2a 的增大而减小 b 当 x＝－ 时，y 有最大值 2a 4ac－b2 4a
第13讲：二次函数
Ｉ定义 ： 如 ． 形 的函数叫二次 函数． ２ 图象 ： ． 二次 函数 的图象是 ， 它是 轴
对称图形 ， 对称轴是 ３ 二 次 函数 解 析 式 的形 式 有 ： ．
（） 般式 ： １一 —ｎ ＋ ＋ｃａ ） （ ≠Ｏ
．
（ ） 点式 ： ２顶 —ａ ｚ一 ）＋ ｋ ｎ ０ ， 点 为 （ ， （ 。 （≠ ）顶 ＾
轴 交 于 点 Ｂ， Ｓ ｍＢ ６ 且 △ 一 ． （ ） 点 Ａ 与点 Ｂ 的 坐 标 ； １求
图 ２
篓 ⑩
一
（） ２ 求此二次雨数 的解析式 ； （） ３ 如果 点 Ｐ在 轴上 ， ＡＡＢ 且 Ｐ是 等腰 三 角
形， 求点 Ｐ 的坐 标 ． （０ ８ 枣 庄 ） ２０ ， 是
物线 的解 析 式 不 易 出错 ； 常见 的错误是 利用 函数图象 直接写 出不等式解 集 ， 以为 是 １ 误 ＜
＜ ３ 这 是 不 会 看 图 所 致 ． 际 ， 实
Ｏ
／
上不等式 的解集 是抛物线 高于
直 线 的部 分 ， ： １ ｘ ３ 即 ＜ 或 ＞ ．
（ 一１ ＋４的 图象 与 轴交 于点 Ａ， ） 与 轴的负 半
一
鱼 于 点 Ｅ 交 ＢＤＴ／ ＸＣ．
，
比例 函数 ｙ ｋ（ ＞０ 的图象 ＝ 忌 ）
上， 过点 Ｍ 作 ＭＥ上 Ｙ轴 ， 点 过 ～ 作 ＮＦ ｌ 轴 ， 足 分 别 为 ＿ 垂
图 ８
、。 ＼ Ｆ ＼
图 ９ ２ —
（） １ 若点 Ｄ 坐标 是 （ ， ） 一８ Ｏ ，
图９ ３ —
第１ ３讲
Ｊ 厂 …． 一
二 次 函数
（） ３对称轴 ： （） 大（ ） ： ４最 小 值 Ｙ随 增大而 而 大而
二次函数的应用经典ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
专题一： 待定系数法确定二次函数
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
最值应用题——运动观点
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发， 沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B
的表达式的区别与联系，你发现了什么？
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。