河南省正阳县第二高级中学2019届高三上学期理科数学周练(四) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练十文201901310274
河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年上期高三文科数学周练十一.选择题： 1.已知集合 A {x | x 2k1,kZ }, B {1, 0,1, 2,3, 4}，则集合 AB 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知复数 z 满足 (z 2)i 1 i （i 是虚数单位），则 z=（）A ．3-iB ．3+iC ．-3-iD ．-3+i3.在等差数列{ }3272 a =（ ）a 中，若 a aa，则n9A ．2B ．-2C ．-4 D.-64.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 3:4:7.现用分层抽样的方 法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15件，那么样本容量 n 为（ ） A ．50 B ．60 C ．70 D ．801x y5.不等式组x 4 y 3所表示的平面区域的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.46.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）8 3 3A ．B ．8 3C ．8 3D ． 437.设, 是两个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）A ．若∥ ， m，则 m ∥B ．若 m∥ ，m∥，n ，则 m∥nC ．若 m,n,m ∥ ，n∥ ，则∥D ．若 m∥， m 则 ⊥- 1 -8.已知圆 x 2 y 2 2x 2y a0截直线 x+y+2=0所得弦的长度为 4，则实数 a 的值为（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-89.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是 63，则判断框内 n 的值可为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810.如图，圆与两坐标轴分别切于 A,B 两点，圆上一动点 P 从 A 开始沿圆周按逆时针方向匀速 旋转回到 A 点，则△OBP 的面积随时间变化的图像符合（ ）11.经过双曲线 x 2 4y 2 4 右焦点的直线与双曲线交于 A,B 两点，若 AB=4，则这样的直线的条数为（ ） A ．4条 B ．3条C ．2条D ．1条aa 112.若函数f (x )ln x (a 0,b 0) 的图象在 x=1处的切线与圆 x 2 y 2 1相切，bb则 a+b 的最大值是（ ）A ．4B ． 2 2C ．2D ． 2二.填空题： 13.已知函数f (x )log x , x 0 24x , x 0，则 f[f(-1)]=.- 2 -14.平面向量a,b满足a3,b2，a与b的夹角为60°，若(a mb)a，则实数m的值为.15.若命题0,022010x R ax x是假命题，则实数a的取值范围是.16.在数列{}123 (31)a中，对任意正整数n都有满足a a a a n，则n na a a.12...n222三.解答题：17.在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a,b,c，且满足bsinA=(2c+a)cos(A+C).（1）求角B的大小；（2）求函数f(x)=2sin2x+sin(2x-B)的最大值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=2，AB=4 .将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D—ABC.（1）求证：AD⊥平面BCD；（2）求点C到平面ABD的距离.19.在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人.（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率.- 3 -x y2220.（本小题满分12分）设椭圆C:1(a b 0)的左、右焦点分别为a b22F F，上顶1,2点为A，过点A与AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F恰是QF的中点，若过212A,Q,F2三点的圆恰好与直线x 3y 3相切.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+2与椭圆C交于G,H两点，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.21.已知函数f(x)1x2m ln x, ()122g xx x,F(x)=f(x)-g(x).22（1）当m>0时，求函数f(x)的单调区间；（2）当m=-1时，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=F(x)相切？说明理由.22.已知函数f(x)m x 2(m 0)，且f(x 2)0的解集为[-3.3].（1）求m的值；（2）若a>0,b>0,c>0，且111m，求证:2a 3b 4c9.2a3b4c3参考答案：1-6.CADCBA 7-12.CBBABD 13.-2 14.3 15.a>1 16.9n1217.（1）120°（2）18.（1）略（2）326319.（1）3,3 （2）16- 4 -20.（1）x y（2）2221m43721.（1）(0,m)上递减，(m,)上递增（2）有两条切线22.（1）m=3 (2)略- 5 -。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练(十四)理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周练十四一.选择题：1. 设a 为实数，i 为虚数单位，且11aii+-对应的点在虚轴上，则x=（ ） B. 1 D. 02. 设集合2{|8}A x x x =>，{|(25)(219)0}B x x x =--≤，则A B 中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 63. 已知向量(,9)a x =，(,4)b x =-a b ⊥，则“x=6”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507a =D. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507c =5. 若函数2()1xf x e =+，过原点做曲线22(21)()4a h x x ax -=---的切线y=g(x),若()k a ϕ=为增函数，()()()F x f x g x =-在（0，1）上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.2(21,)e ++∞ B. 2[21,)e ++∞ C. 2(1,)e ++∞ D. 2[1,)e ++∞6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，3的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π7. 