沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题
沪教版八年级上册数学第十八章 正比例函数和反比例函数含答案(必考题)
沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪教版八年级上册数学第十八章 正比例函数和反比例函数 含答案
沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.57米D.88米2、如图所示，反比例函数y= 与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y= 与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）A.（﹣1，3）B.（3，﹣1）C.（1，3）D.（﹣3，1）3、已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.4、如图是下列四个函数中的某个函数的图象，这个函数是（）A. B.y=2x+3 C. D.5、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A. B. C. D.6、已知反比例函数，下列结论错误的是（）A.图象经过点（1，1）B.当x＜0时，y随着x的增大而增大C.当x＞1时，0＜y＜1D.图象在第一、三象限7、小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A.④②B.①②C.①③D.④③8、若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个图象也一定经过点（）A.（﹣，1）B.（2，﹣1）C.（﹣1，2）D.（1，）9、对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n＝，那么函数y ＝x⊗3的图象大致是（）A. B. C.D.10、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°， EF=4，则直线FE的函数解析式为.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.511、如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A.0B.C.1D.12、已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A，B在第一象限，AB∥x轴，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AOC交BC于点D．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y=的图象经过点D，点A，则k的值是（）A.8B.6C.3D.413、若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限14、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A.y=B.y=C.y= x－3D.y=15、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x＜3B.x≥3C.x≤3D.x≠3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．17、如图,点A是反比例函数y = (x>0)图象上一点,过点A作x轴的平行线,交反比例函数y = (x>0)的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________.18、已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．19、如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l 相交于点M、N，则△OMN的面积为________.20、已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为________．21、如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC ∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位．22、反比例函数y= ，当y≤3时，x的取值范围是________.23、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= ，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为________．24、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于________．25、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y ＝的图象上.若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．28、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？29、一次函数的图像经过点和点，请判断点是否在此直线上并说明理由．30、如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、A4、C5、D6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、D13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
沪教版初二上册《正比例函数和反比例函数》全章复习与巩固巩固练习(基础)
沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《正比例函数和反比例函数》全章复习与巩固巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1．已知函数，当时的函数值为1，则的值为（）A．3 B．－1 C．－3 D．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（）A． B． C． D．3.（2015春•唐山期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B． C． D．4. 点（3,－4）在反比例函数的图象上，则在此图象上的是点（）．A．（3，4）B．（－2，－6）C．（－2，6）D．（－3，－4）5．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 结合函数的图象回答，当＜－1时，的取值范围（）A．＜2 B．＞2 C.≥ D.≤7．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（）A.≤B.＝C.＜D.＞8. 在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）A． B． C． D．二.填空题9. 已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为．10．观察下列各正方形图案，每条边上有 (＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与的关系式为．11.（2016春•沧州期末）对于正比例函数，y的值随x的值增大而减小，则m的值为．12. 已知函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为．13. 若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的_________ 函数．14.设P（a，b），Q（b，c）是反比例函数在第一象限内的点．则= ．15. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为_________ ．16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为_________ ．三.解答题17. 如图，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为，求与有什么关系？18．