广西中峰乡育才中学七年级数学上册 第三章 3.3解一元一次方程-去分母教案 (新版)新人教版
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3课时利用去分母解一元一次方程教案1新版湘教版
第3课时 利用去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2．求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3； (2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程【类型一】 用去分母解方程解方程：(1)x －x －25＝2x －53－3； (2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)x －x －25＝2x －53－3，去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6，合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38；(2)x －32－x ＋13＝16去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝1，去括号得3x －9－2x －2＝1，移项得3x －2x ＝1＋9＋2，合并同类项得：x ＝12. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．【类型二】 两个方程解相同，求字母的值已知方程1－2x6＋x ＋13＝1－2x －14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x 的解相同，求a 的值．解析：求出第一个方程的解，把求出的x 的值代入第二个方程，求出所得关于a 的方程的解即可．解：1－2x 6＋x ＋13＝1－2x －142(1－2x )＋4(x ＋1)＝12－3(2x －1)2－4x ＋4x ＋4＝12－6x ＋36x ＝9，x ＝32， 把x ＝32代入x ＋6x －a 3＝a 6－3x ， 得32＋9－a 3＝a 6－92， 9＋18－2a ＝a －27，－3a ＝－54，a ＝18.方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．探究点二：应用方程思想求值(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? (2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1， 去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6，移项得9k －2k ＝6＋2－3，合并得7k ＝5，系数化为1得k ＝57； (2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0，移项得2k ＋9k ＝－3－2，合并得11k ＝－5，系数化为1得k＝－5 11 .方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．探究点三：列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：x40－x＋4050＝1，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．。
七年级数学解一元一次方程----去分母优秀教案
课题 3.3 解一元一次方程----去分母【学习目标】：1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
2、通过解不同复杂方程，培养学生综合运用所学知识的能力，养成严谨的学习态度。
【学习重点】：熟练掌握去分母解方程。
【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
【导学指导】一、知识链接也学过的解一元一次方程的一般变形步骤为：、、、。
二、情景导入：猜体重游戏谢老师的体重的三分之一，体重的一半，体重的七分之一，体重的全部，加起来总共是166斤。
请同学们猜一猜谢老师的体重是多少斤？三、〔1〕合作探究归纳小结：去分母的方法：方程两边的都乘以各分母的；去分母时应注意：〔1〕确定各分母的；(2)方程两边的都要乘以各分母的，不要漏乘不含分母的项。
〔3〕去分母后如果分子是一个多项式的，应把它看作是一个整体，添上。
过手小练小明是个“小马虎〞，下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
〔1〕方程124x x--=去分母，得214x x-+=；〔2〕方程1136x x-+=去分母，得122x x+-=；〔3〕方程11263x x--=去分母，得312x x--=；〔4〕方程1123xx-=+去分母，得3261x x-=+。
〔2〕典例分析解以下一元一次方程学以致用：解方程： 1〕、 2〕x−x−12=2−x+25四、课堂小结：〔谈谈自己的学习收获〕通过本节课的学习，我知道了去分母的方法是：；并且知道去分母时要注意：〔1〕；〔2〕；〔3〕。
而且还知道解一元一次方程的步骤是：、、、、；五、作业布置：1、P98 练习及习题3.3 第3题2、预习P101六、总结反思。
人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程(去分母)教学设计
（3）激励教学：注重鼓励学生，激发学生的学习积极性，让学生在克服困难的过程中体验成功，增强自信心。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题的引入，激发学生的好奇心，引导学生进入学习状态。
（2）新知讲解：以学生为主体，教师为主导，引导学生发现并总结去分母的方法，注重讲解与示范相结合。
6.反思与总结：要求学生撰写一篇学习心得，内容包括本节课所学知识的理解、解题过程中的困惑与收获、以及对未来学习的期望。
目的：促使学生反思学习过程，培养自我评价和目标设定能力。
作业布置要求：
1.作业量适中，避免过度负担，保证学生有足够的时间进行思考和总结。
2.鼓励学生遇到问题时主动请教同学和老师，形成良好的学习氛围。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过小组合作、自主探究等方式，发现并掌握去分母的方法，培养学生的独立思考能力和合作意识。