定义在R 上的函数f(x)=8sin x x a e e x --⨯++的图象关于原点对称，则实数a 的值等于（ ）D. e8. 设变量x,y 满足约束条件1212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x+3y 的取值范围为（ ）A.[2,4]B.[4,16]C.[2,10]D. [2,16]9.命题p ：在△ABC 中，∠C＞∠B 是sinC ＞sinB 的充要条件；命题q ：a ＞b 是ac 2＞bc 2的充分不必要条件，则（ ）A ．“p∨q”为假B ．“p∧q”为真C ．￢p 为假D ．￢q 为假10. 双曲线222210,0x y a b a b 的左焦点1F ，作圆222x y a 的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT B ．b a MO MT C.b aMOMT D ．b aMOMT11. 26(1)x ax +-的展开式中2x 的系数为54，则实数a 为（ ） A ．-2 B ．-3或3 C.-2或2 D ．-3或-212. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，12a =，124n n S S +=+*()n N ∈，则函数()n f n S =的值域是（ ）A ．(0,2]B ．[2,4) C.[2,)+∞ D ．[2,3] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线2y x b =+为曲线xy e x =+的一条切线，则实数b 的值为 . 14. 函数222()(log )4log 5f x x x =-+[1,32]上的的值域为_________． 15. 已知函数()3,3,x x a f x x x x a≥⎧=⎨-<⎩，若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .16.在四棱锥E-ABCD 中，EC ⊥底面ABCD ，FD ∥BC ，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，CG ⊥DG ，CD=2，DF=CE ，BE 与底面ABCD 所成角为45°，则四棱锥E-ABCD 与三棱锥F-CDG 的公共部分的体积为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的两条对称轴之间的距离为π，且经过点3,.32π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 解析式；（2）若角α满足()()31,0,2f f παααπ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭，求α的值. 18.设数列{n a }的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1． （1）求数列{n a }的通项；（2）对任意的n ∈N *，不等式212231111...n n na a a a a a a λ++++≥恒成立，求实数λ的取值范围． 19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6甲乙8 9 9 8 9 9 3 8 9 92 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由． 20. 如图，在三棱锥P-ACD 中，3AB BD =，PB ⊥平面，BC ⊥AD ，10,5AC PC ==，且2cos ACP ∠=. （1）若为AC 上一点，且BE ⊥AC ，证明：平面PBE ⊥平面PAC ； （2）求二面角A-PC-D 的余弦值.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=(1)a b>的离心率3e =，且椭圆1C 上一点M 到点(03)Q ，的距离的最大值为4.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1(0)16A ，，N 为抛物线2C ：2y x =上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B C ，两点，求ABC △面积的最大值.22. 已知函数3()3f x x x a =-+的图象与轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）求曲线y=f(x)与y 轴，直线x=1及x 轴围成图形的面积；（2）若函数g(x)=f(x)+mx 在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m 的取值范围.参考答案：14.10] 15.3(,2)2-16.2917.（1）()sin()3f x x π=+（2）6π或56π18.（1）23n n a =（2）(,3]-∞ 19.（1）145（2）(ⅰ)X 的分布列为： X 152 156 160 166 172 P1:101:51:52:51:10(ⅱ)推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（1）略（2）1121-21. （Ⅰ） 椭圆1C 的方程是2214x y +=.（Ⅱ）ABC △65.22. 【答案】（1）34；（2）15(9,]4--.。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周测一一.选择题：1.已知集合A={1,2},B=2{|280}x Z x x ∈--<,则A B =（ ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,3}2.已知平面向量(1,2),(2,3)a b x ==-，若()a a b ⊥+，则x=_________ 实数x,y 满足不等式组2421x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=3x+2y 的最大值是____________4.现有A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，其中A 与B 必须相邻，C 与D 不等相邻，则不同的排列方法有________种：5.已知2()ln f x x x =+，则不等式(21)()f x f x -≥的解集是( )A.1(,][1,)3-∞+∞B.1(,0)(0,][1,)3-∞+∞ C.1[,1]3 D.(0,1]6.当a=_____时，直线340x y a ++=将圆2244x y x y +=+分成1:3两部分或-247.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若A 、B 、C 依次成等差数列，a,c 分别为方程213400x x -+=的二根，则b=_______8.若实数a,b,c 满足2520a b c ==，则211a b c+-的值为_________9.若{}n a 为等差数列，,p q a q a p ==，则p q a +=（ ）10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，点P(-3,1)在直线222x a b=-上，经过点P 且方向向量为(2,5)-的直线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（ ） 313 C.22 D. 1211.