中考复习第13课时二次函数的图象与性质一课件
考点聚焦
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
解
(1)当x＝0时，y＝－2.∴A点坐标为(0，－2)． －2m 抛物线对称轴为x＝－ ＝1， 2m ∴B点坐标为(1，0)． (2)易得A点关于对称轴的对称点为A1(2，－2)， 则直线l经过点A1，B， 设直线l的关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 2k＋b＝－2， k＝－2， 则 解得 k＋b＝0. b＝2. ∴直线l的关系式为y＝－2x＋2.
常数项 c 的意义 c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
考点2
二次函数的关系式
任选以下三个条件中的一个，求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的关系式. ①y 随 x 变化的部分数值规律如下表： x －1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 ②有序数对(－1，0)，(1，4)，(3，0)满足 y＝ax2＋bx＋c； ③已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的一部 分(如图 13－1 所示).
抛物线开口向下，并向下 无限延伸 b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 4a 2a
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
b 2a 时，y 随 x 的增大而增大；在对 b 称轴的右侧，即当 x>－ 时， 2a y 随 x 的增大而减小， 简记左增 在对称轴的左侧，即当 x<－ 右减 抛物线有最高点，当 x＝ b － 时，y 有最大值， 2a 4ac－b2 y 最大值＝ 4a
第13课时 质（一）
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的图象与性质
对于二次函数y＝2x＋1x－3，下列说法正确的是( C )
A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝－1
变式题 [2013· 北京] 在平面直角坐 标系 xOy 中，抛物线 y＝mx2－2mx－2(m≠0) 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B. (1)求点 A，B 的坐标； (2)设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对 称轴对称，求直线 l 的关系式； (3)若该抛物线在－2<x<－1 这一段位于直线 l 的上方，并 且在 2<x<3 这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的关系式.
增减性
在对称轴的左侧，即当 x< b － 时，y 随 x 的增大而减 2a 小； 在对称轴的右侧， 即当 b x>－ 时，y 随 x 的增大而 2a 增大，简记左减右增 抛物线有最低点，当 x＝ b － 时，y 有最小值， 2a 4ac－b2 y 最小值＝ 4a
最值
二次项系数 a 的特性
|a|的大小决定抛物线的开口大小， |a|越大， 抛物线的开口越 小，|a|越小，抛物线的开口越大
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
方法点析 (1)画抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的草图，要确定五点，即① 开口方向；②对称轴；③顶点；④与 y 轴交点；⑤与 x 轴交 点. (2)注意利用二次函数的对称性做题， 而二次函数的增减 性也是以对称轴为分界线的.
若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( A )
解 析
二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象开口向下，所
以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，二次函数y＝－x2 b 2 ＋2x＋1的图象的对称轴是直线x＝－ ＝－ 2a 2×（－1） ＝1，所以x<1.
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
【归纳总结】 1．当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系
2 y ＝ ax ＋bx＋c ，然后列出关于 a，b，c 的三元一次 为
方程组求解. 2．当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时， 通常设函数关系式为
y＝a(x－h)2＋k 来求解.
3．当已知抛物线与 x 轴的交点或交点的横坐标时，通常设 函数关系式为交点式
y＝a(x－x1)(x－x2) 来求解.
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
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► 热考
例
二次函数的性质
[2013· 河南] 在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中， A．x<1 C．x<－1 B．x>1 D．x>－1
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
【归纳总结】
函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) a<0 a>0
图象
开口 方向 对称轴 顶点 坐标
抛物线开口向上，并向 上无限延伸 b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 4a 2a
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
(3)∵抛物线的对称轴为x＝1， 抛物线在2<x<3这一段与在－1<x<0这一段关于对称 轴对称，结合图象可以观察到抛物线在－2<x<－1这一段 位于直线l的上方，在－1<x<0这一段位于直线l的下方． ∴抛物线与直线l的交点横坐标为－1. 当x＝－1时，y＝－2×(－1)＋2＝4， 则该抛物线过点(－1，4)， 当x＝－1时，m＋2m－2＝4，m＝2， ∴抛物线的关系式为y＝2x2－4x－2.
