2013成都市中考数学模拟2
2013成都中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。
2013年四川省成都市中考数学试卷
2013 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 .其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3 分） 2 的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C． x＜ 1D．x≠﹣ 14．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，AB=5，则 AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3 分）下列运算正确的是（）A．×（﹣ 3）=1B． 5﹣ 8=﹣3﹣C．2 3=6 D．（﹣ 2013）0=06．（3 分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104 C．0.13× 105D．0.13×1067．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C′重合，若 AB=2，则 C′D的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C． y=2xD．y=﹣2x2+x﹣7．（分）一元二次方程2+x﹣2=0 的根的情况是（）9 3xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（ 3 分）如图，点 A， B，C 在⊙ O 上，∠ A=50°，则∠ BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．（ 4 分）不等式 2x﹣1＞3 的解集是．12．（ 4 分）今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．（ 4 分）如图，∠ B=30°，若 AB∥CD，CB平分∠ ACD，则∠ ACD=度．14．（ 4 分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠ BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为米．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（ 2）解方程组：．16．（ 6 分）化简．17．（ 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°（1）画出旋转之后的△ AB′C；′（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8 分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用 s 表频数频率示）A90≤ s≤ 100x0.08B80≤s＜9035yC s＜ 80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（ 1）表中的 x 的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1， A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1和 A2的概率．19．（10 分）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k为常数，且k ≠ 0）的图象都经过点A（m， 2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．20．（ 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，∠ A=∠ C=90°，BD ⊥BE，AD=BC．（1）求证： AC=AD+CE；（2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线BE于点 Q；（ i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值；（ii）当点P 从A 点运动到AC的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为．22．（ 4 分）若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”．现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．（ 4 分）若关于 t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．（ 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线y=x2﹣2 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA，PB．有以下说法：①PO 2=PA?PB；②当 k＞0 时，（PA+AO）（PB﹣ BO）的值随 k 的增大而增大；③当 k=时，BP2=BO?BA；④△ PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．（4 分）如图，A，B，C 为⊙ O 上相邻的三个 n 等分点， = ，点 E 在上，EF为⊙ O 的直径，将⊙ O 沿 EF折叠，使点 A 与 A′重合，点 B 与 B′重合，连接 EB′，EC，EA′．设EB′ =b，EC=c，EA′ =p．现探究 b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3时， p=b+c．请继续探究b， c，p 三者的数量关系：当n=4 时， p=；当n=12 时， p=．（参考数据： sin15 °=cos75°=，cos15°=sin75°=）五、解答题（本小题共三个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26．（8 分）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒）关于时间 t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前 t （3＜t ≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积与梯形 BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当 3＜t ≤7 时，用含 t 的式子表示 v；（2）分别求该物体在 0≤ t≤3 和 3＜t≤ 7 时，运动的路程（s米）关于时间（t 秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的时所用的时间．27．（ 10 分）如图，⊙ O 的半径 r=25，四边形 ABCD内接于圆⊙ O，AC⊥BD 于点H，P 为 CA 延长线上的一点，且∠ PDA=∠ABD．（ 1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 tan∠ADB= ， PA=AH，求 BD 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1）， C 的坐标为（ 4，3），直角顶点 B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过 A， B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC交于另一点 Q．（i）若点 M 在直线 AC下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ ii）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2013 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 .其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3 分） 2 的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．【考点】 14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解： 2 的相反数为：﹣ 2．故选： B．2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选 C．3．