八年级数学上册 13.2.2单项式与多项式相乘精品同步作业 华东师大版
华东师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64， 则x = .3、当x 为 时，.4、下列语句正确的是（ ）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例 若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（ ）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|=57-的相反数是 ，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ； 比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数 二、填空C A 0 B3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a 3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1） （23）2＝ × ＝２()；（2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ．例2计算：（1） （103）5；（2） （b 3）4．练习 1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2； （2）（y 2）5； （3）（x 4）3； （ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算:（1）x·（x2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上册《单项式乘多项式》同步练习及答案解析-精编试题
华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习一、选择题1．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3答案：D解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．2．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x答案：D解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2,（3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 ,(―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1,（―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x,故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值．3．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．加法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律答案：D解答：单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D．分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案．4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A．―7x2y5+9x3y4B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4答案：C解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y)=（-xy3）（-xy3）= （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y)= ―7x4y5+9x5y4，故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．5．化简x-12（x-1）的结果是（）A．12x+12B．12x-12C．32x-1 D．12x+1答案：A解答：解：x-12（x-1）= x-[12·x+12·（-1）]=x-12x+12=12x+12,故选A．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．6．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1 答案：B解答：解：（-3x）·（2x2-5x-1）=（-3x）·2x2+（-3x）·(-5x)+（-3x）·(-1)=-6x3+15x2+3x，故选B．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．7．计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是（）A．3x3-4x2+14x B．3x3-4x2+14x C．3x3-4x2+14x D．3x3-4x2+14x 答案：B解答：解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x，故选D．分析：利用单项式乘多项式的法则分别计算得出．8．计算：（－2a2) ·(3ab2-5ab3)结果是（）A．6a3b2+10a3b3B．-6a3b2+10a2b3C．-6a3b2+10a3b3D．6a3b2-10a3b3答案：C解答：（－２a2) ·(3ab2-5ab3)= （－２a2)·3ab2+（－２a2)·(-5ab3)= -6a3b2+10a3b3,故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．1－3xy+y3)的计算结果是（）9．2x2y·(2A ．2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB ．－x 2y+2x 2y 4C ．2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D ．x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4答案：D解：2x 2y ·(21－3xy+y 3)= 2x 2y ·21+2x 2y ·（－3xy)+2x 2y ·y 3= x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4，故选D ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．10．一个长方体的长、宽、高分别是4x 3-，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A ．3313x 4)2342x x x -⋅=-（ B ．2122x x x ⋅= C ．23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（ D ．x x x 862)4x 32-=⋅-（ 答案：C解答：解：由长方体的体积公式可得，23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（，故选B ．分析：先根据长方体的体积公式列出式子，再利用单项式乘多项式的法则计算得出． 11．计算x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ），结果正确的是（ ）A ．2xy-2yzB ．-2yzC ．xy-2yzD ．2xy-xz 答案：A解答：x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ）=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz ， 故选A ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．12．要使x(x+a)+3x-2b=x 2+5x+4成立,则a,b 的值分别为（ ）A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2答案：C解答：x(x+a)+3x-2b= x2+ax+3x-2b = x2+(a+3)x-2b =x2+5x+4,所以a+3=5，-2b=4，所以a=2,b=-2,故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同．13．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2答案：A解答：根据三角形的面积公式可得面积是：12·（2x2y+xy-y2）·6xy=12·2x2y·6xy +12·xy ·6xy +12·（-y2）·6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3，故选A．分析：先根据三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．14．