第1作者2006-06双模压缩真空态模间纠缠度的讨论

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双模光场与原子共振拉曼相互作用中的纠缠特性

量子纠缠在量子信息理论中占有举足轻重的地位，其在密钥分配…、量子隐形传送【、２量子编码及纠］
上述过程中的哈密顿量可表示为（ｈ１取＝）
１
错Ｌ３等方面扮演着不可或缺的角色．原子与光场相互
作用体系中的非经典特性以及纠缠性质始终是热点话题之一［１４．，本文讨论一个二能级原子与双模量子化５的腔场发生双光子共振拉曼相互作用过程中的纠缠一
ＡｂｔａｔＦｒｔｅｃｓｈｔｗ－ｅｅｔｍｓｍｏｉｇｏｔｌｎａｇｅｎｔｄｅｎｔｅｉｔｒｃｉｎｓｓｅｏｏｍｏｅｓｒｃ：ｏａｅｔａｔｏｌｖｌａｏｉｈａｖｎｒｓｉ，ｔｎｌｍｅｔｉｓｉｄｉｎｅａｔｙｔｍｆｗ－ｄｌｅｓｕｈｏｔ
ＯｐｔｃｌｅｄＴｈｒｕｈＲｅｏａｃｍａｏｅｓｉａｌＦｉｏｇｓｎｎｅＲａｎＰｒｃｓ
ＬＩＹａｌｎ—ｉ
（ｏｅｅｆｃｎｅｉｊｎｖｒｉｆｃｅｃ＆Ｔｃｎｌｙｉｎｉ３０５，ＣｉａＣｌｇｉｃ，ＴａｉＵｉｓｙｉｎｅｅｈｏｇ，Ｔａｊ０４７ｈｎ）ｌｏＳｅｎｎｅｔｏＳｏｎ
２００７年３月
双模光场与原子共振拉曼相互作用中的纠缠特性
李燕丽
（天津科技大学理学院，天津３０５０４７）
摘
要：在二能级原子静止和运动的情况下，了原子与双模压缩真空态量子化腔场共振拉曼过程中的纠缠特性，研究利

双模激发纠缠相干态研究

第２期
许
兰，等
双模激发纠缠相干态研究
７
在不同的物理系统中还有不同的实现方法。
年来广泛应用于量子通信、量子计算机和量子密码
技术中。本文主要研究双模激发纠缠相干态激发＇光子数ｍ的变化对其保真度的影响。为了描述量子信息在传输过程中不失真的程度，人们将保真度定义为
谬等相关问题的研究密不可分。除了这些基础方面，激发和操纵纠缠态对量子信息的应用也非常重要，
同时，在量子计算、量子隐形传输、量子密集
法制备纠缠压缩真空态的方案。各种纠缠态的制备
收稿日期：２１卜１０卜０３
其归一化常数为
Ｎ：Ｉ＋ｆ＋ａ＋＋ａ２２８ａ＋８。８２卢）～（ｌ＋
（＋＋８８＋ａ卢）８卢一ａ一２・
ａ）ｍ＝２
ｅ（（）。ｘ一＋）ｐ２ｌ
同理可将ｌ）Ｉ）Ｉ），，，…表示出来。
（）给出了双模激发纠缠相干态的激发光子数ｍ不同时，３
其保真度Ｆ随参数和变化的三维图象，结果如图
１所示
当ｍｌ双模激发纠缠相干态ｌ）＝时，为
＝。ｉ），『，）４Ｉ）Ｎ（一１＋一）（）口ｂ（）一，
员广泛地关注１～８，人们提出了许多利用分束器制备各种连续变量纠缠态的方案。如：Ｍ．Ａ．ａｓＧ．Ｐｒｔｉ提出了利用Ｍ— ｚ干涉仪制备一个类似双模真空压缩态的纠缠态；Ｂ．Ｓｎｅｓ伽用非线性Ｍ— Ｃ．ａｄｒ利ｚ干涉仪制备了纠缠相干态；Ｚｏ．ｈｕＬ等人ｆ提出了利用光学方ｌ

