第四章3逻辑推理规则
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逻辑学第四章模态推理
差 矛盾
差
等
等
Pp
下反对 P¬p
逻辑学第四章模态推理
3.模态命题中的模态词和否定词
①模态词在命题的前面、中间和然要受惩罚。
Lp
犯罪要受惩罚是必然的。
②在模态词前面的否定词是否定整个模态命题。
今天不可能下雨。 ¬ Mp
③在模态词后面的否定词是否定整个实然命题命题。 如：
今天可能不下雨。 M¬p
¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp
L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
二、模态对当关系推理
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。
第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。
今天不必然不下雨 ¬ L¬ p
4.模态对当关系
反对
Lp
L¬p
差 矛盾 差
等
等
Mp
M¬p
下反对
5.模态六角对当关系
Lp p
反对 矛盾
L¬p ¬p
Mp 下反对 M¬p
模态六角对当关系
1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、
谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (4) (5) Lp ┣ ¬p
三、规范模态命题及其推理
1.规范模态命题 ①广义模态和狭义模态 ②规范模态命题定义及种类
第4章经典逻辑推理
• 正向推理：
• 正向推理是以已知事实作为出发点的一种推理，又 称数据驱动推理、前向链推理及前件推理等。根据 已知的实事，在知识库中查找当前可用的知识，构 成可适用的知识集KS，再安照冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新实事加入到 数据库中作为下一步推理的实事……再查找，再推 理，直到求得了所要求的解或者知识库中没有可用 的知识为止。
• 若yi {x1，x2,…, xn} 从上述集合中删除ui/yi
• 删除之后剩下的元素构成的集合称作与的乘积 ，记
为·。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• 例如设有如下代换：
• ={f(y)/x,z/y}，={a/x,b/y,y/z} • 现在来求 ·
• 先做代换：
• {f(y) · /x, z·/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z}
• 删除y/y，再删除a/x,b/y,得到 ·={f(b)/x,y/z}
满足条件1
满足条件2
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对于Z，因为它不 属于xi，所以 y/z就不能删除
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• 合一：
• 寻找项对变量的代换以使两表达式一致，就叫合一
• 设有公式集F={F1，F2，…,Fn},若存在一个代换使 得F1 = F2 =…= Fn ，则称为公式集F的一个合 一代换，且称F1，F2，…,Fn是可合一的。
• 非启发式推理——比如穷举式推理等。
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• Ⅴ. 基于知识的推理、统计推理、直觉 推理（从方法论的角度划分）
• 基于知识的推理——根据已掌握的事实，通过 运用知识进行的推理。
《法律逻辑》第四章(二) 三段论
• 8、人类自身增长的速度有高于其生存能力 增长速度的趋向，因此，随时会面临严峻 的生存考验。
• 9、没有道义观念的国家是没有灵魂的国家。 没有灵魂的国家是不能生存的国家。
• 10、自由意味着责任，这就是大多数人畏 惧自由的原因。 • 11、逻辑之所以对人类极端重要，正是因 为它在经验中建立，并在实践中应用。
• （三）三段论的省略式 • 1、三段论的省略式又叫简略三段论。就是没有明 白地表示出大前提、小前提或结论的三段论。 • 2、三段论省略式的形式。 • （1）省略大前提 • 革命总要胜利，原因就在于革命代表进步。 • （2）省略小前提 • 马列主义是一切革命者都应该学习的科学。文艺 工作者不能例外。 • (3) 省略结论 • 我们的事业是正义的事业，正义的事业是任何敌 人也攻不破的。
• 将下列三段论写成标准式 • 1、没有核潜艇是商船，所以，没有战船是 商船，因为所有核潜艇是战船。 • 2、有的常绿植物是图腾，因为所有的枞树 是长绿植物，有的图腾是枞树。 • 3、有的保守派不是提倡高税利的人，因为 所有倡导高税率的人是共和党人，而共和 党人不是保守派。
• 4、所有知识都来自于感觉印象，由于不存 在实体自身的感觉印象，于是可以逻辑的 推出：没有关于实体自身的知识。 • 5、无论在自由、美德或其他什么问题上持 极端主义总是一种恶行——因为极端主义 就是狂信的另一种说法，而狂信的应有之 意就是一种恶行。
• 3、有的蛇不是危险动物， • 所有的蛇都是爬行动物， • —————————————————— • 所以，有的危险动物不是爬行动物。
• 4、有的哈巴狗不是好猎犬， • 所有的哈巴狗都是脾气温和的动物， • ————————————————— • 所以，所有脾气温和的狗都不是好猎犬。
逻辑学第四章 三段论
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
(3)结论是否定的,前提之一必是否定. )结论是否定的,前提之一必是否定. 因为如果结论是否定的,那么必然是:前 提中的大,小项有一个与中项具有肯定关 系,而另一个与中项具有否定关系.后者 自然就是否定命题.所以,当结论是否定 的,前提之一必是否定. 犯贪污罪的都是公务人员, 例:犯贪污罪的都是公务人员, 张三不是公务人员, 张三不是公务人员, 所以,张三不会犯贪污罪. 所以,张三不会犯贪污罪.
