基于JMP的正态性检验

正态性检验的几种常用的方法

正态性检验的几种常用的方法本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！0引言正态分布是自然界中一种最常见和最重要的一种分布.以正态总体为前提的统计方法也已经被越来越多的教学、科研工作者所掌握.但是，在一个实际问题中，总体一定是正态总体吗？如果不顾这个前提是否成立，盲目套用公式，可能影响统计方法的效果，因此,正态性检验是统计方法应用中的重要问题.但一般的数理统计教材中，关于正态性检验方法只介绍/拟合优度检验,但该方法不仅对正态分布且对其他分布也适用，对正态性检验不具有特效.本文在查阅了该问题的大量文献的基础上，结合正态分布的特点介绍了几种常见的正态性检验方法,并对各种方法的优劣点作了简要介绍.本文的结构安排如下,第一部分介绍了正态分布的一些基本知识,第二部分首先介绍定性的正态性检验:利用概率纸检验,其次简要介绍/拟合优度检验;再次介绍了正态性检验的特效方法:W检验与D检验,最后介绍有方向性的正态性检验:峰度检验与偏度检验.第三部分简要地比较了各种检验法的优劣性.1正态分布的基本知识正态分布的概念定义1若随机变量X的密度函数为另我们称p=0，a=1的正态分布为标准正态分布,记为X?N(0，1),标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用由引理可知,任何正态分布都可以通过标准正态分布表示.若X~N(p,,a2),则3=0,3k=3若随机变量的分布函数F(x)可表示为：F(x)=(1-s)Fj(x)+sF2(x)(0彡s3.注：引理1、2、3、的证明见参考文献1和引理5的证明见参考文献M.2几种常见的正态性检验方法利用概率纸检验分布的正态性正态概率纸的构造正态概率纸是一种具有特殊刻度的坐标纸，它能使由正态变量的取值x和相应的分布函数值F(x)组成的数对(x,F(x))在这张纸上呈一条直线.因此，它计算使用简单方便.关于利用概率纸检验分布的正态性的原理，由于篇幅有限,不便阐述,见参考文献2].下面重点介绍利用概率纸检验总体正态性假设的一般步骤：1)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(0(2)忘 (x)2)将数(x(l),n /4)(i=1,2,?…,n)画在正态概率纸上3)观察这n个点的位置,进行判断.如果这些点明显地不成一条直线,则拒绝总体正态性的假设；如果各点离直线的偏差都不大，可以认为总体近似服从正态分布.这时可以凭直觉画一条直线,使它离各点的偏离程度尽可能的小，其中在纵轴刻度为50%附近各点离直线的偏差要优先照顾,使其尽可能的小,并且使直线两边的点数大致相等.另外，若发现有些点系统地偏离直线,在拒绝总体正态性假设后，可以考虑其他分布类型.特别地,如果几个较大的值明显地倾向于由其他值确定的直线的下方,考虑函数变换y=log(x)或y=槡x后,总体是否服从正态分布.同时,利用概率纸还可以估计正态分布的参数,和a.虽然不够精确,但十分简便.正态概率纸法的应用例1对某种高温合金钢的15个试样在580°C的温度和/mm2的压力下进行试验,其断裂时间为t(单位:小时），表1给出了按由小到大的次序排列的xw,及对数变化下的值lg(10x(4))(k=1,2,?…,15),试用正态概率纸法分析高温合金钢的寿命分布.解将这15个结果值分别同和丨8(10k))组成点分别画在两张正态概率纸上，来检查这组结果值是否构成一条直线,是否服从正态分布（见图1).图1的左图是由(x(k),所呈现的结果，可以看见这些点不成一条直线.图1的右图是由（x(k),lg(10x(k)))所呈现的结果，可以看到这些点明显接近一条直线，所以说这些观测值的对数为正态分布的假设是适当的.利用概率纸检验分布的正态性,靠的是人的视觉，主观性较强,所以检验的方法必须由定性的转为定量的.下面介绍几种定量的检验方法./拟合优度检验当我们通过试验取得一系列数据后，经常会遇到总体正态性假设的检验：W检验与D检验．2．3W检验与D检验检验检验的一般步骤W检验是在1965年提出，检验的基本步骤如下：1)建立原假设H：X服从正态分布；2)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(1)(2)忘 (x)3)选择恰当的统计量W为：其中b/2]表示n/2的整数部分；系数A(W)可查W检验的系数表，Xx(.)-x]2i=1n/2]表示数n/2的整数部分.4)根据给定的检验水平a和样本容量n查W检验统计量W的p分位数得统计量W的a分位数Wa.5)计算并判断:给定样本值x1,?…,x?,计算W并与Wa比较,若WWa,所以不拒绝原假设.虽然W检验是一种有效地正态性检验方法,但它一般只适用于容量为3至50的样本，随着n的增大，一般用于计算分位数的分布拟合的技术不能使用.检验1971年,提出了D检验，该检验不需要附系数表，另外，它适用于的样本容量n的范围为：50耷n耷检验的基本步骤如下：1)建立原假设H：X服从正态分布；2)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(1)(2)Hxu)3)选择恰当的统计量Y为：4)根据给定的检验水平a和样本容量n查D检验统计量Y的p分位数,得统计量Y的a/2分位数Ya/2和1-a/2分位数5)计算并判断:给定样本值x1,?…,x?计算y并与及Y1_f比较,若YY1_f则拒绝札,反之,则不能拒绝H.注：有关D检验的原理及D检验的分位数表见参考文献6].以上两种检验需要提供分位数表及统计量的计算较为繁琐，下面介绍另外两种正态性检验的方法:偏度检验与峰度检验．偏度检验与峰度检验2．4．1偏度检验设x〖,?…，xn为来自总体X的一组样本，由引理4知，若X服从正态分布,则偏度为0.若有一组数据x〖,…，x?,观察发现数据有正偏度或负偏度的倾向，就在偏度方向产生了对正态性假设的怀疑.因此，把总体正态性检验转化成原假设札：3s=0的检验.偏度检验的一般步骤如下：1)根据实际问题中的先验信息建立原假设札：3=0与备择假设H：3s>0,或H：30时,若bs>bs(1-a)则拒绝H,反之,则不能拒绝H；②当备择假设为H：3s3或H13时,若bk>bk(1-a)则拒绝H,反之,则不能拒绝H.②当备择假设为H：3ka1).测量偏差服从混合正态分布,混合正态分布的定义见定义4,由引理5知测量偏差的分布的峰度3>3,因此给出备择假设为圮：3k>3,把表3的数据代入公式（10),其中n=40;经计算得\=,取检验水平a=,查\的p分位数表得\()=,因为>,因而拒绝原假设,认为总体为峰度大于3的分布.3结束语正态分布,称为有方向的检验.如果实际问题中不具备该信息,则无法使用该方法来检验.因此,我们在使用以上方法进行正态性检验时一定要注意具体问题中所包含的信息,从中适宜的检验方法．本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！。