若a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1答案：A解答：化简：a3(3a n-2a m+4a k)= a3·3a n +a3·（-2a m）+a3·4a k=3a n+3-2 a m+3+4 a k+3，∵，a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,∴，3a n+3-2 a m+3+4 a k+3=3a 6-2a 9+4a 4， ∴，n+3=6,m+3=9,k+3=4, ∴，n=3,m=6,k=1, 故选A ．分析：先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出m 、n 、k 的值．15．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ）dcbaA ．ab+bcB ．c(b-d)+d(a-c)C ．ad+cb-cdD ．ad-cd 答案：C解答：解：图形的面积可以用大矩形减去小矩形： ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd ， 故选C ．分析：根据图形列出算式，再化简． 二、填空题16．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．322221,,,2,,2153a x by x y r x xy y x π--++-.答案：21,,23a x y r π-∣3222,,215x by x xy y x -++- 解答：表示数或字母的积的式子叫做单项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：21,,23a x y r π-，多项式有：32225,,21x by x xy y x -++-，故填21,,23a x y r π-；32225,,21x by x xy y x -++-.分析：利用单项式与多项式定义得出．17．计算：- (-2ax 2)2-4ax 3·(ax-1)= ． 答案: 4ax 3解答：解：- (-2ax 2)2-4ax 3·(ax-1)=-4a 2x 4-4ax 3·ax +4ax 3·1=-4a 2x 4-4a 2x 4+4ax 3=4ax 3， 故填4ax 3．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出，注意符号． 18．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k= ． 答案：-4解答：解：3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 6k 2-15k+2k-6k 2=52 -13k=52 k=4 故填4．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．19．已知a+2b=0，则式子a 3+2ab （a+b ）+4b 3的值是 ． 答案：0解答：a 3+2ab （a+b ）+4b 3= a 3+2ab ·a+2ab ·b+4b 3= a 3+2a 2b+2ab 2+4b 3,∵a+2b=0，∴a=-2b, 把a=-2b 代入上式中，a 3+2a 2b+2ab 2+4b 3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b 2+4b 3=-8 b 3+8 b 3-4b 3+ b 3=0, 故填0．分析：先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．20．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 ． 答案：b ²-b 解答：根据题意,有 a*b+(b-a)*b=ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b =ab+a-b+b ²-ab+b-a-b =b ²-b ． 故填b ²-b分析：a*b+(b-a)*b 分成a*b 和(b-a)*b ，a*b=ab+a-b 已知的了，(b-a)*b 就是把（b-a)当成是a*b 中的a ，代入a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b ，然后去括号就可以了. 三、解答题 21．计算： （1）（12x 2y-2xy+y 2）·（-4xy ）； 答案：-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy 3解答：解： （12x 2y-2xy+y 2）·（-4xy ） =12x 2y ·（-4xy ）+(-2xy)·（-4xy ）+ y 2·（-4xy ） =-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy3（2）6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2；答案：12mn 2－47m 2n 6解答：解：6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2=6mn 2×2+6mn 2×(－13 mn 4)＋14m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6（3）-4x 2·（12xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）； 答案：4x 3y+x 2y 2解答：解： -4x 2·（12xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ） =-4x 2·12xy+(-4x 2)·（-y 2）-3x ·xy 2-3x ·（-2x 2y ） =-2x 3y+4x 2y 2-3x 2y 2+6x 3y =4x 3y+x 2y 2（4）)1()1(x x x x --+． 答案： 2x 2解答：解：)1()1(x x x x --+=x+x 2-x-x 2=2x 2分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．22．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值．答案：9=a ,25-=b 解答：解：由5623)(32+-=-+-x x b x a x x ，得562)3(33+-=--+x x b x a x ，∴63-=-a ，52=-b . ∴9=a ，25-=b . 分析：先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a 、b 的值． 23．计算图中阴影部分的面积.答案：3b 2＋2ab ＋6a2解答：解：由图可知：b（3b＋2a）＋2×a×3 a=3b2＋2ab＋6a2分析：先根据图形列出算式，利用单项式乘多项式法则进行化简．24．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.答案：10解答：解：化简：-ab·（a2b5-ab3-b）=-ab·a2b5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b）=- a3b6+ a2b4+ ab2=-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2∵ab2=-2∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10，分析：先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值．25．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．答案：0解答：解：x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x+x2+x3)=x·0+ x5·0=0分析：先模仿例题将式子变形，再代入求值．。
华东师大版八年级数学上册12.2整式的乘法单项式与单项式相乘同步测试题含答案
