2020年高一数学11月份月考试题

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2020-2021学年高一数学月考试题

2020-2021学年高一数学月考试题一、单择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A．B．C．D．0，【答案】DA．15 B．8 C．7 D．16【答案】A【答案】B【解析】4．已知集合，且，则实数的值为（）A．2 B．3或0 C．3 D．2或0【答案】C5．下列各组函数中，与相等的是( )A．，B．，C．，D．，【答案】D6．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C7．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )B．C．D．【答案】A【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】A9．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y<0的x的取值范围为( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(2)＝0，故f(－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y＝f(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y<0的x的取值范围为(－2,2)．故选D.答案：D10．某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有（）人．A．7 B．8 C．10 D．无法计算【答案】C解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A 项的共(28－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(28－x)＋(33－x)＋＝50，解得x ＝18，所以只参加A项不参加B项共有28－18＝10，故选C11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得函数，所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以最小值为，时值域为，必在定义域内，即；又有或时，综上可得．故选A．12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A． B．C．D．【答案】D【解析】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

数学高一月考试题及答案

数学高一月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2+3x-5，则f(-2)的值为：A. 3B. -3C. -1D. 12. 在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，该圆的半径为：A. 2B. 4C. 5D. 64. 若sinθ=1/3，且θ为第一象限角，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. 2√6/35. 函数y=x^3-3x+2在x=1处的导数为：B. 1C. 2D. 36. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，那么a_5的值为：A. 162B. 486C. 729D. 9728. 若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25相切，则该直线与x轴的交点坐标为：A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)9. 函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为：A. 2B. 1C. 0D. -110. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(-2, 6)，则向量a与向量b的夹角A. 0°B. 90°C. 180°D. 45°二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x_0，则f'(x_0)的值为________。

2. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_4的值为________。

3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为________。

4. 若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为________。

5. 函数y=|x-2|+|x+3|的最小值为________。

河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(含答案解析)

河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()g x =）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12B 54，13，12C ．12，1354，D ．13，12，544．若0.322log 0.3,2,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b>>D ．b a c>>5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-6．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是A ．(0,2]B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)+∞7．函数()y f x =的图象如图，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()22ln f x x x x -=-B ．()()22ln x xf x x -=-C ．()22ln x xf x x-=-D ．()()1ln f x x x x-=-8．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“0xy >”是“0xy >”的充要条件B2C ．命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃≤-≤”D ．“一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件10．若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log c c a b<B ．a bc c >C ．c ca b >D ．()log 0c a b +>11．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若a b >，c d >，则ac bd>B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a d b c->-12．设函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()().f a f b f c ==则下列结论恒成立的是（）A ．1ab =B ．32c a -=C ．240b ac-<D ．2a c b+<三、填空题13．已知0x >，则97x x--的最大值为________．14．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.15．已知2x ＝7y ＝196，则11x y+=_____．16．已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为__________．四、解答题17．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36+⋅-18．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+4x +1．(1)求f （x ）的解析式；(2)当x ∈[t ，t +1]（t ＞0）时，求f （x ）的最大值g （t ），并求函数g （t ）的最小值．20．已知函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，设()()()h x f x g x =-.（1）求()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（3）若()0h x >，求x 的范围.21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知函数log a y x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-.（Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.参考答案：1．A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A 2．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.3．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而511423>>>.故选：C ．4．A【分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：2log y x = 是增函数22log 0.3log 10a ∴=<=，2x y = 是增函数.0.30221b ∴=>=，又20.30.09c == 01c ∴<<，b c a ∴>>.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定,a b 的范围是关键.5．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．B【详解】223252534()244x x x -++=--+≤，又2340x x -++>，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为(0,)+∞减函数，则20.40.425log (34)log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[2,)-+∞，选B.7．C【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.【详解】解：由图得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且是偶函数.由于选项B,D 的函数为奇函数，所以排除B,D.对于选项A,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()()22ln ()f x x x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，()()22ln f x x x x -=-，令()0,1f x x =∴=.所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.1114ln 0242f ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,与图象不符，所以选项A 错误；对于选项C,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()22ln ()x xf x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，令()(22)ln x xf x x -=-=0，1x ∴=，所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.11ln 0222f ⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，与图象相符，所以选项C 有可能.故选：C 8．C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．9．AD【详解】根据符号规律可判断A ；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B ；根据全称命题否定形式可判断C ；结合二次函数图象与性质可判断D.【分析】解：0xy >0xy>，故A 正确;y =3t =，则1y t t =+，且在区间)[3,∞+上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为110333+=，故B 错误；命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”，故C 错误；一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0显然有0a b c ++=，反之亦可，故D 正确.故选：AD 10．AC【解析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】A 项，因为01c <<，所以log c y x =为单调递减函数，由0a b >>得log log c c a b <，故A 正确；B 项，因为01c <<，所以xy c =为单调递减函数，由0a b >>，得a b c c <，故B 错误；C项，因为0a b >>，01c <<，所以1ca b ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以c c a b >，故C 正确；D 项，取1,22c a b =+=，则()12log log 210c a b +==-<，故D 错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11．BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22ac bc >成立，则20c >.（3）a 为正数，b 为负数时不成立.（4）因为c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-.【详解】A 选项：35->-，14>-，但是()3154-⨯<-⨯-，A 不正确；B 选项：因为22ac bc >成立，则20c >，那么a b >，B 正确；C 选项：23>-，但是1123>-，C 不正确；D 选项：因为c d >，则c d -<-，又a b >，所以a d b c ->-，D 正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.12．ABC【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.【详解】解：由题意，实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，结合图象，可得22123log log log (2a b c -==-，即132a c b ==-，且112a <<，可得1ab =和32c a -=恒成立，即A 、B 恒成立；又由22213()4142033()()22a b ac a a a a a --=-=++，所以240b ac -<，所以C 恒成立；又由323322(,222a cb a a +-=+-∈-，当112a <<时，2ac b +-的符号不能确定，所以D 不恒成立，故选：ABC.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.13．1【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x >，则9977721x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当9x x=即3x =时取等号．故答案为：114．1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x xf x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x xa --，故1a =，故答案为：115．12．【分析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出,x y ，再用换底公式，即可求出结论.【详解】2727196,log 196,log 196x yx y ==∴==，219619614111log 2log 7log 142x y +=+==.故答案为:12【点睛】本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题.16．2【详解】()243294323x x x x y =⋅-⋅=⋅-⋅Q 令3x t =，则()2242212y t t t =-=--+111333x x -≤≤∴≤≤ ，即1[3]3t ∈，又∵对称轴11[3]3t ∈＝，，∴当1t ＝，即0x ＝时2max y ＝即答案为217．(1)12-；(2)2-.【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++-12=-.(2)原式323log 313lg =--+31422=-+2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.18．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a <-或102a ≤≤【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤.综上所述，4a <-或102a ≤≤．19．(1)()2241,041,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩(2)()22341,02322,2t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，()g t 的最小值为114-【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【详解】（1）若0x >，则0x -<，则()()()224141f x x x x x -=---++=+，()f x 为偶函数，则()()241f x f x x x =-=-+，故()22410410x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，，.（2）当0x >时，()241f x x x =-+，开口向上，对称轴2x =，当302t <≤时，()()241g t f t t t -==+，函数最小值为31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当32t >时，()()2122g t f t t t =+=--，函数最小值大于31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()22341023222t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，，，()min 31124g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.20．（1）()1,1-（2）函数()h x 为奇函数，详见解析（3）()0,1【分析】（1）求得函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，由对数函数性质，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由函数的解析式，求得可得()()h x h x =-，即可得函数的奇偶性；（3）由()0h x >，求得()()lg 1lg 1x x +>-，得出11x x +>-且11x -<<，即可求解x 的范围，得到答案.【详解】（1）根据题意，函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，可得()()()()()lg 1lg 1h x f x g x x x =-=+--，则有1010x x +>⎧⎨->⎩，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-；（2）由（1）知，函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，其定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()()()()()lg 1lg 1lg 1lg 1h x x x x x h x -=--+=-+-⎤⎣⎦=-⎡-，即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为定义域()1,1-上的奇函数.（3）由()0h x >，即()()lg 1lg 1x x +>-，则满足11x x +>-且11x -<<，解可得01x <<，所以x 的取值范围为()0,1.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，以及函数不等式的求解，其中解答中注意函数的定义域，防止错解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21．（1）∞(-,1)；（2）809m ≤<【分析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+,函数的定义域为{|2x x >或1}x <，由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1∞-，所以函数()f x 的单调递减区间(),1∞-.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<.综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ）函数log a y x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21x f x x ∴=+，定义域为[]1,1-，()()21x f x f x x -∴-==-+.∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增.证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---===++++++.[]12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-，函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩，011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.。