（3）借助信息技术手段，如多媒体课件、数学软件等，为学生提供直观、动态的演示，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学策略：
（1）分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在此基础上，学生在学习本章节时可能出现以下情况：1.对去分母的方法掌握不牢固，容易在运算过程中出错；2.面对实际问题，不能熟练地将问题转化为含分数的一元一次方程；3.在小组讨论和自主探究过程中，部分学生可能缺乏主动性和自信心。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，引导学生克服困难，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立信心。同时，注重培养学生的合作意识和批判性思维，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。通过以上措施，为学生提供适应其认知水平和发展需求的教学环境。
七年级数学人教版上册3.3解一元一次方程去分母说课稿
4.实际问题：引入更多实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足。
2.同伴评价：组织学生相互评价，发现他人的优点，学习借鉴。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，我会适时提问，引导学生思考，并及时给予反馈。同时，鼓励学生提问，解答他们的疑惑，促进师生之间的良好互动。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨问题、交流心得。设置课堂竞赛、讨论等活动，让学生在合作中竞争，激发学生的学习积极性。
2.在书写过程中，注重字迹工整，使用不同颜色粉笔突出重点。
3.在适当时候进行板书，避免一次性书写过多内容，以免学生无法消化。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对一元一次方程去分母的本质理解不够深入。
2.在实际问题的求解过程中，学生可能难以找到等量关系，列出方程。
3.学生的课堂参与度和注意力可能不够集中。
2.引发疑问：在提出问题后，引导学生思考如何解决问题，激发他们的好奇心和求知欲。
3.回顾旧知：简要回顾一元一次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.去分母的概念：介绍一元一次方程去分母的含义，通过具体实例演示如何去分母。
2.等式性质的应用：讲解运用等式性质进行方程变形的方法，让学生掌握解题关键。
3.3解一元一次方程-去分母(教案)
-学生在求解过程中可能对步骤混淆，或忽略某些细节，导致解题失败。教师需强调求解过程中的关键步骤和注意事项。
-例如：在去分母后，要检查方程是否保持等价；在求解过程中，注意变量的正负性和运算的顺序。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分配问题的情况？”（例如：将一定数量的物品平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母解一元一次方程的基本概念。去分母是解方程时的一种常用方法，它可以帮助我们将含有分母的方程转化为不含分母的形式，便于求解。这种方法在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用去分母的方法解决实际问题，以及这一方法如何帮助我们简化问题求解过程。
3.3解一元一次方程-去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去分母”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的分母对解方程的影响。
2.学会运用等式性质，将含分母的一元一次方程转化为不含分母的形式。
3.掌握去分母的方法，包括通分、交叉相乘等。
4.能够正确求解含有一个分母的一元一次方程。
本节课将紧密围绕新教材的要求，注重培养学生的核心素养，提高他们在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程去分母的基本概念和方法。
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教案设计
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母教学目标1.掌握利用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中常用的化归和程序化的思想方法.教学重点难点重点：通过去分母解一元一次方程.难点：准确列出一元一次方程，正确地去分母并解出方程.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程：x+x+x+5+x+4=x.和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些.导入二：伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草片上的著作，其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？师生活动学生审题后，教师提问：(1)题中涉及哪些数量关系？(2)应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成分析、列方程x+x+x+x=33的过程.探究新知问题1 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？师生活动教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法写在黑板上展示、交流.问题2 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？师生活动学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：(1)如何把它转化为整数系数方程呢？(2)怎样去分母呢？(3)在方程两边乘什么样的数才能把每一个分母都约去呢？