三棱锥A-BCD 的所有棱长均为1，AB ∥平面α，则三棱锥A-BCD 上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( ) A.11[,]42B. 21]42C. 31,]42D. 234412.已知函数32(),()f x x ax g x bx c =+=+，它们的图像有一个公共点P(t,0)(t>0),且这两个函数的图像在点P 处有相同的切线，则a c b a +的值为（ ）二.填空题：13.已知二次函数2()(21)1f x ax a x =+-+在区间3[,2]2-上的最大值为3，则正实数a 的值为（ ）14.在直棱柱111ABC A B C -中，∠ACB=90°，AC=6，12BC CC ==，P 为1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为（ ）15.圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A ，B 为切点则.PA PB 的最小值为（ ）16.已知周期为4的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，若3f(x)=x 恰好有5个实数解，则正实数m 的取值范围是三.解答题：17.在△ABC 中，a,b,c 分别是A ，B ，C 的对边，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长18. 已知命题P:直线x+3=2y 与抛物线2(0)y mx m =≠没有交点；已知命题q:方程22152x y m m+=-表示双曲线；若p q ∨为真，p q ∧为假，试求实数m 的取值范围.19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20. 已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，O 为原点，5(2,5P -在椭圆上，线段1PF 与y 轴的交点N 满足12OP OF ON +=.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点2F 作直线l 交椭圆于A,B 两点，交y 轴于M 点，若1222,MA AF MB BF λλ==，求12λλ+.21. 已知函数()x x f ln =，()xg x e =． （1）求函数()x x f y -=的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立．22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
河南省正阳县第二高级中学高三上学期理科数学周练(四) Word版含答案
侧（左）视图俯视图河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三数学理科周练（四）一.选择题1.已知集合{|21},{|1}xA xB x x =>=<，则AB （）A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x < 2.若复数31a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． -3 B ． -2 C ． 4 D ．33. 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f （x ）=x 2 B ．f （x ）=1xC ．f （x ）=x eD ．f （x ）=sinx4. 已知正数x,y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z=-2x-y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．2015D ．20166. 已知|a |＝1，|b |，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为A. 30°B.45°C. 60°D.120°7. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a 等于 A ．－5 B ．5 C ．90 D ．1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．203πB ．6πC ．103πD ．163π9. 已知M 是△ABC 内的一点，且.23AB AC =BAC=30°，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值为（ ）A. 20B. 18C. 16D.910. 设直线x=t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（ ）.（A ）1（B ）12（C ）D ．211. 已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是∠APB 角的平分线，I 为PC 上一点，满足()(0)AC AP BI BA ACAPλλ=++>，4PA PB -=，10PA PB -=，则B I B A BA⋅的值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 512．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题（4×5=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____. 14. 如果函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33ππ-上单调递增，则ω的最大值为 15.设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，当线段AB 的长度取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为16.设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有22[()][()]1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得22000(2)[()][()]g x g x f x <+；④对任意实数x ，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-（Ⅰ）若sin a B =,求b ；（Ⅱ）若a =ABC ∆ABC ∆的周长。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练十文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三文科数学周练十一.选择题：1.已知集合{|21,},{1,0,1,2,3,4}A x x k k Z B ==-∈=-，则集合A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则z=（ ）A ．3-iB ．3+iC ．-3-iD ．-3+i3.