第三章《勾股定理》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是( )A．115°B．125°C．135°D．无法确定2．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为7，24，25．其中直角三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为( )A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，104．一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为( )A．12 cm B．6013cm C．12013cm D．135cm5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．37或33 D．42或327．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4 m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动( )A．0.4 m B．0.8 m C．1.2 m D．不能确定8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他拿着绳子的下端沿水平方向走5m后，发现绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A．13 m B．12 m C．4m D．10 m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，则∠C＝_______；若∠A＝90°，则AC2＋_______＝_______．12．直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则斜边上的高长为_______．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，则AB＝_______cm．14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3 cm，AB＝4 cm，BC＝12 cm，CD ＝13 cm，则∠DBC＝_______．15．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝_______．16．如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所爬行的最短路线的长是_______．17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝_______．18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D'，则（BD'）2＝_______．三、解答题（共46分）19．（6分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再折向北走到6 km处往东一拐，仅走了1 km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？20．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4．FC＝3，求EF的长．22．（8分）周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a＝_______；b＝_______；c＝_______；(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．23．（8分）实践与探究问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．问题1 请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；探究2 以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，尝试验证证明勾股定理；拓展3 利用图②中的直角梯形，我们可以证明a bc+，其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝_______，又在直角梯形ABCD中，BC_______AD（填“>”“<”或“＝”），即_______．∴a bc+．24．（8分）我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB：(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B 10.B 11．90° AB 2 BC 2 12．24513 14．90° 15．3.65 16．10 17．100 18．519．AB ＝10 km ．20．3600(元)．21．5．22．(1)a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2＋1．(2)是直角三角形23．(1)直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示为在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么a 2＋b 2＝c 2．(2)c < a ＋b<c24．(1)如图①，勾股四边形OAMB(或OAM'B)．(2)是勾股四边形．。
华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)◆随堂检测1、若x 2= a ；则 叫 的平方根；如16的平方根是 ；972的平方根是 2、3±表示 的平方根；12-表示12的 3、196的平方根有 个；它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根；试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15；那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±；则x=4、若m —4没有平方根；则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±；3a+b-1的平方根是4±；则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ；y 满足2-x +2)3(y -=0；则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中；其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9；则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ；若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=；求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值；再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=；则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根；那么这个数是42(4)y +=0；则xy = 三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根；b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ；则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +CD 12、（08的整数部分是 ；若<b ；（a 、b 为连续整数）；则a= ； b=3、（08年广州）如图；实数a 、b 在数轴上的位置；化简 =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间；小明想知道每块瓷砖的规格；请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5；则这个数叫做—5的 ；用符号表示为 ；—64的立方根是 ；125的立方根是 ； 的立方根是 —5.2、如果3x =216；则x = . 如果3x =64； 则x = .3、当x 为 时；.4、下列语句正确的是（ ）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例 若338x 51x 2+-=-；求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ；33)6(-=b ；则a+b 的所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义；则a 的取值范围为（ ）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ；则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ；且03)12(2=-++-c c b ；求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ；a ；b 互为相反数；则下列各组数中；不是互为相反数的一组是（ ） A 、3a 与3b B 、a +2与b +2 C 、2a 与2b - D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖；体积为100 cm 3；它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23；722-；327-；414.1；3π-；12122.3；9-；∙∙9641.3中；无理数有 个；有理数有 个；负数有 个；整数有 个. 2、33-的相反数是 ；|33-|=57-的相反数是 ；21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ；5对应数轴上的点B ；则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0；则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ； 比较大小：35 5、下列说法中；正确的是( )A .