北航数学分析期末考试卷
北航高数07-08试题 答案
sin x
x3
lim x0
2 x2 cos x 2 sin2 x 3x2
2[1 1 x2 o( x2 )] [1 1 x2 o( x2 )] 2[1 1 x2 o( x2 )]
lim
2
x0
2
2
3x2
2
6
4
四、求导数（每小题5 分， 共 10 分）
x0 )
f
(1 2!
) (0
x0
)2
,1
(0,
x0
),
f (1)
f (x0 )
f ( x0 )(1
x0 )
f (2 ) (1 2!
x0 )2 ,2 ( x0 ,1),
于是f
(1
)
2 x2
,
0
f
( 2
)
(1
2 x0
)2
.
故 min{ 0 x1
f
( x)}
min{
f
(1 ),
f
(2 )}
min {
0 x01
2 x2
0
,
(1
2 x0 )2
}
8.
13
高等数学期末考试试题 2008-1-24
一、填空（每小题 4 分，共 20 分）
11
1. lim x sin cos __________.
x
xx
2. 1 (sin 5 x 1 x 2 )dx 1
.
3.曲线 y 2 ( x )3 (0 x 1) 的弧长为
.
3
1月北京航空航天大学数学分析期末试题答案
北京航空航天大学2005-2006学年第一学期考试统一用答题册考试课程数学分析B班级成绩姓名学号20XX年1月数学分析(上)期终考试试题班级 学号 姓名 日期：2006.1.20一、填空题（每小题4分，共20分）1． sin 0tan 00limx →+⎰⎰= 12． 不定积分dx x ⎰sec = ln sec tan x x C ++3． 设()f x 有一阶连续导数，则'()d f x x ⎰=()f x C +，10'(2)d f x x ⎰=[]1(2)(0)2f f -。
4． 设函数()2xf x xe -=，则()f x 在0=x 处的5阶带Peano 余项的泰勒公式为()3551()2f x x x x o x =-++ 5． 111lim ......12n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭= ln 2 二、单项选择（每小题4分，共20分）1. 设()f x 连续, 220()()d x F x f t t =⎰, 则 '()F x 等于 【 C 】A. 4()f xB. 24()x f xC. 42()xf xD. 22()xf x2．下列命题中正确的是 【 B 】.A 若级数1n nn u v∞=∑收敛，则2211,nnn n uv∞∞==∑∑一定都收敛。
B ．若级数2211,nnn n uv∞∞==∑∑收敛，则1n nn u v∞=∑ 一定收敛 。
.C 若正项级数1n n u ∞=∑发散，则必有 1,1,2,3n u n n>= 。
.D 若1nn u∞=∑收敛，且,1,2,3,.....n n u v n ≥=，则1nn v∞=∑也收敛。
3． 设正项数列{}n a 单调递减 ，()11nn n a ∞=-∑发散，则级数111nn n a ∞=⎛⎫⎪+⎝⎭∑ 【 C 】A. 和等于1 B . 发散C . 收敛 D. 收敛性不能确定4. 设 1220011()d d 11xxF x t t t t =+++⎰⎰，则 【 B 】 A ．()0F x ≡ B.()2F x π≡C. ()arctan F x x =D.()2arctan F x x =5. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00 ,1sin )(x x x x x f , 则⎰=x dt t f x F 0)()(在x = 0处 【 D 】Ａ．不连续 Ｂ. 连续但不可导Ｃ．连续且可导 D . 导函数连续三、计算题（每小题6分，共24分）1.x x d arctan⎰1arctan 11arctan (1)x x dx x dx x xx C x C=-=+++=+=+⎰⎰ 2. 221d (1)(2)x x x x +++⎰ 2245112(1)24ln 15ln 21dx x x x x C x⎛⎫=-+ ⎪+++⎝⎭=--+++++⎰3.x x xd ln 12⎰∞+221111211ln -1ln 1d ln d d x 11d 1x x x x x x x x x x x +∞+∞+∞+∞+∞+∞⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭==-=⎰⎰⎰⎰4. 设D 是由曲线 1sin +=x y 与三条直线 0,,0===y x x π 所围成的曲边梯形，求D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积。
北航数理统计期末考试题
材料学院研究生会学术部2011年12月2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令)x x T -=，试证明T 服从t -分布t （2）二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。
三、（8分）设总体X 的密度函数为其中1α>-，是位置参数。
x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。
四、（12分）设总体X 的密度函数为1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ⎧⎧-⎫-≥⎨⎬⎪=⎭⎨⎩⎪⎩，其它，其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。
x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。
（1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧； （2）σ∧是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。