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C． x＜ 1D．x≠﹣ 1【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．4．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，AB=5，则 AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】 KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出 AC的长．【解答】解：∵∠ B=∠C，∴AB=AC=5．故选 D．5．（3 分）下列运算正确的是（）3=6 D．（﹣ 2013）0=0A．×（﹣ 3）=1 B． 5﹣ 8=﹣3C．2﹣【考点】 6F：负整数指数幂； 1A：有理数的减法； 1C：有理数的乘法； 6E：零指数幂．【分析】根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解： A、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确；﹣ 3C、2 =，运算错误，故本选项错误；D、（﹣ 2013）0=1，运算错误，故本选项错误；故选 B．6．（3 分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A ．1.3×105B ．13×104C ．0.13× 105D ．0.13×106【考点】 1I ：科学记数法 —表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．5【解答】 解：将 13 万用科学记数法表示为 1.3×10 ．7．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C ′重合，若 AB=2，则 C ′D 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 LB ：矩形的性质； PB ：翻折变换（折叠问题） ．【分析】根据矩形的对边相等可得 CD=AB ，再根据翻折变换的性质可得 C ′D=CD ，代入数据即可得解．【解答】 解：在矩形 ABCD 中， CD=AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C ′重合，∴ C ′D=CD ，∴ C ′D=AB ，∵ AB=2，∴ C ′D=2．故选 B ．8．（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=﹣x+3B ．y=C ． y=2xD ．y=﹣2x 2+x ﹣7【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征； F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（ 0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解： A、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时， y=0，经过原点，故本选项正确；D、当 x=0 时， y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选 C．．（分）一元二次方程2+x﹣2=0 的根的情况是（）9 3xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】 AA：根的判别式．【专题】 16 ：压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．22∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选 A．10．（ 3 分）如图，点 A， B，C 在⊙ O 上，∠ A=50°，则∠ BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】 M5：圆周角定理．【专题】 16 ：压轴题．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠ BOC=2∠ A=100°．故选 D．二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．（ 4 分）不等式 2x﹣1＞3 的解集是x＞2．【考点】 C6：解一元一次不等式； C2：不等式的性质．【专题】 11 ：计算题．【分析】移项后合并同类项得出2x＞ 4，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．【解答】解： 2x﹣ 1＞ 3，移项得： 2x＞3+1，合并同类项得： 2x＞4，不等式的两边都除以 2 得： x＞2，故答案为： x＞ 2．12．（ 4 分）今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．【考点】 W5：众数； VC：条形统计图．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．【解答】解：捐款 10 元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10 元．故答案为： 10．13．（ 4 分）如图，∠ B=30°，若 AB∥CD，CB平分∠ ACD，则∠ ACD= 60度．【考点】 JA：平行线的性质．【专题】 16 ：压轴题．【分析】根据 AB∥CD，可得∠ BCD=∠B=30°，然后根据 CB 平分∠ ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ B=30°，∴∠ BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为： 60．14．（ 4 分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠ BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为100米．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】在 Rt△ ABC中，由∠ BAC=30°，AB=200米，即可得出 BC的长度．【解答】解：由题意得，∠ BCA=90°，∠ BAC=30°，AB=200米，故可得 BC= AB=100米．故答案为： 100．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（ 2）解方程组：．【考点】 98：解二元一次方程组； 2C：实数的运算； T5：特殊角的三角函数值．【专题】 11 ：计算题．【分析】（1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．（ 2）① +②可得出 x 的值，将 x 的值代入①可得 y 的值，继而得出方程组的解．【解答】解：（1）原式 =4+ +2× ﹣2 =4；（2），①+②可得： 3x=6，解得： x=2，将 x=2 代入①可得： y=﹣ 1，故方程组的解为．16．（ 6 分）化简．【考点】 6C：分式的混合运算．【分析】除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可．【解答】解：原式 =a（a﹣1）×=a．17．（ 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°（1）画出旋转之后的△ AB′C；′（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．【考点】 R8：作图﹣旋转变换； MO ：扇形面积的计算．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点 B 、C 旋转后的对应点 B ′、C ′的位置，然后顺次连接即可；（ 2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】 解：（1）△ AB ′C 如′图所示；（ 2）由图可知， AC=2，∴线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 ==π．18．（8 分）“中国梦 ”关乎每个人的幸福生活， 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 “梦想中国，逐梦成都 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用 s 表频数频率示）A≤ ≤ x0.0890 s 100B 80 ≤ ＜ 35 ys 90C s ＜ 8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（ 1）表中的 x 的值为 4 ，y 的值为 0.7（ 2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A 1， A 2，A 3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A 1 和 A 2 的概率．