输油管布置的优化模型

共用管 线 ， 考虑共 用管线 费用 与非共 用管线 费用 相 同或 应 不 同的情形． 问题二 ： 对一更 为复 杂的情 形进 行具 体 的设 计． 已知
２ 两 家炼油 厂和增 建的火 车站视 为质点． ） ３ 对 于共有管 线 ， 口处 的管 线费用 忽略不计 ． ） 接 ４ 管 线建设 费用 只考 虑管 线 的铺 设 费用 及城 区管线 ） 的拆迁 和工程 补偿等 附加 费用 ， 它 费用不计． 其 ５ 根 据常识 ， ） 假设 每千米 共用 管线费用 不低于 每千 米
ｆ 油 厂 Ａ和 Ｂ 的 水 平 距 离 ． ：烁
项附加 费用进行 估计 ， 聘请 三 家工 程 咨询 公 司 （ 中公 司 其
一
具有 甲级 资质 ， 公司 二和 公 司三 具 有 乙级 资质 ） 行 了 进
估算并 给 出了估算结 果． 没计 院给 出管线 布置方 案及 相 为
应 的费用． 问题 三 ：在 该实 际 问题 中 ， 为进 一 步 节省 费 用 ， 以 可
』 坐 标 为 （ ， ） 点 的 坐 标 为 （１ｂ ， 时 ， Ｄ 的 长 度 ４的 ０。 ， ，） 此 Ｏ
在 问题 一解决 的前 提 下 ， 于 问 题 二 和问题 三 ， 于 对 由
给 出 了具体 数据 ， 根据 问题 一的结论 和借助 计算 机能 比较 容 易求解．因此 ， 文主要 利用 二元 函数 求极 值 的知 识对 本
第 ２ 卷 ２期 ｌ
Ｖ０ ． ＮＯ ２ １２ｌ ．
四 川 文 理 学 院 学 报
Ｓｃ ｕ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＡｒｓａ ｄ Ｓ ｉｎ ｅＪ ｕ ｎ ｌ ｉｈ ａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｔ ｎ ｃｅ ｃ ｏ ｒ ａ ｙ
２１ 年 ０ ０ １ ３月
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ｌ
问题一进 行讨论 ， 针对 两炼 油厂到铁 路线距 离 和两炼 油厂 间距离 的各种不 同情形 ， 出管线建设 费 用最省 的一 般数 给
ｌ 问题 的提 出
２ １ 年 高教社杯 全 国大学生 数学 建 模Байду номын сангаас 赛 Ｃ题 提 出 ００
输油管 的布置 问题．某油 田计 划在 铁 路 线 一侧 建 造 两 家
两 炼 油厂 到 铁 路 线 距 离和 两 炼 油 厂 间距 离 的各 种 不 同情 形 ， 出 管线 建设 费用 最 省 的 一般 数 学 模 型 与 方 法． 给 最
后 ．指 出 了模 型 的优 缺 点．
关 键 词 ： 线铺 设 ；最 小 费 用 ；二 元 函数 ； 导 管 偏
中图 分 类 号 ： ２ ０９ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ ４— ２ ８ ２ １ ） ２— ０ ５— ３ １７ ５ ４ （０ １ ０ ０ ２ ０
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日， 但在线段 Ｐ Ｈ上能 找到 一点 ，， 得 ＡＪ ｔ ． ’使 ，：Ａ ，管
ｕ 每千 米共用 管线 的铺设 费用． ： 每 千米非共用 管线 的铺设 费只 ， ｊ Ｐ： 用管线 与非共用 管线交接 点． 共
：
根据炼 油厂 的生产 能 力 ， 选用 相 适 应 的油 管． 时 的管 线 这
每千 米共 用管 道的 费用 每千 米非 共 用管 道 费用 ｊ
铺设 费用将 分别 降为输送 厂成 品油 的每千 米 ５ ６万 元 ， ．
为 １不妨没ｎ ， ． ≤６ 再设 共 用 管线 与非 共 用管 线 交接 点 Ｐ
收 稿 日期 ：０ ０— ９—２ ２１ ０ ８
作者简介 ： 程
丽 （９ ２ ） 女 ， 江 永 康 人 ． 教 授 ， 士 ， １７ 一 ， 浙 副 硕 主要 从 事 应 用 数 学研 究
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２ １ 年第 ２ ０】 期
输 油 管 布 置 的 优 化 模 型
程 丽
（ 华职 业技 术学院 师范学 院， 江 金 华 ３ １ １ ） 金 浙 ２０７
摘 要 ： 用二 元 函数 求极 值 的 知 识 对 输 油 管 布 置 的 问题 一 进 行 主 要 的讨 论． 一 些合 理 的 假 设 下 ， 对 利 在 针
非共 用管线 费用．
两炼油 厂 的具 体 位 置 ， 中 Ａ厂 位 于郊 区 ， 厂 估 于 城 其 Ｂ
区 ，所有 管线的铺设 费用 均为 每千 米 ７ ２万 元． ． 但铺 设 在 城 区的管线还需 增加 拆迁和 工程补 偿等 附加 费用 ， 为对 此
３ 符 号 说 明
ｎ： 炼油 厂 Ａ到铁路 线 的垂 直距 离． ｂ 炼 油厂 到铁路 线 的垂 直距离 ． ：
输送 Ｂ厂成品浦 的每千米 ６ ０万元 ， 用管线 费用为 每千 ． 共 米 ７ ２万死 ， ． 拆迂 等附加 费用 同上． 为设 计院 给 出管线 最 佳 布置方 案及卡 应 的费用． Ｈ
的比值．
４ 问题 一 的分 析 和模 型 的 建 立
对于 问题一 ， 以铁 路 所 在 的直 线 为 轴 ， 以过 厂且 垂 直于铁 路的 直线 为 ｙ轴建 立直角 坐际 系． 由假 设 可知点
学 模型 与方法．
２ 问题 的假 设
１ 铁 路是平 直 的 ， ） 铺设 的管线 也是直 的．
炼油厂 ， 同时在铁路线 上增 建一个 车站 ， 来运送 成 品油． 用 由于这 种模 式具 有一 定的普遍 性 ， 田设 计 院希 望 建立 管 油 线建设 费用最省 的一般 数学 模型与方 法． 问题 一 ： 针对两 炼 油 厂 到铁 路线 距 离 和 两炼 油 厂 间 距离 的各 种不 同情形 ， 出设计方 案． 提 在方 案设计 时 ， 有 若
程
丽 ： 油管 布 置 的 优化 模 型 输
的 坐标 为 （ Ｙ ， 为 车 站 ． 使 管 线 建 没 费 用 最 省 ，则 点 ， ） 为
Ｐ的纵坐标 ０ ≤０ 否则， ≤ｙ ， 若 ＞“ 设共用 管线与非共 用 ， 管线交 接点为 Ｐ ， 现管 线建 设 费用 为． ＝ｖＡ Ｐ ）＋ （ Ｐ ＋Ｂ