输油管的优化布置模型

中 图分 类 号 ： ２ ． ０２ １ ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６３ ７ ５－（０ １ ０ － ０ ９ ０ １７ － ０ ９ ２ １ ）８ ０ ７ － ７
１ 问 题
油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站 ，用来运送成品油。由于 这种模式具有一定的普遍性，油田设计 院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
２ 问题分析
在现实生活中，炼油厂往往会对大气环境造成污染，同时可能会产生油品渗透污染水源，从而 影响居民生活。但由于大部分炼油， 多数建立在郊区，我们都视为两炼油Ｊ选址符合环境保护要求， 一 一 间距也满足安全性 （ 相邻的炼油厂的安全距离是 １０ ）。［ ２ｍ 】 】 故只对铁路上建立车站的的安全性 （ 炼油 厂与铁路的安全距离为 ６ｒ 。【 Ｏ） ２ ｅ 】 针对问题一， 要求对两炼油厂到铁路的距离和两炼油厂间距离的各种不同情形， 给出合理设计方 案。 其主要考虑为管线建设费用最省，即可转化为求管线线路最短。 在设计过程中存在着单位长度的 共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，为此可建立两种模型。当共用管线费用与非共用 管线费用相同时，建立模型一，即为 Ａ 一 ，及车站之间的距离之和最短模型，建立 目标函数，求 ， 、Ｂ 一 其距离的最小值 ， 将其最短距离与单位管线费用 （相乘就可得到最省管线费。当费用不同时， 二 Ｔ 分别设 出共用和非共用的单位费用为 ， 建立模型二，将其总费用表示出来，通过求导找出最小值 点， 代回总费用表达式即可。对非共用管费考虑 Ａ 、Ｂ 厂 厂生产能力时，建立模型三，此时设共用管线费
收 稿 日期 ： ０ １ ０ － Ｏ ２ 厅 资 助 项 目 “ 阶 线 性 复 微 分 方 程 解 的 不 动 点 的研 究 ” 成 果 之 一 ，项 目编 号 ：２ ０ ０ ９ 贵 高 ０ ７ ７ ：贵 州省 科 技 基 金 资 助 项 目“ 微 分 方 程 解 的复 振 荡 研 究 ” 果 之一 ， 目编 号 ：００ Ｚ ３ ８ ； 节 地 区科 学技 术基 金 复 成 项 ２ １Ｇ ４ ２ ６ 毕 项 目【０ １ ２号 ２ １］ ｏ
作者简介 ： 鹏 （９ ７ ） 杨 １８ 一 ，男 ，贵州大方人 ，毕节学院数学 系 ２ ０ ０ ８级学生 。研究方向 ：数学与应用数学 。
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问题 ３ 在该实际问题 中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。 ． 这时的管线铺设费用将分别降为输送 Ａ 厂成品油的每千米 ５６ ． 万元 ， 输送 Ｂ厂成品油的每千米 ６ ０ ． 万 元， 共用管线费用为每千米 ７２ ． 万元， 拆迁等附加费用同上。 请给 出管线最佳布置方案及相应的费用 。
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厂管线费为 ， 厂管线费为 ，建立总费用 目 标函数。求其最小值即可。
针对问题二，由于给出了 ａ＝５ ，ｂ＝８ ，Ｇ＝１ ，Ｉ＝２ 。而且所有管线的铺设费用均为每千 ５ ０ 米 ７２ ． 万元，考虑城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等费用，有通过三家工程咨询公司估计费用， 采用加权求出附加费用。可在模型二的基础上加入在城区的附加费用。通过求其极值，即可给出管线 布置方案及相应 的费用。 针对问题三，由于问题给 出了Ａ厂成品油输送管线铺设费为 ５６ ． 万元，Ｂ 厂成品油输送管线铺设 费为 ６０ ． 万元 ， 共用管线费用为 ７２ ． 万元，其他条件与 问题二相同。建立模型四，即采用类似于模型 三 的方法， 将铺设费用分别乘 以他们所对应的管线 ，可得一个 目 标函数，通过软件搜索求解 ，即可得 最优解，从而得到最佳布置方案及相应费用。
图 中的虚 线表 示 。 图中各 字母 表 示 的距 离 （ 位 ：千米 ）分别 为 ａ＝ ５ 单 ，ｂ＝ ８ ，ｃ： １ ， ／ ２ 。 ５ ＝ ０
图 １ 城 郊 区油厂 、铁路 平 面 图
若所有管线的铺设费用均为每千米 ７２ ． 万元 。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附 加费用 ，聘请三家工程咨询公司 （ 中公司一具有 甲级资质，公司二和公司三具有 乙级资质 ）进行 了 其 估算 附加 费用。 中公司一估算结果 ２ 万元／ 其 ｌ 千米， 公司二为 ２ 万元／ ４ 千米 ， 公司三为 ２ 万元／ Ｏ 千米 。 请为设计院给出管线布置方案及相应 的费用 。
杨 鹏 ，李盛 东 ，孔 梦秋
（ 节学 院数 学与计 算机 科 学 学院 ，贵 州 毕 节 ５ １ ０ ） 毕 ５ ７ ０
摘 要 ： 过 对输 油 管 的布置 进 行 深入 研 究 ． 据 两 炼油 厂 到铁 路 线 距 离和 两 炼 油厂 间距 离的各 种 通 根 不 同情形 ， 虑共 用 管线 费和 非共 用 管线 费相 同 （ 不 同） 以及 Ａ、 两炼油厂 的 生产 能力 不相 同时 ， 考 或 ， Ｂ 选 用相 适合 的 油管 ， 用几何 知识 和 函数 极值 解 的知 识 ， 利 建立 以 总铺 设 费 用为 目标 函数 的优化 模 型。 关键词：输 油 管 ；优 化设 计 ；权值 ；非 线性 无约 束
２１ ０ １年 第 ８期 第２ ９卷 （ 总第 １ ３期 ） ３
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节
学
院 学
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Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｅ Ｕ Ｉ Ｅ Ｓ Ｙ Ｏ Ｒ Ａ ＦＢ Ｊ Ｎ Ｖ Ｒ ｎ Ｉ
ＮＯ． ２ １ ８， ０ １ Ｖｏ．９ １ ２ Ｇｅ ｅａ ．３ ｎ ｒｌＮｏ １ ３
输 油管 的优化布置模 型
问题 １针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，要求提 出你 的设计方案。 ． 在 方 案 设计 时 ，若有 共用 管线 ，应 考虑 共用 管线 费用 与非 共用 管线 费用 相 同或不 同的情 形 。
问题 ２ 设计院 目前需对一更为复杂的情形进行具体 的设计 。两炼油』 的具体位置由附图所示 ， ． 一 其 中 Ａ厂 位 于郊 区 （ １中的 Ｉ区域 ） ，Ｂ厂位 于城 区 （ １中 的 Ｉ 图 图 Ｉ区域 ），两 个 区域 的分 界 线用