【考点】 V7：频数（率）分布表； X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用 50 减去 B 等级与 C 等级的学生人数，即可求出 A 等级的学生人数 x 的值，用 35 除以 50 即可得出 B 等级的频率即 y 的值；（2）由（ 1）可知获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1和 A2的概率．【解答】解：（1）∵ x+35+11=50，∴ x=4，或 x=50×0.08=4；y= =0.7，或 y=1﹣ 0.08﹣0.22=0.7；（ 2）依题得获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和 A2的概率为： P=．19．（10 分）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k为常数，且k ≠ 0）的图象都经过点A（m， 2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（1）将 A 点代入一次函数解析式求出 m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式；（ 2）结合函数图象即可判断 y1和 y2的大小．【解答】解：（1）将 A 的坐标代入 y1=x+1，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2），将点 A 的坐标代入：，得：2= ，解得： k=2，则反比例函数的表达式y2=；（ 2）结合函数图象可得：当0＜x＜ 1 时， y1＜ y2；当x=1 时， y1=y2；当x＞1 时， y1＞ y2．20．（ 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，∠ A=∠ C=90°，BD ⊥BE，AD=BC．（1）求证： AC=AD+CE；（2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线BE于点 Q；（ i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值；（ii）当点P 从A 点运动到AC的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】 152：几何综合题； 16 ：压轴题．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠1=∠ E，再利用“角角边”证明△ ABD 和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=CE，然后根据 AC=AB+BC整理即可得证；（ 2）（i）过点 Q 作 QF⊥BC于 F，根据△ BFQ和△ BCE相似可得=，然后求出 QF= BF，再根据△ ADP 和△ FPQ 相似可得=，然后整理得到（AP﹣BF）（ 5﹣ AP）=0，从而求出 AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ii）判断出 DQ 的中点的路径为△ BDQ的中位线 MN．求出 QF、BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长度，再根据中位线性质求出MN 的长度，即所求之路径长．【解答】（1）证明：∵ BD⊥BE，∴∠ 1+∠ 2=180°﹣90°=90°，∵∠ C=90°，∴∠ 2+∠ E=180°﹣ 90°=90°，∴∠ 1=∠ E，∵在△ ABD和△ CEB中，，∴△ ABD≌△ CEB（AAS），∴AB=CE，∴AC=AB+BC=AD+CE；（2）（i）如图，过点 Q 作 QF⊥BC于 F，则△ BFQ∽△ BCE，∴ = ，即=，第 18 页（共 36 页）∴ QF= BF ，∵ DP ⊥PQ ，∴∠ APD+∠FPQ=180°﹣ 90°=90°，∵∠ APD+∠ADP=180°﹣ 90°=90°，∴∠ ADP=∠FPQ ，又∵∠ A=∠PFQ=90°，∴△ ADP ∽△ FPQ ，∴= ，即=，∴ 5AP ﹣AP 2+AP?BF=3? BF ，整理得，（AP ﹣BF ）（AP ﹣5）=0，∵点 P 与 A ，B 两点不重合，∴ AP ≠5，∴ AP=BF ，由△ ADP ∽△ FPQ 得， =，∴= ；（ ii ）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是△ BDQ 的中位线 MN ．由（ 2）（ i ）可知， QF= AP ．当点 P 运动至 AC 中点时， AP=4，∴ QF= ．∴ BF=QF × =4．在 Rt △BFQ 中，根据勾股定理得： BQ== = ．∴ MN= BQ=．∴线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为．四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为﹣．【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（ 3，5）代入直线解析式，可得出 b﹣5 的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵点（ 3，5）在直线 y=ax+b 上，∴5=3a+b，∴b﹣ 5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．22．（ 4 分）若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”．现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．【考点】 X4：概率公式．【专题】 23 ：新定义．【分析】先确定出所有大于 0 且小于 100 的“本位数 ”，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：所有大于 0 且小于 100 的“本位数 ”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、 31、32，共有 11 个， 7 个偶数， 4 个奇数，所以， P （抽到偶数） =．故答案为：．23．（ 4 分）若关于 t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为1 或 0 ．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题；CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】 根据不等式组恰有三个整数解，可得出 a 的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．【解答】 解：不等式组的解为： a ≤ t ≤ ，∵不等式组恰有 3 个整数解，∴﹣ 2＜a ≤﹣ 1．联立方程组，得： x 2﹣ax ﹣ 3a ﹣2=0，△ =a 2+3a+2=（ a+ ）2﹣ =（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与 x 轴交点为（﹣ 2，0）和（﹣ 1，0），对称轴为直线 a=﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a=﹣ 1 时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣ 2＜a＜﹣ 1 时，△＜ 0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为： 1 或 0．故答案为： 1 或 0．24．（ 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线y=x2﹣2 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA，PB．有以下说法：① PO 2=PA?PB；②当 k＞0 时，（PA+AO）（PB﹣ BO）的值随 k 的增大而增大；③当 k=时，BP2=BO?BA；④△ PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】首先得到两个基本结论：（Ⅰ）设A（m， km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k ，mn=﹣ 6；（Ⅱ）直线 PA 、PB 关于 y 轴对称．