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
c＝3， a＝－1， 解 方法一：由①可得 a－b＋c＝0，解得b＝2， a＋b＋c＝4， c＝3. ∴二次函数的关系式为y＝－x2＋2x＋3. a－b＋c＝0， a＝－1， 方法二：由②可得a＋b＋c＝4， 解得b＝2， 9a＋3b＋c＝0. c＝3. ∴二次函数的关系式为y＝－x2＋2x＋3. c ＝ 3， a＝－1， a－b＋c＝0， 方法三：由③可得 解得b＝2， b c＝3. － ＝ 1 ， 2a ∴二次函数的关系式为y＝－x2＋2x＋3.
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【中考一轮复习】二次函数的图象与性质课件(1)
当堂训练---二次函数的图象的变换
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物
线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面
积为( B )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.将抛物线y=0.5x2-6x+21向左平移2个
单位后,得到抛物线的解析式为( D )
A.y=0.5(x-8)2+5 B.y=0.5(x-4)2+5
人教版中考数学第一轮总复习
第三单元 函数及其图象
•§3.6 二次函数图象与性质(2)
目录
01 二次函数的图象的变换
02 二次函数与一元二次方程
03 二次函数图象的最值问题
考点聚焦---二次函数的图象的变换
二次函数图 平 移 ①先求出原抛物线的顶点；
象的平移
规
律
②后求出变换后的抛物线的顶点； ③写出变换的抛物线的解析式。
【例1】将抛物线y=x2+2x-3,化成顶点式为_y_=_(_x_+_1_)_2_-_4__; (1)该抛物线是由y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个___单__位__平移得到的；
(2)写出该抛物线关于x轴,y轴,原点和(1,1)对称的抛物线解析式: 关于 x 轴对称：_y_=_-_x_2_-_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4___。 关于 y 轴对称：_y_=__x_2_-_2_x_-_3___；_y_=__(_x_-_1_)_2_-_4___。 关于 x=2 对称：_y_=_x_2_-_1_0_x_+_2_1__；_y_=_(_x_-_5_)_2_-_4____。 关于原 点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4___。 关于(1,1)对称：_y_=_-_x_2_+_6_x_-_9___；_y_=_-_(_x_-_3_)_2_+_6___。
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
二次函数图像和性质课件(1)完整版公开课全篇
B. y= –(x+1)2+1
C.y=(x–1)2+1
D. y= –(x–1)2+1
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向 下平移4个单位所得抛物线的解析式是 ________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移 得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平 移得到抛物线y=2(x+2)2-1
(h,k)
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1.
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大 而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的 增大而减小 .
y=3x2
向右
向上
y=3(x-1)2
y=3(x-1)2+2
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：13 二次函数的图象及其性质(一)
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)， (x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点 交点式 (m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入， 求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
考点聚焦 归类探究 回归教材
a≠0， a≠0， 2 （－1）＋c＝0，解得b＝－2a， ∴a·（－1） ＋b· a·32＋b· c＝－3a. 3＋c＝0，
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
∴抛物线的解析式为 y＝ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2 －4a(a≠0)， ∴所求抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法二：∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点坐标是(－1，0)， (3，0)， ∴抛物线的方程可设为 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)， 即 y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法三： ∵抛物线是关于对称轴对称的， 且其对称轴 x＝h 与 x 轴垂直， ∴对称轴必过点(－1，0)，(3，0)的中点， －1＋3 则 h－(－1)＝3－h，得 h＝ ＝1. 2 即抛物线的对称轴为直线 x＝1.
第13课时
二次函数的图象及 其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念 定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数， y＝ax2＋bx＋c a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 考点2
图象
二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以___________
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第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
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a≠0， a≠0， 2 （－1）＋c＝0，解得b＝－2a， ∴a·（－1） ＋b· a·32＋b· c＝－3a. 3＋c＝0，
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第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
∴抛物线的解析式为 y＝ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2 －4a(a≠0)， ∴所求抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法二：∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点坐标是(－1，0)， (3，0)， ∴抛物线的方程可设为 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)， 即 y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法三： ∵抛物线是关于对称轴对称的， 且其对称轴 x＝h 与 x 轴垂直， ∴对称轴必过点(－1，0)，(3，0)的中点， －1＋3 则 h－(－1)＝3－h，得 h＝ ＝1. 2 即抛物线的对称轴为直线 x＝1.
第13课时
二次函数的图象及 其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念 定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数， y＝ax2＋bx＋c a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 考点2
图象
二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以___________
第13讲二次函数图象与性质(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
2025年中考数学一轮复习讲练测
第13讲
二次函数的图象与性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
二次函数的相 ➢ 通过对实际问题的分析，体会二次函
关概念
二次函数的图
象与性质
二次函数与各
项系数的关系
二次函数与方
程、不等式
命题预测
数的意义.