(4)这样做的依据是什么？学生思考得出结论：方程中有些系数是分数，化去分母就转化成整数系数方程了.利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个数——各分母的最小公倍数.师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，则得到42×x+42×x+42×x+42x=42×33，即28x+21x+6x+42x=1 386.合并同类项，得97x=1 386.系数化为1，得x=.问题3 讨论解方程：-2=-.师生活动教师展示问题，师生共同完成如下分析过程.这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，于是方程左边＝10× =10×-10×2=5×(3x+1)-10×2.注意：这里易犯的错误为方程左边＝5×(3x+1)-2，应提醒学生去分母时不能漏乘.提问：方程右边乘10，化简的结果是什么？学生口头回答化简结果：方程右边=(3x-2)-2(2x+3).教师用框图展示解这个方程的流程：教师提问：(1)解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？(2)以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？师生活动学生思考总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充.归纳总结：(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形，去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.应注意：①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.(2)解一元一次方程的一般步骤：通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待.新知应用解下列方程：(1)-1=2+；(2)3x+=3-.师生活动教师提出问题，学生独立完成解题过程，然后分组交流自己的做法.对错例展示找出错误原因，归纳正确方法.解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.(2)去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得x=.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B2.B3.C 解析：方程两边都乘6，得2(x-1)-(x+2)=3×(4-x)，解得x=4.故选C.4.A 解析：由题意得：一支钢笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，故方程为=+2.故选A.5.分析：注意在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.解：(1)去分母，得15(x-1)-6(x+2)=10x-30,去括号，得15x-15-6x-12=10x-30，移项、合并同类项，得-x=-3，系数化为1，得x=3.(2)去分母，得3x-7-2(5x+8)=4,去括号，得3x-7-10x-16=4，移项、合并同类项，得-7x=27，系数化为1，得x=-.6.解：分母化为整数，得=1+(分数的基本性质)，去分母，得20x=6+3(12-3x).去括号，得20x=6+36-9x.移项，得20x+9x＝6+36.合并同类项，得29x=42.系数化为1，得x=.点拨：分母化为整数时用到分数的基本性质，而去分母时利用了等式的性质2.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？(3)用去分母解一元一次方程时应该注意什么？(4)去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？布置作业教材第98页习题3.3第3题.板书设计教学反思本节课由一道著名的求未知数的问题得到方程，这个方程的特点就是有些系数是分数，这时学生纷纷用合并同类项，把系数化为1的变形方法来解，但在合并同类项时几个分数的求和，有相当一部分学生会感到困难且容易出错，再看方程怎样解呢？学生困惑了，不知从何处下手了，此时，需要寻求一种新的变形方法来解它，因此求知欲望出来了，想到了去分母，把分数系数化为整数系数，使解方程中的计算方便些.此时教师积极创设新颖的问题情境，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程.在解方程去分母时要注意：(1)部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；(2)用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；(3)当分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易出现符号错误.。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母教案 (新版)新人
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时） 教学目标1.掌握去括号的方法步骤.2.会对实际问题建立数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.教学重点：会用去括号的方法解一元一次方程.教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题.教法：演示法学法：小组研讨法教学过程：复习1.去括号法则.2.解一元一次方程的步骤.3.解下列方程：（1）1453+=+x x （2）5539+=-y y学生活动：学生合作探究.教师总结：1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反2.移项，合并同类项，系数化为1.3. 解（1）移项，得5143-=-x x合并同类项，得4-=-x系数化为，得4=x（2）移项，得9553-=--y y合并同类项，得42-=-y系数化为，得2=y当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法.