山东省潍坊市昌乐及第中学2020年高一数学理月考试题含解析

山东省潍坊市昌乐及第中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为（）A、8B、6C、 D、参考答案：C2. 若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为( )A． B. - C. D.参考答案：A3. 在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=6，则（）==﹣（）=6，即﹣（）（）=6，则，又BC=6，则有||=||2+||2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．4. 已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5. 已知函数f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，﹣4）参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【分析】对函数f（x）判断△=m2﹣16＜0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和﹣4进行讨论可得答案．【解答】解：当△=m2﹣16＜0时，即﹣4＜m＜4，显然成立，排除D当m=4，f（0）=g（0）=0时，显然不成立，排除A；当m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x显然成立，排除B；故选C．【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．6. 定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则( )A. 1B.2lg2C. 4lg2D. 3lg2参考答案：D7. 函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（）A .B .C .D .参考答案：C8. 已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）A．B． C． D．参考答案：D9. 直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．相切B．相交，但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为（2，﹣1），半径为3，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，故选：C．10. 已知等比数列的公比为正数，且，，则A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.参考答案：【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.12. 从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______. 参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.13. 设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________参考答案：14. 溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH= ．参考答案：7【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15. 已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略16. 在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____．参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】17. 下列命题中,正确的是____________________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．1y x= B ．1y x x=-+C ．y x x =-D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩【答案】C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可. 【详解】解：A ．1y x=在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B ．12x =-时，32y =-，x ＝1时，y ＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y x x =-的定义域为R ，且()()()()f x x x x x x x f x -=---==--=-； ∴该函数为奇函数；22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，∴该函数在[)0,∞+，(),0∞-上都是减函数，且2200-=，∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩，∵0101-+>--；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．故选：C ．2．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()21(2)f x f x ->的x 的取值范围是（）A ．⎡⎣B ．(C ．()1-D ．(-【答案】C【分析】先画出图象，结合图象得到22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩，解不等式即可.【详解】画出()f x 的图象如图所示，要使不等式()21(2)f x f x ->成立，必有22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩，由22010x x ≤⎧⎨->⎩可得10-<≤x ；由22012x x x >⎧⎨->⎩可得021x <<-，综上可得()1,21x ∈--. 故选：C. 3．函数()()2212xf x x x=-+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分析函数()f x 的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项. 【详解】()()2222112xxf x x x x==+-+，该函数的定义域为R ，()()()222211xxf x f x x x -=-=-=-+-+，则函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，()2222011112x f x x x x x x<==≤=++⋅，当且仅当1x =时，等号成立，排除A 选项. 故选：C.4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞--+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()(),10,1-∞-⋃【答案】D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则当(),0x ∈-∞时，()f x 为减函数，∵()f x 是偶函数，∴当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∵()10f -=，∴()10f =，由此画出大致图象，则不等式()0xf x <等价为()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，即1x <-或01x <<，即不等式的解集为()(),10,1-∞-⋃，故选：D5．已知f (x )是定义域在R 上的奇函数，且满足(2)(2)f x f x -+=+，则下列结论不正确的是（） A ．f （4）＝0 B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 C ．f （x ＋8）＝f (x ) D ．若f （－3）＝－1，则f （2021）＝－1【答案】B【分析】根据奇函数性质，令2x =-，即可判断A 的正误；根据函数的对称性，可判断B 的正误；根据奇函数及对称性，整理可判错C 的正误；根据函数周期性，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：因为f (x )是定义域在R 上的奇函数，所以(0)0f =，又(2)(2)f x f x -+=+，令2x =-代入可得(4)(0)0f f ==，故A 正确；对于B ：因为(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 图象关于2x =对称，无法确定是否关于直线x ＝1对称，故B 错误；对于C ：因为()f x 为奇函数，所以(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，所以(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故C 正确；对于D ：由C 选项可得，()f x 的周期为8，所以(2021)(25383)(3)1f f f =⨯-=-=-，故D 正确；故选：B6．已知(),0,a b ∈+∞，且不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈值为A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】利用二次函数配方得226m m -+的最小值，再由基本不等式得到关于ab 的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈恒成立又()[]2226=156,9m m m -+-+∈∴a +b ≤6则292a b ab +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭当且仅当3a b == 成立2=226+2+8=16a b a b +++=+++故4故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x =结论错误的是（）A ．方程()f x x a -+=0最多有四个解B ．函数()f x 的值域为[C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称D ．f (2020)=0 【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可．【详解】由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+，则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ；再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--，所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x时，()[0f x ，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =0]，即1122x -时()[f x ∈，又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x 时()[f x ∈，所以1322x -时()[f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x 的值域为[，B 正确，排除B ；故选：A ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 8．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A ．1010B ．-2020C ．2020D ．4040【答案】C【分析】根据已知条件得出函数()y f x =及1x y x+=的图象都关于(0,1)对称，这样它们的交点也关于(0,1)对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求．【详解】函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x+=，即11y x =+的图象关于点()0,1对称，即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ⎡++++++=++-+⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y ⎤-+++-+-++++-+-=⎦.故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数()y f x =：（1）若满足()(2)2f x f m x n +-=，则函数图象关于点(,)m n 对称；（2）若满足()(2)f x f m x =-，则函数图象关于直线x m =对称．二、多选题9．若命题“x ∃∈R ，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的值可能为（）A ．