正态性检验的几种方法

正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。

因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。

目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。

二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。

三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。

而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。

二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。

另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。

引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。

2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。

JMP 常用工具整理

分析
• 流程能力diag1.jmp 数据包含以下特征:
– 数据正态 – 5个一组的SPC基本正常 – Max=85.752，Min=56.749
若将LSL=57、USL=80以及LSL=57、USL=86分别输入看流程能力 • JMP缺省显示长期能力，尽管显示出的是Cpk
•
分组若非连续采集（比如每周4算一组等），可在上方“分组依据”里选类似Subgroup（此时Subgroup算属性）。
属性R&R—利用JMP
打开：“属性MSA.jmp”
分析质量和过程变异性/计数量具（多元控制图）图表类型选“计数”，而非“变异性”。
必须每个测量员1列
21
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属性R&R—利用JMP

上方图示反映每个样本的测量一致性。此处每个操作员自身的一致性算法与 MINITAB不同。重点解释下方的Kappa值（算法同MINITAB）
成对t检验
利用软件检验两个相关的样本是否相等

两个相关的样本必须是随机抽取的每个抽样总体都应该大致呈正态分布
统计 > 基本统计量 > 配对 t
31
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练习
一轮胎公司认为他们新生产的轮胎的里程数较竞争者的有提高。选择了12部车，用新轮
练习

开启档案相位差.jmp
分别利用前三栏位的资料制作 Normal Plot

哪一组趋近于正态?