利用以上结论，解决本题：（ 1）说法①错误．如答图 1，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′，若结论①成立，则可以证明△ POA ′∽△ PBO ，得到∠ AOP=∠PBO ．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∠AOP ＞∠ PBO ，由此产生矛盾，故说法①错误；（ 2）说法②错误． 如答图 2，可求得（PA+AO ）（ PB ﹣BO ）=16 为定值，故错误；（ 3）说法③正确．联立方程组，求得点 A 、B 坐标，进而求得 BP 、 BO 、 BA ，验证等式 BP 2=BO?BA 成立，故正确；（ 4）说法④正确．由根与系数关系得到： S △ PAB =2 ，当 k=0 时，取得最小值为，故正确．【解答】 解：设 A （ m ，km ）， B （n ，kn ），其中 m ＜0，n ＞0．联立 y= x 2 ﹣2 与 y=kx 得： x 2﹣2=kx ，即 x 2﹣3kx ﹣6=0，∴ m+n=3k ，mn=﹣6．设直线 PA 的解析式为 y=ax+b ，将 P （ 0，﹣ 4）， A （m ，km ）代入得：，解得 a=， b=﹣4，∴ y=（）x ﹣4．令 y=0，得 x= ，∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）．同理可得，直线 PB 的解析式为 y=（ ）x ﹣ 4，直线 PB 与 x 轴交点坐标为（，0）．∵+== =0，∴直线 PA 、PB 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA 、 PB 关于 y 轴对称．（ 1）说法①错误．理由如下：如答图 1 所示，∵ PA 、PB 关于 y 轴对称，∴点 A 关于 y 轴的对称点 A ′落在 PB 上．连接 OA ′，则 OA=OA ′，∠ POA=∠POA ′．假设结论： PO 2=PA?PB 成立，即 PO 2=PA ′ ?PB ，∴，又∵∠ BPO=∠BPO ，∴△ POA ′∽△ PBO ，∴∠ POA ′=∠PBO ，∴∠ AOP=∠PBO ．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∴∠ AOP ＞∠ PBO ，矛盾，∴说法①错误．（ 2）说法②错误．理由如下：易知： =﹣ ，∴ OB=﹣ OA ．由对称可知， PO 为△ APB 的角平分线，∴，∴ PB=﹣ PA ．∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）=（PA+AO ）[ ﹣PA ﹣（﹣ OA ） ] =﹣（ PA+AO ）（PA﹣ OA ） =﹣ （PA 2﹣AO 2）．如答图 2 所示，过点 A 作 AD ⊥y 轴于点 D ，则 OD=﹣ km ， PD=4+km ．2 222 2 2 222 2，∴PA ﹣AO （+AD ）﹣（ OD +AD）=PD﹣OD （4+km ） ﹣（﹣ km ）= PD==8km+16∵ m+n=3k ，∴ k= （m+n ），22（m+n ）?m+16=2+ mn+16= 2×（﹣ 6）+16=2∴PA ﹣AO =8? m m + m ．∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）=﹣ （PA 2﹣AO 2）=﹣ ?m 2=﹣ mn=﹣ ×（﹣ 6）=16．即：（ PA+AO ）（PB ﹣BO ）为定值，所以说法②错误．（ 3）说法③正确．理由如下：当 k=时，联立方程组： ，得 A （ ，2），B （ ，﹣ 1），∴ BP 2=12， BO?BA=2×6=12，∴ BP 2=BO?BA ，故说法③正确．（ 4）说法④正确．理由如下：S △ PAB =S △ PAO +S △PBO = OP?（﹣ m ）+ OP?n= OP?（ n ﹣ m ）=2（ n ﹣ m ）=2=2，∴当 k=0 时，△ PAB 面积有最小值，最小值为=．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．25．（4 分）如图，A ，B ，C 为⊙ O 上相邻的三个 n 等分点，= ，点 E 在 上，EF为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF折叠，使点A 与A′重合，点B 与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3 时， p=b+c．请继续探究 b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 时， p= c+ b ；当 n=12 时， p= c+b．（参考数据： sin15 °=cos75°=，cos15°=sin75°=）【考点】 MR：圆的综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形．首先，在 AE上取一点 D，使 ED=EC，连接 CD，则△ ABC 与△ CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以△ABC∽△ CED，得到；其次，证明△ ACD∽△ BCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到 p 的通项公式为： p=c+2cos?b．将 n=4，n=12 代入，即可求得答案．【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、 BC．由题意，点 A、B、C 为圆上的 n 等分点，∴ AB=BC，∠ ACB= ×=（度）．在等腰△ ABC中，过顶点 B 作 BN⊥AC于点 N，则AC=2CN=2BC?cos∠ ACB=2cos ?BC，∴=2cos．连接 AE、BE，在 AE 上取一点 D，使 ED=EC，连接 CD．∵∠ ABC=∠CED，∴△ ABC与△ CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ ABC∽△ CED．∴，∠ ACB=∠ DCE．∵∠ ACB=∠ACD+∠BCD，∠ DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD与△ BCE中，∵，∠ ACD=∠ BCE，∴△ ACD∽△ BCE．∴，∴DA= ?EB=2cos ?EB．∴EA=ED+DA=EC+2cos?EB．由折叠性质可知， p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC．∴ p=c+2cos?b．当 n=4 时， p=c+2cos45°?b=c+ b；当 n=12 时， p=c+2cos15°?b=c+b．故答案为： c+ b， c+b．五、解答题（本小题共三个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26．（8 分）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒）关于时间 t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前 t（3＜t ≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形 BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（ 1）当 3＜t ≤7 时，用含 t 的式子表示 v ；（ 2）分别求该物体在 0≤ t ≤3 和 3＜t ≤ 7 时，运动的路程 （s 米）关于时间 （t 秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的 时所用的时间．【考点】 FH ：一次函数的应用．【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 v=kt+b ，运用待定系数法就可以求出 t 与 v 的关系式；（ 2）由路程 =速度×时间，就可以表示出物体在 0≤t ≤ 3 和 3＜t ≤7 时，运动的路程 s （米）关于时间 t （秒）的函数关系式，根据物体前 t （3＜t ≤ 7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和求出总路程， 然后将其 代入解析式就可以求出 t 值．【解答】 解：（1）设直线 BC 的解析式为 v=kt+b ，由题意，得，解得：用含 t 的式子表示 v 为 v=2t ﹣4；（ 2）由题意，得根据图示知，当 0≤ t ≤ 3 时， S=2t ；当 3＜t ≤ 7 时， S=6+ （2+2t ﹣4）（ t ﹣3）=t 2﹣4t+9．综上所述， S=，∴ P 点运动到 Q 点的路程为： 72﹣ 4× 7+9=49﹣28+9=30，∴30× =21，∴t 2﹣4t+9=21，整理得， t 2﹣ 4t﹣12=0，解得： t 1=﹣2（舍去）， t2=6．