输油管布置数学模型论文
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
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首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
输油管线布置的最优设计数学建模论文 精品
（2010年Ｃ题全国一等奖）输油管线布置的最优设计摘 要我国是能源消耗大国，石油输油管的建设是一个投资巨大的工程，优化输油管线的铺设可以节约成本，具有十分明显的经济意义。
本文针对铁路线一侧两炼油厂及铁路线上增建一个车站，考虑油管的布置问题，利用函数偏导求极值和数学软件mathlab 、lingo 的计算机优化模拟，建立了管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
问题一，针对两炼油厂到铁路线距离a 、b 和两炼油厂间距离l 的各种不同情形，得出管线建设费用最省时交汇点E 的坐标（x ，y ）关于a 、b 、l的普遍关系式：222lx a b y ⎧⎪=⎪⎨+⎪=⎪⎩这种模式具有一定的普遍性。
问题二，由问题一模型的延伸，在城区引入合理附加费21.46万元/千米，综合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用lingo 软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E 位于（5.45，1.85）时，管线建设费用最省为282.49万元，管线建设的总线长为24.21千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
问题三，在该实际问题中，为进一步节省费用，各段管线的单位造价可根据自身生产能力造来选择，综合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用lingo 软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E 位于（6.73，0.138）时，管线建设费用最省为251.77万元，管线建设的总线长为24.42千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
这类模型解决了输油管的布置的问题，具有一定的推广性，还可以解决一些像煤气管线、自来水管线、污水管道线，电力电缆的铺设设计等。
关键词： 输油管线布置 优化模型 二元函数极值一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
输油管的最优设计
输油管的最优设计模型摘要：本文是对铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站的输油管设计问题。
根据两炼油厂间的距离和各自到铁路线距离的不同情形，设计出在不同条件下的管线建设方案，使管线建设费用达到最少。
针对问题一，在费用相同的情况下，建立最短距离函数m in f ，并对其求极值，分析,,l a b 之间的关系得到三种管线建设方案和对应所需建设费用（见8P 表一）。
在费用不同的情况下，建立管线建设费用函数min 12()()F t k QA QB k QP =⨯++⨯，用类似方法，分析12,,,,l a b k k 之间的关系得到三种管线设计路线和所需费用（见11P 表二）。
针对问题二，用层次分析法，计算出采取三家工程咨询公司估算值的权重i w 。
由附加费用331iii k hw ==⨯∑得到321.5k =万元/千米。
在问题一得基础上建立管线总费用函数，通过求解其最小值得到管线设计方案为,,BT TQ AQ （见16p 图七），所需的费用F=282.69万元。
针对问题三，在问题二的基础上建立管线总费用函数，通过求解其最小值得到管线最佳布置方案（见19P 图八）和所需的最小费用为251.96F =万元。
关键词： 输油管设计 费用函数 求导 最小值 层次分析一问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
问题1：针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
问题 2：设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图一所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
数学建模之输油管布置方案
数学建模之输油管的部署方案一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建筑两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
