【冀教版】七年级数学下册：11.2《提公因式法》导学案
冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》教学设计
冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.2 提公因式法》是初中学段的一节重要数学课程。
这部分内容主要介绍了提公因式法的基本概念、方法和应用。
通过学习提公因式法，学生能够掌握因式分解的基本技巧，为后续的方程求解和函数学习打下基础。
本节课的内容主要包括提公因式法的定义、提公因式的方法和提公因式的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法。
但部分学生对于提公因式法的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解提公因式法的定义和意义。
2.掌握提公因式的方法和技巧。
3.能够运用提公因式法解决实际问题。
四. 教学重难点1.提公因式法的定义和应用。
2.提公因式的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而提高学生对提公因式法的理解和应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学素材和教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一家电器店购进了一批电视机，售价为每台2000元，店主为了促销，决定打折销售。
如果店主希望折扣后的销售额与原价销售额相同，那么店主应该如何设定折扣？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的定义和意义，引导学生理解提公因式法的基本概念。
然后，利用案例教学法，展示几个典型的提公因式实例，让学生观察和分析这些实例的特点和规律。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，合作完成一些提公因式的练习题。
教师在旁边辅导，及时解答学生的问题，并指导学生掌握提公因式的方法和技巧。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些提公因式的练习题，检验学生对提公因式法的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足，并进行讲解和指导。
【冀教版】七年级下册：11.2《提公因式法》导学案
提公因式法【学习目标】1.了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2.通过找公因式，培养学生的观察能力.【学习重点】会用提公因式法分解因式【学习难点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来【预习自测】1.乘法分配律是 ；2.3200972009⨯+⨯= 。
2.（阅读P 144，完成下列问题）下列每个式子中的因式有哪些？（1）mc mb ma ,,； （2）xw xz xy ,,；3．由第2题可知：mc mb ma ,,有公共的因式 ；xw xz xy ,,有公共的因式 。
4.公因式的定义：一般地，几个多项式中 ，叫做它们的公因式。
如3x 2-6x中每项都含有因式 ，所以 就是这个多项式的公因式；5x 2-3xy+x 中每项都含有因式 ，所以 就是这个多项式的公因式。
【合作探究】1.想一想，下列多项式的公因式分别是什么，并思考如何确定一个多项式的公因式。
（1）ab 3-2a 2b （2）4x 3-8x 2+x（3）-4x 2+6x （4）8x 2y 4-12xy 2z 总结确定公因式的方法：（从三个方面考虑）系数：字母：指数：2.思考如何对多项式xw xz xy ++因式分解，并总结什么是提公因式法？总结：(1)因式分解：xw xz xy ++=(2)提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做 。
【解难答疑】应用举例：分解因式。
（1）5x 2-3xy+x （2）-4x 2+6x （3）8x 2y 4-12xy 2z方法总结：1.找公因式的方法：分别找系数和字母及字母的指数结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以逆用乘法分配律把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．【反馈拓展】1.找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab（5）8x–72 （6）a2b–5ab （7）4m3–8m22.将下列多项式进行分解因式：（1）a2b–2ab2+ab （2）–48mn–24m2n3（3）2（x-y）2-x(x-y)3.将下列多项式进行因式分解：（1）x2+3x （2）ab–5bc+b (3)-3x2+6xy-3xz (4) 3a3b+9a2b2-6a2b4.归纳：提取公因式的步骤：（1）找；（2）提．易出现的问题：1、第（2）题中的最后一项提出b后，漏掉了“+1”；2、第（3）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，判断其积是否与原式相等．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：。
冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》是学生在掌握了多项式乘法、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的基础上进行学习的。
这一节主要让学生掌握提公因式法，即提取多项式中公共因式的方法，从而简化多项式的乘法和除法运算。
教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的步骤和规律，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了多项式乘法、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的基本运算。
但是，对于如何提取多项式中的公共因式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生观察、分析、总结提公因式法的步骤和规律，从而帮助学生理解和掌握这一方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法，并能够运用提公因式法进行多项式的乘法和除法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握提公因式法的步骤和规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的步骤和规律。
2.难点：如何引导学生发现和提取多项式中的公共因式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳提公因式法的步骤和规律。
2.用具体例子进行讲解，让学生通过实际操作，理解并掌握提公因式法。