在等差数列{}n a 中，若3272a a a -==-，则9a =（ ）A ．2B ．-2C ．-4 D.-64.某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3:4:7.现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ）A ．50B ．60C ．70D ．80 5.不等式组143x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3 D.46.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）AB ． 83C．．7.设α,β是两个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）A ．若α∥β，m α⊆，则m ∥βB ．若m∥α，m∥β，n αβ=，则m∥nC ．若,,m n m αα⊆⊆∥β，n∥β，则α∥βD ．若m∥α，m β⊥则α⊥β8.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-89.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n 的值可为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810.如图，圆与两坐标轴分别切于A,B 两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则△OBP 的面积随时间变化的图像符合（ ）11.经过双曲线2244x y -=右焦点的直线与双曲线交于A,B 两点，若AB=4，则这样的直线的条数为（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条12.若函数1()ln (0,0)a a f x x a b b b+=-->>的图象在x=1处的切线与圆221x y +=相切，则a+b 的最大值是（ ）A ．4B ．．2 D二.填空题：13.已知函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则f[f(-1)]= .14.平面向量a ,b 满足3,2a b ==，a 与b 的夹角为60°，若()a mb a -⊥，则实数m 的值为 .15.若命题2000,210x R ax x ∃∈++≤是假命题，则实数a 的取值范围是 .16.在数列{}n a 中，对任意正整数n 都有满足123...31n n a a a a ++++=-，则22212...n a a a +++=.三.解答题：17.在△ABC 中，角A,B ，C 的对边分别为a,b,c ，且满足bsinA=(2c+a)cos(A+C).（1）求角B 的大小；（2）求函数f(x)=2sin2x+sin(2x-B)的最大值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，ADC ∠=90°，CD∥AB，AD=CD=2，AB=4 .将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC⊥平面ABC ，得到如图2所示的几何体D —ABC.（1）求证：AD⊥平面BCD ； （2）求点C 到平面ABD 的距离.19.在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A,B,C,D,E 五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D 的考生恰有4人.（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A 的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A 的概率.20.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且1F 恰是2QF 的中点，若过2,,A Q F 三点的圆恰好与直线3x =+相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y=x+2与椭圆C 交于G,H 两点，在x 轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG,PH 为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由.21.已知函数21()ln 2f x x m x =-,21()22g x x x =-,F(x)=f(x)-g(x). （1）当m>0时，求函数f(x)的单调区间；（2）当m=-1时，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=F(x)相切？说明理由.22.已知函数()2(0)f x m x m =-->，且(2)0f x +≥的解集为[-3.3].（1）求m 的值；（2）若a>0,b>0,c>0，且1112343m a b c ++=，求证:2349a b c ++≥.参考答案： 1-6.CADCBA 7-12.CBBABD 13.-2 14.3 15.a>1 16.912n -17.（1）120°（2 18.（1）略（2）319.（1）3,3 （2）1620.（1）（2）21.（1）上递减，上递增（2）有两条切线22.（1）m=3 (2)略。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练十三理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年上期高三理科数学周练十三一.选择题：1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()UA B =ðA ．{}1B ．{}2C ． {}4D ．{}1,22．已知复数z =103i+2i -（其中i 是虚数单位），则z =( )3．已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为（ ） A. 47±B.47-C.47D. 43-4．设,a b 为向量, 则“..a b a b =”是“a //b ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知实数,x y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-⎧⎪≤+⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．56．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边,AB AD 分别交于点,E F ，且交其对角线AC 于点M ，若2AB AE =，3AD AF =，(,)AM AB AC R λμλμ=-∈，则52μλ-=（ ）A ．12-B ． 1C ． 32D ．3-7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于( )cm 3. A ．4+23π B ．4+ 32π C ．6+23π D ．6+32π8. 已知P 是双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且12.0PF PF =，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．