一、情境引入问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？学生合作探究：小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？师生互动探究：题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量.上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电kW·h；上半年用电kW·h；下半年共用电kW·h.可列方程.教师总结：下半年每月平均用电(x－2000) kW·h，上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x－2000) kW·h根据上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量得，6x＋6(x－2 000)＝150 000.怎样解这个方程？怎样使方程向x=a的形式转化？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？接下来我们就学习新的解方程的步骤——去括号.问题2：以上问题的方程6x＋6(x －2 000)＝150 000.我们如何来解呢？学生活动：小组合作探究师生合作探究：解方程最终要转化为什么形式？观察我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为x=a的形式.教师总结：6x＋6(x －2 000)＝150去括号6x＋6x－12 000＝150 000移项6x＋6x＝150 000＋12 000合并同类项这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？（多了去括号这个步骤）问题3：问题1还有其他列方程的方法？学生活动：小组合作探究师生合作探究：上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量的和代表什么？（两个月的平均用电量）全年总用电量与半年月数6的商代表什么？（上、下半年月平均用电量之和）这两个量什么关系（相等）老师总结：解：设上半年月平均用电量是x 度，则下半年每月平均用电量是(x －2 000)度根据一年中上、下半年月平均用电量之和，得x ＋x-2000＝25000移项，得x+x=25000+2000合并同类项，得2x=270000系数化为1，得x=13500二、X 例学习例1：解下列方程（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）学生活动：独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤.师生合作探究：要转化为x=a 的形式，我们该如何化简原方程？教师总结：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2移项，得2x-x-5x-2x=10-2合并同类项，得-6x=8系数化为1，得34-=x 12x ＝162 000系数化为1 x ＝13 500（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-3移项，得3x-7x+2x=3-6-7合并同类项，得-2x=10系数化为1，得x=5.例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度.学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解.师生合作探究：本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、水流速度、静水速度，数量之间关系有：顺流速度=速度+速度；逆流速度=速度-速度；路程=⨯顺流路程逆流路程.教师总结：解：设船在静水中速度是x km/h ，则顺流速度是（x+3）km/h ，逆流速度是（x-3）km/h. 列方程得，2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项，得2x-2.5x=-7.5-6.合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数数化为1，得x=27.答：船在静水中一平均速度为27km/h.三、巩固拓展教科书练习题解下列方程：（1）x x 5)3(2=+； （2）()412)32(34+-=-+x x x ； （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-13172)421(6x x x ；（4）()x x 5.0121)1(32+-=+-. 学生活动：先独立完成，小组交流师生合作探究：有括号，先进行去括号.教师总结：（1）去括号，得652=-x x ，合并同类项，得63=-x ，系数化为1，得2-=x（2）去括号，得412964--=-+x x x ， 移项，得941264+-=++x x x合并同类项，得1711=x系数化为1，得1117=x . （3）去括号，得13172243+-=+-x x x . 移项，得24173123++=++x x x ， 合并同类项，得32316=x ， 系数数化为1，得6=x .（4）去括号，得，x x --=--21332； 移项，得32213+--=+-x x合并同类项，得02=-x ，系数化为1，得0=x .四、课堂小结：1.本节课主要学习了去括号解方程步骤及方法，去括号时注意不要漏乘，注意符号变化.2.本节课列方程解决实际问题包含了用电问题、行程问题，问题的相等关系主要有：总量=各分量之和，顺、逆流的往返路程相等.五、作业教科书习题3.3第1、6、7题3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第2课时）教学目标：1.会列方程解决实际问题，会用去分母的方法解一元一次方程.2.逐步建立方程思想；让学生体会数学中的化归思想.教学重点：会用去分母的方法解决一元一次方程.教学难点：列一元一次方程解决实际问题.教法：演示法、尝试指导法.学法：小组研讨法教学过程：复习1.等式的性质2.2.解一元一次方程的一般步骤.学生活动：独立完成.教师总结：1.等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.2.去括号、移项、合并同类项、系数化为1.