双模场真空态与相干态的叠加态的非经典性质

相干态上时，交分量处正
ｐ２ｐ一Ｉ１＋２）｝ｅ［ ÷（Ｉ］ｘＩＩ
（Ｉ）＝Ｉ２ｂＩｂＩＩＣＩ（）５
（Ｘ）Ａ２＝（一（罡）Ｘ）＝
ｐ。ｐ一（Ｏ＋／ｌ）｝［１／ｌｌ２：］１０
＜ｌ）＝ｌ３ｌ口口ｌｌｌ／ｃ１】（ｌ）＝｛２ｌｂｌｌ１＋ｃ３／
作者简介：徐广文（９３）男，阳人，１７一，沈辽宁大学物理学院讲师，从事量子光学及激光原理研究．基金项目：宁省自然科学基金（０１００４辽２０１２２）收稿日期：０７０ —８２０－１９
｝ ÷ＩＩ｛＋ｘ一）一（ｐ［１（ｃ｛１ｅ］ｐ＋
；］（；））＋
＋Ｏ／）／Ｏ｝１２
２双模场真空态与相干态的叠加态的非经典效应
２１压缩效应．
＋＋；
＋２２ｑ０２Ｉ／Ｉ＋／Ｉ／ｌ２１＋ｏ‘ｌ）一（ＯＩ２２１Ｏ＋Ｏ０１２
子，归一化常数，Ｃ是由（ｌ）＝１
可得
（）２
实现方法，量子光学的一项非常有意义的工作，是有许多非经典态是用算符作用到一些基本量子态
上或者利用量子力学里的态叠加原理把一些基本的量子态进行叠加而构造的．由这些简单而基本的量子态，人们还得到了研究量子态性质的方法．
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辽宁大学学报

双模奇、偶相干态的纠缠度与压缩的关系

间有着必然的联系… ．文利用非经典光场的量本子效应考察了双模奇、偶相干态的压缩效应，以及利用约化密度算符的本征值求ＶｎＮｕａｎ熵的ｏｅｍｎ办法给出该态模间纠缠度乜，给出双模奇、相】并偶
ｌ＞＝［２＋２ｏ￣ｘ（口ｌｃｓｅｐ一２ｌＩ一２ｌ２ｌ］专（口，２口）～１１口＞＋ｅｌｌ一口＞（）一口，２）２
１２双模奇、．偶相干态的纠缠度
文献［６对纠缠度进行了详细的分析与３］
干态的最大纠缠与压缩之间的关系．
计算．里我们采用约化密度算符的本征值求这
ＶｎＮｕａｎ熵的办法分析双模奇、相干态模ｏｅｍｎ偶间纠缠度．虑到ｌ、ｌ（考口＞一口＞ｉ＝１２是系统，）１２（）的两个线性无关的归一化相干态，续变量对的纠缠相干态的纠缠度来说，择Ｈｌｅｔ间中选ｉｒ空ｂ两个正交的基矢｛０＞｝ｉ＝１２，ｌ＞，ｌ（１，）我们
（）１
Ｉ＞１＝ — ＝＝１＝（一口＞一Ｐ口＞Ｉ１Ｉｌ２） √１一Ｉ。ｌＰ
ｌ０２：ｌ口＞，＞一２
（）３
ｌ＞２＝— ＝＝１＝（口＞一Ｐ一口＞１２２ｌ２） √１一ｌ２ｌＰ
（）４
其中Ｉ＞为相干态， ±ａ．声为任意相位，归一化因

自发参量下转换与双模压缩真空态-概述说明以及解释

自发参量下转换与双模压缩真空态-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在量子光学领域，自发参量下转换和双模压缩是两个重要的研究课题，它们在光子的生成和控制过程中发挥着关键作用。

