北师大版九年级数学下册第二章二次函数 第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题课件
(2)若水面下降1米，则水面的宽度是多少米？ 解：(1)∵AB＝4，OC＝2
∴A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)
设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－2)，
将点C(0，2)代入得2＝a(0＋2)(0－2)，
∴a＝ 1 ,∴y＝ 1 (x＋2)(x－2)＝ 1 x2＋2.
2
2
2
(2)当y＝－1，x1＝ 6 ，x2＝－ 6 .∴水面宽度为2
解：(1)由图知P(0，3)，A(1，4)，设y＝a(x－1)2＋4， ∵过P(0，3) ∴3＝a(0－1)2＋4 ∴a＝－1 ∴y＝－(x－1)2＋4
(2)当y＝0，x1＝－1，x2＝3 ∴水池半径至少3米
7.(例3)如图是抛物线形的拱桥，水面AB＝4米，拱顶C离水面
2米．
(1)求抛物线的解析式；
(1)求球飞行轨迹的抛物线的解析式； (2)若球门高2.5米，问能否射中球门？ 解：(1)顶点A(6，3) ,设y＝a(x－6)2＋3
∵过 (0，0),∴0＝a(0－6)2＋3
∴a＝
1 12
∴y＝ 1 (x－6)2＋3
(2)当x＝9
12
, y＝
1
(9－6)2＋3＝2.25＜2.5
12
∴能射中球门
6. 要建造一个圆形的喷水池，在水池中央安装一个柱子OP，P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相 同的抛物线路径落下．已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米． (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)水池的半径至少要多少米，才能使 喷出的水流不落在池外？
(2)由(1)知 2 ＜2， ∴如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货运卡
车不能通过．
谢谢！
31.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。 64.因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。 87.幽默胜过直白，话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。 13.时间多反而容易使人懒散，缺乏动力，效率低。 80.成功是一个过程，并不是一个结果。 43.小时候觉得父亲不简单，后来觉得自己不简单，再后来觉得孩子不简单。 79.成功之花，人们往往惊羡它现时的明艳，然而当初，它的芽儿却浸透了奋斗的泪泉，洒满了牺牲的血雨。 31.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。 36.别忘了，你曾经也是第一名。 24.要使整个人生都过得舒适愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 2.你越害怕失败，就越容易失败！ 81.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 47.我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 97.我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 70.如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 42.强大的信心，能克服来自内心的恶魔，产生无往不胜的勇气。 10.要让事情改变，先改变自己；要让事情变得更好，先让自己变得更强。 11.不要沉溺于过去，不要幻想未来，集中精力，过好眼下的每一分每一秒!
6 米．
8.如图，隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，OM为12米．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若在隧道C，D处装两个路灯，且路灯的高度为4米，求C，
D之间的距离． 解：(1)由图可知P(6，6)，M(12，0)
设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋6.
将点M(12，0)代入得0＝a(12－6)2＋6
∴a＝ 1
6
∴y＝ 1 (x－6)2＋6＝ 1 x2＋2x.
6
6
(2)当y＝4，x1＝6＋2 3 ，x2＝6－2 3 ∴CD＝6＋2 3 －(6－2 3 )＝4 3 (米)．
课堂总结： (1)找抛物线上的点坐标，待定系数求解析式； (2)常考：①与x轴、y轴的交点坐标；②求顶点坐标；③已知
x求y，已知y求x.
(2)求此次推铅球的成绩． 解：(1)y＝－ 1 (x－2)2＋4
4 当x＝2时，ymax＝4
∴铅球飞行过程中的最大高度为4米． (2)当y＝0，x1＝6，x2＝－2.
∴成绩为6米
5.(例2)如图，贝克汉姆在球门正前方9米处将球射向空门，当球 飞行的水平距离为6米时，球达到最高点A，此时球距地面3米．
将点(0，0)代入得0＝36a＋3.
∴a＝－ 1 .
12 ∴抛物线的解析式为y＝－
1
(x－6)2＋3.