3.通过练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的PPT，展示提公因式法的具体例子。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的多项式乘法例子，引导学生思考如何简化运算。
例如，计算(x+2)(x+3)。
让学生尝试提取公共因式，并说明提取公共因式的理由。
2.呈现（10分钟）展示几个多项式乘法的例子，让学生观察并分析其中的规律。
引导学生发现，提取公共因式可以简化多项式的乘法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个多项式，尝试提取公共因式，并解释提取公共因式的步骤和理由。
11.2 提公因式法 教学设计 2022—2023学年冀教版数学七年级下册
11.2 提公因式法教学设计 2022—2023学年冀教版数学七年级下册一、教学目标1.理解并掌握提公因式法的概念；2.掌握利用提公因式法进行简单的多项式的因式分解；3.能够解决与提公因式法相关的实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.提公因式法的概念；2.提公因式法的基本运算；3.利用提公因式法进行多项式的因式分解；4.实际问题的解决。
三、教学重点和难点1.掌握提公因式法的基本概念和基本运算；2.能够灵活运用提公因式法进行多项式的因式分解；3.能够将实际问题转化为数学模型，并利用提公因式法解决问题。
四、教学方法1.情境教学法：通过提供具体问题情境，引导学生进行讨论和思考，促进学生的学习兴趣和能动性；2.讲述与演示相结合的方法：利用讲述的方式将知识点传达给学生，通过演示具体的例子来加深学生的理解；3.合作学习法：组织学生进行小组合作学习，通过相互讨论和合作解决问题，促进学生之间的交流和合作能力。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入本节课的内容，例如：某商场正在打折促销，一件原价为100元的商品现在打八折，请问现在的价格是多少？2. 学习提公因式法的概念（10分钟）•教师给出提公因式法的定义和基本概念；•阐述为什么要使用提公因式法，以及提公因式法的优势；•通过具体的例子演示提公因式法的应用。
3. 学习提公因式法的基本运算（20分钟）•教师讲解提公因式法的基本运算，包括最大公因数和最小公倍数的求解方法；•通过具体的例子进行演示，并让学生进行跟随计算。
4. 学习利用提公因式法进行多项式的因式分解（30分钟）•教师讲解多项式的因式分解的概念和步骤；•通过具体的例子演示多项式的因式分解的方法；•让学生进行小组合作学习，解决一些简单的多项式的因式分解问题。
5. 解决实际问题（15分钟）•教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为数学模型，并利用提公因式法解决；•学生进行小组合作学习，共同解决实际问题；•选几个小组进行答案的呈现和讨论。
冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法 教案
《提公因式法》教案一、教学目标1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。
2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。
3.让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。
4.培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。
二、教学重点提公因式法分解因式。
三、教学难点确定多项式的公因式。
四、教学过程（一）、导入新知问题1 请同学们思考这个问题：299+99能否被100整除？方法1:先算299，再加99.方法2：原式=99×99+99×1= 99×（99+1）=9900对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。
初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。
（二）、探究新知运用整式乘法计算：（1）)1(+x x =_____________. (2) )1)(1(-+x x =_____________. 把下列多项式写成整式乘积的形式：x x +2=_____________ 12-x =_____________在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。
因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？ 因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。
观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？2a+3a mx-my pa+pb+pc 相同因式a 相同因式m 相同因式p 公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
提公因式法的定义：pa+pb+pc=p(a+b+c)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法举例分析请找出c ab b a 323128 的公因式找指数：由字母部分23b a 和c ab 3 得a 的指数为1，b 的指数为2. 找字母：由字母部分23b a 和c ab 3得公因式字母有a 、b.找系数：由系数8和12的最大公约数得4.公因式为：24ab步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
11.2 提化因式法 学案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册
11.2 提化因式法学案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册一、知识要点1.因式：就是能整除一个式子的因子。
2.提化因式：把一个式子中的公因子提到前面成为因式。
二、学习目标1.掌握提化因式的方法和技巧。
2.能够运用提化因式的方法求解简单的数学问题。
三、学习内容1. 提化因式的定义提化因式是指把一个式子中的公因子提出来，成为因式。
例如，对于表达式2x + 4x^2，可以将其中的公因子2x提出来，得到2x(1 + 2x)。
2. 提化因式的方法提化因式的方法主要有以下两种：方法一：提取公因子对于给定的一个式子，首先找出其中的公因子，然后将公因子提取出来。
例如，对于式子12x + 8xy，可以提取公因子4x，得到4x(3 + 2y)。
方法二：拆分因式对于给定的一个式子，如果可以拆分成多个因式相乘的形式，就可以使用提化因式的方法。
例如，对于式子6xy + 3yz，可以拆分成3y(2x + z)。
3. 提化因式的练习请利用提化因式的方法，计算以下问题：1.计算2ab + 4ac的结果。
2.计算3xy + 6yz的结果。
3.计算10x^2 + 5xy的结果。
4.计算4mn + 8mp的结果。