本文将结合这两个主题，探讨它们在真空态中的应用和意义。

首先，我们将介绍自发参量下转换的基本原理和特点，以及其在量子信息领域中的应用。

接着，我们将探讨双模压缩的概念和实验方法，以及在量子通信和量子计算中的潜在应用。

最后，我们将研究真空态的特性和量子行为，探讨其在量子信息科学中的重要性。

通过对这三个主题的深入探讨，我们希望能够加深对量子光学中自发参量下转换和双模压缩的理解，并为未来的量子技术发展提供一定的启示和指导。

文章结构部分内容如下：1.2 文章结构本文将分为三个部分来阐述自发参量下转换与双模压缩真空态的相关内容。

首先将在第二部分中介绍自发参量下转换的基本概念和原理，包括其在量子物理中的应用及最新研究进展。

接着，第二部分将详细探讨双模压缩的理论基础和实验现象，以及其与自发参量下转换的联系和区别。

最后，在第二部分中将介绍真空态的概念和性质，以及其在量子信息领域中的重要作用。

通过对这三个主要内容的详细讨论，本文旨在帮助读者更全面地了解自发参量下转换与双模压缩真空态的研究现状和未来发展方向。

1.3 目的目的部分的内容应该清晰地表达本文的研究目标和意义。

在这篇文章中，我们的目的是探讨自发参量下转换与双模压缩真空态之间的关系，从而深入研究这两个物理现象在量子力学中的应用和影响。

通过对这些现象的探讨，我们可以更深入地理解量子系统的行为，并为未来的研究和应用工作提供理论基础和启示。

同时，本文也旨在为读者提供对于这些复杂现象的简明解释，以便让更多人了解并深入研究这一领域的知识。

通过本文的阐述，我们希望能够推动量子物理学领域的发展，促进其在科学研究和技术应用中的进一步应用。

2.正文2.1 自发参量下转换自发参量下转换是一种常见的光学效应，它描述了光子在非线性介质中相互转换的现象。

半导体物理分章答案第三章

（5）（6）
2、n型半导体的载流子浓度
假设只含有一种n型杂质。
在热平衡条件下，半导体是电中性的：
n0 = p0 + nD+
（7）
EC EF
而
n0 N C e k0T
EF EV
p0 N V e k0T
将上两式和（5）式一起代入（7）式中，即
ECEF
EFEV
NCe k0T NVe k0T
•电子占据施主能级ED的几率
•空穴占据受主能级EA的几率
f
D
(E)
1
1
1
ED EF
e k0T
2
（1）
•杂质能级上未电离的载流子浓度
施主能级上的电子浓度：
nD=NDfD(E)
（3）
•电离杂质的浓度
f
A(E)
1
1
1
EF EA
e k0T
2
（2）
受主能级上的空穴浓度：
pA=NAfA(E)
（4）
电离施主的浓度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)] 电离受主的浓度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]
（3）（4）
可以见到：NC T3/2 和 NV T3/2
且，
E CE V
E g
n0p0N CN Ve k0T N CN Vek0T
（5）
§3.3 本征半导体的载流子浓度
Carriers Density of Intrinsic Semiconductors
本征半导体满足：n0=p0=ni 。本征载流子浓度是温度T的函数。
（2）过渡区特征：本征激发不能忽略，杂质全电离。电中性条件为：n0=p0+ND

实现纠缠交换的基本方案

实现纠缠交换的基本方案王菊霞【摘要】阐述了量子隐形传态及量子纠缠交换的基本理论，通过单光子的量子纠缠交换、连续变量纠缠交换实证说明纠缠交换的机制，纠缠交换可使得从未直接发生相互作用的量子系统产生纠缠，利用纠缠交换可达到实现信息传递的目的，纠缠交换是目前信息学中实现信息交换非常重要的途径之一。