所有的共青团员都是青年, 例 所有的共青团员都是青年, 有的职工是共青团员, 有的职工是共青团员, 所以,有的职工是青年. 所以,有的职工是青年.
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1.1 有些大学生是共产党员, 有些共产党员是专业军人, 所以有些大学生是专业军人. 所有的P是M, 有些S是M, 所以有些S是P.
三段论只能由三个项(三个概念)组成. 三段论只能由三个项(三个概念)组成. 在结论中的主项称为小项,记为S 在结论中的主项称为小项,记为 在结论中的谓项称为大项,记为P 在结论中的谓项称为大项,记为 结论中没有出现而在前提中出现的项称为 中项,记为M 中项,记为 含有小项的前提称为小前提, 含有小项的前提称为小前提, 含有大项的前提称为大前提. 含有大项的前提称为大前提. 三段论就是由两个包含着共同项的性质命 题作前提, 题作前提,推出一个新的性质命题的结论 的推理. 的推理.
公共逻辑课课件 第四章 直言命题及其推理
主项存在问题
对当关系成立要以主项的存在为条件。如果主项不存在，即个体 词所指称的东西不存在。则对当关系中除了矛盾关系外，均不成 立。
当x不存在时，即个体域是空集，那么我们可以去掉量词，只考虑不带量 词的情况。全称肯定命题是（x）（FxEx），去掉量词是FxEx，x 不存在则Fx是假的，那么，依据实质蕴涵的定义，无论Ex是真还是假， FxEx都是真的。因此（x）（FxEx）真；同理也可以看出。全称 否定命题（x）（FxEx）是真的；反对关系是“不可同真的，可以 同假”的关系，因此，主项不存在时反对关系不存在。 再看下反对关系，在x不存在，当Fx假时，则Fx∧Ex一定为假， Fx∧Ex也一定为假；因此“不可同假，可以同真”的下反对关系不存 在。 差等关系是“全称命题真则存在命题真，反之不成立，存在命题假则全 称命题假。反之不成立”，从上面的分析可知差等关系在主项不存在时 也不成立。 矛盾关系成立：因为在主项不存在时全称命题恒真，而且存在命题恒假， 因此它们有“不同真，不同假”的矛盾关系。要注意主项不存在时，不 仅A与O，E与I之间有矛盾关系，而且A与I，E与O之间也有矛盾关系。
证明
ＳＯＰ→ＳＩＰ真，当且仅当，SOP真并且SIP不假。 用欧拉图可以知道SOP真有三种情况：S真包含P、交叉和全异。 S与P有真包含关系、交叉关系、全异关系情况，用有影线的部分表示P：
例如，“苏格拉底是个哲学家”和 “人是哲学家”这两个命题中的“苏 格拉底”是个体，“人”是个体类。 个体的“苏格拉底”本身就有存在的 含义，但“人”只是一个“类”，是 用来陈述所有属于这个类的个体的一 个方便的语词，当然它也概括反映了 全部此类个体的共同性质。因此，用 “哲学家”描述苏格拉底是合适的， 但用来描述“人”就不是合适的。因 为哲学家可能是某个人的性质，但决
第四章 演绎推理
4、两个否定的前提不能得出结论 违反这条规则将犯“结论不当错误”（自 定）。 5、前提中有一否定，结论必否定；结论否 定，则必有一前提否定 违反这条规则前部分将犯“结论不当肯定错 误”，违反后部分将犯“前提不当肯定错误” （自定）。 6、两个特称的前提不能得出结论 7、前提中有一特称，结论必须也是特称。 根据规则6可知，如果有一个前提是特称的，
五、下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此， 苹果是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作， 所以，这些人是审判员。 3.没有一个辨证论者是形而上学者，没有一个思想僵化者 是辨证论者，所以，没有一个思想僵化者是形而上学者。 4.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译， 所以，他不懂外语。 5.并非所有细菌都有毒，也并非所有生物都是细菌， 所以，并非所有生物都有毒。