一、情境引入问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数的值.（1）题中涉及哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？ ().那么0如果那么如果cb c a ，c b a bc；ac b，a =≠===学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程.教师总结：（1）本题的相等关系：四个量相加等于33.（2）列方程得33712132=+++x x x x 我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些.根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得334242714221423242⨯=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x ， 即138********=+++x x x x ， 解得971386=x 可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母. 问题2：解方程：.学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究.师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：53210232213+--+x ，x ，，x ，同乘以所有分母的最小公倍数10，得5321010231021021310+⨯--⨯=⨯-+⨯x x x 下面的框图表示了解这个方程的流程.()()()32223210135+--=⨯-+x x x去括号↓⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛↓母的最小公倍数方程两边乘各分去分母思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.2．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．二、X 例学习例3解下列方程：（1）422121x x -+=-+； （2）3123213--=-+x x x . 学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点.师生合作探究：使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，第一步可以考虑步骤，各个分母的最小公倍数是， 项容易漏乘.教师总结：解：（1）去分母（方程两边乘4），得()()x x -+=-+28412. 去括号，得x x -+=-+28422 合并同类项，得123=x .系数化为1，得4=x .（2）去分母（方程两边乘6），得()()122181318--=-+x x x .去括号，得24183318+-=-+x x x .移项，得32184318++=++x x x .合并同类项，得2325=x .642320515---=-+x x x 移项↓ 205624315+---=+-x x x 合并同类项↓ 716=x 1系数化为↓ 167=x系数化为1，得2523=x . 问题3： (章前引言问题） 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？ 学生活动：小组合作探究，找出问题中的相等关系，行程问题时常用的数量关系是什么？怎样设未知数？如果设路程为 x km ，怎样表示客车行驶的时间、卡车行驶的时间？ 师生合作探究：客车和卡车行驶的路程相等，客车行驶时+1小时卡车行驶时间，路程＝速度×时间 如果设路程为x km ，则客车行驶的时间是70x 卡车行驶的时间是60x 根据客车行驶时+1小时卡车行驶时间，得17060=-xx怎样解一个方程？教师总结：解：去分母（方程两边乘4200），得42006070=-x x合并同类项，得420010=x系数化为1，得420=x答：A ，B 两地间的路程是420 km.三、巩固拓展教科书练习题1.解下列方程：（1）()21002110019-=x x ； （2）4221x x =-+； （3）32213415x x x --+=-； （4）5124121223+--=-+x x x 学生活动：独立完成师生合作探究：先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最终化成x ＝a 的形式.教师总结：(1)去分母（方程两边同乘100），得()22119-=x x .去括号，得422119-=x x .移项，得422119-=-x x .合并同类项，得422-=-x .系数化为1，得21=x .（2）去分母（方程两边同乘4），得()x x =-+812. 去括号，得x x =-+822. 移项，得822+-=-x x .合并同类项，得6=x .（3）去分母，得()()()x x x --+=-24136153.去括号，得x x x 48618315+-+=-.移项，得38641815+-=--x x x .合并同类项，得17=-x .系数化为1，得71-=x . （4）去分母，得()()()1241252023100+--=-+x x x .去括号，得48510202030---=-+x x x .移项，得20204581030+----=+-x x x .合并同类项，得928-=x .系数化为1，得289-=x . 四、课堂小结：1.本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘所有分母的最小公倍数.2.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.五、作业教科书word11 / 11。
人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程(去分母)优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过生活实际问题引入，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。例如，可以引入一些与日常生活密切相关的问题，如购物时遇到的折扣问题、分享食物时的分配问题等。这些问题能够激发学生的好奇心，使他们主动参与到学习过程中。在情境创设中，教师应注重引导学生发现问题的关键点，从而引出解一元一次方程（去分母）的方法。