12
二、新课学习
3.(例1)如图，一个高尔夫球在地面O点被击出，球的飞行路线
是抛物线y＝ 1 x2＋ 8 x，其中y(m)是飞行高度，x(m)是 55
球飞出的水平距离．
(1)求球飞行过程中的最大高度； (2)求球飞行过程中的最大水平距离．
三、过关检测 第1关 9．科比在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝ 1 x2＋3.5
5 的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.
解：当y＝3.05，x＝±1.5(负根舍去) l＝1.5＋2.5＝4米
第2关 10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是
8 m，宽是1 m，抛物线可以用y＝ 1 x2＋4表示． 4
解： (1)
4ac b2
4( 1)0 (8)2
5
5
16 (米)．
4a
4( 1)
5
Байду номын сангаас
5
(2)令y＝0，则－ 1 x2＋ 8 x＝0 解得x1＝0，x52＝8. 5
∴最大水平距离为8米．
4.如图，铅球在A点被推出，铅球飞行轨迹是抛物线
y＝ 1 x2＋x＋3. 4
(1)求铅球飞行过程中的最大高度；
第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题
一、知识储备 1．求抛物线y＝x2－8x与x轴的交点坐标．
解：令y＝0，则x2－8x＝0，解得x1＝0，x2＝8. ∴与x轴的交点坐标为(0，0)，(8，0)．
2.抛物线的顶点为(6，3)且过点(0，0)，求它的解析式．
解：设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋3，
(1)一辆货运卡车高4.5 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？ (2)如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货运卡车是否可以
通过？
解：(1)把y＝4.5－1＝3.5代入y＝－ 1 x2＋4得：
3．5＝－ 1
4
4 x2＋4，解得x＝±
2
，
∴此时可通过物体的宽度为 2 －(－ 2 )＝2 2 ＞2，
∴能通过；
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第二十二章 第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题
解：(1) y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4, 即对称轴为 x＝2，所 以水喷出的最远距离是 2×2＝4(米) (2) 由 y＝－(x－2)2＋4 可知顶点坐标为(2,4)，则水喷出的 最大高度是 4 米．
5．如图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面 的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大 距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观 灯．
(1)当球上升的最大高度为 3.2 m 时，求排球飞行的高度 y(m)与水 平距离 x(m)的函数关系式(不要求写自变量 x 的取值范围)．
(2)在(1)的条件下，对方距球网 0.5 m 的点 F 处有一队员，她起跳 后手达到的最大高度为 3.1 m．问这次她是否可以拦网成功？ 请通过计算说明．
解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7,3.2)， 设抛物线解析式为 y＝a(x－7)2＋3.2， 将点 C(0,1．8)代入，得：49a＋3.2＝1．8， 解得：a＝－315，x2 B．y＝2x2 C．y＝－12x2 D．y＝12x2
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出 的曲线是抛物线 y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分， (1)水喷出的最远距离是多少？ (2)水喷出的最大高度是多少？
2．如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为 y＝－41x2，当水 位线在如图所示位置时，水面宽 AB＝12 m，这时水面离桥 顶的高度 h＝__9______m.