➢ 能画二次函数的图象，通过图象了解
b
时，二次函数取得最小值
2a
4ac−b2
4a
y
当x=x2时，二次函数取得最大值y2
x1
y2
y1
当 x= −
4ac−b2
4a
y
x1≤x≤x2
b
时，二次函数取得最大值
2a
O
x1 O
b
时，二次函数取得最小值
2a
O
x2
x
当x=x1时，二次函数取得最小值y1
考点二 二次函数的图象与性质
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
a<0
开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.
4ac−b2
【小结】二次函数最小值(或最大值)为0（k或
）.
4a
增
在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x
a>0
减
性
的增大而增大.
在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x
a<0
的增大而减小.
第13讲
二次函数的图象与性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
二次函数的相 ➢ 通过对实际问题的分析，体会二次函
关概念
二次函数的图
象与性质
二次函数与各
项系数的关系
二次函数与方
程、不等式
命题预测
数的意义.
➢ 能画二次函数的图象，通过图象了解
b
时，二次函数取得最小值
2a
4ac−b2
4a
y
当x=x2时，二次函数取得最大值y2
x1
y2
y1
当 x= −
4ac−b2
4a
y
x1≤x≤x2
b
时，二次函数取得最大值
2a
O
x1 O
b
时，二次函数取得最小值
2a
O
x2
x
当x=x1时，二次函数取得最小值y1
考点二 二次函数的图象与性质
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
a<0
开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.
4ac−b2
【小结】二次函数最小值(或最大值)为0（k或
）.
4a
增
在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x
a>0
减
性
的增大而增大.
在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x
a<0
的增大而减小.
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振 动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题， 如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零 点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的 横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的图像和性质ppt课 件
目
CONTENCT
录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答
二次函数的图象与性质(第一课时) 课件(共34张PPT)北师大版初中数学九年级下册
（g为定值）
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课 你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗？
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课 你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
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(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
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-3
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y
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0
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(1)你能描述图象的形状吗？
第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)
全效优等生
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第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
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第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
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从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
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【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
江西专版中考数学第13讲二次函数的图象及性质精讲本课件
4．(2021·泰安)将抛物线 y＝－x2－2x＋3 的图象向右平移 1 个
单位，再向下平移 2 个单位得到的抛物线必定经过( B )
A．(－2，2)
B．(－1，1)
C．(0，6)
D．(1，－3)
5．(2021·眉山)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－4x＋5 与
y 轴交于点 C，则该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表 达式为( A ) A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5 C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5
精讲释疑
题 型 一 二次函数的图象和性质
例 1.(2021·江西赣州模拟)如图，已知抛物线 l1：y＝(x－1)2＋ k(k＞0)经过 y 轴上的点 A，顶点为 B.抛物线 l2：y＝(x－h)2＋2 －h(h≥2)的顶点为 D，直线 y＝－x＋b 经过 A，B，D 三点， 两抛物线交于点 C. (1)求 b 的值和点 B 的坐标； (2)设点 C 的横坐标为 m，探究 m 与 h 之间的数量关系； (3)当△ABC 是直角三角形时，求 h 的值．
例 5.(2021·江西抚州模拟)如图，二次函数 y＝(x＋2)2＋m 的图
象与 y 轴交于点 C，与 x 轴的一个交点为 A(－1，0)，点 B 在 抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函 数 y＝kx＋b 的图象经过 A，B 两点，根据图象，则满足不等 式(x＋2)2＋m≤kx＋b 的 x 的取值范围是_－__4_≤__x_≤__－__1_____．
解：(1)∵y＝(x－1)2＋k(k＞0)经过 y 轴上的点 A，顶点为 B，∴ A(0，1＋k)，B(1，k)，∵y＝(x－h)2＋2－h(h≥2)的顶点为 D， ∴D(h，2－h)，∵直线 y＝－x＋b 经过 A，D，∴b－＝h1＋＋bk＝，2－h， ∴kb＝＝12，， ∴b 的值为 2，点 B 的坐标为(1，1)； (2)由(1)知，抛物线 l1：y＝(x－1)2＋1，∵点 C 的横坐标为 m，两 抛物线交于点 C.∴(m－1)2＋1＝(m－h)2－h＋2，整理得 2mh－ 2m＝h2－h，∵h≥2，∴m＝2hh2－－h2 ＝h2 ；