%The description of quantum teleportation and entanglement swapping theory is given.The mechanism of entanglement swapping is illustrated to make use of demonstration in a single-photon and continuous-variable entanglement swapping.It is an im-portant protocol in quantum information science since it enables to entangle two particles that have never interacted in order to realize information transfer.【期刊名称】《渭南师范学院学报》【年(卷),期】2014(000)023【总页数】4页(P17-20)【关键词】量子信息学;量子隐形传态;纠缠交换;信息传递【作者】王菊霞【作者单位】渭南师范学院物理与电气工程学院; 渭南师范学院陕西省X射线检测与应用研究开发中心，陕西渭南714099【正文语种】中文【中图分类】O4311993年，由Zukowki［1］等人提出纠缠交换的概念.两个从未直接相互作用的量子系统之间要产生相互关联可以通过纠缠交换的过程来实现，更重要的是可以建立远程非局域关联.潘建伟等人［2］则最先利用纠缠交换在实验上制备出光子间的纠缠态;在2004年底由彭堃墀院士的研究团队首次实现了连续变量的纠缠交换这一重要的基础实验［3］;纠缠交换是量子隐形传态的一个特例，其表现形式是纠缠态的量子隐形传送.要实现纠缠交换，必须得理解量子态、量子纠缠等基本概念，特别值得一提的是，量子纠缠是量子信息最基本的源泉，迄今为止，量子纠缠已被广泛应用于量子隐形传态、量子编码、量子保密通讯和量子计算等领域.1997年，《自然》杂志上发表了一篇具有里程碑意义的研究论文《实验量子隐形传态》，该篇文章引起了全球物理界的轰动，被欧洲物理学会、美国物理学会、美国《科学》杂志等大量宣传及高度评价，此后相应的理论研究非常活跃，直到2004年，相关实验“五光子纠缠和终端开放量子隐形传递”由潘建伟研究团队首次实现［4］，这个实验的难度相当大，《自然》杂志称赞此成果是一壮举;随后的研究更上一层楼，取得了一系列重大成果.目前，在光量子纠缠操纵和量子通信方面，我国已经处于领跑的位置.［4］迄今为止，已有多种实现量子纠缠交换的方案［5-12］，本文阐述了纠缠交换的基本理论与实现纠缠交换最基本最典型的实证，通过单光子的量子纠缠交换、连续变量纠缠交换的方案，说明了实现纠缠交换的基本机制，旨在了解比较抽象的“纠缠交换”的实质内容及实际应用.1 量子隐形传态对于两个或两个以上子系统构成的量子体系，在任何量子力学表象中，如果无论如何体系都不可能由组成该体系的各子系统对应的量子态矢用直积形式来表示，那么这些子系统之间就存在一定的关联，即表现出相互纠缠的不可分特性，这种情况下它们即使在空间中分离，当对一个子系统的测量时也必然会影响其他子系统的测量结果，这种相互依存的非定域关联称为量子纠缠，简称纠缠.［5-6］量子隐形传态方案首次由Bennett等六位科学家联合在Phys.Rev.Lett.(1993年)上发表论文《由经典和EPR通道传送未知量子态》中提出［13］，由此引起了人们对这方面的热烈讨论，直到1997年Bouwmeester、潘建伟等人在实验上首次实现.［14］最早提出的量子隐形传态也叫远距隐形传物，当时的远距传物，类似于不少科幻影片中都出现过的场景:一个神秘人物在某处突然消失掉，然后在另一处莫名其妙地显现出来.在经典物理中的解释为:传送一个物体就是传送组成它的全部经典物理特征，那么只要将原物的所有信息能提取出来，传送这些信息的速度只要不超越光速极限，即使传至遥远的地点，然后利用获得的信息重新构制出与被传送对象完全相同的复制品，这种重新组装的物体就可完成经典客体的隐形传物.［15-16］2 纠缠交换的基本理论设发送者Alice(简称A)和接收者Bob(简称B)，他们分别掌握纠缠光束对a，b和c，d，即初始时刻a与b之间存在纠缠，c与d之间存在纠缠，但是，a，b与c，d之间互不纠缠，如果通过第三方Claire(简称C)，对b和c进行联合Bell基测量［17］，由于测量导致的纠缠塌缩，将使得之前没有任何关联的光学摸a和d之间就会产生纠缠，也就是说通过联合测量，这个操作相当于利用c和d之间的EPR纠缠，将量子态b离物传送至d，在模d上再现模b的量子态特性，从而使模d与模a产生纠缠，即可完成纠缠的转移，这一过程称之为纠缠交换(Entanglement Swapping).通常判断纠缠交换是否实现的实验方法有两种:一种是直接测量关联度.初始模a和模d之间无任何关联，如果测量它们之间的关联达到一定程度，则通过纠缠交换产生了量子关联，也就说明纠缠交换得以实现.［18］另一种是利用量子隐形传态实验，将纠缠交换后的模a和模d作为相干光的纠缠光束，进行相应的实验，通过测量量子态的保真度(Fidelity)来作出判断.如果其保真度F＞0.5，则说明a和d之间必然存在纠缠，即完成了纠缠交换.3 单光子的量子纠缠交换一个用于2比特编码单光子控制非门的量子逻辑协议，可实现从动量纠缠转换为偏振纠缠，其实验装置如图1所示，其中使用了参量下转换光子对，它周期性地连接KTP晶体，该晶体属于Ⅱ型共线频率衰减参量下转换产生398.5 nm的连续波.在动量空间中，下转换光束可以分为上半(T)和下半(B)两种模式.图1 单光子纠缠交换方案原理图(PPKTP:周期性连接的KTP晶体;PBS:偏振分束器;HWP:半波片;DP:棱镜;1F:1 nm长的滤光片;D:探测器)根据这些模式动量纠缠态可以写为:其中:H、V分别表示水平和垂直线偏振态.一个交换门可以由三个连续控制非门构成，初始态中的多比特信号光子和闲置光子通过交换门后，由此获得最终偏振纠缠态为:为了实施这个方案需要两种类型的控制非门:偏振控制非门(P-CNOT)和动量控制非门(MCNOT)，在图1中，波片的光轴与水平方向成45°角时光子处于偏振态，光路中放置补偿片是为了抵消两个不同模之间的延迟，此方案中需要能传递两光子的一套控制门.动量模式分离后，M-CNOT的功能可通过用于偏振分析的半波片HWP2来实现，分束器BS两个输出端的探测器将同时记录到光子(即符合计数)，借助于两臂的探测器这种符合计数，可以将两光子投影到Bell基中的单重态上.通过P-CNOT门的偏振态是.图2 符合计数率(θ2=0°时“方点”、θ2=45°时“圆点”)图3 连续变量纠缠交换方案原理图图2表示符合计数度随着偏振分析角θ2变化的情况，其中θ2为臂2中符合计数器与偏振分析仪的夹角，当θ2=0°时用方形点表示，θ2=45°时用圆形点描述，对于0°和45°情形与正弦曲线的符合度分别为(97±2)%和(88±2)%.