四、学习要点1.提化因式是将一个式子中的公因子提取出来成为因式。
2.提化因式的方法包括提取公因子和拆分因式。
3.通过练习问题，加深对提化因式方法的理解和应用。
五、学习提示1.提化因式的方法需要掌握因子的概念和对多项式的理解。
2.在进行提化因式的计算时，要仔细观察式子的形式，找出其中的公因子。
六、学习反思通过本节课的学习，我已经掌握了提化因式的方法和技巧。
通过练习题的完成，我发现提化因式要求我们对多项式有深入的理解，并且需要仔细观察式子的形式。
在未来的学习中，我会继续加强对提化因式的应用，提高自己的数学能力。
冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》是整式乘法中的一个重要内容，主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的步骤，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念，如单项式、多项式等，并了解了整式乘法的基本法则。
但学生在提公因式法的理解和运用上还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生主动探究，突破重难点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，能运用提公因式法分解简单的多项式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、实践等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美妙。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法分解因式的步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生发现并运用提公因式法分解因式，以及在不同情境下灵活运用提公因式法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法、归纳总结法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含案例、步骤、练习等环节的PPT，方便学生直观地了解提公因式法的应用。
2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行分组讨论。
3.黑板：准备一块黑板，用于板书解题过程和总结知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，展示一个多项式，询问如何将其分解因式。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的定义和步骤，让学生初步了解提公因式法。
同时，通过PPT展示一些典型案例，让学生观察和分析，引导学生发现提公因式法的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解一些简单的多项式。
冀教版数学七年级下11.2提公因式法导学案
一.学习目标：1、学会观察思考，在实践中归纳出提公因式法分解因式的方法。
2、在讨论交流中，能正确的应用提公因式法分解因式。
二、议一议：1、计算2(x+3)=______ a(b+c)=_______2、在上题中运用了乘法的______由此计算m(a+b+c)=______三、自主学习1、一般地，多项式的各项都含有的因式，叫这个多项式各项的______,简称______________.2、形如ma+mb+mc=m(a+b+c),ab2-2a2b=ab(b-a),这种将多项式分解因式的方法叫_______________.填表多项式项各项的公因式分解因式pa+pb+pc pa+pb+pc=__·a+__·b+__·c=_________ax²+ax-a ax²+ax-a=4x²-2x 4x²-2x=四、小组探究1、写出下列多项式的公因式①6x-9x2 ②abc+2a③abc-ab2+2ab ④2x2y+4xy2-6x y2、先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解①x2 +2x ②2x2+4x ③2a2x-6ax2 ④4a4-12a3+16a2温馨提示：做完后，对子互查，组内统一答案。
独立自学课本144页的观察与思考。
完成1.2题:提示：1、2两题独立完成，然后对子交流。
3、讨论交流；用提公因式法分解因式时应注意什么？4、尝试应用:将下列多项式分解因式①-3a2+6ab-3ac ②3m3n+9m2n2-6m2n③5ab3-10b2c+5b2④2a(b+c)-5(b+c)5、知识应用：用简便方法计算①9992+999 ②1004×1006-1003×1004+1004×7五、巩固提升1、分解因式（1）ab-2abc (2) a2+ab+ac (3) 7a2b+14ab2(4) 4ab-6ab2(5) -12a2b2c+4 a2b2+2ab2c (6) -7ab-14abx+49aby(7)2x(x-y)-y(x-y) (8)x(x+y)(x-y)-x(x-y)22、用简便方法计算（1）20012-2001 （2）2005×2006-2005×2004+8×2005六、课堂检测1、分解因式（1）10a-5c (2) 5xy-xyz (3) 2x2y-4xy2z (4) 15mn2p2-5mnp(5) -4x2y2+8x2y-8xy (6)m (x+2y)-2n(x+2y)2、用简便方法计算（1）1012-101 （2）57×99-99+44×993题，学生讨论交流，自由发言。
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提公因式法
学习过程知识目标：了解公因式及提公因式的方法。
能力目标：能熟练地运用提公因式法进行因式分解。
情感目标：通过探索提公因式法分解因式，体验数学解题的
规范性。
重点确
难点用
教法合作自主探究学法合
预习课本P144-145,完成下列问题。
）
用提公因式法分解因式首先要干什么？
一、创设情境、引入课题
5x+5y =5(x+y) ，对于这个式子从左到右是因式分解，那么5就是5x 和5y的公因式，这节课我们就来学习用提公因式法分解因式。
二、一起探究，合作发现
用提公因式法分解因式。
首先，要确定公因式。
如：a2b-2ab2
由于a2b=ab·a; 2ab2=ab·2b，所以ab是a2b和2ab2两项的一个公
因式。
我们将这样的因式叫做这个多项式各项的。
其次，进行因式分解。
逆用乘法分配率，将公因式ab“提到”括号外边，写成
a2b-2ab2=ab(a-2b).
这样，就将这个多项式进行了因式分解。
这种将多项式分解因式的方法，叫做。
问题（1）：用提公因式法分解因式的前提条件是什么？
问题（2）：对a2-b2这样的多项式，能用提公因式法分解因式吗？
三、方法运用
例1 分解因式：
⑴8a-16= ⑵ x2+3x=
(3)ab-5bc+b (4)x3y-x2
= =
例2 把下列
⑴ -3x2例3 将2a
四、随堂练习1．课本练习
2．多项式24
A．xy
3.公因式是x
A.(x+2)2，
C.3x-6,
4. 分解因式
五、拓展练习试说明52008
六、点滴收获
七、布置作业
1。