故该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的时所用的时间为 6 秒．27．（ 10 分）如图，⊙ O 的半径 r=25，四边形 ABCD内接于圆⊙ O，AC⊥BD 于点H，P 为 CA 延长线上的一点，且∠ PDA=∠ABD．（ 1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 tan∠ADB= ， PA=AH，求 BD 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD的面积．【考点】 MR：圆的综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（1）首先连接DO 并延长交圆于点E，连接AE，由DE 是直径，可得∠DAE的度数，又由∠ PDA=∠ABD=∠E，可证得 PD⊥ DO，即可得 PD 与圆 O 相切于点 D；（ 2）首先由 tan∠ADB= ，可设 AH=3k，则 DH=4k，又由 PA=AH，易求得∠ P=30°，∠PDH=60°，连接 BE，则∠ DBE=90°，DE=2r=50，可得 BD=DE?cos30°=；（ 3）由（ 2）易得 HC= （﹣4k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（ 4﹣3）k×[ 4k+ （25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形 ABCD的面积．【解答】解：（1）PD 与圆 O 相切．理由：如图，连接DO 并延长交圆于点E，连接 AE，∵ DE是直径，∴∠ DAE=90°，∴∠ AED+∠ADE=90°，∵∠ PDA=∠ABD=∠AED，∴∠ PDA+∠ADE=90°，即 PD⊥ DO，∴ PD与圆 O 相切于点 D；（2）∵ tan∠ADB=∴可设 AH=3k，则 DH=4k，∵ PA=AH，∴PA=（4 ﹣ 3） k，∴PH=4 k，∴在 Rt△ PDH中， tan∠P= =，∴∠ P=30°，∠ PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠ BDE=90°﹣∠ PDH=30°，连接 BE，则∠ DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE?cos30°=；（ 3）由（ 2）知， BH=﹣4k，∴HC= （﹣ 4k ），又∵ PD2× ， =PA PC∴（ 8k ）2（4 ﹣） ×k+ （25 ﹣ ），= 3 k [ 4 4k ]解得： k=4 ﹣3，∴ AC=3k+ （25 ﹣4k ）=24 +7，∴ S 四边形 ABCD × 25 ×（ ）=900+．= BD?AC= 24 +7补充方法：28．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为 P ，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1）， C 的坐标为（ 4，3），直角顶点 B 在第四象限．（ 1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式；（ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q ．（ i ）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时， 求出所有符合条件的点 M 的坐标；（ ii ）取 BC 的中点 N ，连接 NP ，BQ ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（ 1）先求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2） i）首先求出直线 AC 的解析式和线段 PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△ MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当 PQ 为直角边时：点M 到 PQ 的距离为．此时，将直线AC 向右平移 4个单位后所得直线（ y=x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点；②当 PQ 为斜边时：点 M 到 PQ 的距离为．此时，将直线AC向右平移 2 个单位后所得直线（ y=x﹣ 3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．ii）由（i）可知， PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图 2 所示，作点 B 关于直线 AC的对称点 B′，由分析可知，当 B′、Q、F （AB中点）三点共线时， NP+BQ 最小，最小值为线段 B′F的长度．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1），C 的坐标为（ 4，3）∴点 B 的坐标为（ 4，﹣ 1）．∵抛物线过 A（0，﹣ 1），B（4，﹣ 1）两点，∴，解得： b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（ 2）方法一：i ）∵ A （0，﹣ 1）， C （4，3），∴直线 AC 的解析式为： y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为 P 0，则由（ 1）可得 P 0 的坐标为（ 2，1），且 P 0 在直线AC 上．∵点 P 在直线 AC 上滑动，∴可设 P 的坐标为（ m ， m ﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为： y= （x ﹣m ） 2+m ﹣1．解方程组：，解得，∴ P （ m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点 P 作 PE ∥ x 轴，过点 Q 作 QF ∥ y 轴，则PE=m ﹣（ m ﹣2）=2，QF=（m ﹣ 1）﹣（ m ﹣ 3） =2．∴ PQ= =AP 0．若以 M 、 P 、 Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当 PQ 为直角边时：点 M 到 PQ 的距离为（即为 PQ 的长）．由 A （0，﹣ 1），B （4，﹣ 1），P 0（2，1）可知，△ ABP 为等腰直角三角形，且 BP ⊥AC ， BP =．如答图 1，过点 B 作直线 l 1∥ AC ，交抛物线 y= x 2+2x ﹣1 于点 M ，则 M 为符合 条件的点．∴可设直线 l 1 的解析式为： y=x+b 1，∵ B （ 4，﹣ 1），∴﹣ 1=4+b 1，解得 b 1=﹣5，∴直线 l 1 的解析式为： y=x ﹣5．解方程组，得： ，∴ M 1（4，﹣ 1），M 2（﹣ 2，﹣ 7）．。
成都市2013年中考数学分析
英才教育中考数学考点难点分析2013年的中考已经结束，接踵而至的是2014年中考。
在之后的7 8个月的学习中如何面对即将到来的中考是广大学生和家长所需面临的问题。
特此，英才教育的老师们针对成都市以往中考做出了历年中考高点难点分析，以及对14年考点的分析。
以希望对广大学生有帮助。
数学篇2013年 数学考试：就2013年的中考数学来看,做一个初步的分值比列分析：数与式：42 图形（图形性质，三角形计算及证明）：45方程与不等式：10 函数：37 概率与统计：12再看AB 两卷。
A 卷，也就是多大部分同学都能得到A 等成绩93左右。
A 卷前面的难度不大，都是一些基础概念，定义和少量的运算。
在A 卷的计算和运用题中题意都是很直接，告知了xx 需求xx 。
只要基础扎实一些，在做题过程中不要粗心大意出现计算或者书写错误，93分就到手了。
最后一个题的第二小问是区分成绩等级的。
下面列出A 卷最后一个题：20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， ECQH BC BH =； 设AP=x ，QH=y ，则有53y BH =∴BH=53y ，PH=53y +5x - ∴y x x y =-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即x y 53= ∴53==y x PQ DP (3)3342 第三问解析过程：难度陡然增加，由于是动点问题。
四川省成都市金牛区2013年中考数学第二次模拟考试试题
1 / 14A ．B ．C ．D ．某某省某某市金牛区2013年中考第二次模拟考试数学试题A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题。