实数包括有理数；0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例： 设a 、b 是有理数；并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ；求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、 如图；数轴上表示1；2的对应点分别为A 、B ；点B 关于点A 的对称点为C ；则点C 表示的实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数；则|a|-a 的值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数 二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907；3π-；0；49-；21；31-；1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中；设有m 个有理数；n 个无理数；则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分；n 是13的小数部分；求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图；数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ；则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示；则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示； 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图；数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A . 2-B . 2C . 12D . 12-§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a 3·a 4＝a ()． 概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说；同底数幂相乘； ． 例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确；并简要说明理由．（1） a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂；其中a 叫幂的________；m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数；使它的底数为c ；指数为3；这个数为________； （3）4)2(-表示________；42-表示________；（第46题图）0 a 1 1-0b （第8题图）（4）根据乘方的意义；3a ＝________；4a ＝________；因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n m a a a （6）=-⋅12m t t（7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n nn 2．计算： （1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对；应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题：（1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说；幂的乘方； ． 例2计算： （1） （103）5；（2） （b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确；并简要说明理由． （1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y2）5；（3）（x4）3；（ 4）（y3）2·（y2）3．3、计算:（1）x·（x2）3（2）（x m）n·（x n）m （3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （5）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方；底数_______；指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
华师大版-数学-八年级上册-12.2.2单项式与多项式相乘同步作业
一、选择题1．计算－2a (a 2－1)的结果是( )A ．－2a 3－2aB ．－2a 3＋aC ．－2a 3＋2aD ．－a 3＋2a2．计算x (1＋x )－x (1－x )的结果是( )A ．2xB ．2x 2C ．0D ．－2x 2＋2x3．若(5－3x ＋mx 2－nx 3)·(－2x 2)的结果中不含x 4的项，则m 的值应等于( )A ．1B ．－1C ．－12 D ．04．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4，2a ，a ，它的体积等于( )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 3－8a5．下列计算中正确的是( )A ．(－2a )·(3ab －2a 2b )＝－6a 2b －4a 3bB ．(2ab 2)·(－a 2＋2b 2－1)＝－4a 3b 4C ．(abc )·(3a 2b －2ab 2)＝3a 3b 2－2a 2b 3D ．(ab )2·(3ab 2－c )＝3a 3b 4－a 2b 2c二、填空题6．计算：(1)a (a ＋1)＝________；(2)－3x ·(2x 2－x ＋4)＝________．7．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被碳素笔水弄污了，你认为□内应填________．8．2017·泰州已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．三、解答题9．2017·河南洛阳宜阳期中计算：(1)(－3x )·(2x 2－x －1)；(2)(－12x )·(4x 2＋2x －1)－13x 2(3x －6x 2)．10．先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.链接听课例2归纳总结11．一条防洪堤坝，其横断面是如图K －11－1所示的梯形，已知它的上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？图K －11－1整体思想阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y ＝2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y ＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a )·(－2b )的值．详解详析【课时作业】1． C －2a (a 2－1)＝－2a ·a 2－(－2a )·1＝－2a 3＋2a .2．B3． D 由单项式与多项式相乘的法则，知(5－3x ＋mx 2－nx 3)·(－2x 2)的结果中含x 4的项为－2mx 4，根据题意，得－2m ＝0，所以m ＝0.4．C5．D6．(1)a 2＋a (2)－6x 3＋3x 2－12x7．3xy8． 8m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －mn ＋6n ＝－4m ＋6n ＝－2(2m －3n )＝－2×(－4)＝8.9．解：(1)原式＝－6x 3＋3x 2＋3x .(2)原式＝－2x 3－x 2＋12x －x 3＋2x 4＝2x 4－3x 3－x 2＋12x . 10．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a .当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.11．解：(1)S ＝12·12a＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米．(2)V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝(50a 2＋50ab )米3.故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab.∵ab＝3，∴原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.。
华东师大版数学八年级上册12.2.2单项式与多项式相乘课件
()
(2) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 ( )
(3)-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy ( )
(4) 5-a(b-2) =5-ab - 2a
()
1、下面的计算是否正确？如果有错误，请改
正.