因为这类模式拥有必定的广泛性，油田希望成立管线建设花费最省的一般数学模型与方法。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各样不一样情况，提出你的设计方案。
在方案设计时，如有共用管线，应试虑共用管线花费与非共用管线花费同样或不一样的情形。
2.当前需对复杂情况进行详细的设计。
两炼油厂的详细地点由附图所示，此中A厂位于郊区（图中的I 地区）， B 厂位于城区（图中的II地区），两个地区的分界限用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。
若全部管线的铺设花费均为每千米 7.2 万元。
铺设在城区的管线还需增添拆迁和工程赔偿等附带花费，为对此项附带花费进行预计，邀请三家工程咨询企业（此中企业一拥有甲级资质，企业二和企业三拥有乙级资质）进行了估量。
估量结果以下表所示：工程咨询企业企业一企业二企业三附带花费（万元/ 千米）212420请为给出管线部署方案及相应的花费。
3.在该实质问题中，为进一步节俭花费，能够依据炼油厂的生产能力，采纳相适应的油管。
这时的管线铺设花费将分别降为输送A 厂成品油的每千米 5.6 万元，输送 B 厂成品油的每千米 6.0 万元，共用管线花费为每千米7.2 万元，拆迁等附带花费同上。
请给出管线最佳部署方案及相应的花费。
二、模型假定1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处花费。
3、忽视铺设过程中的劳动力花费，只考虑管线花费。
4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。
5、将铁路近似看作一条直线。
6、不考虑施工之中的不测状况，全部工作均可顺利进行。
7、共用管线的价钱假如和非公用管线不一致，则共用管线价钱大于随意一条非公用管线价钱，小于两条非公用管线价钱之和。
8、依据查问资料我们能够为所给出的三个工程咨询企业进行分权，甲级资质分权，乙级资质分权为 0.3 。
_输油管线铺设_的数学模型
象限。 这时原问题可表述为：
min c1 （ SA + SB ）+c2 ST
s．t． y1 ≥0，y1 ≤kx＋a
其中 2c1 ＞c2 ≥c1 ,记约束条件为 gi≥0（i＝1，2），X＝（x1，y1，x2）. 问题二、三的模型建立：
视炼油厂 A 位于郊区，B 位于城区， 对两炼油厂共用管线与非共
用管线的交点 S 和城区输油管线与郊区输油管线的交点 E 进行选址，
姨2 2
在不可 微 点 A 处 ，目 标 函 数 值 f（A）＝c1 AB ＋c2（ x2 ＋a 是 关 于
x2 的函数，为了使 f 取得 最 小 值 ，只 需 令 x2 ＝0，即 站 点 T（0，0），共 用 管
线与非共用管线交点 S（0，a），且 此 时 有 fmin（A）＝c1 AB ＋c2a；类 似 地 ， 在不可微点 B 处有 fmin （B）＝c1 AB ＋c2b. 对可微点有Δg1＝（0，1，0）T,Δ
题二；若 v≠1，则模型是问题三）.
3 符号说明
3．1 c1：单位非共用管线费用; 3．2 c2：单位共用管线费用; 3．3 v：输送 B 厂成品油的管线单位费用与输送 A 厂成品油的管线单 位费用之比; 3．4 A：附加费用的期望值; 3．5 mij：第 i 个咨询公司的第 j 个评价标准参数; 3．6 Ai：第 i 个咨询公司附加费用; 3．7 Pi 第 i 个咨询公司的加权系数.
姨 3 c1 ＞c2 ＞2c1 ，当 l1＜ AB ＜l2 时 ，X 为 *（2） 该 问 题 的 最 优 解 ，共 用 管 线 与 非 共 用 管 线 的 交 点 S 应 建 在 点 X*（2）处 ，站 点 应 建 在 点 X*（2）在 铁 路 线上的投影 T 处.当 AB ≥l2 时，与②同理，可求得最优解.
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
输油管的优化布置设计
输油管的优化布置设计摘要本论文主要对管线的铺设费用进行优化设计，针对某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂以及在铁路线上增建一个车站，用来运输成品油这一问题，考虑到两炼油厂以及车站三者之间的距离和建立输油管线的费用，在设计过程中充分利用模型最优化设计理论，以节约建设成本、增加经济效率为目的，力求在整个设计过程中在油管的建设费用上尽可能达到最小值和管线的最佳布置。
问题一：由于两炼油厂和铁路线三者之间的距离存在各种不同情形，且可能存在共用管线的情况，因此应考虑共用管线费用和非共用管线费用之间的联系。
假设存在M个点，且它们的坐标分别为已知，并且存在j点使得它到两厂间费用为最低。
因此建立数学模型，在模型中通过建立目标函数，且关于j点求偏导，并令偏导数等于零解出j点坐标，求出费用的最低。
问题二：因为两厂的位置确定，考虑到管线的铺设费用及还需增加拆迁和过程附加费，在模型中运用光学的性质建立平面坐标，利用线性规划的方法选择出车站的最优位置，从而降低输油管的铺设费用和附加费。
在模型中，根据三家公司对附加费的估算结果，运用数值拟合的方法求出附加费的真值。