3．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面在 l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，水面宽 4 m．如 图②建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( C )
北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)
应的x值是否在自量x的 取值范围内. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售利润为y元,根据 题意得
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：
数学北师大版九年级下册二次函数的应用(2)
2.4 二次函数的应用(2)教材分析:如果一个人经商，那么他最应该考虑的问题是什么呢？当然是怎样才能获得最大利润，这正是二次函数的应用范畴。
因为二次函数的图象是抛物线，在确定自变量的取值范围后，总能取到最大值或最小值。
若自变量的取值包括顶点的横坐标，就可以将二次函数化为顶点式，更易得到最大值或最小值。
本节课中关键问题是把实际问题转化为数学问题，把二次函数知识运用于实践，并对结果进行合理的解释。
在实际情景中用二次函数知识解决最优问题，首先要读懂问题，实际问题往往叙述部分较长，使人感到问题很难，想解决问题就要克服畏难情绪，明确要解决的问题是什么；其次，分析问题中各个量之间的相互关系；再次是把问题和相互关系表示成数学式子；在此基础上，利用学过的数学知识一步一步地解决问题。
教学目标:（一）知识与技能经历探索T恤衫销售中最在利润问题的过程，体会二次函数是一种最优化问题的数学模型。
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出问题的最大/最小值。
（二）过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系，初步感受二次函数的应用价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点:经历探究销售中最大利润问题的过程，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，初步获得利用数学方法解决实际问题的经验。
教学难点:分析和表示不同背景下实际变量间的二次函数关系，运用二次函数的知识解决实际问题。
教学方法:教师指导下的学生自主学习法。
教具准备:PPT课件教学过程:一．温故知新前面学习了二次函数及其图象与性质，知道抛物线的三要素是：开口方向、对称轴、顶点坐标。
同时，列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、检、答。
北师大版九年级数学下册二次函数的应用(课件)
随堂练习
5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元 /kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%, 运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝 售价至少定为 6元 才不会亏本; (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销 售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价 定为 9元 时,每天获得的利润w最大.
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值． 当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 20000 元.
探究新知
例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑 其他因素，旅社将每间客房的日租 金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最高？
销售额可表示为: x(70000-5000x)=70000x-5000x2 元;
(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)
所获利润可表示为: ＝-5000x2+120000x-700000
元;
探究新知
y＝-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000.
随堂练习
4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖 出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售 量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为 _(_3_0_-x_)_元，每日的销售量为__(2_0_+__x)_件，则每日的利润y(元)关于 x(元)的函数关系式是y=_-_x_2+__1_0_x+__6_0_0 (不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价_5__元时，每日获得 的最大利润为_6_2_5_元．
北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用
2=a b c，
1=4a 2b c，
a 1，
解得
b=2，
c=1.
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.
知3－讲
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
例3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0， 3)求这条抛物线的解析式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= 1 ， ∴这条抛物线的解析
导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值， 再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据“左加右减，上 加下减”得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案.
知4－讲
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)． 把点(0，－3)的坐标代入得：3a＝－3，解得a＝－1， 故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)．
B
N
2.y
xb
x
4 3
x
40
3
4 3
x2
40x3 x 202 ຫໍສະໝຸດ 300.4做一做2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
y＝ax2＋c
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c
20春北师大9下 中考梳理：第13讲 二次函数的应用
第13讲二次函数的应用
一、知识清单梳理
知识点一：二次函数的应用关键点拨
实物抛物线
一般步骤若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标
系求解，建立的原则：①所建立的坐标系
要使求出的二次函数表达式比较简单；②
使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、
原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表
达式和之后的计算求解.
①据题意，结合函数图象求出函数解析式；
②确定自变量的取值范围；
③根据图象，结合所求解析式解决问题.
实际问题中求最值①分析问题中的数量关系，列出函数关系
式；
②研究自变量的取值范围；
③确定所得的函数；
④检验x的值是否在自变量的取值范围内，
并求相关的值；
⑤解决提出的实际问题.
解决最值应用题要注意两点：
①设未知数，在“当某某为何值时，什么
最大（最小）”的设问中，“某某”要设为
自变量，“什么”要设为函数；
②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵
坐标）的取值是否在自变量的取值范围内.
结合几何图形①根据几何图形的性质，探求图形中的关系
式；
②根据几何图形的关系式确定二次函数解
析式；
③利用配方法等确定二次函数的最值，解决
问题
由于面积等于两条边的乘积，所以几何问
题的面积的最值问题通常会通过二次函数
来解决.同样需注意自变量的取值范围.。
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)
第二章 二次函数
二次函数的应用
第1课时
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点1 利用二次函数求图形面积问题
1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为
( B )
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
的取值范围
=-20（x-2.5）²+6 125（0＜x＜20）
∴x=2.5时，y
=6 125.