12
(1)3a·(4a2-1)= 7 a3 -3a
(2×) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 (3)×-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy
典中点27页的1-8题
检测指导： 1、 闭卷检测，独立完成（5分钟） 2、 对子互批，自主纠错（1分钟） 3、 小组汇报，教师点拨（1分钟）
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母 的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式。
单×单=（系数×系数）×（同底数幂×同底数幂）×（单独的幂）
2a2 • 3a2
2a2 • 5b
2a2 • 3a2 5b
12.2.2单项式与多项式相乘
学习目标：
1、.掌握单项式与多项式的乘法法则 2、能够熟练地进行单项式与多项式的乘法 运算。 学习重点：掌握单项式与多项式的乘法法 则
探究点一：单项式与多项式的乘方法则
具体任务： 内容：课本第27页内容 时间：2分钟 要求： （1）根据“小云朵”中的提示，完成“试一 试” （2）阅读课本“例2”规范解题步骤
当x 3 时,原式 33 6 3 9
课堂小结
1、单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以 多项式的每一项，再将所得的积相加。 2、因式中单项式的符号包括它前面的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、对混合运算，应注意运算顺序，有同类 项时要合并同类项。
12.22.单项式与多项式相乘练习题华东师大版八年级数学上册
12.2.2 单项式与多项式相乘【基础练习】知识点1单项式与多项式相乘1.计算2x·(3x2+1)时,利用乘法律,将2x分别乘以多项式中的和,再把所得的积相,即2x·(3x2+1)=2x·+2x·=.2.[2019·柳州]计算x(x2-1)等于（)A.x3-1B.x3-xC.x3+xD.x2-x3.计算下列各题,不正确的是（)A.(ab-1)·(-4ab2)=-4a2b3+4ab2B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-3x2y2C.(-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2D.(-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x4.填空:(1)-a2·(3a-1)=;(2)（x2-2）·(-2x)2=.5.计算:(1)-2a n·(-3a n+1+4a-1);(2)·;(3)2y·(9y2-2y+3)-3y·(2y-1).知识点2单项式与多项式相乘的应用6.已知2x2y·(x m y2+3xy n)=2x4y3+6x3y4,则m,n的值分别是（)A.2,3B.2,2C.3,3D.3,47.数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课上讲的内容,她发现有这么一道题:-3x2·(2x-+1)=-6x3+3x2y-3x2,那么横线上的一项是（)A.-yB.yC.-xyD.xy8.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2ab和(a+b),则这个三角形的面积为.9.先化简,再求值:(1)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5),其中x=2;(2)3x·(2x+y)-2x·(x-y),其中x=1,y=.10.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积;(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?【能力提升】11.若要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4恒成立,则a,b的值分别是（)A.-2,-2B.2,2C.2,-2D.-2,212.下列关于非零单项式乘以多项式的结果,说法正确的是（)A.可能是一个多项式,也可能是一个单项式B.仍是一个单项式C.结果的项数与原多项式的项数相同D.结果的项数与原多项式的项数不同13.若(y2-ky+2y)·(-y)的展开式中不含y2项,则k的值是.14.已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.15.解不等式:(2x2-3)x+4x2>-3+2x2(x+2).16.试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,看错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?18.已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值很多,不可能逐一代入求解,故考虑用整体思想将x2y=3整体代入.解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案1.分配3x21加3x216x3+2x2.B[解析] x(x2-1)=x3-x.故选B.3.C4.(1)-3a3+a2(2)x4-8x25.解:(1)原式=6a2n+1-8a n+1+2a n.(2)原式=a5b2+a4b2-a3b.(3)原式=18y3-10y2+9y.6.A[解析] 将等式的左边用单项式乘以多项式的法则进行计算,然后与右边对照,由对应项的系数、相同字母的指数均完全相同,即可得m和n的值.2x2y·(x m y2+3xy n)=2x m+2y3+6x3y n+1,结果与右边2x4y3+6x3y4对照后可得m+2=4,n+1=4,从而可得m=2,n=3.7.B[解析] -3x2·(2x-y+1)=-6x3+3x2y-3x2.故选B.8.a2b+ab29.解:(1)原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.当x=2时,原式=3×8-4×4+14×2=36.(2)3x·(2x+y)-2x·(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy.当x=1,y=时,原式=4×12+5×1×=4+1=5.10.解:(1)防洪堤坝的横断面面积S=[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab米2.故防洪堤坝的横断面面积为平方米.(2)堤坝的体积V=Sh=×100=米3.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.11.C[解析] 因为x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4恒成立,所以x3+(a+3)x-2b=x3+5x+4,所以解得故选C.12.C[解析] 根据非零单项式乘以多项式的积是一个多项式,不是单项式,可知A,B错误;根据非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同,可知C正确,D错误.故选C.13.214.[解析] 这道题根据题意当然可以先求出x,再将x的值代入式子中计算,但运算较烦琐,简便的方法是先化简代数式,然后再根据已知条件进行计算.解:因为2x-3=0,所以2x=3,4x2=9,所以x(x2-x)+x2(5-x)-9=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=0.15.解:由不等式,得2x3-3x+4x2>-3+2x3+4x2,所以-3x>-3,所以x<1.16.解:因为n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6(2n+1),所以对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.17.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.18.解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.。
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a92．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x123．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x24．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a25．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．2．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x12【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方进行解答．【解答】解：原式＝4x6•x2＝4x8．故选：C．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．4．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a＝a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a＝2a2，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．5．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝m9；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝﹣4x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝m5•m•m3＝m9原式＝（﹣xy）•（4x4y2）＝﹣4x5y3故答案为：m9，﹣4x5y3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的运算法则，本题属于基础题型．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝x3y2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y2；故答案为：x3y2；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6．【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：因为代数式﹣3x m﹣1y3与2x m y m+n是同类项可得：m﹣1＝n，m+n＝3解得：m＝2，n＝1所以﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6故答案为：﹣6x2y6【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同的字母的指数也相同是解题关键．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．故答案为：﹣6x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．。
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13.2.2单项式与多项式相乘
◆随堂检测
1、计算：22
2(35)a a b ⋅-=__________；
2、计算：223(2)(35)a ab ab -⋅-=__________.