问题三:根据两炼油厂的生产能力不同，且两厂管线的铺设费用存在差异，利用输油管线的规格和价格以及两炼油厂的出油量，估算他们的生产能力。
并在问题二的基础上利用数学模型求出建设费用的最小值。
本论文从实际应用出发，以节约建设成本为目标。
关键词：优化设计 LINGO 费用最低数值拟合一 问题重述与分析针对某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和在铁路线上增建一个车站，用于运输成品油。
并且用输油管线将两厂连接到车站。
考虑它们之间的距离和铺设管线费用和附加费等问题，因此在建设过程中应该尽可能降低一切费用，力求建设成本达到最低。
针对问题一，由于两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间的距离存在各种不同的情形。
并且在模型建立的过程中，如果存在共用管线，还应该考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情况。
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输油管布置的数学模型
摘要本文建立了输油管线布置方案的优化模型。
依据提供的数据及相关信息，对各个问题进行了分析与论证，得到了相应的结论。
问题的提出
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
两炼油厂的具体位置由附图所示，两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
管线铺设费用分别为输送a厂成品油的每千米5.6万元，输送b 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形
与考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，提出管线的设计方案。
假设：不考虑地貌的影响，假设管线都在同一水平线，假设以铁路线为水平线，而垂直于铁路的线为竖直线。
符号说明：
：炼油厂a到铁路线的垂直距离；：炼油厂b到铁路线的垂直距离；：输送a厂成品油的管线长度；：输送b厂成品油的管线长度；：共用管线的长度；：炼油厂a在铁路线上的垂点到车站的距离；：两炼油厂间的距离；：炼油厂b在铁路线上的垂点到车站的距离；：炼油厂a到车站的单位非共用管线费用；：单位共用管线费用；：炼油厂b到车站的单位非共用管线费用；：总
费用；：炼油厂a到共用管线一端水平线的垂直距离；：炼油厂b到共用管线一端水平线的垂直距离。
问题分析
1问题的性质。
本文主要研究的是输油管的布置问题，我们需要解决的关键问题是共用管线长度的确定。
2解决问题的思路
(1)输油管布置：根据问题的要求以“费用最少”为目标，主要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油长间距离的不同情况建立不同的方案。
对两炼油厂间水平距离的不同的分析：有两种情况：(ⅰ)两炼油厂间水平距离为0；(ⅱ)两炼油厂间水平距离不为0。
对有共用管线情况的分析，考虑到共用管线有多种情况：（1）当管线费用与非共用管线费用相同时；（2）当单位共用管线费用小于两种单位非共用管线费用之和时；（3）当单位共用管线费用大于两种单位非共用管线费用之和时。
针对不同的情况建立不同的方案。
(2)车站的确定：情况一(两炼油厂水平间距为零)：此时两炼油厂在同一垂直于铁路线的竖直线上，要求费用最少，所以车站应建立在垂点上。
情况二(两炼油厂水平间距不为零):以共用管线水平基线为镜面作或点的倒影点或连接或，其与共用管线水平基线的交点为，通过点对铁路线作垂线，垂点 c即为车站点。
模型的建立与求解
联系问题分析，综合考虑各种情况，确定相应的方案,联系问题分析知要求的费用最少，即是要求总的路程最少，考虑是否有共用管线，可综合分为以下两种情况：
(1)没有共用管线。
问题的关键是确定车站的位置：以铁路线为对称轴，作的对称点，连接，过与对称轴的交点即为车站最佳建设点，如图2：
若车站在其它位置，则交点与点和点形成三角形，根据三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，确定只有车站建在图中所示位置，总的路线最小，为此建立费用的方案：目标：
约束条件：
(2)有共用管线。
为使总路线最小，必须确定车站的位置和共用管线的长度：以共用管线远离铁路线端的水平线为对称轴，作的对称点，连接，通过与对称轴的交点做铁路线的垂线，车站应建在该垂点上，得出只有车站建在如图3中的位置(垂点)时，费用最小：所以费用的方案为：目标：约束条件：
总结：综合所有情况的方案，得出一个优化方案：目标：
约束条件：
对费用函数求导，确定最小费用是的共用管长度为：或因为所以舍去后者；同时算出非共用管线长度为。
参考文献
[1]王能超，李庆扬，易大义.数值分析.第四版,北京
[2]g.h戈卢布，c.f.范洛思.矩阵计算.北京
[3]华东师范大学数学系.数学分析.第三版, 北京。