在这种量子态的传送中，检验正确的平均几率S必须满足一定的数值范围，该实验测量了S值并得到的结果是S=2.653±0.004，突破了经典极限，根据贝尔不等式大于1.50标准偏差，由此证明:从动量纠缠转换为偏振纠缠，即实现了纠缠交换.4 连续变量的纠缠交换连续变量纠缠交换实现的方案如图3所示，由分束器所获的两束光为压缩真空态，它们的结合产生两对相互正交的纠缠对EPR1和EPR2，EPR1由模式1和2构成，而EPR2由模式3和4构成，两者相互独立.纠缠交换的目的是光束1和4之间形成纠缠，可通过模式2隐形传递到模式4＇来实现，而模式4＇与模式1并没有直接相互作用.如果成功实现相关量子传态，那么，模式1和4＇之间将形成纠缠，在这种方法中，纠缠交换的实质是模式2和4＇之间产生纠缠.在连续变量纠缠交换方案中利用了光学参量振荡器(OPO)产生压缩态光束，由860 nm的外腔式倍频蓝宝石激光器分为四个光束为OPO提供泵浦，LO是为探测器提供信号的局域振荡器，AM和PM分别表示振幅调制和相位调制，除了99/1以外的分束器都是50/50，g为经典通道的标准增益.利用不可分离准则验证纠缠交换方案的成功性，模式1和4＇之间的不可分离充分条件为:其中:Xj和Pj(j=1，4')分别是湮灭算符实部和虚部对应的正交相位振幅:即aj=xj+ipj，如果不等式(3)成立，那么，没有直接相互作用的模式1和4＇对应的两个态将会产生纠缠，在实验中，隐形传态的标准化增益g调整到不等式(3)的最小值.在这种情况下，进行了一系列实验测量，〈［Δ(x1-x4')］2〉的增益g ≈ 0.8，测量〈［Δ(x1)］2〉和〈［Δ(x4')］2〉相对于真空态的噪音电平分别是3.56 ± 0.15 dB、3.60± 0.18 dB;进一步测量〈［Δ(x1-x4')］2〉变化量，其结果表明，噪音电平比真空情况降低0.76±0.19 dB.类似的，测量〈［Δ(p1-p4')］2〉的结果是噪音比真空情况降低0.55±0.19 dB.由此得知:不等式(3)的涨落起伏为0.86±0.04.这些结果低于相应的标准量子极限，显然表明模式1和4之间存在非经典关联，则说明成功实现纠缠交换.5 结语纠缠态具有空间非定域关联(noulocalcore-lation)的特性，对于纠缠态的量子体系，即使二者相距遥远且无相互作用，由于对某一子系统的测量过程会导致纠缠的塌缩，从而可以确定另一子系统状态.验证纠缠交换是否真正实现的基本方法是对没有任何相互作用的两个子系统的量子态执行联合关联测量，当它们的正交关联方差均低于相应的标准量子极限时，则说明两个子系统具有量子纠缠特性，即已完成了纠缠交换.正是因为即使是两个遥远的、从来没有直接相互作用的量子体系，纠缠交换能使它们之间产生纠缠，因此纠缠交换将在长距离的量子通讯、量子通讯网络以及未来的量子计算机等领域都有着潜在的、非常重要的应用前景.参考文献:【相关文献】［1］Zukowski M，Zeilinger A，Horne M A，et al.“Even-Ready-Detectors”Bell experiment via entanglement swapping［J］.Phys.Rev.Lett，1993，71(26):4287.［2］Pan J W，Bouwmeester D，Weinfurter H，et al.Experimental entanglementswapping:entangling photons that never interacted［J］.Phys.Rev.Lett，1998，80(18):3891.［3］Jia X J，Su X L，Pan Q，et al.Experimental Demonstration of Unconditional Entanglement Swapping for Continuous Variables［J］.Phys.Rev.Lett，2004，93(25):250501-250504.［4］俞路石，曾皓，潘建伟.量子世界“追梦人”［N］.中国教育报，2014-06-13(1).［5］谢常德，贾晓军，苏晓龙，等.连续变量无条件纠缠交换——纠缠态的量子离物传送［J］.物理，2005，34(8):573-577.［6］彭堃墀.压缩态纠缠与连续变量纠缠交换［J］.激光与光电子学进展，2005，42(12):7-8. ［7］刘红.双光子J-C模型中的纠缠交换方案［J］.甘肃联合大学学报(自然科学版)，2008，22(2):43-44.［8］杨健，任珉，於亚飞，等.利用交叉克尔非线性效应实现纠缠转移［J］.物理学报，2008，57(2):887-891.［9］单传家，夏云杰.外场驱动下腔QED中实现量子纠缠交换的方案［J］.滨州学院学报，2006，22(3):23-27.［10］龚晶，何敏，姚泽清.纠缠交换的量子回路实现［J］.通信技术，2008，41(6):78-80. ［11］栗军.用腔QED技术实现纠缠交换［J］.德州学院学报，2007，23(4):32-34.［12］苏晓龙，潘庆，谢常德.连续变量纠缠交换对系统物理参量的依赖关系［J］.量子光学学报，2004，10(4):157-163.［13］Bennett C H，Brassard G，Crepeau C，et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein Podolsky-Rosen Channels［J］.Phys Rev Lett，1993，70(13):1895-1899.［14］Bouwmeester D，Pan J W，Mat tle K，et al.Experimental quantum teleportation ［J］.Nature，1997，390:575-579.［15］郭光灿，郭涛，郑仕标，等.量子信息讲座第六讲量子隐形传态［J］.物理，1999，28(2):120-126.［16］苏晓琴，郭光灿.量子隐形传态［J］.物理学进展，2004，24(3):259-273.［17］Zhang Jing，Peng Kun chi.Quantum teleportation and dense coding by means of bright amplitude-squeezed light and direct measurement of a Bell state［J］.Phys Rev A，2000，62(6):064302.［18］Zhang Jing，Xie Chang de，Peng Kun chi.Entanglement swapping using nondegenerate optical parametric amplifier［J］.Phys.Lett.A，2002，299(5-6):427-432.。