为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α的UMPT 。
北航数理统计期末考试题
材料学院研究生会学术部2011 年12 月2007-2008学年第一学期期末试卷一、(6 分，A 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( , 2) 的样本，令2(x1 x2)T(x3 x4)2 (x5 x6)2 ，试证明T 服从t-分布t(2)二、( 6 分， B 班不做 ) 统计量F-F(n,m) 分布，证明1的 (0< <1)的分位点x 是1。
F F1 (n,m) 。
三、(8分)设总体X 的密度函数为其中1，是位置参数。
x1，x2，⋯，x n是来自总体X 的简单样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。
四、(12分)设总体X 的密度函数为1xexp ，xp(x; )0 , 其它其中, 已知，0, 是未知参数。
x1，x2，⋯，x n 是来自总体X 的简单样本。
1)试求参数的一致最小方差无偏估计；2) 是否为的有效估计？证明你的结论。
五、(6分，A 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( 1, 12) 的简单样本，y1，y2，⋯，y n 是来自正态总体N( 2, 22) 的简单样本，且两样本相互独立，其中1, 12, 2, 22是未知参数，1222。
为检验假设H0 :可令z i x i y i, i 1,2,..., n ,1 2 ,1 2, H1 : 1 2,则上述假设检验问题等价于H0 : 1 0, H1: 1 0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z1，z2，⋯，z n，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、(6 分，B 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( 0, 2) 的简单样本，0 已知，2未知，试求假设检验问题H0: 202, H1: 202的水平为的UMPT。
七、(6 分)根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、(6 分)设方差分析模型为总离差平方和试求E(S A ) ，并根据直观分析给出检验假设H0 : 1 2 ... P 0的拒绝域形式。
航空航空数学期末考试试题及答案
航空《航空数学》期末考试试题及答案基本信息：[矩阵文本题] *1. 下列语句是命题的是（）. [单选题] *A. 4大于3吗?B. 请关门C. x大于yD. 4>3(正确答案)2. 下列命题是真命题的是（） [单选题] *A. 正方形是矩形,且正方形是菱形(正确答案)B. -1<0,且-1是正数C. π>3,且π是有理数D. 3是偶数,且2是奇数3. 下列命题是假命题的是（） [单选题] *A. 5>4,或5=4B. 5>5,或5=5C. 5<4,或5=4(正确答案)D. 实数a的绝对值等于a或-a.4.下列命题不是简单命题的是（） [单选题] *A. 5>4B. 5=5C. 5<4D. 4≤5(正确答案)5. 下列不是复合命题的联结词的是（） [单选题] *A. 且B. 或C. 不是D. 联结(正确答案)6. 当p为真，q为假时,下列复合命题是真命题的是（） [单选题] *A. p且qB. p或q(正确答案)C. 非pD. 以上都不是7. 设p和q是两个命题,如果p q,那么称p是q的（）[单选题] *A. 充分条件(正确答案)B. 必要条件C. 充分必要条件D.等价条件8. ab>0是a>0且b>0的（） [单选题] *A. 充分条件B. 必要条件(正确答案)C. 充分必要条件D.等价条件9. (1) 如果p,那么q;(2) 如果q,那么p,则(2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题(正确答案)B. 否命题C. 逆否命题D.假命题10.如果原命题是真，下列正确的是（） [单选题] *A. 逆命题一定真B.否命题一定假C. 逆否命题一定真(正确答案)D.逆命题一定假11. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非q,那么非P。
则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题(正确答案)D.假命题12. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非p,那么非q; 则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题(正确答案)C. 逆否命题D.假命题13. 若植树这件事的算法表示为:挖坑→栽树苗→填土→浇水，这种算法结构为（） [单选题] *A. 顺序结构.(正确答案)B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构14.不属于算法的三种结构的是（） [单选题] *A. 顺序结构.B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构(正确答案)15.有关数组，下列叙述不正确的是（） [单选题] *A. 两个数组之和即两个数组的对应分量相加,得到的新数组B. 两个数组之差即两个数组的对应分量相减,得到的新数组C. 数组中分量的个别数叫做数组的维数D. 数组的加、减运算的维数不必相同.(正确答案)16. 有关数乘，下列说法不正确的是（） [单选题] *A. 数乘就是一个实数乘一个数组B.数乘的法则就是把实数分别与分量相乘C.数乘后还是一个数组D.数乘后数组的维数会改变.(正确答案)17.有关数组的内积,下列说法正确的是（） [单选题] *A. 内积即是数乘,即一个实数与数组的乘积B. 不同维数的数组可以求内积C. 两数组的内积还是一个数组D.内积的结果是一个实数(正确答案)18.对编制计划的理解下列不正确的是（） [单选题] *A.编制计划就是对工作进行合理的安排B. 一个合理的计划不需考虑工期。