1-B ．1C ．4D ．7【答案】BC【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，根据恒成立，讨论k 的取值，求参数k 的取值.【详解】由题可知，命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，当210k -=时，1k =或1k =-.若1k =，则原不等式为30>，恒成立，符合题意；若1k =-，则原不等式为830x +>，不恒成立，不符合题意. 当210k -≠时，依题意得()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩.即()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得17k <<.综上所述，实数k 的取值范围为{}17k k ≤<. 故选:BC .【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．定义{},max ,,a a b a b b a b >⎧=⎨≤⎩，若函数(){}2max 33,33f x x x x =-+--+，且()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则区间[],m n 长度可能为（） A ．12B ．1C ．74D ．72【答案】BC【分析】作出函数()f x 的图象，求出n m -的最大值和最小值，即可得解.【详解】,3336,3x x x x x ≤⎧--+=⎨->⎩，当3x ≤时，若233x x x -+≥，即2430x x -+≥，解得1x ≤或3x =；当3x >时，若2336x x x -+≥-，即2230x x --≥，解得1x <-或3x ≥，此时3x >.所以，()233,13,13x x x x f x x x ⎧-+≤≥=⎨<<⎩或，作出函数()f x 的图象如下图所示：因为函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则当[][],0,1m n =时，区间[],m n 的长度取最小值；当[][],0,3m n =时，区间[],m n 的长度取最大值. 所以，区间[],m n 的长度的取值范围是[]1,3. 故选：BC.11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则（） A ．x y +的最小值为18 B ．xy 的最小值为64 C ．22x y +的最小值为128 D ．22161x y +的最小值为18【答案】ABD【分析】对A ，化简得821x y +=，根据()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式求最小值即可；对B ，化简得28x y xy +=xy对C ，化简得222222644323268y x x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，再根据基本不等式分析最小值大于128即可判断；对D ，化简得821x y +=，再平方后根据基本不等式求解不等式即可【详解】对A ，由题意，28x y xy +=，故821x y+=，故()8282101018y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82y x x y =，即12,6x y ==时取等号，故A 正确；对B，28x y xy +=≥=8≥，即64xy ≥，当且仅当28x y =，即16,4x y ==时取等号，故B 正确；对C ，化简得821x y +=，故22644321x y xy++=，故()222222222264432644323268y x y x x y xy x y y y x x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++，因为222264432x y y x +≥=当且仅当2x y =时取等号，323264y x x y +≥=当且仅当x y =时取等号，故222222644323268683264164128y x x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫=++++>++=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，故C 错误；对D ，821x y +=，平方有222222644416441614214x y x y x y xy ⎛⎫++⋅⋅⋅=≤++⋅+ ⎪⎝⎭，即2216181x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故2216118x y +≥，当且仅当41x y =，即4x y =，16,4x y ==时取等号.故D 正确；故选：ABD12．已知函数()243,012,0x x x f x x x⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩．若存在123x x x <<，使得()()()123f x f x f x t ===，则下列结论正确的有（） A ．234x x +=B ．23x x 的最大值为4C ．t 的取值范围是(]1,3-D ．123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】AD【分析】首先作出函数()f x 的图象，根据图象的对称性，判断A ；根据基本不等式判断B ；根据图象，以及y t =与函数()f x 的图象有3个交点，判断C ；求出1x 的范围，即可求解123x x x ++的取值范围，判断D.【详解】如图，作出函数()f x 的图象，根据123x x x <<，可知，23,x x 是y t =与243,0y x x x =-+≥的两个交点，根据对称性可知234x x +=，则2232342x x x x +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，因为23x x ≠，所以234x x <，故A 正确，B 错误；()2243211,0y x x x x =-+=--≥-≥，122,0y x x=+<< 由图可知t 的取值范围是1,2，故C 错误；因为1121x +>-，所以113x <-，又234x x +=，则123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，故D 正确．故选：AD三、填空题13．若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),4-∞-【分析】先由题中条件，得到不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集，讨论Δ0<，Δ0=，0∆>三种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】由2230x x --≤得13x -≤≤，即不等式2230x x --≤的解集为[]1,3-；又不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，所以不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集，当()24410a ∆=++<，即5a <-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为∅，符合题意；当Δ0=，即5a =-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为{}2x x =-，也符合题意；当0∆>，即5a >-，设函数()()241f x x x a =+-+，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为2x =-，且213-<-<，为使不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集，所以必有()140f a -=-->，即54a -≤<-；综上实数a 的取值范围是4a .故答案为：4a.14．给出以下四个命题：①若集合{},A x y =，{}20,B x =，A B =，则1x =，0y =；②若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-； ③函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； ④若()()()f x y f x f y +=，且()11f =，则()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=．其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）【答案】①②【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①；根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③；根据已知得到(1)(1)1()f x f f x +==，进而可判断④ 【详解】①由{},A x y =，{}20,B x =，A B =可得20,y x x =⎧⎨=⎩或20,x y x=⎧⎨=⎩（舍）.故1x =，0y =，正确； ②由函数()f x 的定义域为()1,1-，得函数()21f x +满足1211x -<+<，解得10x -<<，即函数()21f x +的定义域为()1,0-，正确；③函数()1f x x=的单调递减区间是(),0∞-，()0,∞+，不能用并集符号，错误； ④由题意()()()f x y f x f y +=，且()11f =得(1)(1)1()f x f f x +==，则()()()()()()242014132013f f f f f f ++⋅⋅⋅++()()201611110082015f f =++⋅⋅⋅+=，错误. 故答案为①②【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．15．若函数()()22g x x x t x t =---在区间[]0,2上是严格减函数，则实数t 的取值范围是______.【答案】(,2][6,)-∞-+∞．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为2222222222(),2,()2()2(),32,x x t x t x tx t x tg x x x t x t x x t x t x tx t x t ⎧⎧--≥+-≥=---==⎨⎨+-<-+<⎩⎩，当0=t 时，[0,2]x ∈时，2()g x x =单调递增，不合题意；当0t <时，[0,2]x ∈时，2222()2()2g x x tx t x t t =+-=+-，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数，则2t -≥，即2t ≤-；当2t ≥时，[0,2]x ∈时，22()32g x x tx t =-+，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数，则23t≥，即6t ≥；当02t <<时，22222,2()32,0x tx t t x g x x tx t x t ⎧+-≤≤=⎨-+≤<⎩， 0t -<，因此222y x tx t =+-在[],2t 是单调递增，不合题意；综上，t 的范围是(,2][6,)-∞-+∞．故答案为：(,2][6,)-∞-+∞．四、双空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x ax a =-+，其中a R ∈．①()1f -=______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是______．【答案】 1- (][),04,-∞+∞【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由()f x 的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与x 轴有交点，得到0∆≥，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：()111f a a =-+=()f x 为R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()111f f ∴-=-=-②若()f x 的值域为R 且()f x 图象关于原点对称∴当0x >时，()2f x x ax a =-+与x 轴有交点 240a a ∴∆=-≥解得：0a ≤或4a ≥ a ∴的取值范围为(][),04,-∞+∞故答案为1-；(][),04,-∞+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．五、解答题17．已知全集U =R ，非空集合()2031x A xx a ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭，220x a B x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭ (1)当12a =时，求()U B A ⋂； (2)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)9542x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭(2)1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦【分析】(1)当12a =代入两个集合，分别求解集合,A B ，再求()U A B ；（2）由条件可知，A B ⊆，分情况讨论集合A ，再利用子集关系，列不等式求实数a 的取值范围. 