（四）反思与评价
在教学过程中，教师应引导学生进行反思，及时总结经验和教训。例如，在解题过程中，教师可以提问：“你为什么选择这种方法来解方程？有没有更好的方法？”等问题，引导学生反思自己的解题思路。同时，教师还应组织学生进行互评和自评，让他们从不同角度审视自己的解题过程，发现不足之处并进行改进。此外，教师还应对学生的学习成果进行评价，给予肯定和鼓励，增强他们的学习动力。
（二）讲授新知
在导入新课后，我开始了对本节课主要内容的讲授。我首先讲解了分母对方程解题过程的影响，让学生理解去分母的必要性。接着，我详细阐述了去分母的方法和技巧，并通过示例进行讲解。在讲解过程中，我注重引导学生思考，鼓励他们提出问题，从而加深对去分母方法的理解。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我组织学生进行小组讨论。我提出了几个具有启发性的问题，引导学生运用去分母的方法解决实际问题。学生分组讨论，共同探索解题思路。在这个环节，我巡回指导，及时解答学生的问题，并给予积极的评价，激发他们的自信心。
3.小组合作：采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。学生在小组合作中共同讨论和探究解题方法，通过互相交流和合作，提高解题能力。
4.反思与评价：引导学生进行反思，及时总结经验和教训。学生通过反思自己的解题思路和过程，发现不足之处并进行改进。同时，组织学生进行互评和自评，从不同角度审视自己的解题过程，发现改进的空间。
七年级数学人教版上册3.3解一元一次方程去分母教学设计
3.提问学生：“在解决这个问题时，我们会遇到什么样的困难？”（分数的运算），进而引出一元一次方程去分母的教学内容。
（二）讲授新知
1.教师讲解一元一次方程去分母的基本原理，强调最简公分母的概念和识别方法。
2.示例讲解如何将含分数的一元一次方程转化为整数形式的一元一次方程，详细解释去分母的步骤。
4.强化反馈与评价，提高教学效果。
-教师应及时关注学生的学习反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，并给予针对性的指导。
-建立多元化的评价体系，注重过程性评价与终结性评价相结合，激发学生的学习积极性。
5.结合现代教育技术，优化教学手段。
-利用多媒体、网络等资源，为学生提供丰富的学习材料，拓展他们的学习视野。
4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，为后续学习一元一次不等式、分式方程等内容打下基础。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元一次方程去分母的规律。
2.采用讲解、示范、讨论等多种教学方法，让学生在互动中掌握解题步骤，形成自己的解题思路。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在自主探究与合作交流中，逐步提高解题能力。
-对基础薄弱的学生，重点辅导最简公分母的识别和去分母的基本方法。
-对基础较好的学生，适当提高难度，培养他们在解决实际问题中的能力。
3.创设问题情境，培养学生的数学思维能力。
-设计富有挑战性的问题，引导学生从不同角度分析问题，提高思维的灵活性。
-鼓励学生多角度思考问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了方程的基本概念和简单的一元一次方程求解方法。在此基础上，本章将引导学生进一步学习一元一次方程去分母的内容。考虑到学生的年龄特点和认知水平，他们在处理含有分数的一元一次方程时可能会遇到以下困难：对分数的运算规则不够熟练，容易在去分母的过程中出现错误；对于一些实际问题的转化能力较弱，难以将问题抽象成一元一次方程。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，适时给予引导和鼓励，帮助学生克服困难，提高解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们的自主探究与合作交流能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程去分母教学设计
三、课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.引导学生总结解题规律，提高解题速度和准确性。
四、巩固拓展
1.设计实际生活中的问题，让学生运用去分母的方法解决问题。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
五、课堂小结
让学生回顾本节课所学内容，总结解一元一次方程去分母的方法和技巧。
3.针对学生练习中出现的错误，进行及时纠正，帮助学生巩固知识点。
4.对学生在练习中的表现给予积极评价，鼓励他们继续努力。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结解一元一次方程去分母的方法和步骤。
2.教师进行课堂小结，强调重点知识，梳理解题思路。
3.提醒学生课后进行复习，巩固所学知识。
4.鼓励学生在日常生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题，提高数学素养。
（2）若小华购买商品原价为x元（x>300），请计算他实际支付的金额。
4.完成课后反思，总结自己在解一元一次方程去分母过程中的收获与困惑，并提出至少一个问题，以便在下次课堂上与同学们共同探讨。
请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持解答过程的简洁。作业完成后，及时进行自我检查，确保解题正确。通过作业的完成，希望同学们能够进一步巩固所学知识，提高解题能力，为后续学习打下坚实基础。同时，鼓励同学们在解决实际问题时，发挥自己的主观能动性，运用所学知识解决生活中的数学问题。
3.强调在去分母过程中，要注意保持等式两边的平衡，确保方程的解不变。
4.结合课本例题，引导学生学习并掌握解一元一次方程去分母的方法。
5.针对不同层次的学生，进行有针对性的讲解，确保每位学生都能理解并掌握新知识。
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（2） 3 x
x 1 2x 1 3 2 3
合并同类项，得 由学生解答教师讲解 系数化为 1，得
3 x＝12
x＝4.