89. 设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|等于( ) A ．4 3 B ．8 C ．8 3D ．1610.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则122320152016111...b b b b b b +++ = A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 1201511、在△ABC 中,BC=7 ,AC=6 ,cos 7C =.若动点P 满足2(1)3AP AB AC λλ=-+，λ为实数,则点P 的轨迹与直线BC ，AC 所围成的封闭区域的面积为( )A.5B.10C.D. 12、设函数f(x)满足223/2()(),(2)8xe xf x x f x e f +==,则2x ≥时,f(x)的最小值为( )A. 22eB. 232e C. 24e D. 28e二.填空题： 13.2321(44)x x++展开式的常数项为 14. 已知抛物线的方程为22(0)y px p =>， O 为坐标原点， A ， B 为抛物线上的点，若OAB为等边三角形，且面积为p 的值为__________．15. 已知O 为△ABC的外接圆的圆心，||16,||AB AC ==若AO xAB yAC =+， 且322525x y +=，则||AO = 16. 已知函数()f x 满足(1)(ln )1()=(ln )e f x f x f x -+，当(0,1]x ∈时，()x f x e =，设()()g x f x kx =-，若方程()g x e =在(0,]e 上有且仅有3个实数解，则实数k 的取值范围是 .三.解答题：17. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且有2224ABCa b c S+-=.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c =a -的取值范围. 18. 在四棱锥P —ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠APB=90°，点M 是线段AB 上的一点，且PM ⊥CD ，AB=BC=2PB=2AD=4BM ．（1）证明：面PAB ⊥面ABCD ； （2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．19. 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元.(1)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.(2)记X 为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望PABMCD20. 已知一动点M 到直线4-=x 的距离是它到()0,1-F 距离的2倍.（1）求动点M 的轨迹方程C ；（2）若直线l 经过点F ,交曲线C 于B A ,两点，直线AO 交曲线C 于D .求ABD ∆面积的最大值及此时直线BD 的斜率.21. 已知函数()2()3,x m f x e x a a R =--+∈（1）若m=1时，函数f(x)存在两个零点，求a 的取值范围（2）若m=2时，不等式()0f x ≥在[0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围四.选做题：22. 已知曲线1C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧==sin 3cos 2y x ，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρθθ1cos sin =-m .（1）求1C ，2C 的直角坐标方程；若曲线2C 与1C 交于N M ,两点，与x 轴交于P 点，若,2PN MP = 的值求m23. 已知函数f （x ）=|x ﹣a|+12a（a≠0）． （1）若a=1，解关于x 的不等式f （x ）≥|x﹣2|；（2）若不等式f （x ）﹣f （x+m ）≤1恒成立，求正数m 的最大值．1-6.ACBCBA 7-12. DCBCAD 13.160 14.2 15.10 16. 211(,]4e e --17.（1）45°（2）(1- 18.（1）略（2 19.（1）27（2）E （X ）=115020.（1）22143x y +=（2）321.（1）5a >-（2）[ln3-22.（1）22143x y +=，x-my+1=0 (2)± 23.(1)5[,)4+∞ (2) 1。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练(四)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二上期理科数学周练（四）一.选择题：1、 若集合22{|760},{|10160}A x x x B x x x =-+<=-+<，则A∩B＝( )A. {}x|x<6B. {}x|x>2C. {}x|2<x<6D. ∅2．各项均不为零的等差数列{n a }中，211n n n a a a -+=+ (n ∈N *，n≥2)，则S 2 010等( )A ．0B ．2C ．2 009D ．4 0203、设平面向量a ＝(3，5)，b ＝(－2，1)，则a －2b ＝( )A. (7，3)B. (7，7)C. (—1，7)D. (1，3)4．等比数列{n a }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．由a 1＝1，a n+1＝a n 3a n ＋1给出的数列{n a }的第34项( ) A.34103 B ．100C.1100D.1104 6．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( )A ．9B ．8C ．7D ．67、△ABC 角∠A ，∠B ，∠C 的对边为a ，b ，c.若c ＝2，b ＝6，∠B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 28．等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于A ．6B ．7C ．8D ．99．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为 ( )410、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13D.311．在△ABC 中， tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则B 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，π3∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 12.使不等式210ax ax +-<对任意的实数x 均成立的实数a 的取值范围是______A.a>0B.a<0C.40a -<≤D.40a -≤≤二.填空题：13．数列{n a }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若{a n }的前n 项和为24，则n ＝________. 14.在等差数列{n a }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝________.15、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 .16.当x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥1，x －y≥0，x ＋2y －6≤0时，目标函数z ＝x ＋y 的最小值是 。