【详解】（1）当12a =时522A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1{2U B x x =≤或9}4x ≥，()9542U B A x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭．（2）由q 是p 的必要条件，即p q ⇒，可知A B ⊆，由22a a +>，得{}22B x a x a =<<+．①当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，再由22231a a a ≤⎧⎨+≥+⎩，解得13a <≤．②当312a +=，即13a =时，A =∅，不符合题意；③当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<，再由23122a a a ≤+⎧⎨+≥⎩，解得：1123a -≤<．综上，1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦． 18．已知函数21()(2)()2f x x m x m R =+-∈ （1）若关于x 的不等式()4f x <的解集为(2,4)-，求m 的值；（2）若对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）[0，)∞+.【分析】（1）()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，然后根据解集，由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m ；（2）当0x =时，02恒成立，符合题意；当(0x ∈，4]时，则只需122()2min m x x -+成立，利用基本不等式求出122x x+的最小值即可.【详解】（1）不等式()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，不等式()4f x <的解集为(2,4)-，∴2-和4是2(42)80x m x ---=的两个实根， ∴由根与系数的关系有2442m -+=-，1m ∴=，经检验1m =满足题意，m ∴的值为1.（2）对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立， ∴21(2)22m x x -+对任意的[0x ∈，4]恒成立，当0x =时，02恒成立，符合题意；当(0x ∈，4]时，要使21(2)22m x x -+恒成立，则只需122()2min m x x-+成立，而12122222x x x x+⋅=，当且仅当2x =时取等号，∴122()22min m x x -+=，0m ∴，m ∴的取值范围为[0，)∞+.【点睛】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题.19．已知函数22(2)1()1a x x b f x x -+++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求f (x )的解析式；（2）证明：f (x )在(1，+∞)上是减函数；（3）求不等式f (1+3x 2)+f (2x -x 2-5)>0的解集. 【答案】（1）2()1xf x x =+；（2）证明见解析；（3）{}|21x x -<<. 【解析】（1）根据奇函数定义列关系，求参数即得解析式；（2）利用单调性定义证明即可；（3）先移项，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】解：（1）∵函数()2221()1a x x b f x x -+++=+为定义在R 上的奇函数， ∴(0)0f =，(1)(1)f f -=-，即()()1021121122b a b a b +=⎧⎪⎨--++-+++=-⎪⎩，解得2,1a b ==-，∴2()1xf x x =+；（2）证明：设12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()()()()()2212211212222212121111111+-+--==++++x x x x x x x x x x x x ， ∵120x x -<，2110x +>，2210x +>，1210x x -<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >∴()f x 在(1,)+∞上是减函数；（3）由()()2213250f x f x x ++-->，得()()221325f x f x x +>---.∵()f x 是奇函数，∴()()221325f x f x x +>-+.又∵2131x +>，2225(1)41x x x -+=-+>，且()f x 在(1,)+∞上为减函数， ∴221325x x x +<-+，即22240x x +-<，解得2<<1x -，∴不等式()()2213250f x f x x ++-->的解集是{}|21x x -<<.【点睛】已知奇偶性求解析式时，可以通过特殊值代入列关系求参数，但是证明奇偶性时必须对定义域内的任一x ,证明()()f x f x -=-.利用奇偶性和单调性解不等式的关键是脱去f ，列关系即可. 20．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x 、R y ∈都有()()()f x f y f x y +=+． (1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)如果当(),0x ∈-∞时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式()()21240f a f a -+->的a 的集合．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析(3)((),11-∞-⋃-+∞【分析】（1）首先通过赋值法，求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设1211x x -<<<，结合条件可知()120f x x ->，再根据函数单调性的定义，即证明；（3）首先证明函数在R 上单调递减，不等式转化为()()2124f a f a ->-，利用单调性，解不等式.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0，代入()()()f x y f x f y +=+式，得()()()0000f f f +=+，即()00f =．令y x =-，代入()()()f x y f x f y +=+，得()()()f x x f x f x -=+-，又()00f =，则有()()0f x f x =+-．即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是奇函数．（2）任取1211x x -<<<，则120x x -<，由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在()1,1-上是单调递减函数．（3）任取12x x <，则120x x -<，由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在R 上是单调递减函数．由题意可知：()f x 奇函数，()()21240f a f a -+->，所以()()2124f a f a ->-又因为()f x 在R 上是单调递减函数．所以2124a a -<-，解得：((),11-∞-⋃-+∞．21．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，且()f x 单调递增区间是[),b +∞．(1)若()14f x ≥对任意实数x ∈R 都成立，求a ，b 的值． (2)若()f x 在区间(],1-∞上有最小值1-，求实数b 的值．(3)若2b ≥，对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+，求实数b 的取值范围．【答案】(1)1a =-，12b =；(2)2b =或b =(3)[]2,3【分析】（1）根据题意可得到2a b =-，则()14f x ≥可转化成21204x bx b -+-≥，利用判别式即可求得答案；（2）分1b <和1b ≥两种情况进行讨论()f x 的单调性，通过得到最小值可计算出b ；（3）题意可转化成对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+，通过二次函数的性质求出()()max min ,f x f x 即可求解【详解】（1）()2f x x ax b =++的单调递增区间是[),b +∞，可得x b =为()f x 的对称轴，则2ab -=即2a b =-，即()22f x x bx b =-+，因为()14f x ≥即21204x bx b -+-≥对任意的x ∈R 都成立，则214404b b ⎛⎫∆=--≤ ⎪⎝⎭，即()2210b -≤，但()2210b -≥，故12b =，1a =-（2）()f x 的对称轴为x b =，①若1b <，则()f x 在(],b -∞递减，在(],1b 递增，则()()min 1f x f b ==-，即210b b --=，解得b =b =②若1b ≥，则()f x 在(],1-∞递减，则()()min 11f x f ==-，即2b =，综上可得，2b =或b =（3）因为对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+，所以对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+，当2b ≥时，[]1,2b b ∈，且12b b b -<-，所以()()max 2f x f b b ==，()()2min f x f b b b ==-，则223b b ≤+，可得13b -≤≤，则23b ≤≤，即b 的取值范围是[]2,3．22．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意的x ，()1,1y ∈-，都有：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭．(1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是减函数；(3)若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221f x t at ≤-+对所有11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)2t ≥或0=t 或2t ≤-【分析】（1）通过赋值法，首先求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设1211x x -<<<，证明121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，再结合单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）首先将不等式转化为2211t at -+≥对[]1,1a ∈-恒成立，再构造一次函数，列不等式求解t 的范围.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0得：()00f =设任意()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-，∴()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则()21,1x -∈-，∴()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭，由1211x x -<<<知：120x x -<，且11x <，21x <，所以121x x <，即1210x x ->， ∴121201x x x x -<-，又()()()12121212111011x x x xx x x x +----=>--，即()12121,01x x x x -∈--，从而121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，即()()120f x f x ->，()()12f x f x >，所以()f x 在()1,1-上是减函数；（3）由（2）函数()f x 在()1,1-上是减函数，则当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()221f x t at ≤-+对所有恒成立，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，则等价为2121t at ≤-+对[]1,1a ∈-恒成立，即220t at -≥，设()2222t at t g a a t -==-+，则对[]1,1a ∈-恒成立，∴()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，即222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩，即2002t t t t ≥≤⎧⎨≥≤-⎩或或，解得：2t ≥或 0=t 或2t ≤-．。