双模压缩真空场中原子间相对位置的量子退相干

Ｈ＝２２）ｐ（ｘ＋（（ ’ ’ ２Ｐ／Ｍ＋２２）ＩＤ＋）＋∑ Ｉ口五∑ｇ） ’ｉ＋）＋（／１ｉＯ－／１＋口（（ｅ（ｒ口ｋ／．２Ｘ
ｅ口）Ｉ∑ｇｋ［ｅ．￣口＋ｅｋＸ２．一如＋１（）ｉｘ２－－－）］ｌ－），，／，（ｉｒ口＇／（
维普资讯
第１３卷
第３期
集美大学学报（自然科学版）
ＪｕａｏｍｅＵｉｒｔ（ａｒｌｃｎｅｏｒｌｆｉｉｎｖｓｙＮｔａＳｉｃ）ｎＪｅｉｕｅ
Ｖ０．３Ｎｏ３１１．
ｇ．＝（）ｉ｝
，．、
（）２
光场处于双模压缩真空态。
，ｓ）＋０一））Ｉｎ＝［ｐ一）ｎｙ，＞ｃｈ（＝（Ｄ（Ｄ（１＝∑ ｎ）ｅ（ｉｔｈｎ／ｓｙ３）００，ｘＯａｎｏ）
采用相对坐标系．设两原子系统的质心坐标和相对坐标分别为Ｘ和ｒ，质心动量和相对动量分别为Ｐ和Ｐ，则ＰＡ＝Ｐ２＋Ｐ／Ｐ，口＝Ｐ２一Ｐ，ａ＝＋ｒ２，＝ —ｒ２，将其代人到式（）／ｒ／／１，可得相对坐标系中系统的哈密顿量：
越来越明显．
［关键词］双模压缩真空场；原子间相对位置；量子退相干；白发辐射；压缩因子［中图分类号］Ｏ４１２３．［文献标志码］Ａ
பைடு நூலகம்
Ｏ引言
在量子力学基本问题和潜在应用中，其核心就是量子测量问题及其与之相关的量子退相干问题．