（每小题3分，共30分） 1．在下列运算中，计算正确的是 A ．a 3·a 4=a 12B.a 8÷a 2=a4C ．(a 3)2=a 5D. (ab 3)2=a 2b 62．如下图1，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）图1 A ．a+b>0B. ab>0C ．a-b>0D. |a| -|b|>03．如左图所示的几何体中，它的主视图是（ ）4．已知点M （2，-3）与点N 关于y 轴对称，则N 点的坐标为 ( ) A ．（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（3，-2）5．如图2，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O 的半径为（ ）A. 2B.2 2C.22D.62图26．如图3，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是（ ）0 1 -1 b B A a 21E D C B A图32 / 14A.40°B.60°C.80°D.120°7．小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x ，8。
已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x 是 （ ） A ．8B.9C. 10D. 78．某某市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实施施工时“……”，设实际每天．．．．铺设路面x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“……” 表示的缺失的条件应补为（ ）A ． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成；B ． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成；C ． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成；D ． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成；9．形如dcb a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dcb a ＝ad －bc ，依此法则计算4231-的结果为（ ）A ．-10B 。
2013成都市中考数学模拟试题(一)
2013年成都市中考模拟试题（一）数 学A卷 （共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．﹣|2-|的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．今年某市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（ ） A ．410.510⨯B ．310510⨯C ．51.0510⨯D ．60.10510⨯3．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．326()x x -= C ．235a b ab +=D ．632x x x ÷=4、如图2，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段 BC 的延长线上，且BC =4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部 分的面积为（ ）A 、3B 、4C 、6D 、8 图15、如图2所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）图26、参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、147、如图4，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 、62cm B 、35cmC 、8cmD 、53cm 图4ABCDEA BFCD剪去8、市委、市政府打算在2015年底前，完成国家森林城市创建．这是小明随机抽取我市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20 25 30 32 小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是25% B ．众数是25% C ．极差是13% D ．平均数是26．2%9、对正整数n ，记!123......n n =⨯⨯⨯⨯，则1!2!3!......10!+++的末尾数为（ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、510、如图5，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿 OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是( )第Ⅱ卷《非选择题，共7()分)二、填空题：(每小题4分，共l 6分)11．分解因式：x x 43- = x(x+2)(x-2) 。
2013年四川省成都市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年四川省成都市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．要使分式51x-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列运算正确的是（）A．13×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×1067．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．5yx=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣79．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．不等式2x ﹣1＞3的解集是 ．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元．13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD= 度．14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为 米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：()22|2sin 60-++︒-（2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩．16．（6分）化简()22211a a a a a -+-÷-．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数2kyx（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则5ab -的值为 ． 22．若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．23．若关于t 的不等式组14t a t -⎧⎨+⎩≥02≤，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图象与反比例函数32a y x+=的图象的公共点的个数为 ． 24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线y=13x 2﹣2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0，﹣4），连接PA ，PB ．有以下说法： ①PO 2=PA•PB ； ②当k ＞0时，（PA+AO ）（PB ﹣BO ）的值随k 的增大而增大；③当k =时，BP 2=BO•BA ； ④△PAB面积的最小值为其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）25．如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A′重合，点B 与B′重合，连接EB′，EC ，EA′．设EB′=b ，EC=c ，EA′=p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ．（参考数据：sin15cos754︒=︒=，cos15sin 754︒=︒=）五、解答题（本小题共3个小题，共30分） 26．（8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积．由物理学知识还可知：该物体前n （3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间．27．（10分）如图，⊙O 的半径r=25，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan ∠ADB=34，PA=33AH ，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； （ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．12- 【知识考点】相反数【思路分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答过程】解：2的相反数为：﹣2． 故选B ．【总结归纳】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）。
