哈尔滨师大附中2008—2009学年高三数学上学期期末考试

哈尔滨师大附中2008—2009学年高三上学期期末考试数 学 试 题考试时间为120分钟，满分150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列函数中，周期为2π的是（ ）A ．2sinx y = B ．x y 2sin =C ．4cosx y = D ．x y 4cos =2．设变量y x z y y x y x y x 42,241,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-则目标函数满足约束条件的最大值为 （ ）A ．10B ．12C ．13D ．14 3．)2cos(2tan "32"θπθπθ+==是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径，则椭圆的标准方程为（ ）A ．13422=+y x B ．1121622=+y x C ．1422=+y x D ．141622=+y x 5．已知||,),4,3(),0,2(c c a b a b a 则若⋅=⋅==的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数0)1()1(log )1(2)(21>-⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x f x x x f x x 则不等式的解集为 （ ）A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(),0(+∞⋃+∞D ．]1,(-∞7．（理）在λλ则实数若边上的高是中,,,,,AB OD OAB ===∆等于 （ ）A 2||b a -B 2||b a -C ||b a -D ||b a - （文）若向量则),2,1(),1,1(),1,1(-=-==等于（ ）A ．b a 2321+-B ．b a 2321--C ．b a 2123-D ．b a 2123+- 8．若0>>b a ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．a b b a 11+>+B ．11++>a b a bC ．a b b a 11->-D ．bab a b a >++22 9．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 （ ）A ．6πB ．3πC ．2π D ．32π10．等差数列==++++28211098,28,}{S a a a a a n 则中（ ）A ．28B ．56C ．112D ．22411．已知双 曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且||2||,0121211MF F F F F MF ==⋅，则该双 曲线的离心率为（ ）A ．213+ B ．215+ C ．215- D ．213- 12．函数xx xx x x f cos 232)4sin(2)(22+-++=π的 最大值为M ，最小值为N 则有 （ ）A ．M-N=4B ．M-N=2C ．M+N=4D ．M+N=2二、填空题（每小题5分，共20分）13．与直线2042x y y x ==--平行且与曲线相切的直线方程是 14．如果)4cos(),23,(,132cos πθππθθ+∈-=那么的值等于15．数列}{,1,}{21+⋅=n n n a a a a 且和数列中是以2为公比的等比数列，则=2009a 16．定义在R 上的函数)1(,0)()2(:)(+=++x f x f x f x f 且函数满足为奇函数，对于下列命题： ①函数)(x f 是以T=2为周期的函数②函数)(x f 图象关于点（1，0）对称③函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称 ④函数)(x f 的最大值为)2(f⑤0)2009(=f ，其中正确的序号为 三、解答题（共6道题，70分）17．（10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为b a c a c b a c b a //),,(),,(,,,且设向量+-=-= （1）求角B（2）设)(,32cos 2sin 22cos 32)(2A f xx x x f 求-+=的取值范围。

18．（12分）（理）已知数列)(3,1,}{*11N n a a a a a n nn n ∈+==+中 （1）求数列}{n a 的通项公式（2）设n n n n n n n S b b b S a a b 求,,321211+++=⋅⋅=+ （12分）（文）已知等比数列}{n a 的前n 项和为126,14,63==S S S n（1）求数列}{n a 的通项公式 （2）若n n n n n n S b b b b b b S a b 求设,111,log 132212++++==19．（12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，图象关于直线2=x 对称，当3)(:]4,2[-=∈x x f x 时 （1）求)(:]4,2[x f x 时∈的解析式（2）试求方程]2009,0[0)(在=x f 上根的个数，并证明你的结论。

20．（12分）已知函数x x m mx x f 的图象与1)3()(2+-+=轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m 的取值范围。