三、 混合关系推理
1．什么是混合关系推理 混合关系推理就是以一个关系判断和一个性质 判断为前提，推出一个关系判断为结论的推理。 例如： （1）甲班所有学生都喜欢姚明。 aRb 小张是甲班学生 。 cAa ———————————— ——— 所以，小张也喜欢姚明。 ∴cRb 2．混合关系推理的规则
第七节
P
S
P
P
P
S
SIP
规则： 1.变换前提判断的质 2.前提判断的主项和量项不变 3.前提判断的谓项换成其矛盾概念，作结论的谓项
改变后的判断的意义不变 肯定变否定 否定变肯定
换质不换位，谓项加并非
换 位 法
变换前提判断的主项和谓项的位置 而推出一个新判断的直接推理 规则： 1.只换位置，不换质。 2.前提中不周延的词项，结论中不得周延。
S
M
P
S
形式逻辑（第四章）
思维进程是由范围较广 的概念推移到范围较窄 的概念，由较一般的知 识推进到较特殊的知识。
E D C BA
例如：
一切造福于人类的知识都是有价值的， 科学是造福于人类的知识， 所以，科学是有价值的。 社会科学是科学 所以，社会科学是有价值的 逻辑学是社会科学 所以，逻辑学是有价值的。
2.后退式的复合三段论：
如果小前提是肯定命题，那么，结论必须是特称命题。
任何一个前提都不能是特称否定命题。
P—— M
结论不能是全称肯定命题。
M —— S
例如： 唯物主义者是坚持实事求是的，
S —— P
坚持实事求是的不是搞阴谋诡计的人，
所以，搞阴谋诡计的人不是唯物主义者。 幻灯片 10
2.注意：三段论各格的逻辑要求是从一般规则推导出来的， 如果一个三段论违反了该格的逻辑要求，就必然违反三段论 的一般规则；但是，符合该格的逻辑要求，并不一定遵守了 三段论的一般规则。 例如： 有的马是黑马，
（1）陈述句表述性质命题时，往往省略了性质命题的某些逻辑构成要素。
例如：a.人总是会死的。
所有的人都是要死的。
b.他办事认真。
他办事是很认真的。
一般情况下，“全称量项”和“肯定联项”往往被省略， 但“特称量项”和“否定联项”则不能省略。
例如：“有人是英雄” ，“人非草木”
（2）由反诘疑问句表达的性质命题。 例如：a. “你难道会否定他的历史功绩吗？”
——以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提。
其思维转移顺序：是由范围较窄的概念逐渐推移到范围
较广的概念，即由较特殊的知识推进到较一般的知识。
后退式的复合三段论的公式：
AB
BC
例如：
AC
三段论
凶手是手臂上有痣的人； 秀才不是手臂上有痣的人； 所以，秀才不是凶手 P——M S——M S——P
（1）定罪三段论
以法律条文规定有关罪名概念的定义（包括具体罪状）为大前提， 以证据确凿的犯罪事实为小前提，并把犯罪事实与大前提中的有 关罪名的特征加以对照，从而作出被告人的行为是否构成该罪的 结论。这是一个三段论推理过程。 例如：凡司法工作人员使用暴力逼取证人证言的行为是暴力取证 罪， 干警张三的行为是使用暴力逼取证人证言的行为， 所以，干警张三的行为构成暴力取证罪。 以非法占有为目的，用虚构事实或隐瞒事实真相的方法，骗 取数额较大的公私财务的行为是诈骗罪， 张三的行为是以非法占有为目的，用虚构事实或隐瞒事实真相的 方法，骗取数额较大的公私财务的行为， 所以，张三的行为是诈骗罪。
三、三段论中的格：经典格、完美格、审 判格
就是根据中项在前提中所处的不同位置来确定的。 第一格：M——P 所有的有机体都具有感应性， S——M 最低等的植物也是有机体， S——P 所以，最低等的植物也具有感应性。 （1）小前提必须是肯定命题； （2）大前提必须是全称命题。 若小前提否定，则大前提必肯定，则结论必否定。那么，大项在大前提 中不周延，在结论中周延，犯了大项扩大的错误。 小前提已经肯定是肯定命题，那么中项在小前提中不周延，所以必须在 大前提中周延，所以大前提必须是全称命题。 错误：M是P 有些M是P S不是M S是M S不是P S是P 二雷受冤案