若正比例函数的图像经过点A（－5，3），（1）求的值；（2）判断随的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B的横坐标＝4，那么它的纵坐标的值是多少？19.（2016•宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．20. 已知＋2与－1成正比例，且＝3时＝4.(1) 求与之间的函数关系式；(2) 当＝1时，求的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】B；【解析】，即．3. 【答案】D；【解析】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x 的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．4. 【答案】C；5. 【答案】C；6. 【答案】B；【解析】先用描点法画出函数的图象，再根据此函数的图象求出＜－1时，的取值范围．7. 【答案】D；【解析】＜0，随着的增大而减小..8. 【答案】C；二.填空题9. 【答案】y=10.【答案】S＝4－4 （≥2）；11.【答案】-2；【解析】解：∵y的值随x的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数，∴m2﹣3=1，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．12．【答案】m<；13.【答案】反比例．14．【答案】15.【答案】（3，6）．16.【答案】-12.三.解答题17.【解析】设点A的坐标为（），则在，所以同理可得.所以.18.【解析】解：(1)∵直线经过点A（－5，3）∴3＝－5∴＝∴直线的解析式为（2）∵＝＜0,∴随的增大而减小.（3）∵B点在直线上,＝4,∴＝.19.【解析】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1=，∴k=，∴反比例函数的关系式为；（2）∵OB=，∴D的横坐标为，代入得，y=，∴D（，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD•BE=××=，∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=××2﹣=．20.【解析】解：（1）由题意得，将＝3，＝4代入解得＝3所以与之间的函数关系式为（2）1＝3－5，解得＝2.。
沪教版数学八年级上 第十八章正比例函数和反比例函数 18
沪教版数学八年级上第十八章正比例函数和反比例函数 18.4 函数表示法练习一和参考答案数学八年级上第十八章正比例函数和反比例函数18.4函数表示法一、选择题1.函数y=x+3的自变量x的取值范围是（）A。
x≥-3B。
x≥-3且x≠0C。
x≠0且x≠-3D。
x>-32.下列各图中，y不是x的函数的是（）A。
B。
C。
D。
3.已知菱形的面积为8，两条对角线分别为2x、2y，则y 与x的函数关系式为（）A。
y=48/xB。
y=16/xXXXD。
y=x4.如图，点A在反比例函数的图像上，且在第二象限内，自点A向y轴作垂线，垂足为T。
若△AOT=4，则此反比例函数的表达式为（）A。
y=-/xXXXC。
y=-4/xD。
y=-x/45.下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（）①y=x+1②y=(x+1)2③y=3(x+1)④y=3/(x+1)A。
①和②B。
①和③C。
②和④D。
①和④6.XXX常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了XXX离家距离与时间的关系（）A。
B。
C。
D。
7.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为（）A。
B。
C。
D。
8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=56cm时，它的密度ρ=1.98kg/m，则ρ关于V的函数图像大致是（）A。
B。
C。
D。
9.一根弹簧原长为15cm，能挂的重物不超过20kg，并且每挂1kg弹簧伸长1/2cm，则挂重物后的弹簧长度y(cm)与挂重x（kg）之间的函数关系是（）A。
y=(x+15)/2 (0≤x≤20)B。
y=x/2+15 (0≤x<20)C。
y=x+15 (0≤x≤20)D。
y=(x+20)/2 (0≤x<20)10.平行四边形的周长为26cm，两条邻边中较大的一条边长为y cm，较小的一条边长为x cm，则y与x之间的函数关系式是（）A。
完整版沪教版八年级上册数学第十八章 正比例函数和反比例函数含答案
沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（）A.－1B.0C.1D.22、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A.凌晨4时气温最低为﹣3℃B.14时气温最高为8℃C.从0时至14时，气温随时间增长而上升D.从14时至24时，气温随时间增长而下降3、从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如右图所示，则对应容器的形状应为（）A. B. C. D.4、如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）⑴汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.A.1个B.2个C.3个D.4个5、用（）表示函数关系的方法叫做解析法．A.数学式子B.表格C.图象D.函数6、如图所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A. B.2 C.2 D.27、如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△AnBnBn+1的面积等于（）A. B. C. D.8、已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A.4B.-C.-4D.-29、若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A.（3，﹣4）B.（2，﹣6）C.（4，﹣3）D.（2，6）10、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x （s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C.D.11、如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D.12、反比例函数y= 和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.13、函数是反比例函数，则k的值是（）A.-1B.2C.D.14、若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数表达式为（）A.xy=12B.xy=6C.D.15、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快________千米.17、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．18、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S=△ABO ，则k的值为________．19、已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=________．20、如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是 ________。
沪教版初二上册《正比例函数和反比例函数》全章复习与巩固巩固练习(提高)
沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《正比例函数和反比例函数》全章复习与巩固巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1．函数＝的自变量取值范围是( )A. －2≤≤2B.＞－2且≠1C.＞－2D.－2≤≤2且≠12. 某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元3. 下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个4.（2016·河西区一模）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（）A B C D 5．（2015春•衡阳校级月考）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞06. 正比例函数（≠0），下列结论正确的是（）A．＞0 B．随的增大而增大C．＜0 D．随的增大而减小7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8. 已知正比例函数（≠0）的图象如图所示，则在下列选项中值可能是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题9. 已知点在函数的图像上，则＝_____.10.（2016·河南模拟）如图，点A，B分别在函数与的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则的值是 .11．矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为__________．12. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（）13.（2015•富顺县一模）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．14.如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. y=xB.C. y=2x+1D.15. 已知点A（1，－2），若A，B两点关于轴对称，则B点的坐标为______,若点（3，）在函数的图象上，则＝_______.16.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．三.解答题17. 已知与成正比例，当时，，（1）求与的函数关系式；（2）求当时的函数值；（3）如果的取值范围是，求的取值范围。
沪教版八年级上册数学第十八章 正比例函数和反比例函数 含答案
沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）2、若点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，1)在反比例函数y= 的图象上，则( )A.y2<y1<1 B.y1<y2<1 C.1<y2<y1D.y1<1<y23、已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线( x >0)经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）.A.（3，8）B.（12，）C.（4，8）D.（12，4）4、若点（x1， y1）、（x2， y2）、（x3， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y3＜y15、王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A. B. C. D.6、如图，在反比例函数的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1， S2， S3.则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7、如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.8、如图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.19、如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B-→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s)，的面积为S(cm2)，则s(cm2)与t(s)之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.10、下列选项中，函数y= 对应的图象为（）。
沪教版八年级上册数学第十八章 正比例函数和反比例函数 含答案
沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A.0＜k＜1B.1＜k＜4C.k＞1D.0＜k＜22、如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线过原点O和点C.若直线上存在点，满足，则的值为（）A. B.3或 C. 或 D.33、在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A.（﹣4，）B.（4，- ）C.（﹣2，3）或（2，﹣3） D.（﹣3，2）或（3，﹣2）4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k为（）A.3B.4C.6D.125、下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦1 2 3 4 …时）应交电费y0.55 1.1 1.65 2.2 …（元）下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.7、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k 的图象大致是( )A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.若y＜2x，则y是x的函数B.正方形面积是周长的函数C.变量x，y满足y 2=2x，y是x的函数D.温度是变量9、已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A. B. C.D.10、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量11、若某反比例函数y= 的图象经过点（3，-4），则该函数图象位于（）。
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正反比例函数一、知识梳理1. 如果变量y 是自变量x 的函数，对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a 时的函数值）2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质（如上图）4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、 典型题选讲●概念辨析1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.2. 写出下列函数的定义域：（1）1y x =+ （2）21y x =- （3）3y x =- (4)54y x =- 3.已知：2()1f x x =-+，(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________.4.解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________.5.函数3y x =的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x 的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化.6.反比例函数的解析式是____ _____,反比例函数的图像叫_____________.7.已知：反比例函数8y x =，点A （-2，-4）______ __它的图像上（填“在”或“不在”）. 8.反比例函数2y x=-的图像的两支在第___ _象限。
在其各自的象限内，y 随x 的增大而________.9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________.10．已知函数12)(+=x x f ，则=)1(f ____________．11．在公式C =2πr 中，C 与r 成 比例.（填“正”或“反”）．12．函数1-=x y 的定义域为_________________．13．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________． 14．已知点P （2，1）在正比例函数kx y =的图象上，则k ＝___________．15．函数y =－2 x 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，则a = ．16．若正比例函数152)3(--=mx m y 的图像经过二、四象限，则m 的值为 ． 17．已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是 ．正比例函数 反比例函数 解析式y=kx(k ≠0) y=x k (k ≠0) 图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线 经过(1，k)与(k ，1)两点的双曲线 经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