北航2015-2016年工科数分（1）期末_A卷_答案
北航2015-2016年⼯科数分（1）期末_A卷_答案北京航空航天⼤学2015－2016 学年第⼀学期期末考试《⼯科数学分析（Ⅰ）》（A卷）班号学号姓名主讲教师考场成绩2016年01⽉20⽇1. 下列命题中错误的是（D ）A. 若()f x 在区间(,)a b 内的原函数是常数，则()f x 在(,)a b 内恒为0;B. 若],[)(b a x f 在上可积, 则],[)(b a x f 在上必有界；C. 若],[)(b a x f 在上可积, 则()f x 在区间[,]a b 上也可积；D. 若],[)(b a x f 在上不连续，则],[)(b a x f 在上必不可积 . 2. 设()f x 满⾜等式120()2()d f x x f x x =-?，则1()d f x x ?=（ B ）A. 1;B. 1;9C. 1;-D. 1.3-3. 设函数()f x 可导，则（ C ） A.()d ();f x x f x =?B.()d ();f x x f x '=?C. ()d()d ();d f x x f x x=?D.()d ()d ().d f x x f x C x=+?4. 下列⼴义积分中，发散的是（ C ）A.1dx +∞； B.211dx x+∞?； C. 11sin d xx x+∞+?； D. 1sin d .x e x x +∞-?5. 瑕积分 31ln dxx x=?（ C ）A. l n l n 3;B. 0;C. ;+∞D. 1.1.22325x dx x x -++?解：2222223(22)52525(25)152525x x dx dxx x x x d x x dx x x x x -+-=++++++=-++++2221ln(25)512x x dx x =++-++?（） 251ln(25)arctan .22x x x C +?? =++-+建议：拆成两项2分，积分计算各2分。
北京大学《数学分析(Ⅲ)》2020-2021学年第一学期期末试卷 (2)
北京大学《数学分析（Ⅲ）》2020-2021学年第一学期期末试卷《数学分析（Ⅲ）》院/系——年纪——专业——姓名——学号——一、选择题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x) > 0，则下列结论正确的是（ ）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在(a,b)上单调递增C. f(x)在[a,b]上单调递减D. f(x)在(a,b)上单调递减2. 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a) = f(b) = 0，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得（ ）A. f'(ξ) = 0B. f'(ξ) > 0C. f'(ξ) < 0D. 以上都不一定3. 关于函数极限的ε-δ定义，以下说法正确的是（ ）A. 对任意ε>0，总存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<εB. 对任意δ>0，总存在ε>0，使得当|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<εC. 对任意ε,δ>0，当|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<εD. 以上都不对4. 设z = f(x,y)在点(x0, y0)处可微，则（ ）A. dz在(x0, y0)处连续B. dz在(x0, y0)处有界C. dz在(x0, y0)处可导D. dz在(x0, y0)处存在偏导数5. 设u = u(x,y,z)有连续的二阶偏导数，则（ ）A. u关于x的二阶偏导数与关于y的二阶偏导数一定相等B. u关于x的二阶偏导数与关于y的二阶偏导数一定不相等C. u关于x,y的二阶混合偏导数与关于y,x的二阶混合偏导数一定相等D. 以上都不一定6. 设函数$f(x)$在$[a, b]$上连续，在$(a, b)$内可导，若$f'(x) > 0$对所有$x \in (a, b)$成立，则$f(x)$在$[a, b]$上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 可能递增也可能递减D. 为常数7. 设$f(x)$在$x = x_0$处可导，且$f'(x_0) > 0$，则对于充分小的$\Delta x > 0$，有（ ）A. $f(x_0 + \Delta x) < f(x_0)$B. $f(x_0 + \Delta x) > f(x_0)$C. $f(x_0 + \Delta x) = f(x_0)$D. 无法确定8. 若$\lim_{{x \to \infty}} f(x) = L$，则下列说法正确的是（ ）A. $f(x)$在$x \to \infty$时单调B. $\lim_{{x \to -\infty}} f(x) = L$C. $f(x)$在$x \to \infty$时一定有界D. $\lim_{{x \to x_0}} f(x)$不一定存在9. 