再分别制作直方图 (Histogram)

正态分布检验方法及适用范围

正态分布检验方法及适用范围
正态分布在统计学中具有重要的地位，因为许多自然现象和社会现象都服从正态分布。

因此，对于一组数据，我们需要通过检验来确定它是否符合正态分布。

本文将介绍正态分布检验的方法及其适用范围。

一、正态分布检验的方法
1. 直方图法
通过绘制直方图来观察数据是否符合正态分布。

如果数据在均值附近呈现对称的钟形曲线，则表明数据符合正态分布。

2. Q-Q图法
Q-Q图是一种用于检验数据是否符合某种分布的图形方法。

通过将数据的样本值和理论分布的分位数对比，来判断数据是否符合正态分布。

3. Shapiro-Wilk检验法
Shapiro-Wilk检验法是一种基于样本数据的统计方法，它通过计算样本数据的统计量来确定数据是否符合正态分布。

如果计算得到的统计量小于某个临界值，则可以认为数据不符合正态分布。

二、正态分布检验的适用范围
1. 样本量较小的情况
当样本量较小时，通常使用Shapiro-Wilk检验法来判断数据是否符合正态分布。

因为在样本量较小的情况下，直方图和Q-Q图可能不够准确，需要使用严格的统计方法来确定数据是否符合正态分布。

2. 样本量较大的情况
当样本量较大时，可以使用直方图和Q-Q图来判断数据是否符合正态分布。

因为在样本量较大的情况下，直方图和Q-Q图可以更好地反映数据的分布情况，而且计算起来也比较简单。

3. 数据分布对结果影响较小的情况
对于一些不太敏感的数据分析问题，可以不必严格要求数据是否符合正态分布。

例如，对于某些简单的统计问题，如计算平均值和方差等，数据是否符合正态分布并不会对结果产生太大的影响。

如何使用数据统计软件JMP和Minitab有效分析数据(入门学

2020/4/13
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双样本 T检定
9.再选择“统计”“基本统计量”“双样本t”
2020/4/13
10.将耐压测试前后的两组数据放入第一和第二组中
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双样本 T检定
11.再点选“图形”，选择显示 “单值图”和“数据箱线图
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12.绘制图形后，P值几乎为0，两组数据的平均值差异明显
可通过检推定预计每种模式正常的波动范围
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Part 1:JMP
演示练习：利用以下的Excel数据及JMP分析：一月份哪个部门对生产工时影响最大？如果每月情况
基本不变，二月份各部门正常对工时的影响范围是多少？
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柏拉图制作 1. 打开 JMP 软件
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Part 2:Minitab 2-1双样本 T检定：对比不同条件下的数据差别
双样本 T检定：对比两组资料数据（比如改善前和改善后），数据之间
的变异数（标准差）和平均值是否有统计上的差别
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Part 2:Minitab
演示练习：利用以下的Excel数据及Minitab分析：耐压测试前后的高压开关动作值是否有差异？差异在
2.选择“新建数据表”
3. 将需要分析的数据粘贴于表格内（按住Shift可以将第一行复制于标题栏）
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柏拉图制作
4. 选择图形菜单下的“Pareto 图”
5. 将“责任部门”放入“Y,原因”，将“误工工时”放入“X，频数”
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如何检验数据是否服从正态分布

如何检验数据是否服从正态分布如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro –Wilk （W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

正态性检验方法

正态性检验方法在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。

很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。

如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。

所以进行数据正态性检验很重要。

那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。

一、检验方法SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。

1.1描述法理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。

从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-1.084绝对值小于3。

说明数据基本可以接受为正态分布。

1.2正态性检验SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。

背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。

由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。

如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；相应指标首先计算K-S检验中的D统计量，计算公式如下：【D=maxleft{D^{+},D^{-}ight}】【D^{+}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k)}ight)ight|】【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】首先将数据按从小到大进行排序,用x进行描述，k代表次序，然后计算其标准化的数据，标准化公式为：【x^{prime}=rac{x-mu}{sigma}】接着算出每个数据的频次，并记录好累积频次，然后计算【F_{n}left(x_{(k)}ight)】，(N为累积频次)，n为样本量即例子中的53。