课堂总结
最大利
润问题
建立函数
关 系 式
总利润=单件利润×销售量或
总销量=总售价-总成本.
确定自变
量的取值
范
围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大
利
润
利用配方法或公式求最大值
或利用函数简图和性质求出.
25
2
9.羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可看作是一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛
2 2 8 10
y=x + x+ ,则羽毛球飞出的水平
球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式
9
9
9
距离为 5 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-26-
10.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间
化简得：
。
13 - x
(5000
500)件
。
0.1
13 x
新北师版初中数学九年级下册第13讲二次函数的应用精编知识
②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内
结合几何图形
1根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；
2根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；
3利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题
由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数解决同样需注意自变量的取值范围
第13讲二次函数的应用
一、知识清单梳理
知识点一：二次函数的应用
关键点拨
实物抛物线
Байду номын сангаас一般步骤
若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解
1据题意，结合函数图象求出函数解析式；
②确定自变量的取值范围；
③根据图象，结合所求解析式解决问题
实际问题中
求最值
1分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
2研究自变量的取值范围；
3确定所得的函数；
④检验的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；
⑤解决提出的实际问题
解决最值应用题要注意两点：
①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；
结合几何图形
1根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；
2根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；
3利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题
由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数解决同样需注意自变量的取值范围
第13讲二次函数的应用
一、知识清单梳理
知识点一：二次函数的应用
关键点拨
实物抛物线
Байду номын сангаас一般步骤
若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解
1据题意，结合函数图象求出函数解析式；
②确定自变量的取值范围；
③根据图象，结合所求解析式解决问题
实际问题中
求最值
1分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
2研究自变量的取值范围；
3确定所得的函数；
④检验的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；
⑤解决提出的实际问题
解决最值应用题要注意两点：
①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数(第2)精品PPT教学课件 (2)
是（ D ）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
2020/11/24
9
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
2020/11/24
13
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
2020/11/24
3
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
2020/11/24
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例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
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4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
2020/11/24
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讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？
数学北师大版九年级下册二次函数的应用(2)
检测
3.把二次函数y=(x-6)(20-2x)化为顶点 2+8 y=-2(x-8) 式为 . 4.某种商品每件进价为20元，如以每 件x元 （ x取不小于20且不大于30 的整数）出售，可售出（30- x）件， 欲使利润最大，售价应为 元 25
检测
3.把二次函数y=(x-6)(20-2x)化为顶点 2+8 y=-2(x-8) 式为 . 4.某种商品每件进价为20元，如以每 件x元 （ x取不小于20且不大于30 的整数）出售，可售出（30- x）件， 欲使利润最大，售价应为 元 25
3）设批发价为ｘ元，该服装厂获得的利润为 ｙ元，则 销售量表示为 [5000+5000（13-ｘ）] 件。 销售额表示为 ｘ[5000+5000（13-ｘ）] 元。 （ｘ-10）元。 销售一件T恤衫所获利润表示为 该厂所获利润与批发价之间的关系可以表示为 ｙ=（ｘ-10）[5000+5000（13-ｘ）] 元
因为表达式是二次函数，所以求橙 子总产量的最大值即是求函数ｙ的最 大值，而 ｙ=(600-5ｘ)(100+ｘ) = -5(ｘ-120)( ｘ+100) = -5(ｘ-10-110)( ｘ-10+110) = -5(ｘ-10)2 +60500 所以当ｘ=10棵时，ｙ有最大值，最 大值是60500个。
利润问题 1）题中主要研究哪两个变量之间 的关系？哪个是自变量？哪个是 因变量？
题目中有T恤衫的批发单价 和该厂所获利润两个变量， 其中T恤衫的批发单价是自 变量，该厂所获利润是因变 量。
利润问题
2）题中的等量关系是什么？
题中的等量关系是： 该厂所获利润＝每件T恤衫的 售出利润乘以销售量
利润问题