（2）去分母（方程两边乘 6） ，得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得
18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得 25 x＝23 系数化为 1，得
x＝
23 . 25
练习：解下列方程 课 堂 练 习 1、
x＋1 x －2＝ ; 2 4
5 x－1 3 x＋1 2习老师交给的方法。形成能力。 检测自我能力。
2、
课 堂 小 结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2 ）去分母的依据是什么？去分母的 作用是什么？ （3 ）去分母时，方程两边所乘的数是 怎样确定的？ （4 ）用去分母解一元一次方程时应该
解一元一次方程--去分母
项目 课题 教学 目标 设计内容 3.3《解一元一次方程--去分母》 1、学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。 2、通过自主学习，让学生理解去分母解方程的方法，了解数学中的“化归” 思想。 3、通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及 概括能力 去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤 用去分母的方法解一元一次方程。 多媒体课件 备注
思想的核心．问题的出现必须寻 找以往的经验进行解决．于是， 如何去分母成为主题． 例题 先由学生做教师再讲解 解： （1）去分母（方程两边乘 4） ， 得 2( x＋1)－4＝8＋(2－x ) 去括号，得
7 16
x＋1 2－x －1＝2＋ 2 4
2 x＋2－4＝8＋2－x
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
骤。 例解方程
方法二 也有同学会去分母 根据等式性质 2， 等式两边同乘以 同一个数，结果仍相等，要是方 程中得分母去掉，显然只要乘各 分母的最小公倍数 42。 把方程两边同乘 42 ，得到： 42
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
x
1386 97
要去掉方程中的分母，就要找到一个 数，这个数就是方程中各分母的最小公 倍数 10，方程 两边同时乘以 10，于是方程左边就变
我们得到的这一方程和前面我们 学习过的方法有什么不同？能用前面 学过的解一元一次方程的方法求出该 方程的解吗？
1
方法一 这个方程大部分同学是按“合并同 类项，系数化为 1”的步骤求解。
97 x＝33 42
1386 x 97
例 题 教 学 ， 巩 固 提 高
方法二 也有同学会去分母 根据等式性质 2，等式两边同乘以同一 个数，结果仍相等，要是方程中得分母 去掉，显然只要乘各分母的最小公倍数 42。 把 方 程 两 边 同 乘 42 ， 得 到 ： 42 （
先由学生自己做题会得出两 种方法 方法一 这个方程大部分同学是按 “合并同类项，系数化为 1”的步 骤求解 97
42 x＝33
x
1386 97
2 1 1 x x x x ）=33×42 3 2 7 2 1 1 即 42 × x +42 × x +42 × x +42 × 3 2 7 x =33×42 28 x 21x 6 x 42 x 1386 2 1 1 1386 （ x x x x ）=33×42 x 3 2 7 97 2 1 即 42 × x +42 × x +42 × 3 2 为了更全面的讨论问题，再以方程 1 3x 1 3x 2 2 x 3 x +42× x =33×42 2 为例，归 7 2 10 5 28 x 21x 6 x 42 x 1386 纳解有分数系数的一元一次方程的步
学生思考总结，并回答小结 的内容
3
注意哪些问题？ 课 外 作 业 教科书第 98 页练习（1） 、 （4） ，习题 3.3 第 3 题
3.3《解一元一次方程--去分母》 板 书 设 计 1、问题 1 2、问题 2 3、例题 3 4、解方程的一般步骤
4
学生活动
说明或 设计意图
温 故 知 新 ， 导 入 新 课
数学的历史是辉煌的，让学生了 解数学的渊源，在历史的背景下 进行数学的探求，有益于提高学 生学习的兴趣。
解：设这个数为， x 由题意得：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
重点 难点 使用 多媒 体 教学 过程
教师活动 创设情境，引入新课 问题 英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这 是古代埃及人用象形文字写在一种特 殊的草上的著作，它于公元 1700 年左 右写成,至今已有三千七百多年。这部 书中记载有关数学的问题，其中有如下 一道著名的求未知数的问题: 问题： 一个数，它的三分之二，它 的一半，它的七分之一，它的全部，加 起来总共是 33 教师提问 1、能不能用方程解决这个问题? 2、能尝试解这个方程吗? 3、不同的解法有什么各自的特点? 解：设这个数为， x 由题意得：
3x 1 3x 1 2） =10× -10 2 2 × 2=5 （ 3x 1 ） -10 × 2 同样 , 右边变
为： 10× （ 为: (3x 2) 2(2 x 3) 即 ： 去 分 母 ， 得 5 （ 3x 1 ） -10 × 2= (3x 2) 2(2 x 3)
让学生总结解一元一次方程 的一般步骤为: （1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项; (4) 合并同类项; (5) 系数化为 1. 任何未知的探求都希望任通过已 知来解决，这是数学中“化归”
2
去括号 15 x 5 20 3x 2 4 x 6 移项 15 x 3x 4 x 2 6 5 20 合并同类项，得 16 x =7 系数化为 1，得 x = 例 3 解下列方程 （1）