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１删ＳＳ间纠缠度的不同表示形式Ｖ模
ＴＶ是由双模压缩算符作用到双模真空态产生的［．ＭＳＳ在福克态表象中，ＭＳＳ可表示为ＴＶ
Ｉ＞一｛
Ｃｈｒ．－ＯＳ￣Ｏ－
∑（一ｔｎｒＩ５＞，ａｈ）ｎＩ＾
。 ’。 ’
互作用中的量子纠缠和退相干特性［；同强提出了利用双模压缩态作为量子通道，ｓ宋实现任意的单模和双模
量子态的隐形传态的理论方案［；ｈｕｉｇＰｎ则探讨了输入干涉仪的两个ＴＶ６Ｚｏｎ —ｉｇ］ＱＭＳＳ的纠缠保持、纠缠退化和解纠缠的方法ｒ；ｒｚｅＢｃｃｋ等研究了ＴＶ与热库的耦合及其纠缠演化规律ｒｌｕｚｎ则７Ｐａｎｒｅｉｉｕ－ｈｃＭＳＳ８ｎＭｉｏＪｕ给出使用ＴＶＳ进行纠缠辅助编码的实验演示ｒ．ＭＳ。］量子纠缠［是量子系统特有的性质之一．１］纠缠量子系统各子系统之间的纠缠的量的大小，是通过纠缠度来描述的［ “．ＭＳＳ也是一种重要的连续变量纠缠态，１］ＴＶ研究ＴＶＭＳＳ的模问纠缠度，助于我们了解有ＴＶＭＳＳ的两个场模问的量子相关特性，以便在量子信息技术中更好地加以利用．关于ＴＶＳ的模问纠缠ＭＳ度，以往文献［，２也有涉及，５１］但存在一些不同结果．本文试图从ＴＶＭＳＳ的不同表示形式出发，研究ＴＶＭＳＳ的模问纠缠度与压缩参数问的关系，并对以往文献中出现不同结果的原因提出我们的看法．
域，两个图的结果是相异的，１显示在ｒ大时，（）过一段剧图较Ｓｒ经
ＳＯ８
的６Ｏ４Ｏ２ＯＯ
烈振荡区后变为零，２图则显示当较大时，（）Ｓ随的增大而增大．
囤１ＴＶＭＳＳ的ｒ（） —ｓｒ关系曲线
且在大压缩参数区域，（）２ｌ２．８３为斜率，Ｓｒ以／ｍ２８５９ｎ线性增加．上述结论也可以通过数值计算直接证明．（）将５式改写为
Ｓ（）ｌｇ（ｏｈｒ一ｓｎ。ｌｇ（ａｈｒ．ｒ＝ｏ２ｃｓ。）ｉｈｒｏ２ｔｎ。）（）８
（）５
根据（），５式使用常用的工具软件，可得到图１所示的ｒ（） —Ｓｒ关系曲线．由（）（）４式可得ＴＶ２、３和（）ＭＳＳ的模间纠缠度的另一种形式为
’ １－＇ ’２
Ｓ一１ｌ（）－２ｚ）Ｏ０南一－（・Ｄｇ２ｌ１。￣ｇＸ
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４４
广东教育学院学报
第２６卷
参考文献：
［］ＦＵＡ１ＵＲＳＷＡＡ，￣ＥＳＮＪＬＢＡＳＥＮＳＬｅａｎｏｄｉａｑａｔｍｔｌｏｔｔｎＳＲＮＥ，ＲＵＮＴＩ，ｔ１．Ｕｃｎｉｏｌｕｎｕｅｐｒｉｔｎｅａｏ
态．已在实验室里实现。近年来，人们不断将ＴＶ应用于量子信息中的量子纠缠、ＭＳＳ量子隐形传态、量子密集编码等领域中．例如：ｓｓｉａ等人提出了应用ＴＶＭａａｈＢｎＭＳＳ实现量子密集编码的方案Ｌ；３山西大学研究］组在连续变量的量子隐形传态实验中以ＴＶ作为纠缠ＥＲ源［；ＭＳＳＰ４王成志等则研究了ＴＶＭＳＳ与原子相
调增函数，（）Ｓｒ也应该是ｒ的单调增函数，（）可能出现剧烈Ｓｒ不振荡．这个观点可以通过研究Ｓｒ随ｒ（）的变化趋势加以证明．５由（）
式可得Ｓｒ对ｒ（）的一阶导数Ｓ（）ｒ为
Ａ
Ｓ（）４ｏｈＸｉｈＸｇ（ｏｈ）ｒ＝ｃｓｒｓｎｒｌ２ｃｔｒ，ｏ
根据（）６式可以得到图２所示的 —Ｓ关系曲线．（）
１０４１０２１００
（）６
２ＴＶ模间纠缠度的讨论ＭＳＳ
从图１和图２以看出，可在压缩参数比较小时，两个图所表示的模间纠缠度和压缩参数的关系是一致的，都是随着压缩参数的增大，ＭＳＳ的模间纠缠度也增大．ＴＶ但是在压缩参数比较大的区
计算时的浮点数误差．由于浮点数的ＩＥＥＥ表示方法存在一定的误差．文的（），ｒ大时，好是两个很大但又很接近的数之本５式在较刚