四川省成都市2013年中考数学试卷及参考答案
四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题1. 2的相反数是（ ）A . 2B . ﹣2 C . D .2. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） A . B .C .D .3. 要使分式 有意义，则x 的取值范围是（ ）A . x≠1B . x ＞1C . x ＜1D . x≠﹣14.如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 55. 下列运算正确的是（ ）A . ×（﹣3）=1B . 5﹣8=﹣3C . 2=6D . （﹣2013）=06. 参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A . 1.3×10B . 13×10C . 0.13×10D . 0.13×107.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A . y=﹣x+3B . y=C . y=2xD . y=﹣2x +x ﹣79. 一元二次方程x +x ﹣2=0的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根10. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°二、填空题11. 不等式2x ﹣1＞3的解集是________．12. 今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”﹣30545622活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是________元．13. 如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=________度．14. 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为________米．三、解答题15.（1）计算：（2）解方程组：．16. 化简．17. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18. “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yC s＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1） 表中的x 的值为，y 的值为（2） 将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A ，A ，A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 和A 的概率．19.如图，一次函数y =x+1的图象与反比例函数 （k 为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m ，2）（1） 求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 结合图象直接比较：当x ＞0时，y 和y 的大小．20.如图，点B 在线段AC 上，点D 、E 在AC 同侧，∠A=∠C=90°，BD ⊥BE ，AD=BC ．（1） 求证：AC=AD+CE ；（2） 若AD=3，CE=5，点P 为线段AB上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ；（i ）当点P 与A 、B 两点不重合时，求 的值；（ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题21. 已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则 的值为________．22. 2013•成都）若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．23. 若关于t 的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数 的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为________．24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线y= x ﹣2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0，﹣4），连接PA ，PB ．有以下说法：①PO =PA•PB ；②当k ＞0时，（PA+AO ）（PB ﹣BO ）的值随k 的增大而增大；③当k=- 时，BP =BO•BA ；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是________．（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点， ，点E 在 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A′重合，点B 与B′重合，连接EB′，EC ，EA′．设EB′=b ，EC=c ，EA′=p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n=4时，p=________；当n=12时，p=________．12312112222（参考数据：sin15°=cos75°= ，cos15°=sin75°=）五、解答题26. 某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积．由物理学知识还可知：该物体前t （3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1） 当3＜t≤7时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的 时所用的时间．27. 如图，⊙O 的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD ．（1） 试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2） 若tan ∠ADB= ，PA= AH ，求BD 的长；（3） 在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积．28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x +bx+c （b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．2（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
2013年成都中考数学模拟题2
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12999数学网欢迎来投稿下载！ 成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷
（含成都市初三毕业会考）
27．(本小题满分10分)
如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连结并延交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ．
⑴求证：EC AF FD AE ⋅=⋅；
⑵求证：FB FC =；
⑶若2==FE FB ，求⊙O 的半径r 的长．
28．(本小题满分12分)
在平面直角坐标xoy 中，（如图）正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点，BE ⊥DB 交x 轴于点E ．