重庆市第七中学2020-2021年度高一第一学期数学11月月考试卷

19．设函数 f (x) 2x (k 1) 2x (x R) 是偶函数. （1）求不等式 f (x) 5 的解集；
2 （2）若不等式 f (2x) 4 mf (x) 对任意实数 x 成立，求实数 m 的取值范围；
20．已知 f x x2 2ax ， a R .
（1）当 a 1时求 f 2x 的最小值及相应的 x 值； [ ] （2）若 f 2x 在区间 0,1 上是增函数，求 a 的取值范围.
x2
1
x) a
，且
f
ln 3
f
ln
1 3
1，则 a
_________．
16．己知函数 f x 1 1 x 0 ，若关于 x 的方程[ f x]2 mf x 2m 3 0 有三个不相等的实数解，
x 则实数 m 的取值范围为_________.
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◎
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取值范围是（ A．（3，4）
） B．（2，3）
C．（1，3）
D．（1，2）
8．某种图书，如果以每本 2.5 元的价格出售，可以售出 8 万本，若单价每提高 0.1 元，销售量将减少 2000
本，如果提价后的单价为 x 元，下列各式中表示销售总收入不低于 20 万元的是（ )
A． x 8 0.2 x 2.5 20
三、解答题
17．已知集合 A x 0 ax 2 3 ，集合 B x 1 x 2.
（1）若 a 1，求 A U B ；（2）若 B A ，求实数 a 的取值范围.
18．已知二次函数 f (x)满足 f 0 1, f x 1 f x 2x 5 .
（1）求 f(x)的解析式；（2）若 x∈[-3,1]，求 f(x)的值域.
C．有最大值 5，最小值 4