河南省正阳县第二高级中学2019高三上学期10月月考(理科)科数学试卷含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三10月月考理科数学一.选择题：1.已知集合2{|20}M x x x =--<，2{|1,}N y y x x R ==-+∈，则MN =____A.{|21}x x -≤<B.{|12}x x <<C. {|11}x x -<≤D. {|12}x x ≤<2.函数sin()23x y π=-+在[2,2]x ππ∈-上的单调递减区间是（ ） A.5[,]33ππ- B. 5[2,]3ππ- C. [,2]3ππ D. 5[2,]3ππ-和[,2]3ππ3.已知2222()123...(2)f n n =++++，则f(k+1)与f(k)的关系式（ ） A.22(1)()(21)(22)f k f k k k +=++++ B.2(1)()(1)f k f k k +=++ C. 2(1)()(22)f k f k k +=++ D. 2(1)()(21)f k f k k +=++ 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A=_________ A.13- B.13C.-3D.3 5.已知点P(x,y)在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值时（ ）A.4B.3C.2D.16.高三在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼 A.2 B.3 C.4 D.87.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（ ）A.k<32B.k<33C.k<64D.k<658.已知函数y=f(2x-1)的定义域是[0,1],则2(21)log (1)f x x ++的定义域是（ ）A.[1,2]B.(1,1]- D.1[,0]2- D.(-1,0)9.在△ABC 中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-，若则△ABC 的面积是（ ）A.3B.C.10.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）B.C. D.311.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F ，P 为左支上的一点，点A ，则△ABF 的周长的最小值为（ ）A.4(1+B. 4C.12.若对,x y R ∀∈，有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,则函数22()()1xg x f x x =++的最大值和最小值之和为（ ）A.4 B.6 C.9 D.12二.填空题：13.已知函数2()422f x x ax a =+++的值域是[0,)+∞，则a 的取值集合为__________14.已知20sin()x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ=____________ 15.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，1223OP e e =+，则OP =（ ）16.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M,N 均在第一象限，当1MF ∥ON 时，双曲线的离心率为e,若函数22()2f x x x x=+-，则f(e)=__________三.解答题：17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知113926,81a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式（2）令12121,...n n n n n b T b b b a a ++==+++，若300n T m -≤对一切正整数n 成立，求实数m 的取值范围18.某超市计划订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格每天全部处理完。
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河南省正阳县第二高级中学
2018-2019学年上期高三数学理科周练（四）
一.选择题
1.已知集合{|21},{|1}x A x B x x =>=<，则A B （）
A ．{|01}x x <<
B ．{|0}x x >
C ．{|1}x x >
D ．{|1}x x < 2.若复数
31a i
i
++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． -3 B ． -2 C ． 4 D ．3
3. 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．f （x ）=x 2
B ．f （x ）=1
x
C ．f （x ）=x e
D ．f （x ）=sinx 4. 已知正数x,y 满足20
350
x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z=-2x-y 的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．-4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且
20162015
120162015
S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ）
A ． 1
B ．2
C ．2015
D ．2016
6. 已知|a |＝1，|b |()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为
A. 30°
B.45°
C. 60°
D.120° 7. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a 等于 A ．－5 B ．5 C ．90 D ．180
8. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )
A ．203π
B ．6π
C ．103
π
D ．163
π
9. 已知M 是△ABC 内的一点，且.23AB AC =BAC=30°，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为
1
,,2x y ，则14x y
+的最小值为（ ） A. 20
B. 18
C. 16
D.9
10. 设直线x=t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（ ）.