⑴求经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式；
⑵将∠DBE 绕点B 旋转一定的角度后，边BE 交线段OA 于点F ，边BD 交y 轴于点G ，交⑴中的抛物线于M （不与点B 重合），如果点M 的横坐标为5
12，那么结论OF ＝21DG 能成立吗？请说明理由． ⑶过⑵中的点F 的直线交射线CB 于点P ，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q ，且使△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标．
A。
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Ａ D F
C
B
E
（第13题图）
成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷
（含成都市初三毕业会考）
数 学 模 拟 卷（二）
A 卷（共100分）
一、
选择题（每小题3分，共30分）
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
Ａ．2
210x x +-= Ｂ．2
x +22x+2=0 Ｃ．2
210x x ++= Ｄ．2
20x x -++=
2、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1
的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°
3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．4
30.610⨯辆 B ．3
3.0610⨯辆 C ．4
3.0610⨯辆 D ．5
3.0610⨯辆
4、给出下列命题：
（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1
y x =-+． ②3y x
=-（x < 0） ③2
1y x =+． ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③
6、在△ABC 中，90C ∠=
，若4BC =，2
sin 3
A =
，则AC 的长是（ ） Ａ．6
Ｂ．25
Ｃ．35
Ｄ．213
7、若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数x
y 1
-
=的图像上，则（ ） Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 8、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，
则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（ ） Ａ．12cm Ｂ．6cm
Ｃ．8cm Ｄ．3cm
9、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 10、反比例函数k y x
=
的图象如左图所示，那么二次函数22
1y kx k x =--的图象大致为 （ ）
y y y y
x x x x
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 ．
12、方程2
(34)34x x -=-的根是
．
13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．
14、在Rt △ABC 中，90C ∠=
，D 为BC 上一点，30DAC ∠=
，2BD =，
23AB =，则AC 的长是
． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15、解答下列各题：
（1）计算：3
23+—
2）（-+2cos30°—23—
（2）解方程：2
430x x +-=．
O O A ．
O
Ｂ． O Ｃ． O y
x
D ．
_ C _1
_ A _1
_ A
_ B
_ C
（第2题图）
Ｆ
Ｏ
Ｋ Ｍ Ｇ Ｅ
Ｈ
Ｎ （第8题图）
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
（ 第14题图）
16、求不等式组的整数解：
3
(21)4
2
13
21
2
x x
x
x
⎧
--
⎪⎪
⎨
+
⎪>-
⎪⎩
，①
．②
≤
四、（每小题8分，共16分）
17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。
（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。
当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。
现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。
18、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图所示），已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度2:1
i=，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30 ．D，E之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）．（3 1.732
≈，2 1.414
≈）五、（每小题10分，共20分）
19、如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数
12
y
x
=的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB AB
=，求这个一次函数的解析式．
20、如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF,
（1）四边形ABCD为平行四边形。
（2）求证：OB2 =OE·OF
（3）连接BD，若∠OBC=∠ODC,求证:四边形ABCD 为菱形。
30 人
行
道Ｃ
Ａ
Ｂ
ＥD Ｆ
y
A
x
O
E D
C
B
F
A
O
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知22222()()60
a b a b +-+-=， 则=+2
2b a ______．
22、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ， 若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 。
23．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 . 24． 如图，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB 、CD 分别为
6cm 、8cm ，且AB ∥EF ∥CD ．则图中阴影部分面积之和为（ ）．
25、如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PA 是割线，交⊙O 于A 、B 两点，与直径CT 交于点D ．已知CD ＝2，AD ＝3，BD ＝4，那PB ＝________．
二、（共8分）
26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
三、（共10分）
27. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，C 是弧AB 的中点，连结BC 并延长与AD 的延长线相交与点P ，BE ⊥DC ，垂足为E ，DF ∥EB ，交AB 与点F ，FH ⊥BD ，垂足为H ，BC=4，CP=3. 求（1）BD 和DH 的长，（2）BE ·BF 的值
四、（共12分）
28. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点M （2，3）为圆心，5为半径的圆交x 轴于A ，B 两点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为D ；过点B 作⊙M 的切线，与直线MD 交于N 点。
（1）求点B 、点N 的坐标以及直线BN 的解析式；
(2) 求过A 、N 、B 、三点（对称轴与y 轴平行）的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y 轴交于点P ，以点D ，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上
P C
E
B
O H F D
A
24题图
第19题图
P N M
D
C
B A
22题图
25题图
Ａ
Ｄ
Ｏ Ｂ
Ｍ Ｎ
x
y。