【精准解析】山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷

高一（2020级）上学期11月份学情检测数学试题命题人：马世珍审核人：温志涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合{A x y =，{B x y =，则A B =（）A. )1,⎡+∞⎣B. )2,⎡+∞⎣C. [])3,11,⎡--⋃+∞⎣D.[])3,10,⎡--⋃+∞⎣【答案】C 【解析】【分析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】{{}3A x y x x ===≥-，{{1B x y x x ===≤-或}1x ≥，因此[])3,11,A B ⎡⋂=--⋃+∞⎣. 故选：C.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.2. 命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是（）A. x R ∀∈，2250x x ++=B. x R ∀∈，2250x x ++≠C. x R ∀∉，2250x x ++=D. x R ∀∉，2250x x ++≠【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是：x R ∀∈，都有2250x x ++≠．故选：B .【点睛】本题考特称查命题的否定，以及特称命题的否定是全称命题，属于基础题． 3. 下列各组函数表示同一函数的是（）A. 2(),()f x g x ==B. 0()1,()f x g x x ==C. 21()1,()1x f x x g x x -=+=-D. (),()f x x g x ==【答案】D 【解析】【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.【详解】对A ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[)0,+∞，定义域不同；对B ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同；对C ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，定义域不同；对D ：()(),f x g x 定义域都为R ，且()()g x x f x ==，故两函数相等；故选：D .【点睛】本题考查函数相等的判断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要注意细节即可.4. 已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（） A. 7 B. 7-C. 11D. 11-【答案】A 【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解. 【详解】由题得23,1,6(2)3aa b b-+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩，所以a+b =7. 故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A. 120 B. 130C. 150D. 180【答案】A 【解析】【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y m z++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩，解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题.6. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)-()f x <0的x 的取值范围是（）A. 113⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. ()-1∞，C. 1-3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D. 112⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，故()(||)f x f x =，将f （2x -1）＜f （x ）转化后根据函数的单调性求解即可，【详解】由f (2x －1)-()f x <0可得f (2x －1)<()f x ∵f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (|x |)．则f (|2x －1|)<f ()||x .又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<||x ，23410x x ∴-+<解得13<x <1. 故选：A【点睛】关键点点睛：本题利用偶函数的性质，由f （2x -1）＜f （x ）转化为f (|2x －1|)< ()||f x ,以便利用f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增这一性质，脱去“f ”求解即可.7. 若xy 是正数，则221122⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y x 的最小值是（）A. 3B.72C. 4D.92【答案】C 【解析】【分析】首先根据题意得到22222211112244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y y x x y x y ，再利用基本等式求最小值即可.【详解】22222211112244⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y x y x y y x y y x x222211444⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y x y当且仅当22x y或2x y ==-时取等号.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查学生分析问题的能力，属于简单题.8. 若函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(0)f =（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即可求解.【详解】由题意，函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，可得2(1)(11)1(221)1f f =+-=--=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件代入求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的有（） A. A ⋃∅=∅ B. ()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋃ C A B B A ⋂=⋂ D. ()U U C C A A =【答案】CD 【解析】【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【详解】对A ，因为A A ⋃∅=，故A 错误；对B ，因为()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋂，故B 错误；对C ，A B B A ⋂=⋂，故C 正确；对D ，()U U C C A A =，故D 正确．故选：CD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10. 下列函数中，对任意x ，满足2()(2)f x f x =的是（）A. ()||f x x =B. ()2f x x =-C. ()||f x x x =-D.()1f x x【答案】ABC 【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项逐项验证即可．【详解】对于A ，2()2f x x =，(2)22f x x x ==，故满足2()(2)f x f x =；对于B ，2()4f x x =-，(2)4f x x =-，故满足2()(2)f x f x =；对于C ，2()22f x x x =-，(2)2222f x x x x x =-=-，故满足2()(2)f x f x =；对于D ，2()22f x x =-，(2)21f x x =-，故不满足2()(2)f x f x =；故选：ABC .【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．11. 下列不等式，其中正确的是（） A. 2 32x x +>（R x ∈） B. 3322 a b a b ab +≥+（a ，R b ∈）C 22 2a b +≥（1a b --） D. ()22211f x x x =+≥- 【答案】AC 【解析】【分析】,,A B C 三个选项用作差法比较，D 选项通过举例判断．【详解】2232(1)20x x x +-=-+>，所以232x x +>，A 正确；332222222()()()()()()a b a b ab a a b b a b a b a b a b a b +--=---=--=-+，当0a b +<时，33220a b a b ab +--≤，B 错误；22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，即222(1)a b a b +≥+-，C 正确；222()1f x x x =+-中(0)21f =-<，D 错误．12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（）．A. ()D x 的值域是{0,1}B. x ∀∈R ，都有()()0D x D x -+=C. 存在非零实数T ，使得()()D x T D x +=D. 对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =，x 是无理数时，()0D x =，故A 正确；根据函数奇偶性的定义，可得()D x 是偶函数，故B 错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C 正确，由()0D x =或1可知D 正确.【详解】对于选项A ，根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =x 是无理数时，()0D x =，故A 正确对于选项B ，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数所以x ∀∈R ，都有()()D x D x -=，故B 错误对于选项C ，若x 是有理数，则x T +也是有理数若x 是无理数，则x T +也是无理数所以任取一个不为零的实数T ，对于任意的x 都有()()D x T D x +=，故C 正确对于选项D ，因为()0D x =或1，所以对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 故D 正确综上：正确的有ACD【点睛】本题考查的是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问题，较为综合.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合{}2,3,44A m =--，集合{}23,B m =.若B A ⊆，则实数m =______.【答案】2 【解析】【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出．【详解】由B A ⊆知，244m m =-，即()220m -=，所以2m =. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用．14. 已知命题:p x R ∀∈，220x x a ++>是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(],1-∞ 【解析】【分析】根据“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a 的取值范围．【详解】∵命题“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，∴∃x ∈R , 220x x a ++≤是真命题，即存在()22211a x x x ≤--=-++；因为()222111x x x -=-++≤ ∴实数a 的取值范围是(−∞,1]. 故答案为：(−∞,1].【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，*x ∈N ）的关系为21825y x x =-+-，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．【答案】 (1). 5 (2). 8 【解析】2518y x x x =-+- 2518x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 8≤．当且仅当5x =时，等号成立，max8y x ⎛⎫=⎪⎝⎭，即机器运转5年时，年平均利润最大，为8万元/年．16. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 【答案】2021 【解析】【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解．【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f（x ）﹣1x]＝2，可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f （x ）＝1x+1，则f （12020）＝2021．故答案为：2021【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()f x =A ，{}210B x Z x =∈<<，{C x R x a =∈<或}1x a >+.（1）求A ，()RA B ⋂；（2）若A C R ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}37A x x =≤<，(){7,8,9}R A B ⋂=；（2）36a ≤<. 【解析】【分析】（1）先根据函数解析式求出定义域，得到A ；再由补集和交集的概念，即可得出()RA B ⋂；（2）根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由()f x =3070x x -≥⎧⎨->⎩，解得{}37A x x =≤<，所以{3RA x x =<或}7x ≥，又{}{}2103,4,5,6,7,8,9B x Z x =∈<<=，所以(){7,8,9}RA B =；（2）因为A C R ⋃=，{C x R x a =∈<或}1x a >+，所以只需371aa ≤⎧⎨>+⎩，所以36a ≤<，即实数a 的取值范围为36a ≤<.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及由并集的结果求参数，考查求具体函数的定义域，属于常考题型.18. 已知p ：28200x x --≤；q ：2211m x m -≤≤+．（1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）⎡⎣;（Ⅱ）(,3][3,)-∞-+∞.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）求出p ，q 成立的等价条件，根据p 是q 的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x 2﹣8x ﹣20≤0得﹣2≤x ≤10，即P ：﹣2≤x ≤10，又q ：1﹣m 2≤x ≤1+m 2．（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎨+≤⎩，即2239m m ⎧≤⎨≤⎩，即m 2≤3，解得m ≤≤，即m 的取值范围是⎡⎣．（2）∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即2212110m m ⎧-≤-⎨+≥⎩，即m 2≥9，解得m ≥3或 m ≤﹣3即m 的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．19. 已知()()233f x x a x a =-++．（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥．【答案】（1）()1,3；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将1a =代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨论3a =，3a >和3a <三种情况，分别解出不等式即可．【详解】（1）1a =时，不等式()0f x <化为()()130x x --<，解得13x <<，∴不等式的解集为()1,3（2）关于x 的不等式()0f x >，即()()30x a x --≥；当3a =时，不等式化为()230x -≥，解得R ；当3a >时，解不等式()()30x a x --≥，得3x ≤或x a ≥；当3a <时，解不等式()()30x a x --≥，得x a ≤或3x ≥；综上所述，当3a =时，不等式解集为R ；当3a >时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞；当3a <时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞．【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题．20. 已知函数()2++=x bx a f x x,若函数()f x 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数,且()12f =.（1）求,a b 的值;（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义进行证明.【答案】（1）1a =,0b =.（2）函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.见解析【解析】【分析】（1）因为()2++=x bx a f x x,化简可得:()a f x x b x =++,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案;（2）由（1）可知1()f x x x =+,故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.【详解】（1）()2++=x bx a f x x化简可得:()a f x x b x =++, 函数()f x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,故任意(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,都有()()f x f x -=-成立,即:⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭a a xb x b x x 解得:20=b ,即0b = 又(1)2f =,∴12a +=,即1a =,综上可得1a =,0b =.（2）由（1）可知1()f x x x=+, 故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.证明:任取211x x >>,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2121212121111--⎛⎫=--= ⎪⎝⎭x x x x x x x x x x 211x x >>,∴210x x ->,211>x x ,∴()()210f x f x ->,即()()21f x f x >,∴函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 21. 为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速()km/h 度值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用;（2）为使运输总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元（2）[40,90]（3）每小时60千米【解析】【分析】（1）根据运输的总费用=运费+装卸费+损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用12060100021260⨯++≤x x,即可求得答案;（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，可得运输的总费用:1207200601000221000x x x x⨯++=++,根据均值不等式,即可求得答案. 【详解】（1）从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元, 又运输的总费用=运费+装卸费+损耗费当汽车的速度为每小时50千米时∴运输的总费用为:120601000250124450⨯++⨯=（元）（2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时运输的总费用=运费+装卸费+损耗费 ∴12060100021260⨯++≤x x, 化简得213036000-+≤x x解得:4090x ≤≤∴运输的总费用不超过1100元,汽车行驶速度的范围为:[40,90].（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,运输的总费用=运费+装卸费+损耗费∴运输的总费用:120720060100022100010001240⨯++=++≥+=x x x x 当且仅当72002=x x即60x =时取得等号 ∴若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式和均值不等式的解决实际问题,解题关键是掌握一元二次不等式的解法和灵活使用均值不等式,在使用均值不等式时,要注意等号的验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22. 已知2(2)f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是(0,5).（1）求()f x 的解析式；（2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解只有一个，求实数k 取值范围；（3）若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2t f x ⋅≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）2()210f x x x =-；（2）[2,1)-；（3）11[,]46-. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根，利用根与系数的关系可求出,b c 的值，从而可求出()f x 的解析式；（2）由()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩得055x x k x k⎧⎨-<<-⎩或，而不等式组的的正整数解只有一个，由此可得该正整数解就是6，从而可求出k 取值范围；（3）由()2t f x ⋅≤得2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩；当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，只要有510t t --≤，由此可求出t 的取值范围.【详解】解：（1）因为不等式()0f x <的解集是(0,5)，所以0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根，可得052052b c ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得100b c =-⎧⎨=⎩ 所以2()210f x x x =-；（2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩即为22221002(2)10()0x x x kx k x k ⎧->⎨++-+<⎩，解得055x x k x k ⎧⎨-<<-⎩或，因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得657k <-≤，解得21k -≤<-，所以k 的取值范围是[2,1)-；（3）()2t f x ⋅≤，即2(210)2t x x -≤，即2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩，即510510t t t t +-≤⎧⎨--≤⎩，解得1146t -≤≤，所以106t <≤，当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有510t t --≤，解得14t ≥-，即104t -≤<，综上，t 的取值范围是11[,]46-.【点睛】此题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，利用函数单调性求二次函数的最值，属于中档题.。