（A ）1
（B ）
12 （C ）
2 D ．2
11. 已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是∠APB 角的平分线，I 为PC 上一点，满足
(
)(0)AC AP BI BA AC
AP
λλ=++
>，4PA PB -=，10PA PB -=，则
BI
BA BA
⋅的值为（ ）A.2
B. 3
C. 4
D. 5
12．已知函数1(0)
()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩
，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二.填空题（4×5=20分）：
13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____. 14. 如果函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33
ππ
-
上单调递增，则ω的最大值为 15.设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，当线段AB 的长度取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为
16.设(),()22
x x x x
e e e e
f x
g x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有22[()][()]1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得22000(2)[()][()]g x g x f x <+；④对任
意实数x ，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是
三.解答题：
17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-
（Ⅰ）若sin a B =求b ；（Ⅱ）若a =ABC ∆ABC ∆的周长。
18．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
111
,,236
，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（I ）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II ）记X 为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求X 的分布列及数学期望
19．如图，直角三角形ABC 中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E 为线段BC 上一点，且BE=1
3
BC ，沿AC 边上的中线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置． （1）求证：PE ⊥BD ；（2）当平面PBD ⊥平面BCD 时，求二面角C ﹣PB ﹣D 的余弦值．
20.已知直线Ax+By+C=0的方向向量为（B ，﹣A ），现有常数m ＞0，向量a =（0，1），向量b =（m ，0），经过点A （m ，0）以λa +b 为方向向量的直线与经过点B （﹣m ，0），以λb ﹣4a 为方向向量的直线交于点P ，其中λ∈R ．
（Ⅰ）求点P 的轨迹E ；（Ⅱ）若
F （4，0），问是否存在实数k 使得过点F 以k 为斜率的直线与轨迹E 交于M ，N 两点，并且S △OMN
=3
（O 为坐标原点）？若存在，求出k 的值；若不存在，试说明理由．
21. 已知函数()ln(1)(,1)1
ax
f x x a R a x =+-
∈≥+． （Ⅰ）讨论f(x)零点的个数； （Ⅱ）证明：
213
ln(1)()2131
n N n n n +<+<∈++．
22．已知曲线C ：2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l
：3x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x
轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C 的极坐标方程，直线l 的普通方程；
（2）点A 在曲线C 上，B 点在直线l 上，求A ，B 两点间距离|AB|的最小值．
23．已知函数f （x ）=|x+m|+|2x+1|． （1）当m=﹣1时，解不等式f （x ）≤3；（2）若m ∈（﹣1，0]，求函数f （x ）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．
参考答案：
1-6 AAADBB 7-12 DCBBBA 13.2 14。
34
16.①③④ 17.①3
②4+ 18.①
1
6
②分布列略，期望为2 19.①在左边的平面图形中，连接AE ，则易证AE BD ⊥，设AE 交BD 于F ，在立体图形中，可得BD ⊥面
PFE ，故PE ⊥BD ；
②
13
20.（1）易求直线AP 的方程为()y x m m
λ
=
-，直线BP 的方程为4
()y x m m λ
=-
+，二者相乘消去λ得轨迹E 的方程为22
214
x y m +
=（2）存在k=1 21.(1)a=1或a=2时，一个零点，a>2或1<a<2时，两个零点（2）令a=2,则f(x)在区间(1,)-+∞上单调递增，则1()(0)0f f n >=知，12(1)21f n
n +>
+；取32a =，则f(x)在3
(,0)4
-上单调递减，取
13(,0)14x n =-∈-+，由f(x)>f(0)知311(1)112()3
1
n f n n -
+->
+-++，化简可以得到13ln(1)31n n +<+，所给不等式得证
22.略 23.（1）[-1,1]（2）
176。