增减性 当k>0时，y 随着x 的增大而增大；当k<0时，y 随着x 的增大而减小。
当k>0时，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大。
18．已知函数xk y =的图象不经过第一、三象限， 则kx y -= 的图象经过第 象限． ●待定系数法求函数解析式1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 ．2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是 ．3．y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________．4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围为 ．5．已知反比例函数图像上有一点A ，过点A 做x 轴的垂线，垂足为B ， ΔAOB 的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 ．6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （–3，4）和（3，a ）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a 的值．7、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3； 当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当2=x 时，求y 的值。
8．已知y 与x －1成正比例，且当x =3时，y =4，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x =1-时，求y 的值．●数形结合 看图识图１．看图填空：①P 的坐标是__________②直线l 的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿③若点Q (,3)a -在直线l 上，则a =＿＿＿＿＿ 46(a,-3)Q0yxPl2．已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与3-x 成反比例，当x =4时，y 的值为3；当x =1时，y的值为25，求当x =9时，y 的值．3．在同一平面内,如果函数x k y 1=与xk y 2=的图象没有交点,那么1k 和2k 的关系是( ) (A) 1k ＞0,2k ＜0 (B) 1k ＜0, 2k ＞0 (C) 1k 2k ＞0 (D) 1k 2k ＜04．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）（A ）y =2x （B ）y =x 1 （C ）y =x 1- （D ）y =x 2（x ＞0） 5．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v （千米/小时）与时间t （时）之间的函数关系用图象表示大致为…………（ ）(A) (B) (C) (D)9．如果点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在反比例函数y =xk （k ﹤0）的图象上，如果1x ﹥2x ﹥0，则1y 与2y 的大小关系是 （ ）（A ）1y ﹥2y （B ）1y ﹤2y （C ）1y =2y （D ）不能确定家庭作业一、选择题1．下面各题中，成正比例关系的有------------------------------ ( )(A)人的身高与年龄 (B)正方形的面积与它的边长(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数 (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度2．正比例函数x k y )13(+=的图像经过第二、四象限，则（ ）(A) 31->k (B) 31-<k (C) 0>k (D) 0<k3．若反比例函数xk y 3-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) （A ）k ≠0 （B ） k ≠3 （C ） k <3 （D ） k >3 4.在同一直角坐标系中，函数y =-2 x 与xy 2=的图象大致是----( )5．在函数(0)k y k x=>的图像上有三点A 1(x 1,y 1)、A 2(x 2,y 2) 若x 1< x 2<0，则下列各式中，正确的是---------------（ ）（A ）1y ﹥2y （B ）1y ﹤2y （C ）1y =2y （D ）不能确定6．某辆汽车油箱中原有油100L ，汽车每行驶50km ，耗油10L ，则油箱中剩余油量y （L ）在图中与汽车行驶路程x （km ）之间的图像大致是（ ）t v o t v o t v o t v o y x O (C) y xO (B) y x O (A ） y x O(D)二、填空题7．如果13)(-+=x x x f ，那么=-)1(f __________. 8．函数1-=x y 的定义域为___________. 9．如果正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而增大，那么m 的取值范围是___________.10. 如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是______________；11．若直线x y 3-=的图像经过点)3,(b ，则b = 。
12．函数13+=m x y 当m = 时是正比例函数；当m = 时是反比例函数.13．反比例函数xy 1-=，它的图像是 ，在第 象限。
14．已知反比例函数k y x=的图像经过点（2，-3），则k 的值为_________． 15．若y 与5x 成反比例,且当x=2时y=3，则y 关于x 的函数解析式为 。
16．反比例函数(0)k y k x=>在第一象限内的图像如图，点M 是图像上一点，MP 垂直于x 轴于点P ，如果⊿MOP 的面积为1，那么k 的值是 ． 17．当k = ________时，函数23y x k =+是正比例函数.18．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x , 那么它的腰长y 与x 的函数关系式是____________, x 的取值范围是______________.三、解答题19． 点A(2, －3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点（－3，m ）（1）求反比例函数解析式．（2）求m 的值.20．已知正比例函数kx y =和反比例函数xy 6=的图像都经过点A （3,-m ）．求此正比例函数解析式．21．已知1+y 与x 成正比例，且52=-=y x 时，（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）点A )4,(-a 在这个函数图像上，求a 的值(D)x O y 100(C)x O y 100(B)x O y 100100y O x (A)第16题图四、解答题23．（1）已知正比例函数 22(21)m y m x-=-的图象经过第一、三象限，求m 的值 (2)已知反比例函数22(21)m y m x -=-的图象经过第二、四象限，求m 的值24．已知y = y 1－ y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x =2时，y =-6；x =1时，y =2，（1）求y 与x 的函数解析式，（2）并求当x =－2时，y 的值.26. 如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x 轴,垂足Q 的坐标为(2,0)．(1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M 在这个反比例函数的图象上,且△MPQ 的面积为6,求点M 的坐标.O Q x P y。