高一上期11月月考数学试题答案

高一上期11月月考数学试题第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{1,2,3，m }，N ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }(m 、n ∈N )，映射f ：y →3x ＋1是从M 到N 的一个函数，则m －n 的值为( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．52.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ）A 、{x |－2≤x ＜1}B 、{x |－2≤x ≤2}C 、{x |1＜x ≤2}D 、{x |x ＜2}3.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( )A 、π2cm 2B 、3π2cm 2 C 、πcm 2 D 、3πcm 2 4.若5..02=a ， 3log π=b ， 52sinlog 2π=c ，则 A 、c b a>> B 、c a b >> C 、b a c >> D 、a c b >>5.下列函数中，既是奇函数，又是在区间),0(+∞上单调递增的函数为（） A 、1-=x y B 、xxy --=22 C 、x y sin = D 、21x y =6.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,4)(x x x x f x ，若0)21()(=+f a f ，则实数a 的值等于（）A 、-3B 、-1C 、1D 、3 7.已知)0,2(,31)2sin(παπα-∈=+则tan α等于( )． A 、－2 2 B 、2 2 C 、－ 24 D 、24 8.函数224y x x =--+的值域是（） A 、[2-，2] B 、[0，2]C 、[2-， 0]D 、[0，2]9.函数f(x)＝sin )223(x -π，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数解：选B10．已知2tan =x ,则=-+-xx x x 2222cos sin 42cos 4sin 3( ) A 、74 B 、78 C 、34 D 、7511．已知关于x 的一元二次方程082222=--++-a a ax x 在区间)1,0(上只有唯一实根，实数a 的取值范围是( )A 、[]4,3B 、[]4,3-C 、[]2,3--D 、[][]4,32,3U -- 12．已知函数)(x f 的最小正周期为2,当20<≤x 时, 2)1()(-=x x f ,方程xa x f log )(=有不少于3个且不多于5个解,则a 的取值范围是( )A 、[]4,2B 、[]6,2C 、)6,1(D 、)6,2(第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4160.2503432162322428200549-⨯+-∙-⨯--（）（）（）（）= ．14.用二分法求0)(=x f 的近似解，已知(1) 2 (3)0.625 (2)0.984 f f f =-==-，，，若要求下一个)(m f ，则m = 14.已知幂函数12()f x x-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是15.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，16题10分，17-22每小题12分，共70分） 16、（12分）已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． ①求x x x tan ,cos ,sin 的值． ②求x x 33cos sin -的值．解：34-tan ,53-cos ,54sin ===x x xx x 33cos sin -=)cos cos sin )(sin cos -(sin 22x x x x x x ++=1259117、（12分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或．（Ⅰ）若=⋂B A φ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若B B A =U ，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）因为=B A I φ，3+>a a 不成立，φ≠∴A⎩⎨⎧-≥≤+∴613a a 解得26-≤≤-a （Ⅱ）由（Ⅰ）知φ≠AB B A =U ，B A ⊆∴163>-<+∴a a 或，即19>-<∴a a 或18、（12分）是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋acos x ＋58a －32在闭区间]3,2[ππ-上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．解：由已知得y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1．当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时．y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a ＝32或a ＝－4(舍去)．当a 2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)．当a 2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)．综上知，存在a ＝32符合题意．19．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．（1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --…………2分ααtan cos 2=…………………………3分51c o s ,5t a n 1c o s 1,2t a n 222=∴=+==αααα …………5分 ∴原式=101………………………………6分（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………8分31)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75(cos 1)75sin(2-=+︒--=+︒∴αα……………………１0分故原式＝234-………………………………………………………………１２分 20．（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+。