第四章第四节：三段论
一、概念： 概念：
由两个包含着共同项的性质命题为前提推出一个新的 性质命题为结论的推理。 例如： 法律是保护公民正当权益的， MAP 刑法是法律， SAM 所以，刑法是保护公民正当权益的。 SAP
任何一个三段论有三个而且仅有三个词项，每个词项在三个命题中重复 出现一次。 结论中为主项的词项称为小项，用S表示； 结论中为谓项的词项为大项，用P表示； 只在两个前提中出现的共同项叫中项，用M表示。
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p q p∧q
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1
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00
0
命题p ∧ q真,当且仅当p ,q同真.
3.析取联结词 “或” 记作“∨”
“p或q” 记作“p ∨ q” 真值表
p q p∨q
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10
1
01
1
00 0
命题p ∨ q假,当且仅当p ,q同假.
4.蕴涵联结词 “如果…那么…” 记作“→”
命题“如果p,那么 q”，记作“p → q”
命题等价：
如果两个命题p，q的真值表相同， 那么称命题p与q逻辑等价。记为p≡q
逻辑等价关系： 自反性 p≡p 对称性 p≡q,则q≡p 传递性 p≡q, q≡r,则p≡r
两个逻辑等价命题可以互相代换,这 种逻辑等价代换方法称之为逻辑等价 变换. 运用逻辑等价变换可以将一个复杂命 题的逻辑式化简为与之等价的较简的 逻辑式,这种化简过程就是命题运算.
真值表
p q p→q
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1
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01
1
00
1
p → q假当且仅当p真q假
5.等价联结词 “等价”记作“”
命题“p等价q”, 记作 pq 真值表
p q pq
11
1
10 0
01
0
00
1
p q真当且仅当p,q同真同假
四 复合命题及其真假值
1. 复合命题与简单命题
由逻辑联结词联结而成的命题称为复 合命题, 没有逻辑联结词的命题称为简单命题.
2. 逻辑运算的顺序
其先后顺序为－， ∧， ∨， → ，的次序排列,有括号先 算括号.
3. 复合命题的真假值 恒真命题: 如果不管构为T，１
恒假命题: 如果不管构成复合 命题中的简单命题取真值或假值, 这个命题都取假值.
记为Ｆ，０
pp
五 逻辑等价
三 基本逻辑联结词
基本逻辑联结词共有五个: 否定联结词 “非” 合取联结词 “且” 析取联结词 “或” 蕴涵联结词 “如果…那么…” 等价联结词 “等价”
1.否定联结词 “非” 原命题p , 则否命题为“非p” 记作p
真值表
pp 01 10
2.合取联结词 “与” 记作“∧”
“p与q” 记作“p ∧ q” 真值表
一、命题的基本形式
直言命题 假言命题 选言命题
1.过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线垂直.
2.如果二直线平行,那么内错角 相等.
3.若x2+3x+2>0,那么x>-2,或x<-1.
二 数学命题的四种形式
原命题: 若p 则q. 否命题:若非p 则非q. 逆命题: 若q 则p. 逆否命题:若非q 则非p.
(4) 结合律