21．（12分）椭圆x x l F b a by a x 与右准线的右焦点为2:),0,1()0(12222=>>=+轴交点为A ，P 是椭圆 上一点，若0,3,2=⋅+⋅==（1）求椭圆方程（2）求以P 、B 、F 为顶点的三角形面积22．（12分）（理）设22|)(|,)0(1)(min 2=>+++=x f a c x bx ax x f 且为奇函数数列}{}{n n b a 与满足如下条件：11,2)(,211+-=-==+n nn n n n a a b a a f a a （1）求)(x f 的解析式（2）证明：当n n b N n )31(:*≤∈有时（12分）（文）设22|)(|,)0(1)(min 2=>+++=x f a cx bx ax x f 且为奇函数 }{}{n n b a 与满足如下条件：11,2)(,211+-=-==+n nn n n n a a b a a f a a （1）求)(x f 的解析式（2）求证：21n n b b =+（3）求}{n b 的通项公式参考答案① ②一、选择题1—5DCAAC 6—10BBABB 11—12BD 二、填空题13．012=--y x 14．2627- 15．450216．②③⑤ 三、解答题 17．（10分）解：（1）)())((//c a c b a b a nm -=+-∴整理得：ac b c a =-+222212cos 222=-+=∴ac b c a B 3π=∴B …………4分（2）由已知：)3sin(23sin )cos 1(3)(π+=-++=x x x x f)3sin(2)(π+=∴A A f由（1）知：32π=+C A),3(3)32,0(ππππ∈+∴∈∴A A]1,0()3sin(∈+∴πA)(A f ∴取值范围为]2,0(…………10分18．（12分）（理） （1）由已知： 1311+=∴+n n a a23211)211(321111=++=+∴+a a a n n 且…………4分1323232111-=∴⋅=+∴-n n n n a a …………6分 （2）131131)13)(13(3211---=--⋅=-+n n n n n n b …………8分 131131131131131131132221---++---+---=+++=∴-n n n n b b b S 131211--=-n …………12分 （12分）（文） 解：（1）由已知：⎪⎩⎪⎨⎧=+++++=++126)1(14)1(5432121q q q q q a q q a由①②解得：221==q an n a 2=∴…………6分 （2）由（1）知：n b n =)1(132121111113221+++⨯+⨯=+++=∴+n n b b b b b b S n n n 1113121211+-++-+-=n n1111+=+-=n n n …………12分19．（12分） 解：（1）2)(=x x f 图象关于 对称)4()(x f x f -=∴…………2分 当]4,2[4:]2,0[∈-∈x x 时 又3)(:]2,0[-=∈x x f x 时当∴x x x f x f x -=--=-=∈13)4()4()(:]2,0[时…………4分 （2）)()()(x f x f x f -=∴为偶函数 又)4()()4()(x f x f x f x f -=-∴-= 即R x x f x f ∈+=对)4()(成立 )(4x f 为∴的一个周期…………6分 下面在[0，4]上解方程0)(=x f⎩⎨⎧=-≤<⎩⎨⎧=-≤≤03420120x x x x 或 解得：31==x x 或…………8分 方程)(x f 在R 上的解为： Z k k x k x ∈+=+=3414或…………10分由50241:2009140≤≤-≤+≤k k 得由2150143:2009340≤≤-≤+≤k k 得]2009,0[0)(在方程=∴x f 上根的个数为1005个…………12分20．（12分） 解：（1）当13)(:0+-==x x f m 则满足要求——2分 （2）0≠m 则：有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则： ⎪⎩⎪⎨⎧<=>--=∆0104)3(212m x x m m 0<∴m …………6分②都在原点右侧，则：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=⋅>--=+>--=∆010304)3(21212m x x m m x x m m 10≤<∴m …………10分 综上可知：]1,(-∞m21．（12分）解：（1）由已知：1,2,2,1222==∴==b a ca C 故椭圆方程为1222=+y x …………4分 （2）设)0,2(),0,1(),,(),,(),,(A F y x P y x M y x B P P M M B B 又)0,1(),,1(=--=∴y x B B),1(),,(P P M P M P y x y y x x --=--=),();,(),,(P M P M P B P B B M B M y y x x y y x x y y x x --=--=--=…………6分由⎩⎨⎧=-=-=021:2BB y x 知⎩⎨⎧=-=∴01B B y x由⎩⎨⎧-=--=-=PM P PM P y y y x x x 333:3知⎩⎨⎧=-=∴PM P M y y x x 434…………8分 由0)2,42()4,24(:0=-⋅-=⋅+⋅P P P P y x y x PM BM PB BM 知即：0225222=++-P P P y x x ①又P 在椭圆上，故2222=+P P y x ②…………10分由①②解得：22,1±==P P y x2222221=⨯⨯=∴∆PBF S …………12分 22．（12分）（理）解：（1）由,0:,)(==c b x f 得是奇函数 由222|)(|min ==a x f 是故xx x f 12)(2+=…………5分（2）22112211121)(12112111,212)(nn n nn n n n n n nn n n n b a a a a a a a a b a a a a f a ==++-+=+-=+=-=+-++++1121422--===-n n b b b b n n 12111)31(3111-=∴=+-=n n b a a b …………9分 当31:11==b n 时，命题成立当n C C C C n n n n n n n n =+≥++++=+=≥-------111121111111)11(2:2 时n n n b )31()31(12≤=∴-综上：当n n b N n )31(:*≤∈时…………12分（12分）（文） 解：（1）由,0:)(==c b x f 是奇函数得由222|)(|min ==a x f 是故xx x f 12)(2+=…………6分（2）,212)(21nn n n n a a a a f a +=-=+221122111)(12112111nn n nn n n n n n b a a a a a a a a b ==++-+=+-=+-+++…………9分 （3）3111111=+-=a a b21nn b b =+ 1122212221)31(--=====∴-+n n b b b b n n n …………12分。