高一数学月考试题及答案

高一数学月考试题及答案一、选择题（共20小题，每题4分，共80分）1. 已知集合 $A = \{x \mid x \text{是正整数，且} x < 10\}$，$B = \{y \mid y \text{是正整数，且} y \geq 5\}$，则集合 $A \cup B$ 包含元素个数为（）。

A. 4B. 9C. 10D. 112. 已知函数 $f(x)=3x^2+2x+1$，则 $f(2) =$（）。

A. 21B. 17C. 13D. 113. 若 $a=(1, 2)$，$b=(3, 4)$，则 $\overrightarrow{AB} =$（）。

A. (2, 2)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (4, 6)4. 在点 $P(4, 3)$ 和点 $Q(-2, 7)$ 的坐标平面直角坐标系下, 则$\overrightarrow{PQ}$ 的坐标为（）。

A. (6, 4)B. (-6, 4)C. (6, -4)D. (-6, -4)5. 下列事件中, 既是必然事件又是不可能事件的是（）。

A. 抛一颗骰子, 出现1点.B. 抽一张扑克牌, 不是黑桃.C. 接电话时, 大声讲话.D. 一次朋友聚会, 5人都睡着了.6. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=3$，公差 $d=2$，则 $a_5=$（）。

A. 5B. 7C. 9D. 117. 若直线 $y=2x-3$ 切割下列圆所得弦长相同的是（）。

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1$D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$8. 设正弦函数 $y=3\sin{(2x+\frac{\pi}{6})}$，则振幅为（）。

A. 2B. 3C. -2D. -39. 在直角坐标系中，过点 $A(-3, 4)$ 和点 $B(1, 2)$ 的直线为（）。

新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题

新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题17．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，()22f x x x =+．(1)求()f x 的解析式；(2)画出()f x 的图象，若()f x 的图象与函数()g x m =的图象有四个不同的交点，求m 的取值范围．18．已知函数()b f x ax x =+的图象经过点(1,0A (1)判断()f x 的奇偶性，并求a 、b 的值；(2)证明函数()f x 在()0,∞+上是减函数.19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，已知总收益满足函数()21400,0280000,400x x R x x ⎧-⎪=⎨⎪>⎩(1)将利润表示为月产量的函数()f x ；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益润）20．已知函数()21f x x x=+(1)求函数()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)判断()f x 在[)2,+∞上的单调性．21．已知函数．2()2(21)f x x a x a=-++(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为12A x ⎧=⎨⎩(2)求关于x 的不等式()0f x <的解集．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++.(1)若()0f x <的解集为(1,2)，求不等式2cx bx +(2)若对任意x ∈R ，()0f x 恒成立，求ba c+的最大值；(3)若对任意x ∈R ，()222224x f x x x +-+ 恒成立，求ab 的最大值.。

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2020年高一数学12月份月考试题
（时间：100分钟，满分150分）
一.选择题：（共12个题，每题6分）
1.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( )
A ．{x |x ＞1}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |1＜x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
2.代数式sin(－330°)cos 390°的值为( )
A ．－34 B.34 C ．－32 D.14
3.函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是
A ),31(+∞-
B )1,31(-
C )31,31(-
D )3
1,(--∞
4.已知函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝f ()5log 2，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a <b <c
B ．b <a <c
C ．c <b <a
D ．c <a <b
5.若x >0，则y ＝12x ＋13x 的最小值为( )
A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
6.已知tan α=2
1-，并且α是第二象限角，那么cos α的值为（） A 、 55-
B 、 51-
C 、 552-
D 、54-
7.半径为π cm ，圆心角为120°的扇形的弧长为( ) A.π3 cm B.π23 cm C.2π3 cm D.2π2
3 cm
8.若cos(2π－α)＝53且α∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,2π，则sin(π－α)＝( ) A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±23
9.函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间是( )
A ．(1，2)
B ．(2，3)
C ．(3，4)
D ．(e ，＋∞)
10.函数f (x )＝x x e
e 12-的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称
11.若函数f (x )＝x 2log 的定义域为[a ，b ]，值域为[0，2]，则b －a 的取值范围( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41 B ．[]4,1 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,43 D.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡415,43
12.用二分法求函数f (x )＝ln(x ＋1)＋x －1在区间(0，1)上的零点，要求精确度为0.001时，所需二分区间的次数最少为( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
(把选择题涂在小卡上，填空题和解答题写在答题卡上面）
二.填空题：（共4个题，每题6分）
13．已知sin(π＋α)＝－13，则cos ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-23πα＝________．
14函数()2
221x x f -⎪⎭
⎫ ⎝⎛=的值域是 .
15.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x ≤0，log 2
x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1下方的x 的取值范围是________．
16.已知a 是实数，函数f (x )＝2|x －1|＋x －a ，若函数y ＝f (x )有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是________．
三.解答题：
17.计算下列各题（共3个题，每题6分）：
(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛41221
－(－0.96)0－⎪⎭⎫ ⎝⎛83332
-＋1.5－2＋[(－32)4
-]43
-；
(2) 21
10025lg 41
lg -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-＋2
log 177+.
(3) sin 2417π ＋tan 2⎪⎭⎫
⎝⎛-611πtan 9π4.
18.已知α是第三象限角，且f (α)＝()()()
()
απαπ
απαππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛-----tan 2cos 2tan 5cos sin .
(1)化简f (α)（6分）；
(2)若tan(π－α)＝－2，求f (α)的值（6分）．
19.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 2
1(－x ＋1)．
(1)求函数f (x )的解析式（6分）；(2)若f (a －1)＜－1，求实数a 的取值范围（6分）．
20.已知函数f (x )＝log 9(9x ＋1)＋kx 是偶函数．(1)求k 的值（6分）；(2)若方程f (x )＝12x ＋b 有实
数根，求b 的取值范围（6分）．。