3、a 2(－a+b －c)与-a （a 2
－ab+ac ）的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 前式是后式-a 的倍
D. 以上结论都不对
4、计算x 2y(xy －2x 3y 2+x 2y 2)所得结果是（ ）
A 六次
B 八次
C 十四次
D 二十次
5、计算：2x(9x 2+2x+3)－（3x ）2(2x －1)
6、解方程：6x(7－x)=36－2x(3x －15) ◆典例分析 计算：32（ab 2-2ab ）·(－21
ab)
2 分析：本题是单项式与多项式相乘，且含有积的乘方运算，可先进行积的乘方运算，然后按乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，计算时应注意符号的确定和系数的运算. 解：32（ab 2-2ab ）·(－21ab)2=32（ab 2-2ab ）·41
a 2b
2 =32×41(ab 2·a 2b 2－2ab·a 2b 2)=61a 3b 4－31
a 3
b 3
◆课下作业
●拓展提高 1、一个长方体的高是xcm,底面积是(x 2-x-6)cm ，则它的体积是___________cm 3
2、要使(-2x 2+mx+1)(-3x 2)的展开式中不含x 3项,则m=__________.
3、当a=－2时，(a 4+4a 2+16)a 2－4( a 4+4a 2+16)的值为( )
A. 64
B. 32
C. －64
D. 0
4、当x=21,y=－1,z=23
-时,x(y －z)－y(z －x)+z(x －y)等于( ) A.31 B. 123- C. 43
- D. -2
5、现规定一种运算，a※b=ab+a－b,求a※b+(b－a)※ b的值
6、已知︱a－2︱+(b－1)2=0,求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值
●体验中考
1、(2009年贺州）计算：
3
1
(2)(1)
4
a a
-⋅-
= ．
2、(2009年成都)先化简，再求值：
22
(3)(2)1
x x x x x
-+-+，其中x=
参考答案：
随堂检测
1、6a4－10a2b
2、-6a3b2+10a3b3
3、a2(－a+b－c)=-a3+a2b-a2c, -a（a2－ab+ac）=-a3+a2b-a2c，故选A
4、x2y(xy－2x3y2+x2y2)=x3y2－2x5y3+x4y3最高次项的次数为八，故选B
5、13x2+6x
6、x=3
拓展提高
1、x3－x2－6x
2、(-2x2+mx+1)(-3x2)的展开式中的x3项为-3mx3,由-3m=0得x=0
3、把a=－2代入原式得4( a4+4a2+16)－4( a4+4a2+16)=0，故选D
4、当x=21,y=－1,z=23
-时,x(y －z)－y(z －x)+z(x －y)=xy-xz-yz+xy+xz-zy=2xy-2yz=－
123
，选B
5、由新运算定义得a ※b+(b-a)※ b= ab+a －b +（b －a ）b+(b －a)－b = ab+a －b +b 2-ab +b －a －b=b 2-b
6、由题意得a-2=0且b-1=0，所以 a=2, b=1.
所以－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab+2a 2－b 2)
=-a 3+2a 2b+ab 2-ab 2-2a 2b+b 3=-a 3+b 3=-23+13=－7
体验中考
1、41
22a a
-+
2、原式=3x 2-x 3+x 3-2x 2+1
=x 2+1
所以当x=3时，原式=4。