差，得到的结果误差很大，导致图１的结果是不真实的，特别是在ｒ１，９的一段，（）Ｅ（７１）Ｓｒ的剧烈振荡实际上是不存在的．
这里Ｉ＝＞（Ｉ１、２式所描述的ＴＶＤｌ为（）（）＝＝ＭＳＳ的密度算符．由（）（）４式可得ＴＶ１、３和（）ＭＳＳ的模间纠缠度为
Ｓ（）ｃｓｌｇ（ｏｈｒ一ｓｎ。ｌｇ（ｉｈ，．ｒ＝ｏｈｆｏ２ｃｓ）ｉｈｆｏ２ｓｎＩ）
Ｖｏ．６Ｎｏ３１２．
双模压缩真空态模间纠缠度的讨论
黄纯青
（山科学技术学院光电子与物理学系，佛广东佛山５８０）２００
摘要：讨论了双模压缩真空态的模间纠缠度与压缩参数的关系，同时指出造成以往文献中双模压缩真空态的模间纠缠度的不同形式的图像产生差异的原因是数值计算的浮点数误差．
作者简介：纯青（９３，广东揭ＩＡ，山科学技术学院光电子与物理学系副教授，黄１６一）男，ｒ．ｍ佛博士．
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第３期
黄纯青：双模压缩真空态模间纠缠度的讨论
一
４３
（）４
ＴＩ一ＴＩ＞１， —Ｔ１一Ｔ１＞＜）（）（曲＜）Ｄ（）（Ｉ，Ｄ
ｓｔＪ．ｈｓｅ１９，６（）２５２９ｔｅ［］ＰｙｔＡ，９９２４４：６－６．ａＬｔ［］ＭＡＳＳＩ．Ｑａｔｍｄｎｅｏｉｉａｔｏｍｄｕｅｅ—ａｕｍｓｔＪ．Ｊｐ：ｕｎｕ３ＡＨＢｕｎｕｅｓｄｎｖ — ｏｅｓｅｚｖｃｕｔｅ［］ｔＱａｔｍｃｇａｗｑｄａＯＢ
Ｓｍｉｌｓｔ９９１：Ｌ９Ｌｌ．ｅｃａｓＯｐ，１９（）一１
［］张俊香，４董瑞芳，谢常德．关于连续变量的量子隐形传态［］Ｊ．物理，０１３（）４ —４．２０，０１：３６［］王成志，５方卯发．双模压缩真空态与原子相互作用中的量子纠缠和退相干［］Ｊ．物理学报，０２５（）２０，１９：
（）７
图２ＭＳＳ的 —ｓ）系曲线ＴＶ（关
可见在区间ｒＯｏ）Ｓ（）．７式可得ｌｒ＝２ｌ２Ｅ（，ｏ，ｒ＞０由（）ｉ（）＝／ｎ．ｍＳ＝
因此在压缩参数ｒ的整个变化范围内，（）Ｓｒ为一个单调增函数，而
Ｉ－ｃｅｃ，９８２２７６０．－Ｉｉｎｅ１９，８：Ｏ —７９Ｊ．Ｓ
Ｈｏｇｔｔｓｉａｒｐｒｉｓｏｈｔｎａｄｄａｄｐｏｏｕｔａｔｄｔ — ｄｑｅｚｄｖｃｕ［］ＬＵｎ．Ｓａｉｔｃｌｐｏｅｔｅｆｐｏｏ — ｄｅｎｈｔｍｓｂｒｃｅｗｏｍｏｅｓｕｅｅａｕｍ２
文献［］５给出的是图１的结果，而文献［２接受了文献［］１］５的结论，同时给出图２的结果，并试图解释这两个图像产生差异的原因．
我们认为，从数学上讲，６式是通过令（）中的ｔｎ等于（）５式ａｈｒ而得到的、本质上是等价的，不应该得到不同的结果．（）ｒＳｒ随的变化规律应该和Ｓ随的变化规律类似．（）由于Ｓ是的单（）
（）１
式中，和０，．分别为压缩参数和相位角．令＝ｔｎ。，ａｈ，可得ＴＶＳ．ＭＳ的另一种表示形式
一ｌＩ＞ — ∑ （）Ｉ扎一Ｐ ” ＞Ｉ＞．（）２
对于ＴＶＭＳＳ这样的量子纠缠态，两场模问的纠缠度可以用任一子系统（场模）ＶｎＮｕａｎ的ｏｅｍｎ部分熵Ｓ，来定义［，］（）．１１０１
３结论
本文讨论了ＴＶＭＳＳ的模间纠缠度与压缩参数的关系，结果表明，ＭＳＳ的压缩程度越高，间纠缠ＴＶ模量也越大．同时指出以往文献中关于ＴＶＭＳＳ的模ｉｅ缠度的不同表达式本质上是一致的，＇ｑ￣－ｌ以往文献出现不
同图像是由于作图时的浮点数运算误差造成的假象．
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第３期
广东教育学院学报
ＪｕｎｌｏａｇｏｇＥｄｃｔｎＩｓｉｔｏｒａｆＧｕｎｄｎｕａｉｎｔｔｅｏｕ
２００６年６月
Ｊｎ２０ｕ．０６
关键词：双模压缩真空态；纠缠度；点数误差浮
中图分类号：４１２文献标识码：文章编号：０７８５（０６０－０４－０Ｏ３．Ａ１０－７４２０）３０２３