设函数$z = f(x, y)$在点$(x_0, y_0)$处可微，则$f$在$(x_0, y_0)$处的全微分$dz$可以表示为（ ）A. $dz = f_x(x_0, y_0) dx + f_y(x_0, y_0) dy$B. $dz = f_x(x_0, y_0) + f_y(x_0, y_0)$C. $dz = f_x(x_0, y_0) dy + f_y(x_0, y_0) dx$D. $dz = \frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) + \frac{\partial f}{\partial y}(x_0, y_0)$10.设$f(x)$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内可导，且对任意$x \in (a,b)$，有$f(x) \geq 0$和$f'(x) \leq 0$，则：A. $f(x)$在$[a,b]$上单调递增B. $f(x)$在$[a,b]$上单调递减C. $f(x)$在$[a,b]$上恒为常数D. $f(x)$在$[a,b]$上无单调性二、填空题（每题3分，共15分）1. 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x) < 0，则f(x)在[a,b]上的最小值为_______。
北航数学分析期末考试卷
一、填空题（每题5分，共30分）1． 设向量场),,(222xyz z xy yz x A =，求=divA=rotA2．求=+⎰→xx dx ααcos 12100lim 3．设),(y x f 在原点领域连续， 求极限=⎰⎰≤+→dxdy y x f y x ),(122220lim ρρπρ4．设为自然数，n z y x z y x D },10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤= 求=+++⎰⎰⎰dxdydz zy x y x n n n n n D 5．设,)(2)1(cos sin dt ex f t x x +⎰= 求=)('x f 6．)为右半单位圆 设L (,sin cos :⎩⎨⎧==θθy x L 求=⎰ds y L || 二、（本题满分１0分）设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算dxdydz xy z I )2(2+=⎰⎰⎰Ω三（本题满分１0分）计算曲面积分,)(dS z y x ++⎰⎰∑其中∑是平面5=+z y 被柱面2522=+y x 所截得的部分。
四（本题满分3０分，每题10分）1． 计算曲线积分2．计算曲面积分.zdxdy ydzdx xdydz ++⎰⎰∑其中)0(:22h y z x y ≤≤+=∑，方向取左侧。
⎰-+-+-=Ldz y x dy x z dx z y I ,)()()(02222=++=++z y x a z y x L 与平面是球面其中取逆时针方向。
轴正向看去的交线，从L z3．计算,4)4()(.22yx dy y x dx y x L +++-⎰其中L 为单位圆周,.122=+y x 方向为逆时针方向。
五、（本题10分）A ．叙述在平面单连通区域D 上的曲线积分与路径无关的等价命题。
B 验证曲线积分⎰--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，且,0)0(,=f f 有一阶连续导数求).(x f六、证明题（本题10分）.d )(2d )(,]1,0[)(1010⎰⎰≤x x f x x x f x f 式利用二重积分证明不等上连续且单调增加在设一元函数。
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A 一、填空题（每题5分，共30分）
1． 设向量场),,(222xyz z xy yz x A =，求=divA
=rotA 2．求=+⎰→x
x dx ααcos 12100lim 3．设),(y x f 在原点领域连续， 求极限=⎰⎰≤+→dxdy y x f y x ),(12222
0lim ρρπρ
4．设为自然数，n z y x z y x D },10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤=
求=+++⎰⎰⎰dxdydz z
y x y x n n n n n D 5．设,)(2)1(cos sin dt e
x f t x x +⎰= 求=)('x f 6．)为右半单位圆 设L (,sin cos :⎩⎨⎧==θ
θy x L 求=⎰ds y L || 二、（本题满分１0分）
设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算dxdydz xy z I )2(2+=⎰⎰⎰Ω
三（本题满分１0分）
计算曲面积分,)(dS z y x ++⎰⎰∑
其中∑是平面5=+z y 被柱面2522=+y x 所
截得的部分。
四（本题满分3０分，每题10分）
1． 计算曲线积分
⎰-+-+-=L
dz y x dy x z dx z y I ,)()()(02222=++=++z y x a z y x L 与平面是球面其中取逆时针方向。
轴正向看去的交线，从L z
2．计算曲面积分.zdxdy ydzdx xdydz ++⎰⎰∑
其中)0(:22h y z x y ≤≤+=∑，方
向取左侧。
3．计算,4)4()(.22y
x dy y x dx y x L +++-⎰其中L 为单位圆周,.122=+y x 方向为逆时针方向。
五、（本题10分）
A ．叙述在平面单连通区域D 上的曲线积分与路径无关的等价命题。
B 验证曲线积分⎰--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，且
,0)0(,=f f 有一阶连续导数求).(x f
六、证明题（本题10分）
.d )(2d )( ,]1,0[)(1
010⎰⎰≤x x f x x x f x f 式利用二重积分证明不等上连续且单调增加在设一元函数。